ALGUÉM ME AJUDA ?! |x² – 5x | maior que 6 |x + 3| maior que 7

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Definição de função modular | x |:

-> | x | = { x , x > 0

{ -x , x < 0

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a)

Função modular | x² - 5x |:

-> | x² - 5x | = { x² - 5x , x² - 5x > 0

{ -(x² - 5x) , x² - 5x < 0

. A solução de x² - 5x > 0 é: x < 0 ; x > 5

. A solução de x² - 5x < 0 é: 0 < x < 5

Então, a função modular | x² - 5x | fica da seguinte forma:

{ x² - 5x , x < 0

-> | x² - 5x | = { -(x² - 5x) , 0 < x < 5

{ x² - 5x , x > 5

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I) Analisando a inequação | x² - 5x | > 6 em x < 0 ou x > 5, sua solução é:

-> x² - 5x > 6

-> x² - 5x - 6 > 0

-> (x + 1)(x - 6) > 0

-> { x < -1 ; x > 6 }

Como a solução { x < -1 ; x > 6 } está em x < 0 ou x > 5, ela é válida.

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II) Analisando a inequação | x² - 5x | > 6 em 0 < x < 5, sua solução é:

-> -(x² - 5x) > 6

-> -(x² - 5x) - 6 > 0

-> x² - 5x + 6 < 0

-> (x - 2)(x - 3) < 0

-> { 2 < x < 3 }

Como a solução { 2 < x < 3 } está em 0 < x < 5, ela é válida.

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Solução de | x² - 5x | > 6: { x < -1 ; 2 < x < 3 ; x > 6 }.

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b)

Função modular | x + 3 |:

-> | x + 3 | = { x + 3 , x + 3 > 0

{ -(x + 3) , x + 3 < 0

-> | x + 3 | = { x + 3 , x > -3

{ -(x + 3) , x < -3

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I) Analisando a inequação | x + 3 | > 7 no intervalo x > -3, sua solução é:

-> x + 3 > 7

-> x > 4

Como a solução { x > 4 } está dentro de x > -3, ela é válida.

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II) Analisando a inequação | x + 3 | > 7 no intervalo x < -3, sua solução é:

-> -(x + 3) > 7

-> x + 3 < -7

-> x < -10

Como a solução { x < -10 } está dentro de x < -3, ela é válida.

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Solução de | x + 3 | > 7: { x < -10 ; x > 4 }

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