a) Queremos justificar que existe algún punto entre t = 0 y t = 1, es decir, en el intervalo [0, 1], en el que ambas funciones coinciden:
P1(t) = P2(t), i.e. t = 2− et.
O, lo que es lo mismo, queremos justificar que la ecuación
t = 2− et ⇐⇒ t− 2 + et = 0
tiene alguna solución en el intervalo [0, 1].
Para ello utilizamos el Teorema de Bolzano. Denotamos f(t) = t− 2 + et. Esta función verifica:
f(0) = −2 + 1 = −1 < 0, f(1) = 1− 2 + e = e− 1 > 0.
Es decir, f cambia de signo en [0, 1], en consecuencia, tiene al menos un cero en dicho intervalo.
b) Utilizamos ahora el método de bisección para aproximar dicho cero: en cada iteración, dividimos en dos partes iguales el intervalo correspondiente, quedándonos con la parte en que se produce el cambio de signo. Para asegurar un error menor que una décima (0.1), detendremos este proceso cuendo tengamos el cero localizado en un intervalo de amplitud menor que 0.2, y tomaremos como aproximación el punto medio de ese intervalo.