(MA 11 - Profmat) Sejam P(x) e p(x) polinômios não identicamente nulos tais que gr P(x) >gr p(x). (Onde gr significa o grau do polinômio.)

Prove que existe um polinômio q(x) tal que gr [P(x) − p(x)q(x)] < gr P(x). Usando repetidamente este fato, mostre que existem polinômios q(x) e r(x) tais que P(x) = p(x)q(x) + r(x), com gr r(x) < gr p(x). Os polinômios q(x) e r(x), tais que P(x) = p(x)q(x)+r(x) com gr r(x) < gr p(x), chamam-se respectivamente o quociente e o resto da divisão de P(x) por p(x).