Calcule a soma dos sete primeiros termos da P.G. (4, - 8, ...)?

A soma dos sete primeiros termos da P.G. (8, 4, 2, 1, 1/2, ...) é igual a 15,875.

Como queremos a soma dos sete primeiros termos da progressão geométrica (8, 4, 2, 1, 1/2, ...), então utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita.

A fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por , sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

De acordo com a sequência dada, temos que:

• O primeiro termo é igual a 8. Logo, a₁ = 8;
• A razão é igual a 4/8 = 1/2. Logo, q = 1/2.
• Queremos a soma dos sete primeiros termos. Logo, n = 7.

Substituindo essas informações na fórmula dada acima, obtemos:

S = 8.((1/2)⁷ - 1)/(1/2 - 1)

S = 8(1/128 - 1)/(-1/2)

S = -16.(-127/128)

S = 2032/128

S = 15,875.