Em um cinema com 500 lugares, as poltronas foram totalmente ocupadas durante uma sessão.

A função que expressa a arrecadação é y = 10000 - 10x; A quantidade de estudantes é 200; A quantidade de não-estudantes é 300.

a) Vamos considerar que:

• x = quantidade de estudantes
• z = quantidade de não-estudantes.

De acordo com o enunciado, o cinema possui 500 lugares. Como as poltronas foram totalmente ocupadas, então x + z = 500.

Além disso, o valor da entrada para estudantes era 10 reais e para não-estudantes era 20 reais, ou seja, y = 10x + 20z.

Mas, z = 500 - x. Assim, a função que expressa a arrecadação é:

y = 10x + 20(500 - x)

y = 10x + 10000 - 20x

y = 10000 - 10x.

b) Se foram arrecadados 8000 reais, então:

8000 = 10000 - 10x

10x = 10000 - 8000

10x = 2000

x = 200.

c) Se foram arrecadados 8000 reais, então:

8000 = 10.200 + 20z

8000 = 2000 + 20z

20z = 8000 - 2000

20z = 6000

z = 300.