a figura abaixo representa um circuito elétrico...

Aterrando o terminal negativo da bateria de 20 V, tem-se os seguintes nós:

. O nó A (que é igual ao nó B), de tensão Va = Vb;

. O nó D, de tensão Vd;

. O nó C, de tensão Vc = 20 V.

1) Equação nodal de Va:

-> (Va - Vd)/40 + (Va - Vd)/20 + (Va - Vc)/20 + (Va - Vc)/10 = 0 (* 40)

-> (Va - Vd) + 2(Va - Vd) + 2(Va - Vc) + 4(Va - Vc) = 0

-> Va - Vd + 2Va - 2Vd + 2Va - 2Vc + 4Va - 4Vc = 0

-> 9Va - 3Vd - 6Vc = 0

-> 9Va - 3Vd = 6Vc

-> 3Va - Vd = 2Vc

-> 3Va - Vd = 2*20

-> 3Va - Vd = 40 (I)

2) Equação nodal de Vd:

-> (Vd - 0)/20 + (Vd - Va)/20 + (Vd - Va)/40 = 0 (* 40)

-> 2Vd + 2(Vd - Va) + (Vd - Va) = 0

-> 2Vd + 2Vd - 2Va + Vd - Va = 0

-> - 3Va + 5Vd = 0 (II)

Equações nodais:

{ 3Va - Vd = 40 (I)

{ - 3Va + 5Vd = 0 (II)

Somando as duas equações, o valor de Vd é:

-> - Vd + 5Vd = 40

-> 4Vd = 40

-> Vd = 10 V

E a tensão Va é:

-> 3Va - Vd = 40

-> 3Va - 10 = 40

-> 3Va = 50

-> Va = 50/3 V

-------------------------

Portanto, a corrente entre os pontos C e A é:

-> i_ca = (Vc - Va)/20

-> i_ca = (20 - 50/3)/20

-> i_ca = (10/3)/20

-> i_ca = 10/60

-> i_ca = 1/6

-> i_ca = 0,16 A

E a corrente entre os pontos B e D é:

-> i_bd = (Vb - Vd)/20

-> i_bd = (Va - Vd)/20

-> i_bd = (50/3 - 10)/20

-> i_bd = (20/3)/20

-> i_bd = 1/3

-> i_bd = 0,33 A

Portanto, a corrente entre os pontos A e B é:

-> i_ab = i_ca + i_da

-> i_ab = 1/6 + (Vd - Va)/40

-> i_ab = 1/6 + (10 - 50/3)/40

-> i_ab = 1/6 + (- 20/3)/40

-> i_ab = 1/6 + (- 20/120)

-> i_ab = 1/6 + (- 1/6)

-> i_ab = 0 A

Correntes encontradas:

{ i_ab = 0 A

{ i_ca = 0,16 A

{ i_bd = 0,33 A

Solução: 0; 0,16 e 0,33 (primeira alternativa).

Se gostou, dá um joinha!

concerteza

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