Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais)

19. Como a função é contínua em torno de x = 2, podemos usar a técnica da substituição direta para obter uma aproximação do limite:

lim x → 2 f(x) = lim x → 2 (x^2 - 4x + 5) / (x^3 - 8) ≈ 0,2

Portanto, conjecturamos que o limite é igual a 0,2.

20. Pela forma indeterminada "0/0", podemos tentar aplicar a regra de L'Hôpital:

lim x → -2 (x + 2) / ln(-x - 2) = lim x → -2 1 / (-x - 2) = -1/4

Portanto, conjecturamos que o limite é igual a -1/4.

21. Como a função é crescente e limitada, podemos conjecturar que o limite é o maior valor da imagem, que é F(2) = 2,205.

22. Tomando logaritmo natural de ambos os lados da expressão, obtemos:

ln(y) = ln(xlnx)

Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos:

y' / y = ln x + 1

Substituindo x pelos valores dados na tabela e usando a regra do produto, obtemos:

y' ≈ 51,801; 8,764; 2,304; 1,083; 0,559; 0,316

Portanto, conjecturamos que o limite é 0.

19-22 Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por

meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis E

casas decimais).

X —%

19. in ——,

PEx 2

FS225,2:1,205,201,2,005;2001,

1,9, 1,95,1,99, 1,995, 1,999 |

20 lim º— |

. lim —————,

si xtox—-2

x =0,-0,5, —0,9, —0,95, —0,99,—-0,999,

2E LSA 21 0121001

a CPrl—Ér

21. lu'r(lJ —— &« F= E,205,201, 20:05, 20,01

x F.

|

22. liraxln(x +xº), x=1,0,5,0,1,0,05,0,01,0,005,0,001 f

uma duas vezes é preciso