Prova Institucional 2014_1-1

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Exercício 1. A derivada é empregada como taxa de variação. Quando se estuda o movimento, a velocidade é obtida pela relação da variação da posição em relação ao tempo. É natural pensar em variação em relação a outras variáveis que não apenas o tempo. Assim, por exemplo, um engenheiro pode querer determinar como o custo da produção do aço varia de acordo com o número de toneladas produzido.
Vamos a um exemplo: a área (“A”) de um círculo é função de seu diâmetro (“D”). Sabe-se que A = pi D2/4. Pergunta-se:
- A que taxa a área muda em relação ao diâmetro, quando D = 10m
a) 10 pi m2/m     
b) 5 pi  m2/m    
c) 4 pi  m2/m   
d) 2 pi m2/m   
e) pi m2/m 
Resposta: b
Exercício 2. Ter um carro é o sonho de milhões de brasileiros. Mas pouca gente conhece a rotina de uma fábrica de automóveis. Para montar um carro inteiro, o tempo médio é de 24 horas de trabalho intenso de funcionários e robôs. As peças de um carro produzido no Brasil são 80% fabricadas pela indústria nacional. As milhares de partes que compõem um carro são transportadas por robôs - que respondem por 70% de todo o processo, e ajustadas pelas mãos do homem. Um veículo popular demora um dia para ficar pronto. São três grandes processos com aproximadamente oito horas de duração cada um: estruturação, pintura e montagem.
Estruturação: é conhecida também como a parte mais pesada da indústria de carros, na qual os robôs são maioria. As chapas de aço são soldadas e montadas, e o "esqueleto" do carro fica pronto.
Pintura: com a carroceria pronta, os carros demoram cerca de oito horas para serem pintados. As cores prediletas dos brasileiros são prata, preto, cinza e branco.
Montagem: na parte mais cara da fabricação de um veículo são instalados estofados, bancos e equipamentos eletrônicos. O homem é maioria aqui, já que os ajustes precisam ser feitos manualmente.
Disponível em: http://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2011/08/25/entenda-como-funciona-uma-fabrica-de-carros.htm. Acesso em 20 abr. 2014.
A montadora de carros determina que um funcionário após x dias de treinamento, instala y equipamentos eletrônicos em carros por dia,  onde:
Qual é o comportamento do funcionário em relação à instalação de equipamentos eletrônicos em carros ao dia, para treinamentos longos?
a) 1 carro
b) 2 carros
c) 3 carros
d) 4 carros
e) 5 carros
Resposta: a
Exercício 3. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta: b
Exercício 4. No nosso cotidiano são inúmeros os acontecimentos que desconhecemos suas causas, são situações simples, que passam despercebidas ou que não apresentamos interesse em desvendá-las. Você já deve ter visto alguma reportagem sobre acidentes ambientais, onde ocorre um vazamento no casco de navios petroleiros, e estes deixam vazar petróleo, cobrindo a superfície das águas do mar. Derramamentos de óleo e substâncias perigosas podem causar grandes impactos ambientais nos ecossistemas atingidos, provocar grandes perdas econômicas para os habitantes locais e para populações que utilizam recursos naturais destes ambientes. Estes incidentes podem demandar utilização intensa de recursos materiais, humanos e financeiros.
Disponível em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=lcn&cod=_densidadedosliquidos> (adaptado). Acesso em: 29 abril 2014.
No decorrer de uma experiência, que visa mostrar as proporções atingidas pelo vazamento de determinado líquido, derramasse uma pequena quantidade, deste líquido, sobre uma superfície plana de vidro. O líquido vertido recobre uma região circular e o raio desta região aumenta uniformemente. A taxa de crescimento da área ocupada pelo líquido em relação à variação do raio, quando o raio for igual a 5 cm  é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta: b
Exercício 5. Um recipiente de maionese mal conservada constituiu ambiente ideal para a proliferação de certo tipo de bactéria. Estima-se que o número de bactérias, t horas a partir da contaminação, pode ser calculado pela função
Marque a alternativa correspondente à taxa de variação da  população de bactérias 2 horas após ter ocorrido a contaminação.
a) Aproximadamente 25 bactérias/hora.
b) Aproximadamente 32 bactérias/hora.
c) Aproximadamente 39 bactérias/hora.
d) Aproximadamente 43 bactérias/hora.
e) Aproximadamente 51 bactérias/hora.
Resposta: b
Exercício 6. A concentração de determinada substância em uma solução é dada pela seguinte função:
  
A variação temporal desta concentração, em um determinado instante , medida pela derivada da função f(t), é dada por:
a) 8t + 4
b) 4t + 4
c) 4t
d) 4
e) 2
Resposta: a
Exercício 7. Sabemos que a questão do trânsito está cada vez mais complicando e angustiando a vida do cidadão brasileiro. E não devemos apenas pensar nas grandes metrópoles. A nossa FTEC, tem  vivenciado este problema, quando numa segunda-feira á noite, chegaram atrasados alunos e professores, por conta de um  problema de trânsito em nossa cidade. Façamos uma análise e o desenvolvimento do problema proposto, assinalando a alternativa correta.
Durante várias semanas, o departamento de transito vem registrando a velocidade dos veículos que passam em um cruzamento. Os  resultados mostram que entre as 13h e 18h de um dia de semana, a velocidade neste cruzamento é dada  aproximadamente por v(t) = t³ - 10,5t² +30t + 20 quilômetros por hora, onde t é o número de horas após o meio-dia.
Qual é o instante entre 13h e 18 h em que o transito é mais rápido?
Qual o instante em que o trânsito é mais lento?
a) Mais rápido às 15h; mais lento às 18h.
b) Mais rápido às 13h; mais lento às 15h.
c) Mais rápido às 14h; mais lento às 17h.
d) Mais rápido às 14h30minh; mais lento às 17h30min.
e) Mais rápido às 15h; mais lento às 13h.
Resposta: c
Exercício 8. Um estudo realizado em uma lagoa concluiu que a função
 modela a percentagem do nível de oxigênio na água. Nesse contexto, t é o tempo em semanas após o lançamento de detritos orgânicos na lagoa. Qual é a taxa de variação de N em relação a t quando houverem passado 2 semanas do lançamento de detritos orgânicos?
a) 0,65%
b) 0,07%
c)  0,12%
d) 1,45%
e) 0,68%
Resposta: c
Exercício 9. Sinais vitais são aqueles que evidenciam o funcionamento e as alterações da função corporal. Dentre os inúmeros sinais que são utilizados na prática diária para o auxílio do exame clínico, destacam-se pela sua importância e por nós serão abordados: a pressão arterial, o pulso, a temperatura corpórea e a respiração. Por serem os mesmos relacionados com a própria existência da vida, recebem o nome de sinais vitais (HORTA,1979).
As alterações da função corporal geralmente se refletem na temperatura do corpo, na pulsação, na respiração e na pressão arterial, podendo indicar enfermidade (TIMBY,2001).
 Disponível em:< http://www.enfermagemesaude.com.br/guia-enfermagem/4296/a-importancia-dos-sinais-vitais#ixzz2zoGrK8Vk> Acesso de 14 de maio de 2014.
Com base nesse estudo, os fisiologistas afirmam que, para um indivíduo sadio e em repouso, o  número N de batimentos cardíacos por minuto varia em função da temperatura ambiente t ( em graus Celsius), segundo a seguinte função:
 então  pode-se  afirmar que:
a) A temperatura na qual o  número de batimentos cardíacos por minuto é mínimo determinada a partir de N’(t)  corresponde a 16ºc.
b) A temperatura  na qual o número de batimentos por minuto é máximo é determinada por N’(t) corresponde a 20ºC.
c) A temperatura na qual o número de batimentos é mínimo é determinada a partir de  N”(t) e corresponde a 20ºC.
d) A temperatura na qual o número de batimentos cardíacos por minuto é mínimo, determinada a partir de N’(t) corresponde a 20ºC.
e) Nada se pode afirmar a respeito da temperatura  em relação aos batimentos cardíacos.
Resposta: d
Exercício 10. O gráfico a seguir mostra a variação do volume de madeira, V, de uma árvore como tempo t (a idade da árvore). A estimativa da taxa de variação de V com o tempo para t = 30 anos, segundo o gráfico, é:
a) 2,0
b) 1,8
c) 1,5
d) 1,2
e) 0,8
Resposta: c