Urgente!!

Vou chamar x1 e x2 de a e b pra facilitar a digitação.

C = 0,25a² + 25a +0,05b² +12b

Sendo a+b=1.000, então a=1.000-b, assim:

C = 0,25(1.000 - b)² + 25(1.000 - b) +0,05b² +12b

C = 0,25(1.000.000 - 2b+b²) + 25.000 - 25b +0,05b² +12b

C = 250.000 - 0,5b+0,25b² + 25.000 - 25b +0,05b² +12b

C = 275.000 - 13,5b + 0,3b²

Agora, calculamos a derivada da função para obter o valor mínimo:

C'= - 13,5 + 2.0,3b

C'= -13,5 + 0,6b

Igualamos a zero e temos:

-13,5 + 0,6b = 0

0,6b = 13,5

b= 13,5/0,6

b= 22,5

Como a e b são unidades de papel produzidas, estes devem ser números inteiros, então o valor inteiro mais próximo que procuramos é 22 ou 23, para uma das fábricas, e 978 ou 977 para a outra fábrica.

Observe que, na equação inicial C = 0,25(x1)² + 25(x1) +0,05(x2)² +12(x2), se você coloca o valor maior no x1 e o valor menor no x2, o custo vai ser mais alto do que se você coloca o valor menor no x1 e maior no x2. Desta forma, observamos que:

x1=22 e x2= 978 resulta em C=60.231,2

enquanto que, se

x1=23 e x2=977 resulta em C=63.067,2

Também podemos observar, para ter certeza, que x1=21 e x2= 979 resulta em = 60.305,3, que também é um custo maior.

Desta forma, o menor custo é obtido quando produzidas x1=22 e x2= 978.

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