Determine m de modo que os planos sejam perpendiculares: π1: 2mx + 4y - 2z + 22 = 0 π2: 5x + 2y – 4mz + 22 = 0

Vetor normal ao plano π1 de equação 2mx + 4y - 2z + 22 = 0:

-> n₁ = (2m, 4, -2)

Vetor normal ao plano π2 de equação 5x + 2y – 4mz + 22 = 0:

-> n₂ = (5, 2, -4m)

Para os planos π1 e π2 serem perpendiculares, os vetores n₁ e n₂ precisam ser ortogonais. Para isso, o produto escalar n₁⋅n₂ precisa ser zero. Ou seja:

-> n₁⋅n₂ = 0

Substituindo os vetores, o valor de m é:

-> (2m, 4, -2)⋅(5, 2, -4m) = 0

-> 2m⋅5 + 4⋅2 + (-2)⋅(-4m) = 0

-> 10m + 8 + 8m = 0

-> 18m = -8

-> m = -8/18

-> m = -4/9

--------------------------------------------------------

Solução: letra b. m=−4/9.

Se gostou, dá um joinha!

b.  m=−4/9