A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade |x² - x - 2| = 2x + 2 é igual a 3.
A definição de módulo nos diz que:
Então, da equação |x² - x - 2| = 2x + 2 temos duas opções:
Vamos resolver as duas equações.
Da equação x² - x - 2 = 2x + 2, temos que:
x² - 3x - 4 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-3)² - 4.1.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
.
Da equação x² - x - 2 = -2x - 2, obtemos:
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0 ou x = -1.
Sendo assim, temos que os valores de x são -1, 0 e 4.
A soma dos valores de x é igual a -1 + 0 + 4 = 3.
Portanto, a alternativa correta é a letra a
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