Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 83484480
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, como na 
determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade 
instantânea em todos os instantes. Para resolver estas integrais, podemos recorrer a alguns métodos de 
resolução. Um deles é o método da integração por substituição.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
É correto o que se afirma em:
A I, II e IV, apenas.
B I e II, apenas.
C II, III e IV, apenas.
D II e III, apenas.
E I, III e IV, apenas.
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O cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a 
física e a engenharia até a economia e as ciências naturais. Sua versatilidade e poder analítico 
permitem modelar e resolver problemas complexos que envolvem taxas de variação e acumulação 
contínua. Ele abrange dois aspectos principais: as integrais definidas e as indefinidas.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem.
II. A integral indefinida, tem como princípio, encontrar uma função cuja derivada seja igual à função 
original.
III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida, é o diferencial 
de integração, presente no final da integral. 
IV. As integrais indefinidas, resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função 
original.
É correto o que se afirma em:
A I e III, apenas.
B II, III e IV, apenas.
C I, II, III e IV.
D II e III, apenas.
E I, II e IV, apenas.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.
Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = 3x² - 6x + 2 para todo x e 
com f(1) = 2:
I. f(x) = 6x² - 6
II. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2
III. f(x) = x³ - 6x² + 2x
IV. f(x) = 3x² - 2x - 3
É correto apenas o que se afirma em
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A I e II, apenas.
B II e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D II, apenas.
E I, apenas.
A compreensão das derivadas parciais desempenha um papel crucial na análise de funções de várias 
variáveis. Ao calcular as derivadas parciais em relação a cada uma das variáveis independentes, 
podemos determinar a taxa de variação da função em direções específicas do espaço 
multidimensional.
Dessa forma, sobre a função f(x, y) = 2x²y – xy, analise as sentenças a seguir:
É correto o que se afirma em:
A II, III e IV, apenas.
B I, III e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I e II, apenas.
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E I e IV, apenas.
O limite de uma função com duas variáveis indica o comportamento da função em torno de um ponto 
específico no espaço bidimensional. Ele descreve como os valores da função se aproximam ou se 
afastam desse ponto à medida que suas variáveis independentes se aproximam ou se distanciam. Em 
certos casos, calcular o limite de uma função é direto, enquanto em outros, demanda manipulações ou 
estratégias específicas para sua determinação.
Assinale a alternativa que apresenta o resultado do limite a seguir:
A O limite é 7/3.
B O limite não existe.
C O limite é 2.
D O limite é 11/5.
E O limite é 2/3.
Para resolver essa questão, considere que o valor médio de uma função, denominado Vmf, em um 
dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:
Seja uma empresa que produz e vende kits de jardinagem urbana. Seus clientes recebem um kit 
completo com vasos, terra, sementes e ferramentas para cultivar ervas, vegetais e flores em pequenos 
espaços, como varandas e jardins verticais. O valor do custo de produção para uma certa quantidade 
de kits (x), é definido pela função C(x) = 0,08x³ - 0,9x² + 1,4x + 5. Assim, o valor médio do custo de 
produção, em de reais para um intervalo de 20 a 30 kits é:
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A R$ 630,00.
B R$ 770,00.
C R$ 810,00.
D R$ 540,00.
E R$ 530,00.
Para calcular a área de interseção entre curvas usando integrais, é fundamental definir corretamente os 
limites de integração ao longo do eixo x, que em alguns casos é definido pelos pontos de intersecção 
das curvas. Dessa forma, observe o setor de área definido pelas funções f e g na ilustração a seguir
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas.
I. Para calcular a área deste setor, é necessário aplicar a integral
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PORQUE
II. A integral que envolve o cálculo de área entre curvas, é sempre definido pela diferença da curva 
que está por baixo (ao quadrado) com a curva que está por acima (também quadrado).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
E As asserções I e II são falsas.
Considere uma partícula de massa m que se move ao longo do eixo x sob a influência de uma força 
variável dada pela função
Esta partícula é deslocada do ponto x = 0 até x = 2. O trabalho realizado sobre a partícula ao longo 
deste deslocamento é uma medida da energia transferida para ela durante esse processo.
Determine entre as opções, qual foi o trabalho realizado sobre a partícula ao longo deste 
deslocamento.
Obs.: todos os dados estão expressos em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI).
A 6 J.
B 3 J.
C 2 J.
D 5 J.
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E 4,2 J.
As funções homogêneas são aquelas que possuem uma propriedade especial, na qual a alteração 
simultânea das variáveis independentes e dependentes resulta em uma transformação proporcional, 
mantendo a forma geral da função, ou seja, uma função que satisfaz a relação f(λx, λy) = λk · f(x, y).
Considerando a função f(x, y) = x² + 3xy – 4y², avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas:
I. A função f é uma função homogênea de grau 2.
PORQUE
II. Testando a definição apresentada, podemos verificar que f(λx, λy) = λ2 · f(x, y).
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são falsas.
D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A fórmula do Wind Chill, ou índice de resfriamento pelo vento, é uma medida da sensação térmica 
provocada pela combinação da temperatura do ar e da velocidade do vento. Esta fórmula é usada para 
estimar como o frio do vento afeta a percepção de temperatura do corpo humano. Simplificaremos 
essa fórmula para W(t, v) = 13,12 + 0,63⋅t – v0,16·(11,6 - 0,4t), onde:
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• W é o Wind Chill (sensaçãotérmica pelo vento) em Celsius;
• t é a temperatura do ar em Celsius;
• v é a velocidade do vento em km/h.
Essa fórmula fornece uma estimativa da temperatura percebida, levando em consideração o efeito de 
resfriamento causado pelo vento sobre a pele exposta. É importante destacar que diferentes países e 
organizações podem usar variações desta fórmula com base em suas próprias pesquisas e condições 
climáticas específicas.
Assinale a alternativa que apresenta a sensação térmica quando a temperatura do ar está em 30°C e 
com vento de 28 km/h:
Obs.: utilize a tabela a seguir, que relaciona a velocidade v e o resultado para a potência de 0,16.
A 32,2 °C.
B 33,1 °C.
C 32,7 °C.
D 32,5 °C.
E 31,9 °C.
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