Sejam os vetores a⃗ (3, m ,-2), b⃗ (1, -1, 0) e c⃗ (2, -1, 2). Qual o valor de m para que o valor do paralelepípedo determinado por...

A área (A) de um paralelepípedo definido pelos vetores a⃗ = (3, m ,-2), b⃗ = (1, -1, 0) e c⃗ = (2, -1, 2) é encontrada pelo produto misto entre os vetores. Como a área é igual a 16, tem-se:

-> A = | a⃗ × b⃗ ⋅ c⃗ |

Substituindo os termos, o valor de m é:

| 3 m -2 |

-> A = | 1 -1 0 |

| 2 -1 2 |

-> 16 = 3( -1⋅2 - 0⋅(-1) ) + m( 0⋅2 - 1⋅2 ) - 2( 1⋅(-1) - (-1)⋅2 )

-> 16 = 3( -2 - 0 ) + m( 0 - 2 ) - 2( -1 + 2 )

-> 16 = 3( -2 ) + m( - 2 ) - 2( 1 )

-> 16 = - 6 - 2m - 2

-> 16 = - 8 - 2m

-> 24 = - 2m

-> m = -12

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Solução: b. m = -12.

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