APOLs cálculo diferencial

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) ddxsen(u)=cos(u).u′ddxsen(u)=cos(u).u′
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(4x)y=sen(4x):
Nota: 10.0
	
	B
	Dy/dx=4.cos(4x)
Você acertou! Esta é a alternativa correta. Sabemos que:
dsen(u)/dx=cos(u).dudxdsen(u)dx=cos(u).dudx, portanto:
dydx=4.cos(4x)dydx=4.cos(4x) (livro-base, p. 65-100).
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
O ar  é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm3/s100cm3/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 50 cm:
Nota: 10.0
	
	C
	125πcm/s
Você acertou! Esta é a alternativa correta. Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
V=43πr3V=43πr3
Assim:
dV/dt=4πr2 drdtdrdt=125πcm/s (livro-base, p. 101-124).
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
Uma escada com 10 pés de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 pé/s, quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 6 pés da parede?
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Tendo em vista o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado:
Nota: 10.0
	
	D
	-3/4 pé/s
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que existe uma relação entre as variáveis do problema dado por:
x2+y2=100
Então,
dydy=−xy.dxdtdydy=−xy.dxdt
Substituindo os dados do problema, encontramos -3/4 pé/s.
(livro-base, p. 101-124).
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos a do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada de y=(r2−2r)ery=(r2−2r)er:
Nota: 10.0
	
	B
	Dy/dr=(r2−2)er
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela regra do produto, sabemos que:
ddxuv=u′v+uv′ddxuv=u′v+uv′, portanto
dydr=(r2−2)erdydr=(r2−2)er
(livro-base, p. 65-100).
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto de f′(4)f′(4) sendo f(x)=√x.g(x)f(x)=x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3g(4)=2,g′(4)=3:
Nota: 10.0
	
	C
	6,56,5
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
f′(x)=√xg′(x)+g(x)12x−1/2f′(x)=xg′(x)+g(x)12x−1/2
f′(x)=√4.g′(4)+g(4)2√4=6,5f′(x)=4.g′(4)+g(4)24=6,5
(livro-base, p. 65-100).
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydu=n.un−1dudxy=un,dydu=n.un−1dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(1+2x)10
Nota: 10.0
	
	D
	dydx=20.(1+2x)9
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
De acordo com a regra da cadeia:
undx=n.un−1.u′undx=n.un−1.u′
Então:
dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
(livro-base, p. 65-100).
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=sen(x),dydx=cos(x)y=sen(x),dydx=cos(x)
2) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(x)+sen2(x)y=sen(x)+sen2(x):
Nota: 10.0
	
	E
	Dy/dx=sen(x)+sen(x).cos(x)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia:
dundx=n.un−1udundx=n.un−1u
Então:
dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=cos(u),dydu=−sen(u).dudxy=cos(u),dydu=−sen(u).dudx
Texto adaptado pelo autor. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=cos(a3+x3)y=cos(a3+x3) em que a∈Na∈N:
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Pela regra da cadeia, sabemos que:
dcos(u)dx=−sen(u).u′dcos(u)dx=−sen(u).u′
Então:
dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do quociente:
(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1:
Nota: 10.0
	
	C
	dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Utilizando a regra da divisão, obtemos:
dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
(livro-base, p. 65-100).
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Considere a equação:
9x2+y2=19x2+y2=1
Considerando a equação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a taxa de variação de y em função de x.
Nota: 10.0
	
	A
	Dy/dx=−18x2y
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Aplicando o operador diferencial em ambos os lados, obtemos:
18x+2ydydx=018x+2ydydx=0
(livro-base, p. 101-124).
Considere as regras de derivação:
1) Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex
2) Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor corretode d7f/dx7 para f(x)=ex−x3f(x)=ex−x3.
RESPOSTA: D
Esta é a alternativa correta. Aplicando as derivadas sucessivas, encontramos que:
d7f/dx7= ex (livro-base, p. 101-124)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x) e g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x) e g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto de f′(4) sendo f(x)=√x.g(x)f(x)=x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3
	
	C
	6,5
Esta é a alternativa correta. Sabemos que:
f′(x)=xg′(x)+g(x)12x−1/2
f′(x)=√4.g′(4)+g(4)2√4=6,5f′(x)=4.g′(4)+g(4)24=6,5
(livro-base, p. 65-100).
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex
2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y(x)=ex−2.cos(x)y(x)=ex−2.cos(x):
	
	B
	Dy/dx=ex+2.sen(x)
 Esta é a alternativa correta. Sabemos que:
dcos(x)/dx= −sen(x) (livro-base, p. 58).
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
O ar  é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm3/s100cm3/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 50 cm:
Nota: 10.0
	
	C
	125πcm/s125πcm/s
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
V=43πr3V=43πr3
Assim:
dVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/sdVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/s
(livro-base, p. 101-124).
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(x3+4x)7y=(x3+4x)7:
Nota: 0.0
	
	A
	dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia, sabemos que:
dundx=n.un−1.u′dundx=n.un−1.u′
Então:
dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=cos(u),dydu=−sen(u).dudxy=cos(u),dydu=−sen(u).dudx
Texto adaptado pelo autor. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=cos(a3+x3)y=cos(a3+x3) em que a∈Na∈N:
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
Esta é a alternativa correta. Pela regra da cadeia, sabemos que:
dcos(u)dx=−sen(u).u′dcos(u)dx=−sen(u).u′
Então:
dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) ddxsen(u)=cos(u).u′ddxsen(u)=cos(u).u′
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(4x)y=sen(4x):
Nota: 10.0
	
	B
	Dy/dx=4.cos(4x)dydx=4.cos(4x)
Você acertou! Esta é a alternativa correta. Sabemos que:
dsen(u)dx=cos(u).dudx 
portanto:
dy/dx=4.cos(4x)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
Considere a equação:
9x2+y2=1
Considerando a equação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a taxa de variação de y em função de x.
Nota: 0.0
	
	A
	Dy/dx=−18x2y
Esta é a alternativa correta.
Aplicando o operador diferencial em ambos os lados, obtemos:
18x+2ydydx=018x+2ydydx=0
(livro-base, p. 101-124).
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
Se x2+y2=25x2+y2=25,  dydt=6;x=3dydt=6;x=3,encontre dxdtdxdt quando y = 4 .
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:
Nota: 0.0
	
	A
	Dx/dt=−8
Esta é a alternativa correta. Aplicando o operador diferencial em ambos os lados, obtemos:
x2+y2=25x2+y2=25
2xdxdt+2ydydt=02xdxdt+2ydydt=0
2.3.dxdt+2.4.6=02.3.dxdt+2.4.6=0
6.dxdt=−486.dxdt=−48
dxdt=−8dxdt=−8
(livro-base, p. 101-124).
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
Se x2+y2=25x2+y2=25,  dydt=6;x=3dydt=6;x=3,encontre dxdtdxdt quando y = 4 .
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:
Nota: 10.0
	
	A
	dxdt=−8dxdt=−8
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Aplicando o operador diferencial em ambos os lados, obtemos:
x2+y2=25x2+y2=25
2xdxdt+2ydydt=02xdxdt+2ydydt=0
2.3.dxdt+2.4.6=02.3.dxdt+2.4.6=0
6.dxdt=−486.dxdt=−48
dxdt=−8dxdt=−8
(livro-base, p. 101-124).
	
	B
	dxdt=8dxdt=8
	
	C
	dxdt=−10dxdt=−10
	
	D
	dxdt=10dxdt=10
	
	E
	dxdt=0dxdt=0
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) ddxsen(u)=cos(u).u′ddxsen(u)=cos(u).u′
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(4x)y=sen(4x):
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=4.sen(4x)dydx=4.sen(4x)
	
	B
	dydx=4.cos(4x)dydx=4.cos(4x)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
dsen(u)dx=cos(u).dudxdsen(u)dx=cos(u).dudx, 
portanto:
dydx=4.cos(4x)dydx=4.cos(4x)
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	dydx=−4.cos(4x)dydx=−4.cos(4x)
	
	D
	dydx=−4.sen(4x)dydx=−4.sen(4x)
	
	E
	dydx=cos(4x)dydx=cos(4x)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Considere as regras de derivação:
1) Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex
2) Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de d7fdx7d7fdx7 para f(x)=ex−x3f(x)=ex−x3.
Nota: 10.0
	
	A
	d7fdx7=ex−3x2d7fdx7=ex−3x2
	
	B
	d7fdx7=ex−6xd7fdx7=ex−6x
	
	C
	d7fdx7=ex−6d7fdx7=ex−6
	
	D
	d7fdx7=exd7fdx7=ex
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Aplicando as derivadas sucessivas, encontramos que:
d7fdx7=exd7fdx7=ex(livro-base, p. 101-124)
	
	E
	d7fdx7=x.ex−1d7fdx7=x.ex−1
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(x3+4x)7y=(x3+4x)7:
Nota: 10.0
	
	A
	dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia, sabemos que:
dundx=n.un−1.u′dundx=n.un−1.u′
Então:
dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
(livro-base, p. 65-100).
	
	B
	dfdx=7(x3+4x)6dfdx=7(x3+4x)6
	
	C
	dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)
	
	D
	dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)
	
	E
	dfdx=7(3x2+4)6dfdx=7(3x2+4)6
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex
2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y(x)=ex−2.cos(x)y(x)=ex−2.cos(x):
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=ex−2.sen(x)dydx=ex−2.sen(x)
	
	B
	dydx=ex+2.sen(x)dydx=ex+2.sen(x)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
dcos(x)dx=−sen(x)dcos(x)dx=−sen(x) 
(livro-base, p. 58).
	
	C
	dydx=ex−2.cos(x)dydx=ex−2.cos(x)
	
	D
	dydx=ex+2.cos(x)dydx=ex+2.cos(x)
	
	E
	dydx=exdydx=ex
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydu=n.un−1dudxy=un,dydu=n.un−1dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(1+2x)10y=(1+2x)10:
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=10.(1+2x)9dydx=10.(1+2x)9
	
	B
	dydx=10.(2)9dydx=10.(2)9
	
	C
	dydx=2.(1+2x)9dydx=2.(1+2x)9
	
	D
	dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
Esta é a alternativa correta.
De acordo com a regra da cadeia:
undx=n.un−1.u′undx=n.un−1.u′
Então:
dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
(livro-base, p. 65-100).
	
	E
	dydx=20.(2)9dydx=20.(2)9
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=cos(u),dydu=−sen(u).dudxy=cos(u),dydu=−sen(u).dudx
Texto adaptado pelo autor. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=cos(a3+x3)y=cos(a3+x3) em que a∈Na∈N:
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Pela regra da cadeia, sabemos que:
dcos(u)dx=−sen(u).u′dcos(u)dx=−sen(u).u′
Então:
dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
(livro-base, p. 65-100).
	
	B
	dydx=3x2sen(a3+x3)dydx=3x2sen(a3+x3)
	
	C
	dydx=−sen(a3+x3)dydx=−sen(a3+x3)
	
	D
	dydx=−sen(3x2)dydx=−sen(3x2)
	
	E
	dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=sen(x),dydx=cos(x)y=sen(x),dydx=cos(x)
2) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(x)+sen2(x)y=sen(x)+sen2(x):
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=3cos(x)dydx=3cos(x)
	
	B
	dydx=−3cos(x)dydx=−3cos(x)
	
	C
	dydx=cos(x)+cos2(x)dydx=cos(x)+cos2(x)
	
	D
	dydx=sen(x)+sen2(x)dydx=sen(x)+sen2(x)
	
	E
	dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia:
dundx=n.un−1udundx=n.un−1u
Então:
dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do quociente:
(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1g(x)=3x−12x+1:
Nota: 0.0
	
	A
	dgdx=32dgdx=32
	
	B
	dgdx=34dgdx=34
	
	C
	dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
Esta é a alternativa correta.
Utilizando a regra da divisão, obtemos:
dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	dgdx=3(2x+1)2dgdx=3(2x+1)2
	
	E
	dgdx=52x+1dgdx=52x+1
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
O ar  é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm3/s100cm3/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 50 cm:
Nota: 10.0
	
	A
	115πcm/s115πcm/s
	
	B
	120πcm/s120πcm/s
	
	C
	125πcm/s125πcm/s
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
V=43πr3V=43πr3
Assim:
dVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/sdVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/s
(livro-base, p. 101-124).
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) ddxsen(u)=cos(u).u′ddxsen(u)=cos(u).u′
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(4x)y=sen(4x):
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=4.sen(4x)dydx=4.sen(4x)
	
	B
	dydx=4.cos(4x)dydx=4.cos(4x)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
dsen(u)dx=cos(u).dudxdsen(u)dx=cos(u).dudx, 
portanto:
dydx=4.cos(4x)dydx=4.cos(4x)
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	dydx=−4.cos(4x)dydx=−4.cos(4x)
	
	D
	dydx=−4.sen(4x)dydx=−4.sen(4x)
	
	E
	dydx=cos(4x)dydx=cos(4x)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
O ar  é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm3/s100cm3/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 50 cm:
Nota: 10.0
	
	A
	115πcm/s115πcm/s
	
	B
	120πcm/s120πcm/s
	
	C
	125πcm/s125πcm/s
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
V=43πr3V=43πr3
Assim:
dVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/sdVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/s
(livro-base, p. 101-124).
	
	D
	130πcm/s130πcm/s
	
	E
	135πcm/s135πcm/s
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
Uma escada com 10 pés de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a baseda escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 pé/s, quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 6 pés da parede?
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Tendo em vista o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado:
Nota: 10.0
	
	A
	1/4 pé/s
	
	B
	3/4 pé/s
	
	C
	1 pé/s
	
	D
	-3/4 pé/s
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que existe uma relação entre as variáveis do problema dado por:
x2+y2=100x2+y2=100
Então,
dydy=−xy.dxdtdydy=−xy.dxdt
Substituindo os dados do problema, encontramos -3/4 pé/s.
(livro-base, p. 101-124).
	
	E
	-1/4 pé/s
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos a do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada de y=(r2−2r)ery=(r2−2r)er:
Nota: 10.0
	
	A
	dydr=(2r−2)erdydr=(2r−2)er
	
	B
	dydr=(r2−2)erdydr=(r2−2)er
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela regra do produto, sabemos que:
ddxuv=u′v+uv′ddxuv=u′v+uv′, portanto
dydr=(r2−2)erdydr=(r2−2)er
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	dydr=(r2−2r)erdydr=(r2−2r)er
	
	D
	dydr=r2erdydr=r2er
	
	E
	dydr=2r−2+erdydr=2r−2+er
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto de f′(4)f′(4) sendo f(x)=√x.g(x)f(x)=x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3g(4)=2,g′(4)=3:
Nota: 10.0
	
	A
	5,5
	
	B
	6,0
	
	C
	6,56,5
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
f′(x)=√xg′(x)+g(x)12x−1/2f′(x)=xg′(x)+g(x)12x−1/2
f′(x)=√4.g′(4)+g(4)2√4=6,5f′(x)=4.g′(4)+g(4)24=6,5
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	7,0
	
	E
	7,5
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydu=n.un−1dudxy=un,dydu=n.un−1dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(1+2x)10y=(1+2x)10:
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=10.(1+2x)9dydx=10.(1+2x)9
	
	B
	dydx=10.(2)9dydx=10.(2)9
	
	C
	dydx=2.(1+2x)9dydx=2.(1+2x)9
	
	D
	dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
De acordo com a regra da cadeia:
undx=n.un−1.u′undx=n.un−1.u′
Então:
dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
(livro-base, p. 65-100).
	
	E
	dydx=20.(2)9dydx=20.(2)9
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=sen(x),dydx=cos(x)y=sen(x),dydx=cos(x)
2) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(x)+sen2(x)y=sen(x)+sen2(x):
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=3cos(x)dydx=3cos(x)
	
	B
	dydx=−3cos(x)dydx=−3cos(x)
	
	C
	dydx=cos(x)+cos2(x)dydx=cos(x)+cos2(x)
	
	D
	dydx=sen(x)+sen2(x)dydx=sen(x)+sen2(x)
	
	E
	dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia:
dundx=n.un−1udundx=n.un−1u
Então:
dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=cos(u),dydu=−sen(u).dudxy=cos(u),dydu=−sen(u).dudx
Texto adaptado pelo autor. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=cos(a3+x3)y=cos(a3+x3) em que a∈Na∈N:
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Pela regra da cadeia, sabemos que:
dcos(u)dx=−sen(u).u′dcos(u)dx=−sen(u).u′
Então:
dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
(livro-base, p. 65-100).
	
	B
	dydx=3x2sen(a3+x3)dydx=3x2sen(a3+x3)
	
	C
	dydx=−sen(a3+x3)dydx=−sen(a3+x3)
	
	D
	dydx=−sen(3x2)dydx=−sen(3x2)
	
	E
	dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do quociente:
(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1g(x)=3x−12x+1:
Nota: 10.0
	
	A
	dgdx=32dgdx=32
	
	B
	dgdx=34dgdx=34
	
	C
	dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Utilizando a regra da divisão, obtemos:
dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	dgdx=3(2x+1)2dgdx=3(2x+1)2
	
	E
	dgdx=52x+1dgdx=52x+1
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Considere a equação:
9x2+y2=19x2+y2=1
Considerando a equação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a taxa de variação de y em função de x.
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=−18x2ydydx=−18x2y
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Aplicando o operador diferencial em ambos os lados, obtemos:
18x+2ydydx=018x+2ydydx=0
(livro-base, p. 101-124).
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(x3+4x)7y=(x3+4x)7:
Nota: 0.0
	
	A
	dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia, sabemos que:
dundx=n.un−1.u′dundx=n.un−1.u′
Então:
dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
(livro-base, p. 65-100).
	
	B
	dfdx=7(x3+4x)6dfdx=7(x3+4x)6
	
	C
	dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)
	
	D
	dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)
	
	E
	dfdx=7(3x2+4)6dfdx=7(3x2+4)6
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendoy=cos(u),dydu=−sen(u).dudxy=cos(u),dydu=−sen(u).dudx
Texto adaptado pelo autor. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=cos(a3+x3)y=cos(a3+x3) em que a∈Na∈N:
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
Esta é a alternativa correta. Pela regra da cadeia, sabemos que:
dcos(u)dx=−sen(u).u′dcos(u)dx=−sen(u).u′
Então:
dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)
(livro-base, p. 65-100).
	
	B
	dydx=3x2sen(a3+x3)dydx=3x2sen(a3+x3)
	
	C
	dydx=−sen(a3+x3)dydx=−sen(a3+x3)
	
	D
	dydx=−sen(3x2)dydx=−sen(3x2)
	
	E
	dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do quociente:
(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1g(x)=3x−12x+1:
Nota: 10.0
	
	A
	dgdx=32dgdx=32
	
	B
	dgdx=34dgdx=34
	
	C
	dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Utilizando a regra da divisão, obtemos:
dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	dgdx=3(2x+1)2dgdx=3(2x+1)2
	
	E
	dgdx=52x+1dgdx=52x+1
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex
2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y(x)=ex−2.cos(x)y(x)=ex−2.cos(x):
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=ex−2.sen(x)dydx=ex−2.sen(x)
	
	B
	dydx=ex+2.sen(x)dydx=ex+2.sen(x)
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
dcos(x)dx=−sen(x)dcos(x)dx=−sen(x) 
(livro-base, p. 58).
	
	C
	dydx=ex−2.cos(x)dydx=ex−2.cos(x)
	
	D
	dydx=ex+2.cos(x)dydx=ex+2.cos(x)
	
	E
	dydx=exdydx=ex
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos a do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada de y=(r2−2r)ery=(r2−2r)er:
Nota: 10.0
	
	A
	dydr=(2r−2)erdydr=(2r−2)er
	
	B
	dydr=(r2−2)erdydr=(r2−2)er
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pela regra do produto, sabemos que:
ddxuv=u′v+uv′ddxuv=u′v+uv′, portanto
dydr=(r2−2)erdydr=(r2−2)er
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	dydr=(r2−2r)erdydr=(r2−2r)er
	
	D
	dydr=r2erdydr=r2er
	
	E
	dydr=2r−2+erdydr=2r−2+er
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
Se x2+y2=25x2+y2=25,  dydt=6;x=3dydt=6;x=3,encontre dxdtdxdt quando y = 4 .
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:
Nota: 0.0
	
	A
	dxdt=−8dxdt=−8
Esta é a alternativa correta. Aplicando o operador diferencial em ambos os lados, obtemos:
x2+y2=25x2+y2=25
2xdxdt+2ydydt=02xdxdt+2ydydt=0
2.3.dxdt+2.4.6=02.3.dxdt+2.4.6=0
6.dxdt=−486.dxdt=−48
dxdt=−8dxdt=−8
(livro-base, p. 101-124).
	
	B
	dxdt=8dxdt=8
	
	C
	dxdt=−10dxdt=−10
	
	D
	dxdt=10dxdt=10
	
	E
	dxdt=0dxdt=0
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto de f′(4)f′(4) sendo f(x)=√x.g(x)f(x)=x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3g(4)=2,g′(4)=3:
Nota: 10.0
	
	A
	5,5
	
	B
	6,0
	
	C
	6,56,5
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
f′(x)=√xg′(x)+g(x)12x−1/2f′(x)=xg′(x)+g(x)12x−1/2
f′(x)=√4.g′(4)+g(4)2√4=6,5f′(x)=4.g′(4)+g(4)24=6,5
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	7,0
	
	E
	7,5
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydu=n.un−1dudxy=un,dydu=n.un−1dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(1+2x)10y=(1+2x)10:
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=10.(1+2x)9dydx=10.(1+2x)9
	
	B
	dydx=10.(2)9dydx=10.(2)9
	
	C
	dydx=2.(1+2x)9dydx=2.(1+2x)9
	
	D
	dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
De acordo com a regra da cadeia:
undx=n.un−1.u′undx=n.un−1.u′
Então:
dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
(livro-base, p. 65-100).
	
	E
	dydx=20.(2)9dydx=20.(2)9
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=sen(x),dydx=cos(x)y=sen(x),dydx=cos(x)
2) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(x)+sen2(x)y=sen(x)+sen2(x):
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=3cos(x)dydx=3cos(x)
	
	B
	dydx=−3cos(x)dydx=−3cos(x)
	
	C
	dydx=cos(x)+cos2(x)dydx=cos(x)+cos2(x)
	
	D
	dydx=sen(x)+sen2(x)dydx=sen(x)+sen2(x)
	
	E
	dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia:
dundx=n.un−1udundx=n.un−1u
Então:
dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Considere as regras de derivação:
1) Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex
2) Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de d7fdx7d7fdx7 para f(x)=ex−x3f(x)=ex−x3.
Nota: 0.0
	
	A
	d7fdx7=ex−3x2d7fdx7=ex−3x2
	
	B
	d7fdx7=ex−6xd7fdx7=ex−6x
	
	C
	d7fdx7=ex−6d7fdx7=ex−6
	
	D
	d7fdx7=exd7fdx7=ex
Esta é a alternativa correta.
Aplicando as derivadas sucessivas, encontramos que:
d7fdx7=exd7fdx7=ex
(livro-base, p. 101-124)