A soma de todos os números ímpares de dois algarismos menos a soma de todos os números pares de dois algarismos é:

Ímpares: PA(11, 13,...,99)

Pares: PA(10, 12,..., 98)

Soma dos ímpares:

an = a1 + (n - 1).r

99 = 11 + (n - 1).2

99 = 11 + 2n - 2

99 - 11 + 2 = 2n

2n = 90

n = 90/2 = 45

Sn = (a1 + an).n/2

S45 = (11 + 99).45/2

S45 = (110).45/2

S45 = 2475

Soma dos pares:

an = a1 + (n - 1).r

98 = 10 + (n - 1).2

98 = 10 + 2n - 2

98 - 10 + 2 = 2n

2n = 90

n = 90/2 = 45

Sn = (a1 + an).n/2

S45 = (10 + 98).45/2

S45 = (108).45/2

S45 = 2430

Ímpares - pares

2475 - 2430 = 45

Resposta: 45