Unidade 3 - Simplificação de Circuitos Lógicos_Parte 2

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Universidade Estácio de Sá
Disciplina: Eletrônica Digital – ARA0096
Unidade 3 – Simplificação de Circuitos Lógicos
Parte 2
Prof. Ricardo Toscano
O mapa de Karnaugh (mapa K) é um método gráfico usado para simplificar uma equação
lógica ou para converter uma tabela verdade no seu circuito lógico correspondente, de uma
forma simples e metódica. O mapa K, assim como uma tabela-verdade, é um meio de mostrar
a relação entre as entradas lógicas e a saída desejada. Vejamos as informações abaixo, no
qual ilustra uma tabela verdade com duas variáveis de entrada e o mapa de Karnaugh.
*Método do Mapa de Karnaugh.
Prof. Ricardo Toscano
A B S
0 0 S1
0 1 S2
1 0 S3
1 1 S4
A
B
0 1
0
1
S1 S2
S3 S4
O mapa K é obtido a partir da Tabela Verdade e resulta na expressão lógica, conforme será
visto a seguir. A quantidade de quadrados do mapa K é igual a quantidade de linhas da
tabela verdade.
Tabela verdade com três variáveis de entrada e o mapa de Karnaugh.
Prof. Ricardo Toscano
A B C S
0 0 0 S1
0 0 1 S2
0 1 0 S3
0 1 1 S4
1 0 0 S5
1 0 1 S6
1 1 0 S7
1 1 1 S8
Teoria da Distância de Hamming: Analisando
linha por linha, a diferença de cada entrada
deve ser apenas 1, garantindo a menor
mudança de bits possível.
A
BC
00 01
0
1
S1 S2
S5 S6
11 10
S4 S3
S8 S7
Exemplo 1:
Prof. Ricardo Toscano
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
• Preencher o mapa K conforme as 
linhas da tabela verdade com o bit “1”;
• Completar os outros espaços vazios 
do mapa com 0 (zero). 
Passos iniciais a serem seguidos:
A
BC
00 01
0
1
0 1
1 1
11 10
1 1
1 1
• Verificar os agrupamentos de bits 1 (2 - pares, 4 - quartetos, 8 - octetos).
Quanto maior o agrupamento, maior a simplificação. Pode haver
intersecção de agrupamentos;
• Analisar os agrupamentos:
Depois disso:
 Quarteto 1: A = 0/1; B = 0/1; C = 1 
Entradas que mantém o
mesmo valor: São ditas
entradas fortes, que
influenciam na lógica.
Entradas que mudam: São
ditas entradas fracas, que não
influenciam na lógica.
 C 
 Quarteto 2: A = 0/1; B = 1; C = 0/1  B 
 Quarteto 3: A = 1; B = 0/1; C = 0/1  A Portanto, a expressão que
representa a tabela
verdade é: A + B + C
Exemplo 2:
Prof. Ricardo Toscano
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
• Preencher o mapa K conforme as 
linhas da tabela verdade com o bit “1”;
• Completar os outros espaços vazios 
do mapa com 0 (zero). 
Passos iniciais a serem seguidos:
• Verificar os agrupamentos de bits 1 (2 - pares, 4 - quartetos, 8 - octetos).
Quanto maior o agrupamento, maior a simplificação. Pode haver
intersecção de agrupamentos;
• Analisar os agrupamentos:
Depois disso:
 Quarteto 1: A = 0/1; B = 1; C = 0/1 
Entradas que mantém o
mesmo valor: São ditas
entradas fortes, que
influenciam na lógica.
Entradas que mudam: São
ditas entradas fracas, que não
influenciam na lógica.
 B 
 Par 1: A = 1; B = 0/1; C = 1  A.C 
Portanto, a expressão que
representa a tabela
verdade é: B + A.C
A
BC
00 01
0
1
0 0
0 1
11 10
1 1
1 1
Exemplo 3:
Prof. Ricardo Toscano
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
• Preencher o mapa K conforme as 
linhas da tabela verdade com o bit “1”;
• Completar os outros espaços vazios 
do mapa com 0 (zero). 
Passos iniciais a serem seguidos:
• Verificar os agrupamentos de bits 1 (2 - pares, 4 - quartetos, 8 - octetos).
Quanto maior o agrupamento, maior a simplificação. Pode haver
intersecção de agrupamentos;
• Analisar os agrupamentos:
Depois disso:
Entradas que mantém o
mesmo valor: São ditas
entradas fortes, que
influenciam na lógica.
Entradas que mudam: São
ditas entradas fracas, que não
influenciam na lógica.
 Quarteto 1: A = 1; B = 0/1; C = 0/1 
 B.C 
Portanto, a expressão que
representa a tabela
verdade é: B.C + A
A
BC
00 01
0
1
0 1
1 1
11 10
0 0
1 1
 Par 1: A = 0/1; B = 0; C = 1 
 A 
Exemplo 4:
Prof. Ricardo Toscano
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
• Preencher o mapa K conforme as 
linhas da tabela verdade com o bit “1”;
• Completar os outros espaços vazios 
do mapa com 0 (zero). 
Passos iniciais a serem seguidos:
• Verificar os agrupamentos de bits 1 (2 - pares, 4 - quartetos, 8 - octetos).
Quanto maior o agrupamento, maior a simplificação. Pode haver
intersecção de agrupamentos;
• Analisar os agrupamentos:
Depois disso:
Entradas que mantém o
mesmo valor: São ditas
entradas fortes, que
influenciam na lógica.
Entradas que mudam: São
ditas entradas fracas, que não
influenciam na lógica.
 A.B.C 
Portanto, a expressão que
representa a tabela
verdade é: A.B.C
A
BC
00 01
0
1
0 0
0 0
11 10
0 0
1 0
 Bit 1: A = 1; B = 1; C = 1 
Exemplo 5:
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
• Preencher o mapa K conforme as 
linhas da tabela verdade com o bit “1”;
• Completar os outros espaços vazios 
do mapa com 0 (zero). 
Passos iniciais a serem seguidos:
• Verificar os agrupamentos de bits 1 (2 - pares, 4 - quartetos, 8 - octetos).
Quanto maior o agrupamento, maior a simplificação. Pode haver
intersecção de agrupamentos;
• Analisar os agrupamentos:
Depois disso:
 A.C.D 
Expressão: A.C.D + A.B + A.B.C + B.C.D
 Par 1: A = 1; B = 0/1; C = 1; D = 1 
AB
CD
00 01
00
01
0 0
1 1
11 10
1 0
0 0
11
10
0 0 1 0
1 1 1 1
 Quarteto 1: A = 1; B = 0; C = 0/1; D = 0/1  A.B 
 Par 2: A = 0; B = 1; C = 0; D = 0/1  A.B.C 
 Par 3: A = 0/1; B = 0; C = 1; D = 1  B.C.D 
Prof. Ricardo Toscano
A partir das tabelas verdade, obtenha as expressões reduzidas utilizando o mapa
de Karnaugh.
a) A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Prof. Ricardo Toscano
b)
Prof. Ricardo Toscano
c)
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
 Bibliografia Básica:
 TOCCI, Ronald J. Sistemas Digitais. 10. ed. São Paulo: Pearson, 2007;
 VAHID, Frank. Sistemas Digitais. 1. ed. Porto Alegre: Bookman, 2008;
 FLOYD, Thomas. Sistemas Digitais. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.
 Bibliografia Complementar:
 CAPUANO, Francisco G. Elementos de Eletrônica Digital. 4. ed. São Paulo:
Érica, 2009;
 GARCIA, Paulo A. Eletrônica Digital: Teoria e Laboratório. 2. ed. São Paulo:
Érica, 2007;
 ZANCO, Wagner S. Microcontroladores PIC: Técnicas de Software e
Hardware para Projetos de Circuitos Eletrônicos. 2. ed. São Paulo, 2006;
 ZANCO, Wagner S. Microcontroladores PIC16f628A/648A - Uma abordagem
prática e objetiva. 2 . ed. São Paulo: Érica, 2007;
 PEREIRA, Fábio. Microcontroladores PIC – Técnicas Avançadas. 6. ed. São
Paulo: Érica, 2007. Prof. Ricardo Toscano