Aula 7 - Função receita, função lucro e ponto de equilíbrio

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Matemática para negócios
Aula 7 - Função receita, função lucro e ponto de equilíbrio
INTRODUÇÃO
Nesta aula estudaremos a função receita, a determinação de preços de vendas, as funções do lucro, os grá�cos e suas representações. 
Bons estudos!
OBJETIVOS
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Descrever a função receita.
Determinar o preço de venda, incluídos os custos e a margem de lucro.
Representar no grá�co a função receita.
Descrever a função lucro.
Representar no grá�co a função lucro.
Calcular quantidade de vendas para atingir o ponto de equilíbrio.
Representar no grá�co o ponto de equilíbrio.
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FUNÇÃO RECEITA E FUNÇÃO LUCRO
Vamos compreender como determinar a função receita e a função lucro, na prática. Observe os casos a seguir:
Fonte da Imagem:
O preço do aluguel corresponde à quinta parte do salário de João; as despesas com alimentação e transporte correspondem a dois sétimos. 
Vamos determinar qual é o salário que João deve receber a �m de que, descontadas todas as despesas, sobrem a ele, no mínimo, R$ 540,00.
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Aluguel = 1/5 do salário Alimentação/Transporte = 2/7 do salário
 
Salário = (1/5) + (2/7) + 540 -> 540 = {1 – [(1/5) + (2/7)]} do salário 
 
Logo: 540 = (18/35) do salário -> salário = (540/18) * 35 = 1.050 
 
Assim, o salário que João deve receber é de R$ 1.050,00
Fonte da Imagem:
Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo C de R$10,00 para um peso P de até 1kg. Para cada quilo adicional ou fração de
quilo, o custo aumenta R$ 0,30. 
Vamos determinar a função que representa o custo de uma encomenda de peso P ≥ 1kg.
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Se 1 ≥ P - > C = 10 
Se 2 ≥ P > 1 -> C = 10 + 1*0,30 
Se 3 ≥ P > 2 -> C = 10 + 2*0,30 
Se 4 ≥ P > 3 -> C = 10 + 3*0,30 
 
Logo, para qualquer P -> C = 10 + (P – 1)*0,30
Fonte da Imagem:
O grá�co ao lado informa a quantia a ser paga pelo consumo de água em certa cidade. 
Sabendo que o consumo mínimo é de 10m , vamos determinar quanto importa no pagamento um consumo de 28m .
(60 – 20) / (20 – 10) = 4 
20 + 4 * (C – 10) 
20 + 4 * (28 – 10) 
20 + 4 * 18 = 20 + 72 = 92
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Agora é com você!
Com base nas situações vistas anteriormente, resolva as questões abaixo.
De modo geral, a lei que rege as transações comerciais é: R = C + L, onde V é a arrecadação dos produtos vendidos; C o custo total dos
produtos fabricados; e L o lucro obtido na transação. 
Para produzir um produto, uma indústria gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa �xa de R$ 4.000,00, independente da
quantidade produzida. O preço de venda é de R$ 2,00 por unidade. 
Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual a indústria começa a ter lucro?
Resposta Correta
Uma empresa pretende produzir um determinado produto e vender a R$80,00 cada. Caso não venda unidade alguma, a receita será 0. 
Se forem vendidas 100.000 unidades, qual será a receita?
Resposta Correta
PONTO DE EQUILÍBRIO
O ponto de equilíbrio é o ponto onde a oferta é igual à demanda.
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A análise do Ponto de Equilíbrio é apenas um guia que evidencia o relacionamento existente entre os fatores que afetam o lucro. Tem grande
importância para a decisão gerencial, mas é preciso levar em conta que suas premissas são difíceis de se realizar na vida real. 
O cálculo do ponto de equilíbrio pode ser feito por três métodos:
MÉTODO DA EQUAÇÃO
Esse método segue a equação:
Exemplo
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, Tendo como base os valores: 
Preço de venda unitário: R$10,00 
Custo variável unitário: R$4,00 
Custo �xo: R$150.000,00 
Vamos determinar quantas unidades devem ser produzidas para que seja alcançado o Ponto de Equilíbrio: 
10x = 4x + 150000 + 0 
x = 25.000 unidades
MÉTODO DA MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO
Utiliza a margem de contribuição por unidade de saída de produção necessária para calcular o ponto de equilíbrio.
Exemplo
, Considerando os dados anteriores, vamos calcular o ponto de equilíbrio, levando em conta a margem de contribuição. 
Preço de venda unitário: R$10,00 
Custo variável unitário: R$4,00 
Custo �xo: R$150.000,00 
PVU – CVU = 10 – 4 
Vamos usar o lucro zero por ser o ponto de equilíbrio, ou seja, receita = custo. 
x = (150.000 + 0) / (10 – 4) 
x = 25.000 unidades
MÉTODO GRÁFICO
As unidades de venda são representadas no eixo horizontal e os valores monetários no eixo vertical.
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DEPRECIAÇÃO LINEAR
Fonte da Imagem:
Existem ativos (máquinas, equipamentos, veículos, prédios) que sofrem uma depreciação contábil (“desvalorização”) no seu valor de aquisição,
calculado mensalmente ou anualmente, dependendo do tipo de ativo.
Exemplo
, Um equipamento de informática é comprado por R$ 12.000,00. Sua depreciação normal é realizada em cinco anos. Vamos determinar: 
a) Qual será o valor estimado desse equipamento ao �m de três anos. 
b) Qual o valor da depreciação mensal desse equipamento. 
Solução: 
a) Valor da depreciação anual: 12000 
12000/5 = 2400 
Depreciação ao �m de três anos: 2400 x 3 = 7200 
Valor estimado ao �m de três anos: 12000 – 7200 = R$4.800,00 
b) Valor da depreciação mensal 
2400/12 = R$ 200,00 
Ou 
12000/60 = R$ 200,00 porque 5 anos = 60 meses
ATIVIDADE
1 - O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o preço de fábrica é R$7.500,00 e que,
depois de seis anos de uso, é R$ 1.200,00, seu valor, após quatro anos de uso é:
a) R$ 2.100,00
b) R$ 3.150,00
c) R$ 3.300,00
d) R$ 3.750,00
Justi�cativa
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2 – Uma empresa pretende produzir um determinado produto e vender a R$ 80,00 cada. Caso não venda unidade alguma, a receita será 0; se
forem vendidas 100.000 unidades, qual será a receita?
a) R$ 180.000.00,00
b) R$ 8.000.00,00
c) R$ 800.00,00
d) R$ 80.000.00,00
Justi�cativa
3 – O ponto de equilíbrio é o ponto onde:
a) A oferta é maior que a demanda.
b) A oferta é menor que a demanda.
c) Há oferta, mas não há demanda.
d) A oferta é igual à demanda.
Justi�cativa
Glossário