mostre que a função senh x é ímpar

,

Lembrando que uma funçao ímpar f(-x)=-f(x)

Dá pra fazer as mais fundamentais vendo essas funçoes como exponenciais:

senh(x) = (e^(x)-e^(-x))/2

senh(-x) = e^(-x)-e^(x)/2 = -sen(x)

cosh(x) = [e^(x)+e^(-x)]/2

cosh(-x) = [e^(-x)+e^(x)]/2=cosh(x)  cosh(x) é par.

cosh(x) é par , senh(x) é impar.

tgh (x) = senh(x)/cosh(x)

tgh (-x) = -senh(x)/cosh(x) = -tgh(x)

tgh(x) é impar

cotgh(x) = cosh(x)/senh(x)

cotgh(-x) = cosh(x)/-senh(x) = -cotgh(x)

cosech(x) = 1/(senh(x))

cosech(-x) = 1/(-senh(x)) = -1/(senh(x)) = -cosech(x)

x=impar