Lista 10 - Integrais Impróprias

Prévia do material em texto

Ca´lculo Diferencial e Integral I
Integrais Impro´prias
a) Determine se cada integral e´ convergente ou divergente. Avalie aquelas que sa˜o convergentes.
1)
∫ ∞
1
1
(3x + 1)2
dx 2)
∫ ∞
0
x
(x2 + 2)2
dx 3)
∫ ∞
−∞
xe−x
2
dx
4)
∫ ∞
−∞
x
(x2 + 4)3/2
dx 5)
∫ 0
−∞
e−|x| dx 6)
∫ ∞
1
lnx
x
dx
7)
∫ 3
0
1√
x
dx 8)
∫ 9
1
1
3
√
x− 9; dx 9)
∫ 4
0
1
y2 + y − 6 dy
10)
∫ pi
0
sec t dt 11)
∫ 2
0
z2 ln z dz 12)
∫ ∞
0
1√
t(1 + t)
dt
b) Use o teste de comparac¸a˜o para determinar se a integral e´ convergente ou divergente.
1)
∫ ∞
1
1
x + e2x
dx 2)
∫ pi/2
0
1
xsenx
dx 3)
∫ ∞
1
2 + e−t
t
dt
4)
∫ ∞
1
x√
1 + x6
dx 5)
∫ 1
0
e−x√
x
dx 6)
∫ ∞
−∞
1
ex + e−x
dx
b) Encontre os valores de p para os quais a integral converge e avalie a integral para aqueles valores
de p.
1)
∫ ∞
e
1
x(lnx)p
dx 2)
∫ 1
0
xp lnx dx 3)
∫ 2
1
1
x(lnx)p
dx
“Sobre tudo o que se deve guardar, guarda o teu corac¸a˜o, porque dele procedem as fontes da vida.” Prov. 4:23