9. Calcular, se posśıvel, as áreas do paralelogramo e do triângulo determinados pelos vetores
−→
u
e
−→
v, nos casos abaixo:
(a)
−→
u =
(
2,−1, ...

Question

9. Calcular, se posśıvel, as áreas do paralelogramo e do triângulo determinados pelos vetores
−→
u
e
−→
v, nos casos abaixo:
(a)
−→
u =
(
2,−1, 3
)
e
−→
v =
(
4, 1, 1
)
(b)
−→
u =
(
0, 2, 0
)
e
−→
v =
(
1, 3,−1
)
(c)
−→
u =
(
1, 1, 2
)
e
−→
v =
(
3, 1,−1
)
(d)
−→
u =
(
2, 1, 4
)
e
−→
v =
(
4, 6,−5
)
(e)
−→
u =
(
−3, 1,−2
)
e
−→
v =
(
0, 1,−1
)
(f)
−→
u =
(
1, 1,−3
)
e
−→
v =
(
1,−1, 2
)

Ed · Answer

Para calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores −→u e −→v, basta calcular o módulo do produto vetorial entre eles, ou seja:

|−→u × −→v| = |−→u||−→v|senθ

Onde θ é o ângulo entre os vetores −→u e −→v.

Para calcular a área do triângulo formado pelos vetores −→u e −→v, basta dividir a área do paralelogramo por 2.

Resolvendo os itens:

(a) −→u = (2,−1,3) e −→v = (4,1,1)
|−→u × −→v| = |(−4,10,6)| = 2√26
Área do paralelogramo: 2√26
Área do triângulo: √26

(b) −→u = (0,2,0) e −→v = (1,3,−1)
|−→u × −→v| = |(−2,0,2)| = 2√2
Área do paralelogramo: 2√2
Área do triângulo: √2

(c) −→u = (1,1,2) e −→v = (3,1,−1)
|−→u × −→v| = |(−3,7,−2)| = √62
Área do paralelogramo: √62
Área do triângulo: √31

(d) −→u = (2,1,4) e −→v = (4,6,−5)
|−→u × −→v| = |(−29,18,8)| = √1229
Área do paralelogramo: √1229
Área do triângulo: √307.25

(e) −→u = (−3,1,−2) e −→v = (0,1,−1)
|−→u × −→v| = |(−1,3,1)| = √11
Área do paralelogramo: √11
Área do triângulo: √11/2

(f) −→u = (1,1,−3) e −→v = (1,−1,2)
|−→u × −→v| = |(−3,−5,−2)| = √38
Área do paralelogramo: √38
Área do triângulo: √19

9. Calcular, se posśıvel, as áreas do paralelogramo e do triângulo determinados pelos vetores −→ u e −→ v, nos casos abaixo: (a) −→ u = ( 2,−1, ...

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

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VETORES - 2

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