Exercicios- Sistemas Particulados e Esfericidade

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS ESFERICIDADE – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
0.1 Calcule a esfericidade da partícula de ½ ”. 
 diâmetro externo =1/2 ” . 
 altura = ½ ’’ 
∅ =
𝜋. 𝑑𝑒𝑞2
𝐴𝑝
 𝑑𝑒𝑞 = √
𝑉𝑝. 6
𝜋
3
 
 
Solução 
Temos que a área do cilindro é dada por : 𝐴𝐶 = 2𝜋𝑟2 + 2𝜋𝑟ℎ. 
Como o d.ext= ½; o r=1/4 . substituindo na equação: 
𝐴𝐶 = 2(3,14)
1
4
2
+ 2(3,14)(
1
4
)(
1
2
). AC=0,392+0,785= 1,177’’ 
𝑉𝐶 = 𝜋𝑟2ℎ = (3,14) (
1
4
2
) (
1
2
)= 0,098 . 
𝑑𝑒𝑞 = √
𝑉𝑝.6
𝜋
3
= √
(0,098).6
3,14
3
= 0,572 
∅ =
𝜋.𝑑𝑒𝑞2
𝐴𝑝
=
(3,14).(0,5722)
1,17
= 0,878 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.2 Compare a esfericidade de duas partículas de mesmo diâmetro e de 
mesmo material, sendo , uma esférica e outra cilíndrica. A relação 
diâmetro/comprimento do cilindro é 1/3 . Determine o deq da partícula 
cilíndrica , o deq da partícula esférica e as esfericidades das duas partículas. 
∅ =
𝜋. 𝑑𝑒𝑞2
𝐴𝑝
 𝑑𝑒𝑞 = √
𝑉𝑝. 6
𝜋
3
 
 
Solução 
C=1 d=1/3 r=1/6 
PARA O CILINDRO : 
𝐴𝐶 = 2𝜋𝑟2 + 2𝜋𝑟ℎ.= 2(3,14) (
1
6
)
2
+ 2(3,14)(
1
6
)1= 1,22. 
𝑉𝐶 = 𝜋𝑟2ℎ = (3,14) (
1
4
2
) (
1
2
)=0,087 
𝑑𝑒𝑞. 𝐶 = √
𝑉𝑝.6
𝜋
3
= √
(0,087).6
3,14
3
= 0,55 
 ∅𝐶 =
𝜋.𝑑𝑒𝑞2
𝐴𝑝
=
(3,14).(0,552)
1,22
= 0,77 
 
PARA A ESFERA : 
 𝐴𝐸 = 4𝜋𝑟2 = 4(3,14)(1/6)2 = 0,35 
𝑉𝐸 = (
4
3
) 𝜋𝑟3 = (
4
3
) 𝜋(
1
6
)3=0,019 
𝑑𝑒𝑞. 𝑒 = √
𝑉𝑝.6
𝜋
3
= √
(0,019).6
3,14
3
= 0,33 
 ∅𝑒 =
𝜋.𝑑𝑒𝑞2
𝐴𝑝
=
(3,14).(0,332)
0,35
= 1 
 
 
 
0.3 Grãos de pipoca não estourados possuem diâmetro equivalente de 
6mm e esfericidade aproximada de 1 . Já os grãos de pipoca estourados , 
apresentam diâmetro equivalente de 12mm e esfericidade de 0,85 . obtenha 
o volume da partícula para o grão não estourado e para o grão estourado . 
 
PARA OS GRÃOS DE PIPOCA NÃO ESTOURADOS 
 
𝑑𝑒𝑞. 𝑁 = √
𝑉𝑝.6
𝜋
3
; LOGO; 
0,006 = √
𝑣𝑝.6
1.3,14
3
 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑉𝑝 … 
2,16𝑥10−7 =
𝑣𝑝.6
3,14
; VpN = 1,134x10−7 m3 
 
PARA OS GRÃOS DE PIPOCA ESTOURADOS 
𝑑𝑒𝑞. 𝑁 = √
𝑉𝑝.6
𝜋
3
; LOGO; 
0,0012 = √
𝑣𝑝.6
1.3,14
3
 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑉𝑝 … 
𝑣𝑝. 6 = 5,42𝑥10−6; VpN = 9,048x10−7 m3