1633012433663 (1)

Prévia do material em texto

Mecânica dos 
Solos Avançada 
e Introdução a 
Obras de Terra
Estado de tensões e critérios 
de ruptura
Prof. Amanda Christoni
• Unidade de Ensino: 3
• Competência da Unidade: Compreender a rotina dos ensaios de cisalhamento direto e triaxial e
aplicar o conhecimento adquirido sobre a resistência dos solos na interpretação de ambos os
ensaios.
• Resumo: Através da aula será possível compreender de que maneira as tensões agem no solo e
como estas podem ser representadas pelo círculo de Mohr, responsável por obter graficamente
os parâmetros de resistência do solo.
• Palavras‐chave: Coesão. Ângulo de atrito. Círculo de Mohr. Ensaio
de cisalhamento direto. Ensaio triaxial.
• Título da Teleaula: Estado de tensões e critérios de ruptura.
• Teleaula nº: 3
Contextualização da aula
• Solo que recebem cargas de edificações ou que sofrem escavações e
aterros estão submetidos a estados de tensões e podem levar ao
desequilíbrio das forças;
• No momento em que a tensão de cisalhamento atinge o limite da
resistência temos a ruptura do solo.
• Quais são os parâmetros de resistência ao
cisalhamento?
• Como determiná‐los?
Plano de ruptura 
do solo
• O cisalhamento significa o deslizamento recíproco dos grãos, havendo
aumento (dilatância) ou redução (contração) do volume total do solo.
• Tensões (normal e cisalhante) atuam sobre alguns planos dos solos
(vertical e horizontal) considerando certa profundidade e
correspondendo ao peso próprio devido ao carregamento.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Cisalhamento e tensões
• Plano inclinado em função à
referência inicial e, por este
motivo, deve‐se fazer a rotação do
sistema com o ângulo de .
𝜎
𝜎 𝜎
2
𝜎 𝜎
2
cos 2𝛼
𝜏
𝜎 𝜎
2
sin 2𝛼
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Plano de ruptura
1 2
3 4
5 6
Círculo de Mohr
• Solução gráfica para representar as variações dos componentes de
tensões através de uma circunferência no espaço ( x ).
𝜎
𝜎 𝜎
2
𝜏
𝜎 𝜎
2
• Comparando com a equação do círculo:
𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 𝑅
Círculo de Mohr
• Centro:
𝜎 𝜎
2
• Raio:
𝜎 𝜎
2
Círculo de Mohr
Tensão normal máxima
Tensão cisalhante máxima
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Exemplo
Existe um único polo para cada círculo de Mohr:
Polo do círculo de Mohr
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Definido o polo, basta projetar uma reta paralela ao plano de análise
passando pelo polo:
Tensões do círculo de Mohr
Fonte: Leão e Paiva (2018).
7 8
9 10
11 12
Tensões do círculo de Mohr
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Tensões maiores 
1 e 3
Tensões maiores
• 1: compressão unitária longitudinal.
• 3: compressão unitária atuando
uniformemente sobre a superfície
lateral.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Considerando o mesmo estado de tensões em
todos os pontos do corpo de prova em que 1 e 
são as tensões principais:
• Aumentando progressivamente 1, os próximos
estados de tensões que serão alcançados são
representados pelas circunferências tracejadas
• O aumento de 1 ocorre até a ruptura do solo,
representada pela circunferência em linha cheia
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Resistência ao 
cisalhamento
Situação Problema 1
Uma empresa projetista está responsável pela abertura de uma rodovia
estadual que transpassará uma região composta por uma sequência de
maciços intemperizados. Estudos realizados apontaram que o maciço é
composto por filito, uma rocha de baixa resistência. Esse aspecto
preocupa a equipe devido a problemas de instabilidade que podem
ocorrer durante a execução do projeto e depois de
inaugurado o novo trecho.
13 14
15 16
17 18
A empresa projetista fez um corte no terreno natural, expondo porções
da rocha alterada. Os estudos geológicos mostraram que abaixo do
limite de escavação, aproximadamente 10 m de profundidade, existem
estruturas da rocha que podem condicionar a estabilidade do terreno.
Considere que o solo é pré‐adensado, h = 294 kN/m², d = 19,6 kN/m³
e a superfície do terreno é horizontal.
Determine analiticamente as
componentes de tensão normal e
cisalhante que agem no plano AA’ tendo
em vista que esses esforços são
condicionantes no maciço. Determine
também a tensão normal e cisalhante
máxima.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Resolução SP1
As tensões principais são:
𝜎 𝜎 294 𝑘𝑁/𝑚²
𝜎 𝜎 𝛾 . 𝑧 19,6.10 196 𝑘𝑁/𝑚²
As tensões normais e cisalhantes são:
𝜎
𝜎 𝜎
2
𝜎 𝜎
2
cos 2𝛼
294 196
2
294 196
2
. 0,5 220,5 𝑘𝑁/𝑚²
𝜏
𝜎 𝜎
2
sin 2𝛼
294 196
2
3
2
42,4 𝑘𝑁/𝑚²
Analisando a figura, pode‐se obter o ângulo a = 120° que corresponde ao
ângulo normal ao plano A‐A’ com a direção de s1.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
A máxima tensão cisalhante corresponde aos segmentos CD e CE, que
são o próprio raio do círculo.
𝜏 á
𝜎 𝜎
2
49 𝑘𝑁/𝑚²
Para determinar a tensão normal nos planos de cisalhamento máximo,
pode‐se obter graficamente pelo centro do círculo e analiticamente por:
𝜎 á
𝜎 𝜎
2
245 𝑘𝑁/𝑚²
Dúvidas?
19 20
21 22
23 24
Envoltória Mohr ‐
Coulomb
A linha OE é chamada de envoltória de
Mohr – Coulomb. Qualquer estado de
tensão abaixo ou acima da envoltória
não corresponde à condição de ruptura.
A envoltória toca na tangente do círculo
da ruptura.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Envoltória Mohr ‐ Coulomb
A inclinação da envoltória
representa o ângulo de atrito do
solo.
A interseção da envoltória com o
eixo y representa a coesão do solo.
Fonte: ENADE (2017).
Coesão e ângulo de atrito
45° + /2
Fonte: ENADE (2017).
Diferentes estados de tensões
1 2
3 4
• O esquema 1 corresponde a uma amostra de solo que se encontra
submetida a uma tensão cisalhante inferior à sua resistência ao
cisalhamento.
• O esquema 2 corresponde a uma amostra de solo que excedeu a
resistência ao cisalhamento em mais de um plano, o que não é
permitido pelo critério de Mohr‐Coulomb.
• O esquema 3 corresponde a uma amostra de solo que se encontra
submetida somente a uma pressão hidrostática e, nesse estado, a
tensão de cisalhamento é nula.
• O esquema 4 corresponde a uma amostra de solo que atingiu a
resistência ao cisalhamento em algum plano e, por essa razão,
ocorreu a ruptura.
25 26
27 28
29 30
Resistência ao 
cisalhamento
• A tendência do cisalhamento se manifesta em escavações de terrenos
(estabilidade das paredes de cavas ou taludes de cortes), execução de
aterros (estabilidade dos taludes dos aterros) ou quando são
aplicadas cargas ao terreno.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Resistência ao cisalhamento
Em materiais granulares (não coesivos), areia e pedregulho o atrito é
um misto de escorregamento (deslizamento) e de rolamento, afetado
fundamentalmente pelo entrosamento entre os grãos.
Atrito entre os grãos de solo
Fonte: Leão e Paiva (2018).
• A coesão é uma caraterística dos solos finos (argilosos e siltes
plásticos), diretamente ligada à consistência e originada da atração
entre os grãos do material.
• É uma componente da resistência ao cisalhamento que independe do
esforço normal.
Coesão do solo
Solos arenosos puros e secos não possuem qualquer coesão, até
certo grau de umidade. Em praias é possível observar que a
areia úmida apresenta certa coesão, chamada de “aparente” em
função da tensão capilar da água.
𝜏 𝑐 𝜎 tan 𝜑
c é coesão;
 é tensão normal ao plano;
 é ângulo de atrito interno do solo.
Resistência ao esforço cisalhante
Critério de 
resistência
31 32
33 34
35 36
Situação Problema 2
Na segunda etapa do projeto, você identifica em campo que o terreno é
composto por uma argila saturada e encaminha amostras desse solo para
o laboratório. Os resultados foram:
1 – Argila pré‐adensada a uma pressão de 2 kgf/cm²;
2 – Em um dos ensaios, com a amostra na condição natural de umidade,
foi aplicada uma pressão normal ao plano de
cisalhamento de 6 kgf/cm² e após cisalhar apresentou
resistência ao cisalhamento de 3,5 kgf/cm²;
3 – Já em um segundo ensaio com mesma pressão normal (6 kgf/cm²) ao
plano de cisalhamento, ofereceu uma resistência de 1,75 kgf/cm², porém
a amostra estava saturada.
Obtenha os valores de ângulo de atrito interno eaparente para esta
argila, além da coesão para os ensaios nas amostras na umidade natural e
saturada por meio do Círculo de Mohr. Você percebe alguma influência
nos parâmetros de resistência da amostra quando ela estava na umidade
natural e saturada?
Resolução SP2
Temos os valores de tensão normal de 3 = 6 para ambos os ensaios e
deste ponto traçamos uma reta que faz 45° com a horizontal. Se
prolongarmos uma reta horizontal utilizando os pares de pontos de
pressão normal (6;1,75) e de cisalhamento (6;3,5) e depois traçarmos
uma reta que faz 45°, podemos definir o centro das envoltórias das
amostras natural e saturada.
Como a tensão cisalhante é máxima, obtemos os centros das envoltórias
prolongando os pontos de 1,75 e 3,5 kgf até interceptar a linha que faz
45° e traçamos uma vertical até interceptar o eixo das pressões normais.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Ao traçar os círculos de Mohr aos ensaios natural e saturado, sabemos
que a argila estava previamente adensada 2 kgf/cm² e se prolongarmos
uma reta saindo de ‐2 kgf/cm² até que tangencie o círculo de Mohr,
teremos a envoltória. A coesão e o ângulo de atrito são obtidos
graficamente.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Ensaio de 
cisalhamento 
direto
37 38
39 40
41 42
Pode ser executado de três formas em função da
presença ou ausência de água, como também na
condição do solo natural:
• Sem drenagem (presença de água)
• Com drenagem durante um carregamento vertical
• Com drenagem durante todo o ensaio
Ensaio de cisalhamento direto
Fonte: o próprio autor.
Com a aplicação do esforço horizontal nas amostras, o ensaio pode ser
classificado de duas maneiras:
• Tensão controlada – aplica‐se um determinado esforço horizontal e
faz‐se a medição das deformações até atingir a estabilização.
• Deformação controlada – a caixa de cisalhamento se desloca a uma
velocidade controlada, onde são medidas a resistência ao
cisalhamento correspondente, por meio do anel dinamométrico.
Dilatância: durante o cisalhamento ocorre um
aumento de volume, em função do arranjo dos grãos
e para que ocorra um deslocamento entre eles, é
necessário um novo arranjo, com o preenchimento
dos vazios existentes.
Compressão: Durante o cisalhamento ocorre uma
diminuição do volume onde podemos supor um
acréscimo de acréscimo de esforço horizontal e
aumento da resistência média das tensões principais.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Ensaios drenados
Ensaio triaxial
Consta de uma célula onde são produzidos o
adensamento e ruptura de uma amostra de solo.
• Aplicação da pressão hidrostática 3 (pressão
externa) por meio da água;
• É introduzida uma carga vertical por meio do
pistão que dividida pela área da amostra resulta
na tensão desviadora.
Ensaio triaxial
Fonte: Pinto (2006).
• Ensaio com tensão controlada e deformação controlada
Fonte: Leão e Paiva (2018).
43 44
45 46
47 48
• Lento ‐ adensado drenado (CD): aplica‐se uma pressão confinante e
espera‐se que o corpo de prova adense, ou seja, que a pressão
neutra dissipe.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
• Rápido pré‐adensado ‐ adensado não drenado (CU): aplica‐se a
pressão confinante e deixa‐se dissipar a pressão neutra, assim o
corpo de prova adensa sob a pressão confinante.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
• Rápido ‐ não adensado e não drenado (UU): corpo de prova é
submetido à pressão confinante e, a seguir, ao carregamento axial,
sem que se permita qualquer drenagem. O teor de umidade
permanece constante e, se o corpo de prova estiver saturado, não
haverá variação de volume.
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Ensaio para 
determinação da 
resistência
Situação Problema 3
A empresa deseja realizar uma obra subterrânea no maciço em solo
residual com o objetivo de abrir um túnel de forma a simplificar o
traçado da rodovia. A partir da coleta de amostra do solo residual do
maciço, são executados 3 ensaios de compressão triaxial adensados não
drenados (CU).
Calcule as pressões axiais efetivas e confinantes consideradas no ensaio,
determinando também os parâmetros de resistência em termos de
pressões totais, além de obter a coesão e o ângulo de atrito efetivos do
solo.
Corpo de prova w final (%) 3 (kgf/cm²) 1 (kgf/cm²) u ruptura (kgf/cm²)
1 27,0 1,3 4,69 ‐0,19
2 26,3 3,0 9,07 0,96
3 25,9 6,0 14,90 2,80
49 50
51 52
53 54
Resolução SP3
Inicialmente determina‐se a diferença entre as pressões principais, que
correspondem a diferença entre a pressão axial e a pressão confinante.
Em seguida, a pressão axial efetiva é a diferença entre a pressão axial
total e a pressão neutra; e a pressão confinante efetiva é igualmente a
diferença entre a pressão confinante e a pressão neutra.
Corpo de prova  ‐ 3 (kgf/cm²) 𝝈𝟑 (kgf/cm²) 𝝈𝟏 (kgf/cm²)
1 3,39 1,49 4,88
2 6,07 2,04 8,11
3 8,90 3,20 12,10
Os círculos de Mohr apresentam pares (1,30;4,69), (3,00;9,07) e
(6,00;14,90).
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Em termos de pressão efetiva, onde identifica‐se os parâmetros de
coesão e ângulo de atrito para ambas as condições, tem‐se os círculos
cujos pontos são (1,49; 4,88), (2,04; 8,11) e (3,20; 12,10).
Fonte: Leão e Paiva (2018).
Análise dos prédios 
da orla de Santos ‐
SP
Santos ‐ SP
Fonte: Cimento Itambé (2015).
Fonte: Engenheiro Caiçara (2016).
Santos ‐ SP
Fonte: Engenheiro Caiçara (2016).
Superposição dos bulbos
de tensões por conta das
proximidades dos prédios.
55 56
57 58
59 60
Recapitulando
Recapitulando
• Plano de ruptura
• Círculo de Mohr
• Envoltória de Mohr – Coulomb
• Parâmetros de resistência ao cisalhamento
• Cisalhamento direto
• Cisalhamento triaxial
61 62
63