Os sistemas são a base de uma parte da matemática aplicada e podem ser classificados como determinados e indeterminados.

Na verdade os sistemas podem ser classificados de 3 maneiras, determinados, indeterminados e impossíveis.

No seu caso você precisa primeiro igualar as bases, veja que o 4 e o 8 são bases de 2 assim como o 1/4

Teremos usando a propriedade que diz que quando multiplicamos potências de mesma base mantemos a base e somamos os expoentes.

Obs. o chapeu é para expoente. então 2^x = dois elevado a x.

2^(2x) * 2^(3y) = 2^(-1)

3^(2x) * 3^(6y) = 3^1

o que significa agora usando a propriedade das potências que

2^(2x+3y) = 2^(-1)

3^(2x+6y) = 3^1

como as bases estão iguais, significa que os expoentes também devem ser iguais, logo,

2x + 3y = -1

2x + 6y = 1

podemos simplesmente subtrair a equação inteira de cima da debaixo e cancelamos o x.

-3y = -2 então y = 2/3 , substituindo o valor do y na equação de cima vemos que ,

2x + 3*2/3 = -1 então

2x + 2 = -1

2x = -3

x = -3/2

logo a solução procurada em x e y, e NESSA ORDEM é,

S = {-3/2, 2/3}