Reta Aprenda tudo que você precisa

  • play_arrow 8 videos
  • subject1 Resumo
lock

Esse conteúdo é exclusivo para assinantes.

Assine o Plano Premium e tenha acesso ilimitado a todas as aulas

AssinarVeja aula grátis

Intersecção de retas - Teoria

Veja nessa aula como identificar o ponto onde duas retas cruzam através de exemplos.

  • thumb_down 0
  • Plano completo
  • Transcrição
  • play_arrowEstudo da reta: noção intuitiva de equação da reta - Teoria

    lockEquação geral da reta - Teoria

    lockEquação reduzida da reta - Teoria

    lockEquação fundamental da reta - Teoria

    lockIntersecção de retas - Teoria

    lockPosições relativas entre retas - Teoria

    lockDistância de ponto a reta - Teoria

    lockÂngulo entre retas - Teoria

    lockResumo - reta - Resumo

  • E aí, pessoal. Vamos lá, vamos fazer aqui então a nossa aula, a nossa discussão sobre interseção de retas, beleza?
    Assunto muito importante, a gente vai resolver bastante exercícios aqui hoje. Então vamos lá.
    O que consiste o que vai consistir o nosso método? Imagina o seguinte, pessoal, eu tenho duas retas aqui, a gente diz que elas são concorrentes, a gente vai trabalhar melhor essas definições na próxima aula, as retas que se cruzam, elas só se cruzam, são retas que se cruzam em um ponto.
    Como que a gente faz então para determinar esse ponto no qual elas se interceptam, pessoal? E aí?
    Como que a gente faz? Perceba o seguinte.
    Nesse ponto aqui, o Y da reta verde é igual ao Y da reta vermelha, assim como o X delas é o mesmo. Então, eu escrevi aqui as duas equações no formato reduzido, a verde seria m1x + m1 e a amarela m2x + m2.
    E aí para eu determinar esse ponto de interseção, basta que eu iguale as equações, pessoal. E essa vai ser a nossa estratégia sempre.
    Igualar as equações no formato reduzido sempre, tá pessoal? As equações.
    Legal? Então como assim?
    Basta eu igualar aqui, o Y aqui é igual o Y da verdade é igual ao Y da amarela. Então iguala.
    M1x + N1 é igual a M2x + N2. Com isso, o M1 e o N1 sendo números conhecidos, não é?
    Sendo parâmetros conhecidos, eu acho o meu X. Depois eu substituo em qualquer uma das duas que eu acho o meu Y e tem que dar o mesmo, por quê?
    Porque o Y é o mesmo para as duas, então basta eu escolher qualquer uma para substituir o X que eu encontrei ali e eu vou encontrar um Y, entenderam, pessoal? Isso aqui não é muito difícil, isso aqui é só uma teoria, só uma discussãozinha teórica, vamos fazer exercícios porque isso vai ficar bem simples, então olha aí, encontre o ponto de interseção entre as retas R e S, então está aqui a letra A, B, C, três exemplos, beleza?
    Então vamos lá, vamos começar com essa letra A aí. Vamos fazer aqui embaixo.
    Então eu tenho ali. Letra A.
    Y = 3x + 1 e Y = 5x - 4. O que eu faço?
    Ig as equações, então vou fazer aqui que 3x + 1 é igual a 5x - 4. E desenvolvo isso daí.
    Vejo quem vai ser o meu X, então, por exemplo, se eu passar esse 3x para cá subtraindo e esse 4 somando, 1 + 4 = 5. 5x - 3x = 2x.
    Não é isso? Então achei quem é o X no ponto de interseção, X então é 5/2.
    E agora? Como que eu faço para descobrir quem é o Y?
    Eu preciso de um ponto, basta eu substituir x = 5/2 em qualquer uma dessas expressões, pessoal. Beleza?
    Então, por exemplo, eu vou substituir nessa primeira e aí eu vou deixar para vocês fazerem como exercício e substituir na segunda e ver que vai dar a mesma coisa, porque o Y é o mesmo, qualquer uma dessas equações que eu jogar aquele valor x, eu vou ter que ter o mesmo Y, porque o ponto pertence as duas retas, não é? Então, olha só, o Y vale 3, vezes o meu X que é 5/2, mais 1.
    Como que fica isso? 15/2 + 1, que é a mesma coisa que 2/2, não é?
    Então isso fica 17 sobre 2. Então quem é o meu Y?
    O meu ponto de encontro, na verdade, meu ponto de interseção? É 5/2 para o X e 17/2 para o Y.
    Então esse aqui é o ponto onde as retas se interceptam. Legal?
    Viu que não é difícil. É simples, não é, pessoal?
    Vamos pegar mais um caso aqui então que seria aqui, olha. Uma reta no formato geral, eu preciso passar para o formato reduzido e depois igualar.
    Nós vamos pegar aqui já essa reta e vamos passar para o formato reduzido, não é? Então eu jogo 2y para lá, fica 2y = 3x + 4 basta dividir tudo por 2.
    Y = 3/2.x + 4/2 = 2.
    Então essa é a equação da Reta R aqui em cima do formato reduzido basta eu igualar com essa equação. Então vamos lá.
    3x/2 + 2 vai ficar assim, 3x/2 + 2 = 5x/2 como que era mesmo a outra equação? 5x/2 + 3, não é?
    5x/2 + 3. Beleza.
    Como que fica isso daí? Passa esse termo para cá subtraindo.
    5x/2 - 3x/2 = 2x/2. + 2, passa o 3 subtraindo, vai ficar = -1, não é?
    Igual então a 2 e -3, -1. Então, ou seja, simplifica isso aqui já, x = -1, para eu achar o y substitua em qualquer uma das duas equações.
    Aí você que sabe. Por exemplo, substituindo nessa aqui, como que fica meu Y?
    (-3/2), porque o x é -1 + 4/2, por quê? Dois é a mesma coisa que 4/2, podia já colocar na mesma base não é, pessoal?
    Para a gente ganhar um tempinho ao fazer as contas. Vai ficar o quê?
    -3 +4 = 1/2, meio, não é? Meu Y vale meio.
    Então aqui. O meu Y vale 1/2 já sei então quem é o meu ponto de encontro, qual que é o ponto de encontro dessas retas então?
    X = -1, Y = 1/2. Está aí não é, pessoal?
    Sem muita dificuldades, então achar interseção de reta não é nada muito complicado não, não é? Vamos lá.
    O que mais que a gente pode fazer? Letra C Y = 2x - 1 e a S aqui no formato geral, não é?
    Então eu vou copiar ali, olha: Y = 2x -1 e S = 4x - 2Y + 6 = 0 x. Então a S= 4x - 2Y + 6 = 0.
    Então vamos lá, como que eu posso isso daqui para o formato reduzido? Então eu posso dividir tudo por 2 e vai ficar assim, olha: se eu divido por 2, vou fazer aqui embaixo, 2x - y + 3 = 0.
    Basta jogar o Y para lá: y = 2x + 3, então ficaria assim: Y = 2x + 3. E a R está aqui e é y = 2x -1, basta eu igualar essas duas expressões.
    Igualando, pessoal, o que a gente vai obter? 2x + 3 = 2x - 1, ou seja, se eu subtrair 2x dos dois lados, isso cancela, vou achar que - 3 = -1, ou que 3 = -1, não é?
    - 1 = 3. O que significa isso?
    Deu algum problema aqui não é, pessoal? O que está acontecendo?
    Deu de fato e isso não tem problema nenhum, é porque a gente, quando a gente iguala, pessoal, e isso vai ser assunto da nossa próxima aula, a gente parte do pressuposto de que existe um ponto em comum as duas retas. Vocês lembra do argumento que a gente usou lá em cima?
    Volta aqui, olha. A gente falou que a gente igualou, porque a gente falou, "Aqui o Y das duas é igual".
    Se eu igualei e deu problema, então na realidade é porque essas retas não se interceptam. Como assim, professor?
    Vamos lá, vamos fazer um esboço aqui dessas duas só para você entender um pouco melhor então. O eixo Y e o eixo X.
    Olha só, a gente vai discutir isso na próxima com mais detalhes, tá pessoal? Mas você precisa entender então para introduzir o assunto na próxima aula.
    Essas retas têm o mesmo coeficiente angular e o coeficiente angular tem uma tangente do ângulo, então elas têm a mesma inclinação, elas fazem o mesmo ângulo com o horizontal só que uma o intercepto de y é em 3 e a outra é em - 1. Então vamos lá, elas têm o mesmo ângulo, tem a mesma inclinação.
    Se elas são paralelas, uma corta aqui no - 1, então aqui, olha, -1, então uma é assim e a outra corta lá no 3. Só que elas têm a mesma inclinação, elas são paralelas, então essas retas nunca se encontram.
    Sacou, pessoal? Então isso é importante, a gente vai discutir isso na próxima aula, casos desse tipo.
    Então isso aqui quando a gente encontrar algo desse tipo se você tiver tentando encontrar interseção entre retas e encontrar algo desse tipo, significa o quê? Isso aqui é um absurdo, ou seja, essas retas então, elas não se interceptam.
    A gente partiu do suposto quando elas se interceptavam, igualamos as equações e chegamos ao absurdo. Significa então que a nossa suposição estava errada, elas não se encontram então.
    Beleza? Então isso aqui é só para a gente saber interpretar esse tipo de coisa, isso não pode assustar a gente quando aparecer, é algo facilmente entendível não é, pessoal?
    Significa então que as retas não tem um ponto em comum. Legal?
    A solução do sistema então é impossível, não tem solução. Beleza?
    Mas na aula que vem a gente discute melhor esses casos e vocês vão ver mais uma vez como que a equação no formato reduzido ela ajuda a gente, e muito, a enxergar esse tipo de coisas. Legal?
    Então é isso, gente, muito obrigado pela atenção e até a próxima aula. ...

Tópicos relacionados

Ponto

Ponto

4 Vídeos 1 Resumo
Cônicas

Cônicas

6 Vídeos 1 Resumo
volta às aulas

Planos de estudo com tudo o que você precisa

De R$29,90 por

R$19,90*/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Exercícios passo a passo
  • check Resumos por tópicos
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Ferramentas para otimizar seu tempo