Avaliação Final (Objetiva) CALCULO

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:687545)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
36293843
Qtd. de Questões
12
Acertos/Erros
11/1
Nota
10,00
Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma função. As equações diferenciais podem ser
classificadas em ordinárias (EDO) ou em parciais (EDP). Associe as equações diferenciais a seguir com o tipo correspondente e assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
EDO- Equação diferencial ordinária. 
EDP- Equação diferencial parcial.
A EDO - EDO - EDP - EDO.
B EDP - EDO - EDP - EDP.
C EDP - EDP - EDO - EDP.
D EDO - EDP - EDP - EDO.
Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações
na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a
necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa
CORRETA:
A Exigem métodos próprios de resolução.
B Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
C Apenas possuem como soluções números reais.
D Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é
dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o
sistema linear: 
f(x,y)=0 
g(x,y)=0 
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise
as sentenças a seguir: 
 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y)
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= x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e
segundas sejam também contínuas. 
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A I e IV.
B II e IV.
C I e III.
D II e III.
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma
aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos e consiste em:
A Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear.
B
Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - considerar a reta que passa pelo ponto (x, y), cuja
inclinação é dada por y´(x).
C Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f.
D Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as condições iniciais do problema.
A Teoria de Aproximação estuda processos para obter funções que passem o mais próximo possível de certos pontos dados. É claro que
se pudermos obter funções que passem próximas dos pontos dados e que tenham uma expressão fácil de ser manipulada, teremos obtido algo
positivo e de valor científico. 
Dentre os processos matemáticos que resolvem tal problema, com certeza, um dos mais utilizados é o Método dos Mínimos Quadrados. Na
Teoria da Aproximação, o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há a necessidade de:
A Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
B Diminuir a ordem das diferenças finitas.
C Identificar as curvas mais comuns.
D Saber o valor de uma variável.
O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir,
assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
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A A opção I está correta.
B A opção III está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção II está correta.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e
para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como
ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o
professor deve observar que:
A o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
B o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
C as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
D a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um termo desconhecido. O termo
desconhecido é chamado de incógnita ou variável e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da
equação apresentada no exercício a seguir: 
 
Dada a equação: 2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5), calcule o valor da variável x.
A O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}
B O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}
C O valor da variável x é: {3/4, 1/6}
D O valor da variável x é: {3/4, -1/6}
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para
três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e
uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B
possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da
borracha com R$ 28,00.
C possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
D impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos
forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos aplicar este método, supondo n = 4. O
valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a:
A Cinco.
B Quatro.
C Oito.
D Dois.
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Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e iguais, é necessário que o discriminante seja igual a
zero. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais?
A K =16
B k = 2
C K = 8
D k = 4
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma
função, e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns valores referência da função
antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. O que significa interpolar?
A É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número dedados é elevado.
B Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
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