AVALIAÇÃO II

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:687543)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
35461574
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente
conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
A Só podemos aplicar via interpolação linear.
B É a operação inversa à interpolação.
C Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
D É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual
representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor
estimado de f(1,25)?
A f(1,25) = 6,5
B f(1,25) = 5,5
C f(1,25) = 5,75
D f(1,25) = 6,25
CN - Regressao Linear2 
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As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de
multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x
igual a 0,5.
A O valor do polinômio é 1,125.
B O valor do polinômio é 2,5.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é 2,75.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente
conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f. 
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II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio. 
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas. 
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I, III e IV estão corretas.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade
de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores
podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de
equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois
destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se
aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das
raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos: 
 
Dado o sistema de equações não lineares:
A O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.
B No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
C As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
D As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos
métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais
conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens,
utilizando o código a seguir:
 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
III- Método de Newton. 
IV- Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que
a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É
utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém
constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da
realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - I - III - II - IV.
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B V - II - I - III - IV.
C IV - V - II - I - III.
D IV - V - I - II - III.
Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas
(DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
A 4,3392
B 1,6427
C 2,2557
D 3,2256
CN - Interpolacao de Newton2 
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As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de
multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x
igual a 0,5.
A O valor do polinômio é 3,6.
B O valor do polinômio é -1,5.
C O valor do polinômio é -2,4.
D O valor do polinômio é 1,65.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes.
Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n
então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o
conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
A a = - 1
B a = 0
C a = - 2
D a = 2
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Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um
conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via
método de Lagrange para a função:
A x² + 0,9845x + 0,6125.
B 0,9845x² + x + 0,6125.
C 0,6125x² + 0,9845x + 1.
D 0,9845x² + 0,6125x + 1.
CN - Interpolacao de Lagrange2 
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