Determinação da Esfericidade do Feijão

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Universidade Federal do Espírito Santo - UFES 
 
 
Centro Universitário Norte do Espírito Santo - Ceunes 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 1 
 
 
 Esfericidade do grão de feijão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2020
1. Introdução 
 
O estudo de esfericidade e tamanhos de partículas permeia as mais variadas áreas 
e processos, sendo uma questão relevante desde a indústria farmacêutica até a mineração. 
Devido a isso, é de grande importância seu estudo e desenvolvimento. A determinação 
dessas propriedades se torna importante para o dimensionamento de equipamentos e 
otimização dos processos trabalhados de modo a se tornarem econômicos e eficientes. 
 
O ótimo dimensionamento das novas máquinas e equipamentos industriais, e 
também das já existentes, requer o conhecimento das propriedades físicas das partículas 
envolvidas nos processos de utilização destes, possibilitando a resposta cinética, 
termodinâmica e de conservação de massa e energia envolvidas. 
 
Entretanto, a variedade de partículas em um particulado pode diferir em algumas 
características, demandando métodos específicos de caracterização e a quantificação do 
tamanho de partículas com formatos irregulares, exigindo por fim mais de uma medida. 
Assim, o entendimento do particulado se faz necessário para o aprimoramento de 
processos e controle, tanto em um meio industrial quanto em laboratório 
 
Desse modo, um material particulado pode ter suas dimensões analisadas por meio de um 
paquímetro, porém, devido ao EAD, os integrantes do grupo realizaram as medidas com o 
auxílio de uma régua. No caso do feijão (material trabalhado nesse relatório), foram 
medidas as três dimensões ( comprimento, largura e espessura ), e com esses dados, é 
possível encontrar a esfericidade com a fórmula proposta por Mohsenin (1986). 
 
1 
(𝑥*𝑥*𝑥) 
3
 
𝑥 
(1) 
 
Um método alternativo de se calcular a esfericidade é proposto por Massarani, que compara 
o diâmetro da circunferência circunscrita e inscrita no material particulado. 
 
𝑥 
 𝑥𝑥 
𝑥 
𝑥𝑥 
(2) 
ø = 
ø = 
2. Objetivos 
 
Determinar propriedades físicas dos grãos secos de feijão com a finalidade 
de gerar dados de projetos de engenharia. Diante da pandemia de Covid-19 e a 
necessidade de isolamento social, algumas adaptações foram realizadas para que a 
prática apresentada pudesse ser executada por todos os membros.. 
 
3. Metodologia 
 
Os materiais utilizados para a determinação manual das dimensões das 
partículas estão listados a seguir: 
 
- Papel A4 ou folha de caderno; 
- Régua; 
- Lápis ; 
- Pinça; 
- Feijão; 
 
Foram utilizados 80 grãos de feijão (material particulado), separados em oito 
grupos amostrais com 10 partículas cada. Os grãos foram manuseados com auxílio 
da pinça para que permanecessem fixos durante as aferições e, com isso, os 
valores obtidos foram aferidos com maior precisão suas dimensões. Com lápis a 
largura, o comprimento e a espessura dos feijões foram demarcados no papel A4, 
subsequentemente, utilizou -se a régua para determinar as medidas. 
Para a realizar a medição pelo software, primeiramente, cada amostra foi 
depositada sobre uma superfície plana e clara com a régua ao lado e, em seguida, 
fotografada (utilizando celular). Através do ImageJ as áreas inscritas e circunscritas 
das partículas foram obtidas. Posteriormente foram determinados os diâmetros 
inscritos e circunscritos, calculando assim a esfericidade. 
 
4. Resultados e discussões 
 
● Determinação da esfericidade dos feijões 
 
A partir da metodologia descrita no item anterior, primeiramente foram 
encontradas as esfericidades dos feijões a partir de suas medidas de comprimento, 
x, largura, y, e espessura do feijão, z. Sendo o “x” a maior medida. A esfericidade de 
cada feijão foi calculada através da equação (1). 
 
Após encontrar a esfericidade de cada feijão foi realizada a média aritmética, 
equação (3), somando cada esfericidade, “Xi”, e dividindo pelo número total de 
feijões, “n”, encontrando, assim, a esfericidade média, sendo ela : 0,6291103109 . 
 
 
 
(3) 
 
A seguir seguem as imagens referentes às amostras obtidas por cada 
integrante do grupo: 
 
Imagem 1 - Amostra de feijões 
 
Na segunda parte as esfericidades foram calculadas através do software 
ImageJ. As áreas inscritas e circunscritas de cada feijão foram estimadas e os seus 
valores se mostram presentes na Tabela 1. Os valores dos diâmetros inscritos e 
circunscritos também foram calculados, a partir das equações (4) e (5) 
respectivamente, e seus valores estão na Tabela 1. 
 
 
Tabela 1 - Dados de medição encontrados através do software ImageJ 
dos grãos utilizados 
 
 
 
 
 Área 
inscrita 
cm² 
Área 
Circunscrita 
cm² 
Diâmetro 
inscrito 
cm 
Diâmetro 
Circunscrito 
cm 
1 0,241 0,990 0,554 1,123 
2 0,362 1,063 0,679 1,163 
3 0,252 0,656 0,566 0,914 
4 0,402 0,741 0,715 0,971 
5 0,441 1,220 0,749 1,246 
6 0,459 1,063 0,764 1,163 
7 0,498 1,220 0,796 1,246 
8 0,441 1,016 0,749 1,137 
9 0,385 1,095 0,700 1,181 
10 0,480 0,948 0,782 1,099 
11 0,678 1,275 0,929 1,274 
12 0,618 1,130 0,887 1,199 
13 0,768 0,943 0,989 1,096 
14 1,003 1,328 1,130 1,300 
15 0,580 1,078 0,859 1,172 
16 0,723 0,995 0,959 1,126 
17 0,715 1,170 0,954 1,221 
18 0,818 1,088 1,021 1,177 
19 0,640 1,088 0,903 1,177 
20 0,675 0,873 0,927 1,054 
21 0,640 0,838 0,903 1,033 
22 0,596 0,764 0,871 0,986 
23 0,602 1,025 0,875 1,142 
24 0,571 0,987 0,853 1,121 
25 0,744 1,207 0,973 1,240 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 
35 
36 
37 
38 
39 
40 
41 
42 
43 
44 
45 
46 
47 
48 
49 
50 
51 
52 
53 
54 
55 
56 
57 
58 
59 
60 
61 
62 
0,909 1,082 1,076 1,174 
0,617 0,983 0,886 1,119 
0,625 0,975 0,892 1,114 
0,854 1,023 1,043 1,141 
0,788 1,165 1,002 1,218 
0,513 0,727 0,808 0,962 
0,229 0,577 0,540 0,857 
0,470 0,926 0,774 1,086 
0,355 0,649 0,672 0,909 
0,480 0,744 0,782 0,973 
0,447 0,618 0,754 0,887 
0,355 0,492 0,672 0,791 
0,635 1,093 0,899 1,180 
0,523 0,974 0,816 1,114 
0,495 0,779 0,794 0,996 
0,281 0,601 0,598 0,875 
0,353 0,516 0,670 0,811 
0,262 0,465 0,578 0,769 
0,352 0,632 0,669 0,897 
0,468 0,786 0,772 1,000 
0,423 0,937 0,734 1,092 
0,221 0,552 0,530 0,838 
0,315 0,710 0,633 0,951 
0,353 0,578 0,670 0,858 
0,212 0,614 0,520 0,884 
0,277 1,029 0,594 1,145 
0,346 0,902 0,664 1,072 
0,310 0,935 0,628 1,091 
0,325 1,028 0,643 1,144 
0,403 0,843 0,716 1,036 
0,403 1,194 0,716 1,233 
0,383 0,902 0,698 1,072 
0,419 0,902 0,730 1,072 
0,325 1,123 0,643 1,196 
0,419 1,029 0,730 1,145 
0,377 0,696 0,693 0,941 
0,567 0,863 0,850 1,048 
 
63 0,611 0,750 0,882 0,977 
64 0,418 0,739 0,730 0,970 
65 0,527 0,687 0,819 0,935 
66 0,524 0,687 0,817 0,935 
67 0,546 0,860 0,834 1,046 
68 0,356 0,629 0,673 0,895 
69 0,443 0,613 0,751 0,883 
70 0,399 0,927 0,713 1,086 
71 0,352 0,695 0,669 0,941 
72 0,259 0,706 0,574 0,948 
73 0,255 0,540 0,570 0,829 
74 0,236 0,581 0,548 0,860 
75 0,230 0,558 0,541 0,843 
76 0,236 0,538 0,548 0,828 
77 0,332 0,659 0,650 0,916 
78 0,292 0,610 0,610 0,881 
79 0,212 0,556 0,520 0,841 
80 0,275 0,687 0,592 0,935 
 
 
 
 
 
 
Com as áreas obtidas através do software ImageJ, foram calculados os 
respectivos diâmetros, usando as equações (4) e (5) abaixo: 
 
(4) 
 
 
 
 
(5) 
 
 
 
Após os cálculos dos diâmetros de cada feijão, foi feita uma média aritmética dos 
diâmetros inscritos e uma média aritmética dos diâmetros circunscritos do feijão, 
utilizando a equação (3). 
Assim, foi obtido o Dim (diâmetro inscrito médio) e o Dcm ( diâmetro circunscrito 
médio ). Com a média dos diâmetros, tem-se o cálculo para a esfericidade com a 
equação (2): 
 
Considerando Dim como Dci e Dcm como Dcc, tem-se: 
 
𝜑 = 𝜑c𝜑/𝜑c𝜑 = 0,7527773703 / 1,035049483 = 0,7272863593 , 
aproximadamente 0,73. 
 
Avaliandoo valor para esfericidade calculado acima, pode-se concluir que as 
partículas de feijão se aproximam do formato esférico. É possível comparar o valor 
obtido pela esfericidade obtida através das medidas de comprimento, largura e 
espessura, com a esfericidade obtida pela razão dos diâmetros médios inscritos e 
circunscritos. 
 
Enquanto a esfericidade obtida na equação (1) foi de 0,6291103109 , a esfericidade 
obtida na equação (2) foi de 0,7272863593 .Tendo uma diferença absoluta de 
esfericidade de 0,098177 ( 0,7272863593 - 0,6291130109 = 0,098177 ). 
Além disso, é possível calcular qual a porcentagem de uma esfericidade em relação 
a outra. Desta forma, é possível perceber que a esfericidade obtida na equação (1) 
tem 86,5% do valor da esfericidade obtida na equação (2), de acordo com o cálculo 
abaixo: 
( 0,6291103109 / 0,7272863593 ) * 100% = 0,865 * 100% = 86,5% 
 
 
 
5. Referências 
 
[1] CREMASCO, Marco. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e 
Fluidomecânicos. 2. ed. rev. São Paulo: Blucher, 2012. 423 p. 
	Universidade Federal do Espírito Santo - UFES
	𝐷
	𝐷 (1)
	2. Objetivos
	3. Metodologia
	4. Resultados e discussões
	(3)
	Imagem 1 - Amostra de feijões
	Tabela 1 - Dados de medição encontrados através do software ImageJ dos grãos utilizados
	(4)
	5. Referências