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Seja X = (xij)2x2 tal que satisfaça a equaçao matricial x-2xt?!!


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Ricardo Proba Verified user icon

Há mais de um mês

Matriz X:

-> X = [ a b ]

[ c d ]

Matriz Xt: matriz transposta, onde os elementos das matrizes são refletidas em relação à diagonal principal.

-> Xt = [ a c ]

[ b d ]

Matriz X - 2Xt:

-> X - 2Xt = [ a b ] - 2*[ a c ]

[ c d ] [ b d ]

-> X - 2Xt = [ a b ] - [ 2a 2c ]

[ c d ] [ 2b 2d ]

-> X - 2Xt = [ (a - 2a) (b - 2c) ]

[ (c - 2b) (d - 2d) ]

-> X - 2Xt = [ -a (b - 2c) ]

[ (c - 2b) -d ]

Pela equação do enunciado, tem-se:

-> [ 1 -1 ] = [ -a (b - 2c) ]

[ 2 3 ] [ (c - 2b) -d ]

{ -a = 1 -> { a = -1 (I)

{ b - 2c = -1 (II)

{ c - 2b = 2 (III)

{ -d = 3 -> { d = -3 (IV)

O traço de uma matriz quadrada é a soma de todos os elementos da diagonal principal. Portanto, o traço da matriz X é a + d. Substituindo os valores de (I) e (IV):

-> a + d = -1 - 3

-> a + d = -4

Solução: a) = -4.

Se gostou, dá um joinha!

Matriz X:

-> X = [ a b ]

[ c d ]

Matriz Xt: matriz transposta, onde os elementos das matrizes são refletidas em relação à diagonal principal.

-> Xt = [ a c ]

[ b d ]

Matriz X - 2Xt:

-> X - 2Xt = [ a b ] - 2*[ a c ]

[ c d ] [ b d ]

-> X - 2Xt = [ a b ] - [ 2a 2c ]

[ c d ] [ 2b 2d ]

-> X - 2Xt = [ (a - 2a) (b - 2c) ]

[ (c - 2b) (d - 2d) ]

-> X - 2Xt = [ -a (b - 2c) ]

[ (c - 2b) -d ]

Pela equação do enunciado, tem-se:

-> [ 1 -1 ] = [ -a (b - 2c) ]

[ 2 3 ] [ (c - 2b) -d ]

{ -a = 1 -> { a = -1 (I)

{ b - 2c = -1 (II)

{ c - 2b = 2 (III)

{ -d = 3 -> { d = -3 (IV)

O traço de uma matriz quadrada é a soma de todos os elementos da diagonal principal. Portanto, o traço da matriz X é a + d. Substituindo os valores de (I) e (IV):

-> a + d = -1 - 3

-> a + d = -4

Solução: a) = -4.

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