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A função f(x) é contínua em seu domínio?

Em uma determinada empresa, a venda de produtos é regulada por uma lista geral de preços, sendo que essa lista pode ser generalizada também, como sendo uma função que define o preço de venda, conforme a quantidade pedida pelo cliente. Sabe-se que para um pedido menor ou igual a 2 milhares de unidades, o custo é igual ao preço base do produto, quando a compra for de 2 a 5 milhares de unidades, o custo é menor e entre 5 e 10 milhares, há um desconto diferenciado oferecido. A empresa não realiza vendas de mais de 10 mil unidades. De forma geral, a função que define o preço, em relação à quantidade é: Sabendo desses fatos, responda ao que se pede:

>> a) Qual o domínio dessa função?

>>b) Quais os limites da função em x = 2 e x = 5?

>>c) A função f(x) é contínua em seu domínio?



Cálculo I

Engenharias


2 resposta(s)

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MMarcelo Deckerr

Há mais de um mês

O dominío, por definição, é o maior conjunto no qual faz "sentido" calcular a função. No contexto do problema, x refere-se a quantidade de um certo produto, logo necessariamente temos x≥0. Agora, devemos verificar se f(x) pode ser calculada para x≥0. Analisando as três leis que definem f, é fácil perceber que não há problemas (nem mesmo da raíz quadrada), então:

a) Qual o domínio dessa função?

dom(f) = [0,10] 


b) De qualquer forma, os limites para x=2 e x=5 são, respectivamente: 2 e raíz quadrada(17,5). Perceba que tivemos que calcular os limites laterais e depois, verificar se são iguais para poder afimar a existência do limite.


c) A função é contínua, conforme verificado no item (b)



O dominío, por definição, é o maior conjunto no qual faz "sentido" calcular a função. No contexto do problema, x refere-se a quantidade de um certo produto, logo necessariamente temos x≥0. Agora, devemos verificar se f(x) pode ser calculada para x≥0. Analisando as três leis que definem f, é fácil perceber que não há problemas (nem mesmo da raíz quadrada), então:

a) Qual o domínio dessa função?

dom(f) = [0,10] 


b) De qualquer forma, os limites para x=2 e x=5 são, respectivamente: 2 e raíz quadrada(17,5). Perceba que tivemos que calcular os limites laterais e depois, verificar se são iguais para poder afimar a existência do limite.


c) A função é contínua, conforme verificado no item (b)



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