??? no caderno, calcule os valores dos logaritmos a seguir considerando log2 ≅ 0,301 e log3 ≅0,477 a) log 24 b) log 45 c) log 15 d)log y

a) Sabemos que 24 = 2³.3.

Então, temos que:

log(24) = log(2³.3)

Lembrando que: log(a.b) = log(a) + log(b).

log(24) = log(2³.3) = log(2³) + log(3)

Existe uma propriedade de logaritmo que diz: log aˣ = x.log(a).

Logo,

log(24) = 3log(2) + log(3) = 3.0,301 + 0,477 = 0,903 + 0,477 = 1,38

b) Sabemos que 45 = 3².5.

Então,

log(45) = log(3².5) = log(3²) + log(5) = 2log(3) + log(5).

Para calcular o valor de log(5), perceba que:

.

Como , então:

log(5) = log(10) - log(2) = 1 - 0,301 = 0,699.

Assim,

log(45) = 2.0,477 + 0,699 = 1,653

c) Sabemos que 15 = 3.5.

Assim,

log(15) = log(3.5) = log(3) + log(5) = 0,477 + 0,699 = 1,176

d) Por fim, temos que 6 = 2.3.

Logo,

log(6) = log(2.3) = log(2) + log(3) = 0,301 + 0,477 = 0,778.