Matriz X:
-> X = [ a b ]
[ c d ]
Matriz Xt: matriz transposta, onde os elementos das matrizes são refletidas em relação à diagonal principal.
-> Xt = [ a c ]
[ b d ]
Matriz X - 2Xt:
-> X - 2Xt = [ a b ] - 2*[ a c ]
[ c d ] [ b d ]
-> X - 2Xt = [ a b ] - [ 2a 2c ]
[ c d ] [ 2b 2d ]
-> X - 2Xt = [ (a - 2a) (b - 2c) ]
[ (c - 2b) (d - 2d) ]
-> X - 2Xt = [ -a (b - 2c) ]
[ (c - 2b) -d ]
Pela equação do enunciado, tem-se:
-> [ 1 -1 ] = [ -a (b - 2c) ]
[ 2 3 ] [ (c - 2b) -d ]
{ -a = 1 -> { a = -1 (I)
{ b - 2c = -1 (II)
{ c - 2b = 2 (III)
{ -d = 3 -> { d = -3 (IV)
O traço de uma matriz quadrada é a soma de todos os elementos da diagonal principal. Portanto, o traço da matriz X é a + d. Substituindo os valores de (I) e (IV):
-> a + d = -1 - 3
-> a + d = -4
Solução: a) = -4.
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