Modelagem de Sistemas Dinâmicos

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Modelagem de Sistemas Dinâmicos
Unidade 1
Seção 1
Modelos matemática caracteriza por são a representações aproximada das características dinâmicas de um sistema.
A fim de se obter o modelo, serão desenvolvidas algumas etapas fundamentais, tais como:
 
I, Definição do Problema
II. Aplicação da teoria e aplicação das leis fundamentai
III. Equacionamento
 
Está correto afirmar que:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa I, II e III estão corretas.
O estudo do comportamento de sistemas complexos como motores, aviões, suspensão/amortecedores dos carros, é conhecido como dinâmica de sistemas.
A dinâmica dos sistemas pode ser representada por meio de conjunto de equações denominado:
Escolha uma:
Modelo matemático da dinâmica do sistema
Já se imaginou realizando alguma atividade sem a utilização de um modelo? E na engenharia? Você já imaginou quão complexo seria o mundo da engenharia sem os modelos? Como iriamos garantir a funcionalidade dos projetos sem ao mesmo saber se estes iriam funcionar corretamente com segurança? 
Dentre as etapas de um projeto de engenharia a mais importante temos:
I. Definição dos objetivos do projeto
II. Obtenção do modelo matemático
II. Identificação das variáveis
                                          
Está(ão) correto(s) as afirmativas:
Escolha uma:
A II apenas
Os projetos de engenharia caracterizam por inovar ou otimizar processos já existentes. Imagina se iniciássemos a construção dos projetos complexos ou não, sem a utilização dos modelos para realizar os testes necessários que garanta a funcionalidade?
Nesse contexto, é correto afirmar que os modelos matemáticos de um sistema dinâmico são utilizados em projeto de engenharia, pois:
I. Em tempos de preocupação com meio ambiente, a confecção do modelo garante segurança na realização do projeto;
II. Uma vez construído o modelo este pode ser utilizado inúmeras vezes para avaliação do projeto;
III. É muito oneroso e nada prático construir todas as alternativas possíveis para um sistema até encontrar a melhor solução para o problema.
Escolha uma:
As afirmativas I, II, e III estão corretas
Em um projeto de engenharia de controle, obter o modelo do processo é a atividade mais importante da análise do projeto. Uma das fases da modelagem matemática é a definição do problema.
Uma das etapas importantes nessa fase consiste em:
I. Definir os sinais de entrada e saída do meu sistema
II. Realizar simplificações ou aproximações que possam simplificar meu modelo
III. Nessa etapa poderá realizar perguntas como: “e se .... qual resultado?”
Está correto afirmar que:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa I está correta
Deve-se sempre estabelecer um equilíbrio entre simplicidade e precisão do modelo matemático. Um modelo muito preciso costuma ser muito complexo e envolve detalhes, muitas vezes, irrelevantes, que dificultam ou até inviabilizam a obtenção do resultado desejado. Já os modelos muito simplificados podem trazer resultados insatisfatórios. Torna-se importante, portanto, encontrar o melhor nível de detalhamento que atenda o sistema em estudo. Um bom conhecimento prévio do processo poderá auxilia-lo nessa decisão.
 
Considere um sistema formado por sensor de semicondutor que tem seu valor de resistência alterado com a variação de temperatura, ou seja, sensores do tipo NTC que tem o valor da resistência diminuída com aumento da temperatura, conforme Figura 1. Trata-se de um circuito que compõe um sistema de alarme de incêndio.
Um modelo matemático relaciona o sinal de entrada do circuito com o sinal de saída.
Considerando o contexto apresentado, marque a alternativa que apresenta corretamente o sinal de entrada e o sinal de saída do circuito, respectivamente.
Escolha uma:
Tensão U; tensão no R de baixo
seção 2
Na seção anterior, aprendemos a importância dos modelos matemáticos e como obtê-los. Vimos que as leis da física que nos permite encontrar os modelos matemático dos sistemas, resulta em equações diferenciais.
Referindo-se à representação dos modelos matemáticos por equações diferenciais podemos afirmar que:
Escolha uma:
A representação do modelo via equação diferencial não é fácil e nem é satisfatória
As funções de transferência podem ser melhor visualizadas na forma de diagrama de blocos.
Referindo-se à representação por diagrama de blocos, podemos afirmar que:
 
I.É uma representação gráfica
II.É uma representação matemática do sistema
III. Permite uma visualização mais simples e direta dos fluxos de sinais de entrada e saída do sistema em estudo.
 
Está(ão) correto(s) as afirmativas:
Escolha uma:
I e III apenas
Em um processo de modelagem matemática, a dinâmica de muitos sistemas como mecânicos, térmicos, hidráulicos, biológicos, dentre outros, é descrita em termos do equacionamento baseadas nas leis fundamentais da física que regem o sistema.
Referindo-se à representação dos modelos matemáticos podemos afirmar que os eles podem ser representados:
 
I.No domínio do tempo, através das funções de transferência
II. No domínio da frequência, através representação por espaço de estado
III. Por forma gráfica via diagrama de blocos.
 
Está(ão) correto(s) as afirmativas:
Escolha uma:
A III apenas
Sistemas de segunda ordem são representações de modelos matemáticos cuja reposta é descrita por equação diferencial de segunda ordem.
Sendo a função de transferência de um sistema de segunda ordem como mostra a equação (1.11).
 
 
Calcule o tempo para que o sistema atinja o regime permanente para o critério de 2%.
Escolha uma:
1,33 s
O modelo da dinâmica dos sistemas pode ser representado no domínio da frequência, abordagem clássica, através das funções de transferência.
 
Os robôs industriais são utilizados em grande número de aplicações. Supondo que um robô utilizado para movimentar sacas de 25 quilos de arroz: um cabeçote a vácuo suspende as sacas antes de posiciona-las. O robô é capaz de movimentar, aproximadamente, 15 sacas por minuto. Admita um modelo, malha aberta, para o controlador expresso na equação. 
Determine a resposta, no domínio da frequência, do sistema quando a entrada é uma função degrau. Considere as condições iniciais nulas, ωs(t) é a velocidade angular do suporte giratório e ve(t) a tensão aplicada ao controlador.
Escolha uma:
. 
As funções de transferência podem ser melhor visualizadas na forma gráfica de diagrama de blocos.
Uma representação pelo método gráfico de diagrama de blocos, caracteriza-se pelo:
Escolha uma
Sinal de entrada vir à esquerda bloco, ou seja, com sentido de entrar no bloco representativo do sistema, e o sinal de saída à direita, com sentido de sair do bloco representativo do sistema
seção 3
Dentre as vantagens de modelar via Simulink, temos:
 
I. Desenvolvimento de modelos de forma rápida e prática
 
II. Modelagem é feita via diagrama de blocos, o que facilita a visualização
 
III.Possuem blocos já pré-definidos, portanto não permite ao usuário criar seu próprio bloco
 
 
 
Está correto afirmar que:
Escolha uma:
I e II estão corretas
O MATLAB® é um software de computação numérica cujos elementos básicos são as matrizes (daí vem seu nome: do inglês MATrix LABoratory). Atualmente, ele é utilizado em instituições de pesquisa, universidades e empresas. Na engenharia, além de todas as outras utilidades, ele é vastamente utilizado para sistemas de controle, processamento de sinal e imagem, comunicações e finanças computacionais.
A respeito do MATLAB®, podemos afirmar:
 
I. Oferece desde comandos para operação matemática básicas, funções trigonométricas recursos mais elaborados como possibilidade de representação dos modelos em função de transferência e espaço de estado
II. Caracteriza pelos problemas serem expressos através de uma notação muito distinta a notação matemática
III. Os elementos são distribuídos em linhas e colunas separados, respectivamente, por “ “(espaço) ou “ , “ (vírgula) e “ ; “ ponto e vírgula
Está correto afirmar que:
Escolha uma:
I e II estão corretas
O MATLAB é, atualmente, utilizado em instituições de pesquisa, universidades e empresas. Na engenharia é, além de todas as outras utilidades,vastamente utilizado para processamento de sinal e imagem, comunicações, sistemas de controle e finanças computacionais.
Os modelos matemáticos de sistemas dinâmicos podem ser modelados no MATLAB®, via:
Escolha uma:
Comando de Instrução (script) e Diagramação gráfica de blocos
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível e um ambiente interativo cujos elementos básicos são as matrizes (daí vem seu nome: do inglês MATrix LABoratory).  Com esta ferramenta é possível realizar cálculos matemáticos, modelamento de sistemas dinâmicos, simulações, gráficos científicos e desenvolvimento de algoritmos, incluindo a interfaces gráficas com o usuário nas mais diversas áreas cientificas: medicina, biologia, matemática, física e principalmente nas engenharias.
A respeito do MATLAB®, podemos afirmar:
I. Possui uma grande biblioteca de funções e comandos já prontos que otimiza o tempo gasto nas tarefas
II. Possui em sua tela padrão principal as janelas: Command Windows, current folder e workspace
III. Permite modelar, simular e analisar sistemas dinâmicos lineares ou não lineares, através de um ambiente de diagrama de blocos que possui uma interface gráfica.
Está(ão) correto afirmar que:
Escolha uma:
I, II e III estão corretas
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível e um ambiente interativo. A programação no MATLAB® pode ser feita usando o comando de instrução (script) ou via diagramação gráfica de blocos, o Simulink®.
Na programação em script, como poderíamos escrever o polinômio da equação (0.1) no MATLAB®
                                      (0.1)
Escolha uma:
[6 -1 1 0 1]
O MATLAB® é um software de computação numérica cujos elementos básicos são as matrizes. Este pode ser simulado por linhas de comando ou via interface gráfica.
A figura a seguir trata de:
Escolha uma:
Simulação via Simulink de uma função de transferência de ordem 2 com entrada degrau
Um robô apresenta uma flexibilidade significativa nos membros do braço com uma carga pesada na garra. Considerando que o modelo de duas massas do robô tem sua dinâmica representada pela equação diferencial (1.1)
Sabendo que y(t) é a posição de umas das massas de saída e que x(t) é a posição da outra massa, considerada como entrada. Determine a resposta do sistema a uma entrada degrau:
Escolha uma:
. 
Em um processo de modelagem matemática de um projeto de engenharia de controle, algumas fases tornam-se fundamentais tais como: Definição do problema, teoria e aplicação das leis fundamentais, simplificação, equacionamento, calibração e validação.
São considerações feitas no sistema, todavia deve existir, nessa etapa, um compromisso entre simplicidade e precisão. Isto pois modelos muito precisos podem se tornar complexos e sem relevância, contudo modelo simples demais podem não conter as informações necessárias ao processo de modelagem.
Estamos nos referindo a qual etapa de um processo de modelagem matemática:
Escolha uma:
Simplificação ou aproximações
Os diagramas de blocos são representações gráficas do modelo de sistemas dinâmicos através dos blocos e dos fluxos de sinais que são interligados por meio de interligações como somador e ponto de ramificação.
Muitas vezes este tipo de representação pode ser reduzido a um diagrama com menor número de blocos que o diagrama original por meio das técnicas de redução.
 
Um sistema de controle é representado conforme o diagrama:
 
Onde:
 
Reduzindo este diagrama chega – se ao diagrama
 
A função de A é:
Escolha uma:
 
Em países de clima bem frio é comum a formação de gelo sobre as estradas. O uso de um circuito para detectar temperaturas abaixo dos 4°C e com isso advertir os motoristas da possibilidade de gelo sobre a pista é fundamental nesses países.
Considerando que o sistema será formado por sensor que tem seu valor de resistência alterado com a variação de temperatura, pode-se determinar como saída e entrada, respectivamente, do sistema a ser modelado, como mostra a Figura 1.
Escolha uma:
U e 9V
Analise o seguinte código em Script:
 
num=[1];
den=[1 0.5 1];
sys=tf(num,den)
step(sys)                                                                                                                              
Pode ser reescrito em Simulink® como expresso em:                                                                     
Escolha uma:
 
unidade 2
Seção 1
O primeiro passo para a análise de problemas relacionados a circuitos elétricos é a obtenção dos modelos matemáticos representativos desses sistemas. Estes são obtidos através da aplicação das leis da física aplicados a engenharia como as leis de Kirchhoff.
Sobre as leis de Kirchhoff que regem os sistemas elétricos podemos afirmar, exceto, que:
Escolha uma:
A lei de Kirchhoff dos nós é válida para todos os circuitos concentrados e não concentrados, lineares e não lineares, ativos, passivos e variável com o tempo.
Os amplificadores operacionais são circuitos integrados utilizados em um grande número de aplicações tais como: sistemas eletrônicos de controle industrial, instrumentação industrial, médica, sistema de aquisição de dados, equipamento de áudio, etc.
A respeito de modelagem matemática desse tipo de circuitos elétricos pode-se afirmar:
 
I. É um componente passivo caracterizado por ser formado por um terminal negativo, entrada inversora e outra entrada positiva, entrada não inversora
II. A tensão de saída desse elemento pode ser dada por  
III. Dentre os circuitos formados por este componente pode ser amplificar inversor e amplificador não inversor.
Escolha uma:
Apenas II e III está correto
O circuito elétrico RL é muito usado em filtros (tipo passa alta, os que permitem a passagem de sinais com baixa frequência), nos diversos modelos de enrolamento de máquinas elétricas, circuito de excitação em máquinas síncronas, dentre outros.
Descreva a função de transferência,         , para o circuito a seguir:
 
 
 
                                     
 
Sendo: V(s) a tensão do resistor R3, Vi(s) a tensão de entrada do circuito e R1 = R2 = 1Ω e L = 1H.
Escolha uma:
 
A obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento do sistema é o primeiro passo para análise dos problemas em sistemas dinâmicos. Sabemos que umas das etapas para obtenção do modelo matemático é a utilização das leis básicas que regem o comportamento dos sistemas.
A respeito de modelagem matemática de circuitos elétricos pode-se afirmar:
 
 
I. É baseada nas leis de Kirchhoff: das tensão e correntes
II. Os elementos básicos que compõe esse tipo de circuitos são fontes de tensão ou corrente, resistores, capacitores, indutores e amplificadores operacionais (AmpOps).
III. As variáveis ou grandezas físicas frequentemente utilizadas para análise dos circuitos elétricos são tensões e corrente em função do tempo.
Escolha uma:
I, II e III estão corretas
Um circuito resistor – capacitor, ou circuito RC, é um dos mais simples sistemas elétricos. Estes são classificados como sistemas de ordem um, por serem formados por equações diferenciais de ordem 1. Em se tratando de sistemas elétricos, a ordem do circuito é dada pelo número de armazenadores de energia.
No caso dos circuitos RC, temos apenas o capacitor como armazenador de energia. Sendo assim, considere o circuito RC dado pela figura: 
          
 
Determine a função de transferência              Considere V0(s), a tensão do resistor R3 como saída e a tensão Vi(s) como entrada. 
Escolha uma:
. 
O circuito RC, caracterizado por ser formado pelos elementos: resistor e capacitor, é muito utilizado em filtros (tipo passa alta), instrumentação elétrica e eletrônica, além de ser parte integrante de compensadores em malha de controle.
Determine a função de transferência,         para o circuito a seguir:
 
                               
 
Sendo: V(s) a tensão do capacitor, Vi(s) a tensão de entrada do circuito e R=R1=R2=1Ω e C=1F 
Escolha uma:
 
Seção 2
Os circuitos RLC são formados por um resistor (R), um indutor (L) e um capacitor (C), conectados, ou interligados, em série ou paralelo. Este tipo de circuito é denominado de circuito de ordem dois, ou segundaordem, visto que a ordem de um sistema é dada pela quantidade de elementos armazenadores de energia presentes no circuito.
Sobre os circuitos elétricos RLC podemos afirmar que:
 
I.São formados por dois elementos armazenadores de energia;
II.A tensão e a corrente, contidas nele, podem ser descritas por uma equação diferencial de segunda ordem;
III. Esse tipo de circuito em especial não tem a dinâmica regida pelas leis das correntes e tensões.
Analisando as sentenças acima,
 
assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas as sentenças I e II estão corretas;
Os filtros passivos de segunda ordem, formados por resistor, indutor e capacitor, são mais próximos dos filtros ideais e são mais sofisticados, ou seja, este tipo de filtro reproduz com mais fidelidade o comportamento dos filtros ideais desejados.
Sobre filtros passivos de segunda ordem podemos afirmar:
 
I.  Podem ser do tipo passa – alta, passa – baixa, banda passante e banda de rejeição;
II. A reposta depende do ganho, frequência de corte ou fator de qualidade que são relacionadas com a função de transferência;
III. São formados por resistores, capacitores e indutores.
A respeito dos filtros passivos RLC, marque a alternativa correta:
Escolha uma:
As sentenças I, II e III estão corretas.
Os circuitos RLC são circuitos formados por resistor, indutor e capacitor, podendo estar conectados em série ou paralelo alimentados por fontes de tensão ou corrente. Os circuitos RLC são chamados de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por equações diferenciais de segunda ordem.
Sendo assim, pode se caracterizar como resposta dos circuitos RLC, exceto:
Escolha uma:
 
O filtro é um circuito que permite a passagem de sinais apenas em determinadas frequências. Uma das grandes aplicabilidades mais usual dos circuitos RLC, caracterizado por ser composto por resistor, indutor e capacitor, é a utilização como filtros passivos.
Sendo assim, dado o esquemático circuito RLC mostrado na figura a seguir, defina qual é o tipo de filtro apresentado.   
 
 
 
 
 
Escolha uma:
A função de transferência  é um filtro do tipo passa – baixa
Sobre filtros passivos de segunda ordem podemos afirmar:
 
I. São considerados os mais próximos dos filtros ideais e mais sofisticados;
II. A resposta de um filtro de segunda ordem depende do ganho (k), da frequência de canto ou corte (ω0) e do fator de qualidade (Q);
III. A frequência de canto ou corte é inferida da frequência natural do sistema em estudo.
A respeito dos filtros passivos RLC, marque a alternativa que correta
Escolha uma:
As afirmativas I, II e III estão corretas
O filtro é um circuito que permite a passagem de sinais apenas em determinadas frequências. Uma das grandes aplicabilidades mais usual dos circuitos RLC, caracterizado por ser composto por resistor, indutor e capacitor, é a utilização como filtros passivos.
Sendo assim, dado o circuito RLC, caracterizado por ser um filtro de banda de rejeição, como mostra a figura:  
 
 
 
Descreva a função de transferência, que relaciona a tensão de saída v0(t) e a tensão de entrada v(t).
Escolha uma:
. 
seção 3
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível e um ambiente interativo. A programação no MATLAB pode ser feita usando o comando de instrução (script) ou via diagramação gráfica de blocos, o Simulink®.
 
A seguir, tem-se exemplos de comandos de instrução (script):
 
R = input('Valor do resistor (ohms): ');
C = input ('Valor do capacitor (faraday): ')
num = [1];         
den = [R*C 1];     
sys = tf(num,den)  
figure(1)          
step(sys)          
Ao analisarmos a reposta do programa, supondo que o usuário entre com diferentes valores para os elementos passivos, resistor (R) e capacitor (C), podemos afirmar que a resposta fornecida permitirá ao usuário:
Escolha uma:
Analisar a velocidade de resposta do sistema
Após a obtenção dos modelos dinâmicos que descrevem os sistemas elétricos, é fundamental analisarmos o comportamento de resposta desse sistema. Esta análise pode ser realizada via uso de software como o MatLab® através das linhas de comando, script, ou diagramação gráfica, através do Simulink®.
A respeito do uso do MatLab® para validação dos circuitos elétricos tem-se que:
 
I. Ao testarmos e validarmos os modelos elétricos, estamos garantindo que os modelos estimados contêm as informações necessárias ao projeto.
II. O processo de validação e teste, via software, é importante para garantia do custo do projeto.
III. Testar e validar os modelos obtidos via software, torna o sistema mais complexo.
IV. Ao utilizarmos o MatLab® para teste dos modelos elétricos, estimamos pela segurança dos técnicos envolvidos no projeto.
Em relação às sentenças acima, analisando se elas são verdadeiras (V) ou falsas (F), marque a alternativa correta:
Escolha uma:
V, V, F, V
Um estudante deseja verificar como varia o comportamento de um circuito RLC quando em função dos valores da resistência R, indutância L e capacitância C. Para tanto, resolveu escrever um código, em Matlab™, que simula a resposta do sistema para uma entrada i(t) qualquer. Após modelar o sistema foi encontrada a seguinte equação diferencial, que relaciona a tensão de saída do circuito vo(t) com a corrente da fonte independente:
 
 
 
O arquivo criado pelo estudante é composto por cinco partes e executado a cada T segundos, conforme descrito a seguir:
 
1.
2.
3.
4.
5.
 
Assinale a alternativa que apresenta a ordem CORRETA das linhas de comando do código criado.
Escolha uma:
1-3-5-2-4.
O MATLAB® é um software de computação numérica cujos elementos básicos são as matrizes. Este pode ser simulado por linhas de comando ou via interface gráfica.
Dadas as linhas de código, abaixo, programado em script em ambiente MatLab®:
R = input('dado 1: ');
L = input('dado 2: ');
C = input('dado 3: ');
num = [1/L*C];                 
den = [1 (R/L) (1/(L*C)) 0];   
sys = tf(num,den);  
step(sys).
O código dado refere-seàa modelagem dos sistemas elétricos. Sendo assim, podemos afirmar que:
Escolha uma:
O programa representa um circuito RLC com entrada rampa e o usuário entra com os valores dos elementos passivos.
Os AmpOps são circuitos integrados utilizados em um grande número de aplicações, tais como: sistemas eletrônicos de controle industrial, instrumentação industrial, área médica, sistema de aquisição de dados, equipamento de áudio, etc.
Dado o circuito elétrico formado por amplificadores operacionais, como mostra a figura: 
 
 
Analisando o circuito elétrico, desenvolva um diagrama de blocos que melhor represente uma simulação em Simulink para relação E0(s), tensão de saída do sistema, e Ei(s), entrada rampa do sistema.
 
Escolha uma:
 
Após a obtenção dos modelos dinâmicos que descrevem os sistemas elétricos, é fundamental analisarmos o comportamento da resposta desse sistema. Esta analise pode ser realizada via uso de software, como o MatLab®, através das linhas de comando, script, ou diagramação gráfica, utilizando o Simulink®.
Dado o programa:
R = 1; L = 1; C = 1;
num = [1/L*C];                 
den = [1 (R/L) (1/(L*C)) 0]; 
sys = tf(num,den)  
figure(1)          
step(sys)          
Analisando o programa, podemos afirmar que:
Escolha uma:
Apesar de usar o comando step, este programa refere-se a resposta de um sistema de ordem 2, para uma entrada rampa
O amplificador operacional não inversor tem a característica de a entrada positiva ser ligada ao referencial, ou terra, do circuito e a saída é dada pela multiplicação da tensão de entrada por um ganho constante dado pela impedância de entrada e de realimentação
: Determine a função de transferência             para o circuito a seguir:
 
                        
 
Onde: E(s) é a tensão de saída e Ei(s) a tensão de entrada do circuito.
Escolha uma:
 
O filtro é um circuito que permite a passagem de sinais apenas em determinadas frequências. Uma das grandes aplicabilidades mais usual dos circuitos RLC, caracterizado por ser composto por resistor, indutor e capacitor, é a utilização como filtros passivos.
Sendo assim, dado o circuitoRLC, caracterizado por ser um filtro de banda de rejeição, como mostra a figura:  
 
 
 
Descreva a função de transferência, que relaciona a tensão de saída v0(t) e a tensão de entrada v(t).
Escolha uma:
. 
O circuito RL, que caracteriza-se por ser formado por resistor e indutor, é muito usado em filtros (tipo passa baixa), nos diversos modelos de enrolamento de máquinas elétricas, circuito de excitação em máquinas síncronas, dentre outros.
 
                           
 
Sendo: V(s) a tensão do resistor R2, Vi(s) a tensão de entrada do circuito
Escolha uma:
. 
A ordem de um sistema é dada pela quantidade de elementos armazenadores de energia que temos em nosso circuito. Utilizaremos nesta questão o circuito elétrico, de ordem dois, formado pelos seguintes elementos passivos: 3 resistores, 1 capacitor e 1 indutor, como mostra a figura: 
                                       
Para o circuito de segunda ordem dado, encontre a função de transferência dada por
 
Escolha uma:
 
O amplificador operacional não inversor tem a seguinte característica: a entrada positiva é ligada ao referencial, ou terra, do circuito e a saída é dada pela multiplicação da tensão de entrada por um ganho constante, dado pela impedância de entrada e de realimentação.
Dado o circuito elétrico formado por amplificadores operacionais e elementos resistivos como mostra a figura:     
 
 
             
 
 
Analisando o sistema elétrico acima, qual é o diagrama de blocos que melhor representa uma simulação em Simulink para a relação entre E0(s), tensão de saída do sistema, e Ei(s), entrada rampa do sistema?
Escolha uma:
 
unidade 3
Seção 1
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo __________ e __________. Os sistemas __________ são sistemas cujo movimento dos componentes mecânicos são movimentos lineares em um único plano. Este tipo de sistema é formado pelos elementos físicos lineares passivos: __________, __________, __________ e __________ viscoso. Além disso, ele é modelado através da lei de __________.
Assinale a alternativa que mostra os termos corretos que devem ser preenchidos nas lacunas do texto acima, respectivamente.
Escolha uma:
rotacionais, translacionais, translacionais, massa, mola, amortecedor, atrito, Newton
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo rotacional e translacional. Os sistemas mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano.
A respeito de modelagem matemática desse tipo de sistema, tem-se as seguintes afirmativas:
 
I. Tem a dinâmica dos sistemas descrita em termos das equações diferenciais fundamentadas na segunda lei de Newton;
II. Os elementos físicos lineares passivos que compõem os sistemas mecânicos translacionais são a massa, a mola, amortecedor e atrito viscoso;
III. As entradas típicas, já conhecidas por nós, como degrau, rampa e impulso não podem ser aplicas a este tipo de sistema.
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e II estão corretas
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo rotacional e translacional. Os sistemas mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano.
As afirmativas abaixo tratam da lei fundamental da física e da engenharia, que descreve a dinâmica dos sistemas mecânicos:
I. A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante age sobre um corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração adquirida pelo corpo;
II. A lei fundamental da física e da engenharia pode ser reescrita como:  ;
III. A lei fundamental da física e da engenharia utiliza o diagrama de corpo livre para ter o sentido das forças externas atuantes no corpo.
 
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e III estão corretas
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo rotacional e translacional. Os sistemas mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano.
A equação diferencial que descreve a dinâmica do sistema mecânico translacional do sistema massa – mola – amortecedor viscoso, ilustrado na figura (a), cujo diagrama de corpo livre é dado pela figura (b) é expressa por:
 
 
Escolha uma:
. 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo rotacional e translacional. Os sistemas mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano.
A função de transferência que descreve a dinâmica do sistema mecânico translacional do sistema de dois graus de liberdade, como mostrado na figura, é dada por:
Onde: M1 e M2 são as massas dos corpos, em Kg, x1 e x2 deslocamento, em m, dos corpos 1 e 2, respectivamente; fv a constante do amortecedor viscoso, Ns/m, e K a constante da mola, N/m.
Escolha uma:
. 
Os modelos matemáticos típicos, que descrevem a dinâmica dos sistemas, podem ser representações de primeira e de segunda ordem. Em sistemas dinâmicos mecânicos, a dinâmica do sistema é fundamentada na segunda lei de Newton, tanto para os sistemas cujo movimento é translacional, quanto para os sistemas cujo movimento é rotacional.
A figura ilustra um sistema de suspensão típico simplificado; em que M representa a massa de um veículo distribuída em cada eixo de suspensão (sob cada roda); K é a constante do feixe de mola sob umas das rodas; B é a constante do amortecedor; x é o deslocamento vertical que ocorre em um pneu quando o mesmo sofre ações de irregularidade da estrada, ou ruas; y é o deslocamento vertical resultante no veículo devido ao deslocamento do pneu.
Dado o sistema, encontre 
Escolha uma:
. 
seção 2
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo translacionais e rotacionais. Os sistemas mecânicos rotacionais são formados por elementos forçados a girar em torno de um eixo e são muito utilizados em sistemas como motores, robôs, geradores, entre outros.
A respeito de modelagem matemática desse tipo de sistema, pode-se afirmar:
I. Tem a dinâmica dos sistemas descrita em termos das equações diferenciais fundamentadas na segunda lei de Newton.
II. Os elementos físicos lineares passivos que compõem os sistemas mecânicos translacionais são: a inércia, a mola, amortecedor e atrito viscoso.
III. A relação torque - deslocamento angular, dada para inércia do componente desse tipo de sistema, é dada por  .
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Os sistemas mecânicos ____________ são sistemas cujo movimento dos componentes mecânicos é forçado a girar em torno de um eixo. Este tipo de sistema é formado pelos elementos físico - lineares passivos: ____________, ____________, ____________ e ____________ viscoso. Além disso, ele é modelado através da lei de ____________.
Analisando texto acima, as lacunas podem ser corretamente preenchidas pelos seguintes termos:
Escolha uma:
rotacionais, momento de inércia, mola, amortecedor, atrito, Newton
Ao analisarmos a função de transferência e a resposta dos sistemas mecânicos, tanto translacionais como rotacionais: de ordem 1 ou 2, notamos que estes são indistinguíveis quando comparados aos sistemas elétricos. Isto é devido à característica das respostas, que depende da ordem da função de transferência do sistema, ou seja, independe do tipo de sistema.
Julgue os itens a seguir, relacionados aos sistemas mecânicos rotacionais, como verdadeiro ou falso:
 
I. Os sistemas mecânicos e elétricos, de mesma ordem, apresentam resposta indistinguíveis podendo, portanto, ser relacionados de duas formas: força – tensão, também conhecido como análogo série e força – corrente, também conhecido como análogo paralelo.
II. Na analogia série, que é baseada na lei de Kirchhoff dos nós, o momento de inércia do corpo é relacionado com a indutância elétrica
III. Na analogia paralela, que é baseada na lei de Kirchhoff das malhas, o momentode inércia do corpo é relacionado com a capacitância elétrica
IV. O torque mecânico pode ser relacionado à tensão elétrica na analogia série e à corrente na analogia paralela.
V. O deslocamento angular é relacionado à corrente elétrica na analogia série, e ao fluxo magnético na analogia paralelo.
Escolha uma:
V, F, F, V, V.
Ao analisarmos a função de transferência e a resposta dos sistemas mecânicos, tanto translacionais como rotacionais: de ordem 1 ou 2, notamos que estes são indistinguíveis quando comparados aos sistemas elétricos. Isto pois a característica das respostas depende da ordem da função de transferência do sistema, ou seja, independe do tipo de sistema.
Dado o sistema mecânico rotacional apresentado na figura a seguir, desenhe o análogo elétrico série.
 
Escolha uma:
. 
Os sistemas inércia - atrito são usados como modelo de turbinas, juntas de robôs, cargas mecânicas de motores, laminadores, etc. Um torque, T, aplicado a um corpo de momento de inércia J mais um coeficiente de atrito B, devido ao contato dos mancais com a superfície, produz uma velocidade angular, ω, em torno do seu eixo.
Dado o sistema inercia – atrito mostrado na figura, podemos afirmar que a função de transferência resultante será:
 
Escolha uma:
De ordem 1, onde a entrada é o torque externo e a saída a velocidade angular do bloco;
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo translacionais e rotacionais. Os sistemas mecânicos rotacionais são formados por elementos forçados a girar em torno de um eixo e são muito utilizados em sistemas como motores, robôs, geradores, entre outros.
 
Dado o sistema mecânico rotacional apresentado na figura, obtenha as equações que descrevem o movimento do sistema na frequência.
 
Escolha uma:
. 
seção 3
Afim de melhor analisarmos as repostas de saída em uma análise gráfica dada por simulação dos sistemas via software programado em linhas de código em MatLab®, podemos utilizar os seguintes comandos: ___________ que permite a criação ou edição da legenda em um gráfico; _____________ permite que o usuário, do, altere ou edite o título do gráfico, ___________ e  __________ que permite, respectivamente, editar ou criar o título do eixo y e x.
Indique a alternativa que melhor preenche a lacuna trazida pelo texto:
Escolha uma:
legend(‘ ’),  title(‘ ’), ylabel(‘ ’), xlabel(‘’).
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível e um ambiente interativo utilizado em modelagem de sistemas para validação e testes dos modelos obtidos. Sendo assim, a programação dos modelos no MATLAB® pode ser feita usando o comando de instrução (script) ou via diagramação gráfica de blocos, o Simulink®.
Indique qual a alternativa representa a resposta, em regime da frequência, ao programa implementado utilizando a linguagem de programação de comando de instrução (script) do MatLab®, dada as seguintes linhas de código:
M=1;               
B=1;               
M1=1.5;            
B1=1;              
num = [1];         
den = [M B];       
sys = tf(num,den)  
den1 = [M1 B1];    
sys1 = tf(num,den1)
figure(1)          
step(sys)          
hold on
step(sys1)
title('Sistemas Mecânicos Ordem 1')      
legend('Sistema barco 1, M=1','Sistema barco 2, M=1,5')
ylabel('Velocidade (m/s)')
Escolha uma:
. 
Testar e validar um sistema é indispensável para certificar e documentar que o projeto em desenvolvimento atende às especificações necessárias, ou seja, a validação é importante por assegurar que os modelos estimados contêm as informações que queremos reproduzir em nosso projeto.
Tem-se as seguintes afirmativas a respeito do uso do MatLab® para validação dos sistemas mecânicos:
 
I. O comando hold é utilizado para congelar a tela do gráfico atual de forma que os gráficos subsequentes são superpostos sobre o atual
II. xlabel(‘ ’) – permite alterar, ou editar, o título do eixo y
III. Para encontrarmos o modelo dinâmicos que descreve o comportamento desse sistema é necessário utilizarmos a segunda lei de Newton, que pode ser analisada via MatLab® através de linhas de linhas de código (ou comando de instrução (script)) ou via diagramação gráfica de blocos: o Simulink®.
IV. Hold on desabilita o comando hold
VI. Hold off habilita o comando hold
Assinale a alternativa que julga corretamente as afirmativas em verdadeiras (V) ou falsas (F):
Escolha uma:
V, F, V, F, F.
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível e um ambiente interativo utilizado em modelagem de sistemas para validação e testes dos modelos obtidos. Sendo assim, a programação dos modelos no MATLAB pode ser feita usando o comando de instrução (script) ou via diagramação gráfica de blocos, o Simulink®.
Referente à linguagem através de instrução, o comando title(‘titulo_do_gráfico’)  permite que:
Escolha uma:
O usuário insira um título ao gráfico.
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível em um ambiente interativo. A programação no MATLAB, aplicados a modelagem e análise sistemas, pode ser feita usando o comando de instrução (script) ou via diagramação gráfica de blocos, o Simulink®.
Um servomotor controlado por armadura aciona uma carga constituída por um momento de inércia JL. O torque desenvolvido pelo motor é T. O momento de inércia do rotor do motor é Jm. Os deslocamentos angulares do rotor do motor e do elemento de carga são, respectivamente, θm e θ, como mostra a figura:
 
 
A melhor programação em Simulink® para obtenção da reposta do sistema, ,quando a entrada,  , for um degrau unitário é:
Escolha uma:
. 
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível em um ambiente interativo. A programação no MATLAB, aplicados a modelagem e análise sistemas, pode ser feita usando o comando de instrução (script) ou via diagramação gráfica de blocos, o Simulink®.
Afim de melhor analisarmos graficamente a comparação de duas curvas representativas das repostas de um sistema dinâmico, dadas por simulação dos sistemas via diagramação gráfica de blocos: o Simulink®, devemos utilizar o seguinte bloco de comando:
Escolha uma:
. 
O MATLAB® é uma linguagem de alto nível e um ambiente interativo utilizado em modelagem de sistemas para validação e testes dos modelos obtidos. Sendo assim, a programação dos modelos no MATLAB® pode ser feita usando o comando de instrução (script) ou via diagramação gráfica de blocos, o Simulink®.
Determine a alternativa que contém a programação via diagramação gráfica de blocos: o Simulink®, que melhor representa a resposta de um sistema de suspensão típico simplificado; em que: M representa a massa de um veículo distribuída em cada eixo de suspensão (sob cada roda); K é a constante do feixe de mola sob umas das rodas; B é a constante do amortecedor; x é o deslocamento vertical que ocorre em um pneu quando o mesmo sofre ações de irregularidade da estrada, ou ruas; y é o deslocamento vertical resultante no veículo devido ao deslocamento do pneu.
 
 
Considere o deslocamento vertical x(t) como entrada degrau e o deslocamento vertical y(t) como saída.
Escolha uma:
. 
Os modelos matemáticos típicos, que descrevem a dinâmica dos sistemas, podem ser representações de primeira e segunda ordem. Em sistemas dinâmicos mecânicos a dinâmica do sistema é fundamentada na segunda lei de Newton tanto para os sistemas cujo movimento é translacional quanto para os do rotacional.
Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carrinho sem massa. Obtenha a função de transferência para o sistema, presumindo que em t<0 o sistema massa-mola-amortecedor e o carrinho estejam parados. Tem-se que, em t=0 o carro se move em velocidade constante
 
 
 
 
Observando a figura, x2(t) é o deslocamento do carro e a entrada do sistema; x1(t) é o deslocamento do bloco relativo ao chão e a saída; M é a massa (Kg), K constante da mola (N/m) e fv é coeficiente de amortecedor viscoso.
Supomos que a força do amortecedor a pistão seja proporcional a (  ) e que a mola seja uma mola linear, isto é, a força da mola é proporcional a .
Determine a função de transferência 
Escolha uma:
 . 
Segundo Nise (2012), os sistemas mecânicos rotacionais, especialmente os acionados por motores, raramente são encontrados sem trensde engrenagens associado, acionando a carga. A função da engrenagem em um sistema mecânico é propiciar o acoplamento mecânico.
Dado o sistema rotacional, como mostra a figura a seguir, determine a função de transferência .
Escolha uma:
.  
Onde:
            
Os modelos matemáticos típicos, que descrevem a dinâmica dos sistemas, podem ser representações de primeira e segunda ordem. Em sistemas dinâmicos mecânicos, a dinâmica do sistema é fundamentada na segunda lei de Newton, tanto para os sistemas cujo movimento é translacional, quanto para os sistemas cujo movimento é rotacional.
A figura ilustra um sistema de suspensão típico detalhado; em que M representa a massa de um veículo, que é distribuída em cada eixo de suspensão (sob cada roda); K é a constante do feixe de mola sob umas das rodas; fv; x é o deslocamento vertical que ocorre em um pneu quando o mesmo sofre ações de irregularidade da estrada, ou ruas; y é o deslocamento vertical resultante no veículo devido ao deslocamento do pneu; Mr representa a massa da roda e Kp a elasticidade do pneu.
 
 
 
 
Dado o sistema, encontre .
Escolha uma
 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo translacionais e rotacionais. Os sistemas mecânicos rotacionais são formados por elementos forçados a girar em torno de um eixo e são muito utilizados em sistemas como motores, robôs, geradores, entre outros.
Dado o sistema mecânico rotacional apresentado na figura, obtenha as equações que descrevem o movimento do sistema na frequência.
Escolha uma:
 
unidade 4
Na análise de sistemas que envolvem fluídos, é necessário dividir os regimes de fluxo em laminar e turbulento. Um escoamento ocorre em regime _________ quando tem velocidades _________ e é caracterizado pelo movimento do fluído em camadas. Já o regime _______ ocorre quando tem velocidades _______ e as partículas do líquido apresentam movimentos aleatórios em relação ao movimento da direção predominante. As propriedades dos sistemas hidráulicos que auxiliam descrição de suas características dinâmicas são as resistências e as capacitâncias. A _________ para os fluxos ______ é dada pela relação altura e fluxo em regime permanente, já para os fluxos _______ é dada pela relação do dobro da altura e fluxo em regime permanente. Já a ________ hidráulica é dada pela relação de _______ e ______ do líquido armazenado em um reservatório.
O texto acima pode ter as lacunas corretamente preenchidas pelos seguintes termos:
Escolha uma:
 laminar, baixas, turbulento, altas, resistência, laminares, tubulares, capacitância, volume, altura
A obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento do sistema é o primeiro passo para análise dos sistemas dinâmicos. Vimos, na unidade 1, que umas das etapas para obtenção do modelo matemático é a utilização das leis básicas que regem o comportamento dos sistemas.
A respeito de modelagem matemática de sistemas fluídicos, segue as seguintes afirmativas:
 
I. É baseada na lei de conservação da massa;
II. As propriedades básicas que compõem esse tipo de sistema são a resistência e a capacitância, que dependem do tipo de regime do escoamento do líquido podendo ser laminar ou turbulento;
III. As variáveis ou grandezas físicas frequentemente utilizadas para análise desse tipo de sistema é o fluxo de nível e altura do nível no reservatório.
 
Analisando as afirmativas apresentadas no enunciado, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
As afirmativas I, II e III estão corretas
Para a obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento dos sistemas é fundamental a utilização de uma lei básica que rege o comportamento físico do sistema. Para sistemas __________ a Lei fundamental para a obtenção da dinâmica dos sistemas é a Lei de _______________ que nos diz que em um intervalo de tempo, a massa que entra no volume de controle menos a massa que sai é igual à massa que fica acumulada no volume de controle. Além disso, outra propriedade fundamental para modelagem dos sistemas ________ são as __________ e __________ que são definidas através das variáveis como _____, _____ e _________.
O texto acima pode ter as lacunas corretamente preenchidas pelos seguintes termos:
Escolha uma:
hidráulicos, conservação da massa, hidráulicos, resistência, capacitância, fluxo, altura do nível e volume do líquido armazenado
Sistemas hidráulicos com dois tanques, ou também conhecido como sistema de nível líquido com interação, é dado quando na saída de um reservatório temos outro reservatório acoplado, normalmente, essa interconexão é dada através de uma resistência hidráulica.
Considere o sistema apresentado na figura:
 
 
Nesse sistema,  e  são os fluxos em regime permanente de entrada e  e são as alturas dos níveis em regime permanente. As grandezas , ,,, e  são consideradas pequenas. Assim, obtenha o modelo, em espaço de estados para o sistema quando e são as saídas e e são as entradas.
Escolha uma:
Após a obtenção dos modelos dinâmicos que descrevem os sistemas elétricos, é fundamental analisarmos o comportamento da resposta desse sistema. Esta análise pode ser realizada via uso de software como o MatLab® através das linhas de comando, script, ou diagramação gráfica, o Simulink®.
Dado o sistema nível com 2 tanques interconectados:
 
 
As linhas de comando em script que representam o modelo matemático que descreve a relação do fluxo regime permanente (q) em relação a pequena variação de fluxo de saída do reservatório 2 (q2) é dado através de:
 
Escolha uma:
R1= input('Valor da resistência do reservatório 1: ');
C1= input('Valor da capacitância do reservatório 1: ');
R2= input('Valor da resistência do reservatório 2: ');
C2= input('Valor da capacitância do reservatório 2: ');
num = [1];         
den = [R1*C1*R2*C2 ((R1*C1)+(R2*C2)+(R2*C1)) 1];     
sys = tf(num,den)
Por ser o meio mais versátil para transmissão de sinais e força, os fluídos têm grande aplicação na indústria. Os modelos matemáticos de sistemas de fluídos são geralmente não lineares, entretanto se a região de operação for limitada, esses modelos matemáticos podem ser linearizados.
Considere o sistema indicado na figura:
 
 
 Suponha que a vazão em volume, Q (m3/s), pela válvula de saída esteja relacionada com a altura do nível h (m), pela relação:
 
 
Além disso, admita que, quando o fluxo de entrada (Qi) for 0,015 m3/s, o nível do líquido permaneça constante. Para t < 0, o sistema está em regime permanente (Qi é constante igual 0,015 m3/s). No instante t = 0, a válvula de entrada é fechada e, portanto, não há fluxo de entrada para t ≥ 0. Determine o tempo necessário para esvaziar o reservatório até a metade da altura original. A capacitância do reservatório é de 2 m2.
Escolha uma
 175,7 s
Os modelos matemáticos dos sistemas dinâmicos podem ser testados e simulados através do software MatLab®, via linhas de código ou comando (programa em script) ou através do seu ambiente gráfico: o Simulink®.  Algumas vezes, a depender da complexidade do sistema, podemos, a partir de um modelo construído em _______________ simularmos a partir de um programa em _______________. Para isso é necessário usarmos o comando de instrução _______________ no MatLab.
O texto acima pode ter as lacunas corretamente preenchidas pelos seguintes termos:
Escolha uma
Simulink®, linhas de código, sim(' ’)
Assim como os sistemas hidráulicos, os pneumáticos também apresentam as mesmas propriedades, que permitem a descrição de suas características dinâmicas, através de modelos matemáticos, de modo simples: a resistência e a capacitância.
A seguir, tem-se as afirmativas a respeito das propriedades dos sistemas pneumáticos:
 
I. Experimentalmente, constatou - se que o valor da resistência nos sistemas pneumáticos é definida segundo a equação 
II. A capacitância relaciona a variação na quantidade de massa do gás armazenado com a variação de pressão do gás em um recipiente,
III. A capacitância do sistema de pressão depende do tipo do processo de expansão envolvido com o gás e para isso consideramos o gás como perfeito.
Analisando as afirmativas, assinale a alternativacorreta:
Escolha uma:
As afirmativas I, II e III estão corretas.
Para a obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento dos sistemas, é fundamental a utilização de uma lei básica que rege o comportamento físico do sistema. Para sistemas _______________ e _______________ a Lei fundamental para a obtenção da dinâmica dos sistemas é a Lei de _______________ que nos diz que em um intervalo de tempo, a massa que entra no volume de controle menos a massa que sai é igual à massa que fica acumulada no volume de controle. Além disso, outra propriedade fundamental para modelagem dos sistemas _______________ são as _______________ e _______________ que são definidas através das variáveis como: _______________, _______________ e _______________.
O texto acima pode ter as lacunas corretamente preenchidas pelos seguintes termos:
Escolha uma:
hidráulicos, pneumáticos, conservação da massa, pneumáticos, resistências, capacitâncias, pressão, fluxo, quantidade de massa
Assim como os sistemas hidráulicos, os pneumáticos também apresentam as mesmas propriedades que permite a descrição de suas características dinâmicas, através de modelos matemáticos, de modo simples: a resistência e a capacitância.
A seguir, tem-se as afirmativas a respeito da propriedade de resistência e capacitância pneumática:
 
I. A resistência é definhada pela relação:  ;
II. A capacitância é dada pela relação ;
III. Para processos adiabáticos a capacitância é dada pela relação .
 
 
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e II estão corretas;
Testar e validar um sistema é indispensável para certificar e documentar que o projeto em desenvolvimento atende as especificações necessárias. Os testes e validações podem ser realizados via software como o MatLab®, por linhas de código script ou diagramação de blocos utilizando o Simulink®.
Indique qual a alternativa representa o sistema pneumático dado o programa implementado utilizando a linguagem de programação de comando de instrução (script) do MatLab®, dada as seguintes linhas de código:
 
R=input('Entre com valor de R: ')
C=input('Entre com valor de C: ')
num = [1];         
den = [R*C 1];        
sys = tf(num,den)  
 
 
Em todos os casos, considere a pressão interna, como a saída do sistema e a pressão de entrada, como entrada do sistema.
Escolha uma
. 
Assim como os sistemas hidráulicos, os pneumáticos também apresentam as mesmas propriedades, que permitem a descrição de suas características dinâmicas, através de modelos matemáticos, de modo simples: a resistência e a capacitância.
Obtenha a capacitância de um recipiente de pressão de 0,566 m3 que contém ar a 71°C (344 K) que esteja em um processo isotérmico, ou seja, que o valor n = 1. O volume específico do gás a 0°C (273 K) e 1,013x105 Pa é de 0,774 m3/kg.
Escolha uma
 
Os sistemas térmicos são aqueles que envolvem transferência de calor de uma substância para outra. Estes são sistemas em que estão envolvidos o armazenamento e o fluxo de calor por condução, convecção ou radiação. Como exemplos de sistemas térmicos temos o termômetro, o refrigerador doméstico, o sistema de resfriamento do motor de um automóvel, o condicionador de ar, dentre outros.
Para o sistema térmico apresentado na figura a seguir:
 
 
É correto afirmar sobre a relação da temperatura do corpo 1, T0, com a temperatura do corpo A, Ti:
Escolha uma:
Trata-se de um sistema de ordem 1;
Para a obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento dos sistemas, é fundamental a utilização de uma lei básica que rege o comportamento físico do sistema. Para sistemas ______________ a Lei fundamental para a obtenção da dinâmica dos sistemas é a ______________________ que nos diz que a taxa de transportada de energia para dentro do volume de controle, em um determinado instante t, é igual a taxa de variação de energia dentro desse volume de controle no mesmo instante t. Além disso, outra propriedade fundamental para modelagem dos sistemas ______________ são as ______________ e ______________ que são definidas através das variáveis como ______________ e ______________.
O texto acima pode ter as lacunas corretamente preenchidas pelos seguintes termos:
Escolha uma:
térmicos, lei de conservação da energia, térmicos, resistência, capacitância, temperatura, fluxo de calor.
Assim como os sistemas hidráulicos e pneumáticos, os sistemas térmicos também apresentam propriedades que permitem a descrição de suas características dinâmicas, através de modelos matemáticos, de modo simples, sendo representadas por: resistência e capacitância.
A seguir, tem-se as afirmativas a respeito resistência térmica:
 
I. A natureza e a intensidade da resistência térmica dependem do modo pelo qual ocorre a transferência de calor;
II. A resistência térmica dada quando temos transferência de calor por radiação é definida segundo a equação ;
III. A resistência térmica pode ainda ser definida em função do material e das dimensões do meio, assim para troca de calor por convecção a resistência térmica é dada pela equação , e para condução .
 
 
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa I está correta;
Assim como os sistemas hidráulicos e pneumáticos, os sistemas térmicos também apresentam propriedades que permitem a descrição de suas características dinâmicas, através de modelos matemáticos, de modo simples, sendo representadas por: resistência e capacitância.
A figura mostra um vaso fechado, isolado e cheio de líquido, contendo um aquecedor elétrico imerso no líquido. A resistência elétrica do aquecedor, por sua vez, está colocada dentro de uma jaqueta metálica de resistência térmica RHL. A resistência térmica do vaso e de seu isolamento é RLa. O aquecedor tem uma capacitância térmica CH e o líquido uma capacitância térmica CL. A temperatura do aquecedor é θH e a do líquido θL. Esta é considerada uniforme devido a presença do misturador, ou mixer.
 
 
O aquecedor elétrico e o líquido estão incialmente à temperatura ambiente θa, e o aquecedor encontra-se desligado. No instante t = 0, o aquecedor é ligado, de modo que o fluxo de calor fornecido pelo sistema é constante e igual a qi(t). Determine a equação de estado, usando as variáveis de estado como θH(t) e θL(t).
Dados numéricos:
    
 
 
Escolha uma:
Os sistemas térmicos são aqueles que envolvem transferência de calor de uma substância para outra. Estes são sistemas em que estão envolvidos o armazenamento e o fluxo de calor por condução, convecção ou radiação. Como exemplo de sistemas térmicos, temos o termômetro, o refrigerador doméstico, o sistema de resfriamento do motor de um automóvel, o condicionador de ar, o sistema de aquecimento de fornos, dentre outros.
A figura a seguir mostra um amplificador eletrônico e um ventilador usado para seu resfriamento.
 
 
O equipamento eletrônico tem uma capacitância térmica CT e gera calor a uma taxa constante q quando está operando. Nota-se que, dobrando o coeficiente de transferência de calor por convecção, h, a partir do uso de um ventilador, tem-se que a resistência térmica por convecção diminui pela metade, da mesma forma que a resistência térmica por condução. Portanto, podemos considerar que a condutividade térmica equivalente do amplificador para o ambiente, devido à condução, é k com ventilador desligado e 2k com ele ligado. A temperatura ambiente (Tamb) é conhecida e deseja-se calcular a temperatura do amplificador T. Escreva as equações diferenciais que descrevem a dinâmica desse sistema, respectivamente, com o ventilador ligado e com o ventilador desligado.
Escolha uma:
 ,
Testar e validar um sistema é indispensável para certificar e documentar que o projeto em desenvolvimento atende às especificações necessárias. Os testes e validações podem ser realizados via software como o MatLab® por linhas de código script ou diagramação de blocos utilizando o Simulink®.
Indique qual a alternativa representa o sistema térmico do programa implementado utilizando a linguagem de programação de comando deinstrução (script) do MatLab®, dada as seguintes linhas de código:
 
R=input('Entre com valor de R: ')
C=input('Entre com valor de C: ')
num = [1];         
den = [R*C 1];       
sys = tf(num,den)
 
Em todos os casos considere a temperatura T0, como a saída do sistema e a temperatura Ti como entrada do sistema.
Escolha uma:
. 
Assim como os sistemas hidráulicos, os pneumáticos também apresentam as mesmas propriedades, que permitem a descrição de suas características dinâmicas, através de modelos matemáticos, de modo simples: a resistência e a capacitância.
Para o sistema com controle de pressão através de válvula, encontre o modelo matemático, em representação por função de transferência, que relaciona  .
 
 
Onde Pe e P2 é a pressão do gás nos reservatórios, R1 e R são resistências pneumática e C a capacitância dos reservatórios. Considere que o volume sob a pressão po é muito pequeno e o acúmulo de massa nesse volume é desprezível.
Escolha uma:
 
Testar e validar um sistema é indispensável para certificar e documentar que o projeto em desenvolvimento atende às especificações necessárias. Os testes e validações podem ser realizados via software como o MatLab®, por linhas de código script ou diagramação de blocos utilizando o Simulink®.
Assinale qual a alternativa que melhor representa o sistema pneumático dado o programa implementado utilizando a linguagem de programação de comando de instrução (script) do MatLab®, dada as seguintes linhas de código:
 
R1=input('Entre com valor de R1: ')
R2=input('Entre com valor de R2: ')
C=input('Entre com valor de C: ')
A=input('Entre com valor de A: ')
K=input('Entre com valor de k: ')
num = [A*(R2-R1) 0];         
den = [K*R1*R2*C*C K*(R1+R2)*C K];       
sys = tf(num,den)  
 
Escolha uma:
Por ser o meio mais versátil para transmissão de sinais e força, os fluídos têm grande aplicação na indústria. Os modelos matemáticos de sistemas de fluídos são geralmente não lineares, entretanto, se a região de operação for limitada, esses modelos matemáticos podem ser linearizados.
Considere o sistema indicado na figura:
 
 
 
 
Considerando o sistema como sendo um sistema linear, determine o modelo matemático, ou a função de transferência, que relaciona a altura do nível em regime permanente H com o fluxo de entrada (q) em regime permanente.
Escolha uma:
 
Testar e validar um sistema é indispensável para certificar e documentar que o projeto em desenvolvimento atende às especificações necessárias. Os testes e validações podem ser realizados via software como o MatLab® por linhas de código script ou diagramação de blocos utilizando o Simulink®.
As linhas de comando a seguir podem ser utilizadas para um teste, ou validação, para o qual sistema térmico?
 
Rt1= 1;
Ct1= 1;
Rt2= 2;
Ct2= 1.5;
num=[1];
den=[(Rt1*Ct1*Rt2*Ct2)((Rt1*Ct1)+(Rt2*Ct2)) 1];
sys=tf(num,den)
[yd,td]=step(sys); %reposta ao degrau
[yi,ti]=impulse(sys); %resposta ao impulso
figure
plot(td,yd,'k--')
hold on
plot(ti,yi,'m*')
xlabel('Tempo(s)')
ylabel('Amplitude')
legend('Degrau','Impulso')
 
Assinale a alternativa que apresenta esse sistema térmico.
 
Escolha uma:
. 
Sistema hidráulico com dois tanques, ou também conhecido como sistema de nível líquido com interação, é um sistema dado quando na saída de um reservatório temos outro reservatório acoplado, em que, normalmente, essa interconexão é dada através de uma resistência hidráulica.
Considere o sistema indicado na figura, com escoamento laminar:
 
 
 
Determine as equações, em relação ao tempo, que regem o comportamento dinâmico desse sistema.
Escolha uma:
 ;
 ;
;