Lista de exercícios _ Análise das Tensões _ Círculo de Mohr

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1/8/2021 
Consulte o livro texto Resistência dos Materiais / Ferdinand P. Beer ,E.Johnston JR 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DAS CONSTRUÇÕES E ESTRUTURAS 
RESISTÊNCIA II Curso de Mecânica . 
PROF. Tadeu Serra. 
 
Lista de Exercícios 
 
a) Determinar para o estado plano de tensões indicado: a) os planos principais b) 
as tensões principais c) a máxima tensão de cisalhamento e correspondente 
tensão normal. (Resolva o problema usando as fórmulas de tensão e depois 
utilizando o circulo de Mohr.) 
 
 
b) Determinar, para o estado plano de tensões indicado a tensão normal e a tensão 
de cisalhamento que se exercem em um plano paralelo à linha a-a. 
 
 
c) Determinar, para o estado plano de tensões indicado: a) os planos principais e as 
tensões principais b) as componentes de tensões que se exercem no elemento 
obtido rodando-se o elemento dado de 30º , no sentido anti-horário. 
 
 
 
a). θp = 26,6 ° 
 
b). σ1 = 70 MPa 
 . σ2 = - 30 MPa 
 
c). τmax = 50 MPa 
 . σmed = 20 MPa 
. σa = -64,5 MPa 
. τa = - 7,4 MPa 
a). θp = - 33,7 ° 
 . σ1 = 132 MPa 
 . σ2 = 28 MPa 
 
b). σx’ = + 48 MPa 
 . σy’ = 111,6 MPa 
 . τx’y’ = - 41,3 MPa 
 
 
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LISTA DE EXERCÍCIO DE RESISTÊNCIA II 
PROF. Esp. Tadeu Serra 
 
1) O estado de tensões em um ponto de um componente é indicado no elemento 
mostrado na figura. Determine as componentes de tensões atuantes no plano 
inclinado AB. Resolva o problema utilizando o método do circulo de Mhor. 
 
Prod. Prof. Tadeu Serra. 
 
2) O bloco de madeira mostrado na figura falhará se a tensão cisalhante atuante ao 
longo das fibras atingir o valor de 550 psi. Considerando uma tensão normal σX 
= 400 psi, determine a tensão compressiva que causará a falha da madeira. 
 
 
 
3) O parafuso mostrado na figura é fixado a seu suporte em C. Se uma força de 18 lb é 
aplicada à chave para apertá-lo determine: a) as tensões principais desenvolvidas no 
ponto A do corpo do parafuso. Represente os resultados em um elemento localizado 
nesse ponto.b) as tensões principais no ponto B do corpo do parafuso . Represente os 
resultados em um elemento localizado nesse ponto. O corpo do parafuso tem um 
diâmetro de 0,25 in. 
 
 
 
 
 
 . σx’ = 49,7 MPa 
 . τx’y’ = - 34,8 MPa 
 
. σy = - 823,86 MPa 
. σx = 23,47 Ksi 
.τxz = + 35,21 Ksi 
 
a). σ1 = + 48,84 Ksi 
 . σ2 = -25,37 Ksi 
 
b) .σ1 = +34,72 Ksi 
 . σ2 = -34,72 Ksi 
 
 
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4) O eixo maciço mostrado na figura está sujeito a um torque, a um momento fletor 
e a uma força cisalhante, conforme indicado. Determine as tensões principais 
atuantes no ponto A e B. 
 
 
 
5) Um ponto de uma placa fina é submetido a dois estados de tensões sucessivos 
conforme mostrado na figura. Determine o estado de tensões resultante em relação à 
orientação do elemento da direita. 
 
 
 
6) A coluna de madeira mostrada na figura tem área de seção transversal quadrada. Se 
ela é rigidamente apoiada em sua base e uma força horizontal é aplicada em sua 
extremidade conforme indicado, determine (a) a tensão cisalhante máxima no plano 
desenvolvida no ponto A e (b) as tensões principais em A. 
 
 
 
 
 
No ponto A 
 . σ1 = + 5,5 MPa 
 . σ2 = - 0,6 MPa 
 
No ponto B 
 . σ1 = + 1,292 MPa 
 . σ2 = - 1,292 MPa 
 
. σx = +74,37 psi 
 . σy = - 42,37 psi 
 . τxy = + 22,7 psi 
 
a) .τmax = 40,97 psi 
 
 b) .σ1 = + 0,975 psi 
 . σ2 = -80,97 psi 
 
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7) O vaso de pressão cilíndrico mostrado na figura tem raio interno de 1,25 m e 
espessura de 15 mm. Considerando que ele seja feito de placas de aço soldadas a um 
ângulo de 45°, determine as componentes de tensões normais e cisalhantes ao longo da 
solda. O vaso é submetido a uma pressão interna de 8 MPa. 
 
Prod. Prof. Tadeu Serra 
 
8) A coluna mostrada na figura tem área de seção transversal quadrada. Se ela é 
rigidamente apoiada em sua base e sujeita ao carregamento indicado em sua 
extremidade, determine: (a) a tensão cisalhante máxima no plano desenvolvida no ponto 
A e (b) as tensões principais em A. 
 
 
9) Uma força horizontal 2200 N está aplicada no ponto D do virabrequim AB. Este por 
sua vez é equilibrado estaticamente por um conjugado torçor T e pelas reações de apoio 
em A e B. Os suportes não exercem nenhum conjugado sobre o eixo. Determinar a 
tensão normal e a tensão de cisalhamento nos pontos H, J, K e L, que se situam nas 
extremidades dos diâmetros vertical e horizontal da seção a 65 mm do apoio B. 
 
 
 
 
. σθ =500 MPa 
. τθ =167 MPa 
a) τmax = 322,16 psi 
b) σ1 = 638,83 psi 
σ2 = - 5,5 psi 
 
No ponto H 
.σx = 0 e τxz = - 29,28 MPa 
No ponto K 
.σx = 0 e τxz = + 35,24 MPa 
No ponto L 
.σx = -46,62 MPa e τxy = - 32,26 MPa 
No ponto J 
.σx =+46,62 MPa e τxy = + 32,26 MPa 
 
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10) Uma força horizontal P de 670 N é aplicada à extremidade D da alavanca ABD. 
Determinar: (a) as tensões normal e de cisalhamento em um cubo elementar situado no 
ponto H, com lados paralelos aos eixos x e y; (b) os planos principais e as tensões 
principais. 
 
Prod. Prof. Tadeu Serra. 
 
 
11) O tubo padrão AB tem um diâmetro externo de 60 mm e uma espessura da 
parede de 4 mm. Sabendo-se que a tensão no cabo DE é 18 kN, determinar as 
tensões normal e de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) σy = 63,19 MPa 
τyx = -56,88 MPa 
b) θp = 30,47º 
σ1 = + 96,65 MPa 
σ2 = -33,47 MPa 
 
 
a) σz = - 211,93 MPa 
 τzy = 0 
b) σz = -24,03 MPa 
τzy = - 17,45 MPa 
 
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12) A engrenagem cônica mostrada na figura está sujeita às cargas indicadas. 
Determine as componentes da tensão atuante nos pontos A e B do eixo e mostre os 
resultados no elemento de volume localizado nesse ponto. O eixo tem um diâmetro de 
1 in e é fixado à parede em C. 
 
 
 Prod. Prof. Tadeu Serra 
 
13) Duas forças são aplicadas a um tubo AB, como mostrado. Sabendo-se que o tubo 
tem diâmetros, interno e externo, iguais a 35 mm e 42 mm, respectivamente, determinar 
as tensões, normal e de cisalhamento, no: (a) ponto a; (b) ponto b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No ponto A 
. σy = 16,23 Ksi 
. τxy = - 2,85 Ksi 
 
No ponto B 
. σy = 7,81 Ksi 
. τyz = + 3,4 Ksi 
 
No ponto A 
. σy = + 20,38MPa 
. τxy = - 14,35 MPa 
 
No ponto B 
. σy = - 21,48 MPa 
. τyz = + 20 MPa 
 
14) O pino de um mancal suporta uma carga 
de 700 lb, conforme fig.ao lado. Determine as 
componentes de tensões atuantes nos pontos A 
e B do elemento de apoio. 
 
 
No ponto A No ponto B 
. σx = - 2,14 Ksi . σx = + 5,35 Ksi 
 τxy = 0 τxy = 0 
 
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15) A barragem de concreto mostrada na figura apóia-se em uma fundação e é 
submetida à pressão hidrostática indicada. Se ela tem uma largura de 6 ft, determine as 
tensões principais , e a orientação dos planos principais no ponto A do concreto. Mostre 
os resultados em um elemento adequadamente orientado neste ponto. Considere o peso 
específico do concreto como sendo γ = 150 lb/ft3. 
 
Prod. Prof. Tadeu Serra. 
 
16) A roda da frente de um aeroplano está sujeita a uma carga de projeto de 12 kN. 
Determine as tensões principais atuantes no ponto A do suporte de alumínio da roda. 
 
Prod. Prof. Tadeu Serra 
17) O tubo de perfuração vazado para um poço de petróleo tem 150 mm de diâmetro 
externo e 15 mm de espessura. Logo acima da broca, a força de compressão no tubo 
(devido ao peso do tubo) é de 265 kN e o torque (devido à perfuração) é 19 kNm. 
Determine as tensões de tração, compressão e cisalhamento máximas no tubo de 
perfuração. 
 
 
σ1 = + 0,176 psi 
σ2 = -5,6 psi 
θp = - 10,1 º 
 
σ1 = + 4,33 MPa 
 
σ2 = - 13 MPa 
 
σ1 = + 32 MPa 
 
σ2 = - 73,67 MPa 
 
τmax = 52,84 MPa 
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18) Determine as tensões de compressão, tração e cisalhamento máximas no ponto A na 
barra de um pedal de bicicleta mostrado na figura. O pedal e a barra estão localizados 
em um plano horizontal e o ponto A está localizado no topo da barra. O carregamento 
P = 160 lb age na direção vertical e as distâncias (no plano horizontal) entre a linha de 
ação do carregamento e o ponto A são b1 = 5,0 in. e b2 = 2,5 in. Assuma que a barra tem 
seção transversal circular sólida com diâmetro d = 0,6 in. 
 
 
 
19) Várias forças são aplicadas à montagem tubular indicada. Sabendo-se que os 
diâmetros, interno e externo, do tubo são iguais a 38 mm e 45 mm, respectivamente, 
determinar: (a) os planos e as tensões principais no ponto H localizado no cume da 
superfície externa do tubo; (b) a máxima tensão de cisalhamento no mesmo ponto. 
 
 
20 ) Sabendo-se que o tubo estrutural mostrado tem uma espessura uniforme de parede 
de 0,25 in , determinar, para o carregamento dado, as tensões normais e cisalhantes nos 
pontos: (a) ponto a ; (b) ponto b ; (c) ponto c . (este exerc só para alunos com 
Cisalhamento em elementos de parede fina ) . 
 
 
σ1 = + 39.969,5 psi 
 
σ2 = - 2.233,7 psi 
 
τmax = 21.101,6 psi 
 
Prod. Prof. Tadeu Serra 
No ponto A 
. σy = - 16,41 Ksi 
. τyx = 0 
 
No ponto B 
. σy = - 15,63 Ksi 
. τyx = - 0,047 Ksi 
 
No ponto C 
. σy = - 7,10 Ksi 
. τyx = + 1,256 Ksi 
 
θp = + 17,16 º 
 
σ1 = + 1,245 MPa 
 
σ2 = - 13,075 MPa 
 
τmax = 7,16 Mpa 
 
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21) Quatro forças são aplicadas a um perfil de aço laminado W200 x 46,1, como 
mostrado. Determinar as tensões, normal e de cisalhamento, nos pontos a , b, c e d. 
 
 
 
22 ) Uma força vertical de 18 kN é aplicada na extremidade A da barra AB, que é 
soldada a um tubo de alumínio extrudado de espessura uniforme de 6 mm. Determinar 
as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K. 
(este exerc só alunos com elemento vasados de parede submetidos a torção ). 
 
 
 
23) Sabendo-se que o tubo estrutural mostrado tem uma espessura de parede uniforme 
de 6 mm, determinar: as tensões Normais e cisalhantes nos pontos: a , b , c e d . 
 
No ponto H 
. σ1 = + 72,03 MPa 
. σ2 = - 18,26 MPa 
. τmax = 45,15 MPa 
 
No ponto K 
. σ1 = + 17,056 MPa 
. σ2 = - 17,056 MPa 
. τmax = 17,056 MPa 
 
No ponto A 
. σZ = -115,84 MPa 
. τzx= 0 
 
No ponto B 
. σz = - 39,37 MPa 
. τzx = + 2,62 MPa 
 
No ponto C 
. σz = - 10,18 MPa 
. τzy = + 22,18 MPa 
 
No ponto D 
. σz = - 30,74 MPa 
. τzx = τzy = 0 
 
No ponto A 
. σZ = -13,325 MPa 
. τxy = τxz = 0 
No ponto B 
. σz = - 36, 9 MPa 
. τxz = - 17,86 MPa 
No ponto C 
. σz = + 87,13 MPa 
. τxz = - 9,08 MPa 
No ponto D 
. σz = + 137,35 MPa 
. τxz = τxy = 0 
Dados do Perfil 
 
A=5890 mm2 
. d = 203 mm 
. bf = 203 mm 
. tf = 11 mm 
. tw = 7,2 mm 
 
Ix = 45,8 . 106 mm4 
Iy = 15,44 . 106 mm4 
 
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24) Sabendo-se que o tubo estrutural mostrado tem uma espessura da parede uniforme 
de 6 mm, determinar a tensão de cisalhamento em cada um dos três pontos indicados. 
 
 
25) O eixo dobrado mostrado na figura é fixo à parede em A. Se a força F é aplicada 
em B, determine as componentes das tensões atuantes nos pontos D e E. Mostre os 
resultados nos elementos diferenciais localizados nesses pontos. Considere F = 12 lb e 
θ = 45º . 
 
26) Uma correia fina é enrolada em torno de uma barra maciça de raio c = 20 mm, 
como mostrado. Sabendo-se que l = 100 mm e F = 5 kN, determinar as tensões, normal 
e de cisalhamento, no: (a) ponto H; (b) ponto K. 
 
27) Várias forças são aplicadas ao tubo mostrado. Sabendo-se que o tubo tem diâmetro, 
interno e externo, de 40 mm e de 48 mm, respectivamente, determinar as tensões normal 
e de cisalhamento no: (a) ponto H na parte superior do tubo ; (b) ponto K na lateral. 
 
No ponto A 
. τxy = + 97,12 MPa 
 
No ponto B 
. τxy = + 85,47 MPa 
 
No ponto C 
. τxz = - 30,86 MPa 
 
No ponto H 
. σx = + 79,62 Pa 
. τxz = - 7,96 Pa 
No ponto K 
. σx = 0 
. τxy = + 13,26 Pa 
No ponto D 
. σy = - 125,8 psi 
. τyx = - 57,08 psi 
No ponto E 
. σy = - 347 psi 
. τyz = - 66,36 psi 
 
No ponto H 
. σx = + 30,54 MPa 
. τxz = - 19,57 MPa 
No ponto K 
. σx = - 16,42 MPa 
. τxy = + 19,57 MPa