Quantos números distintos podem ser formados usando apenas 5 dígitos binários?

O intervalo de números representáveis é dado por (2^n )- 1 onde n é o número de bits.

Começando no 00000 e indo até o 11111. Dessa forma, é possível representar 31 números usando 5 Bits.

Podem ser formados 120 números.

Vamos considerar que os traços a seguir representam os cinco algarismos dos números que queremos formar: _ _ _ _ _.

Como os algarismos só podem ser 1, 2, 3, 5 ou 8, então temos que:

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 4 possibilidades, pois não podemos escolher o algarismo do primeiro traço;

Para o terceiro traço, existem 3 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 2 possibilidades;

Para o quinto traço, existe 1 possibilidade.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.3.2.1 = 120 números possíveis de serem formados com os algarismos 1, 2, 3, 5 e 8.

A9,5 = 9!/4! = 9.8.7.6.5 = 15120