Análise de Sorvedouros Aletados e Transferência de Calor

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Devido ao grande número de componentes nos chips dos pc´s atuais, sorvedouros de 
calor aletados são usados com freqüência para manter os chips a uma temperatura de 
operação aceitável. Dois projetos de sorvedouros aletados devem ser analisados, 
ambos com a área da base (sem aletas) de dimensões de 53mm X 57 mm. As aletas 
possuem seção reta quadrada e são fabricadas em uma liga de alumínio que possui 
condutividade de 175 W/mK. Ar para o resfriamento pode ser suprido a 25oC, e a 
temperatura máxima permissível para o chip é de 75oC. Outras características do 
projeto e das condições operacionais são apresentadas na tabela. 
 
Projet
o 
Dimensões das Aletas Número de aletas 
na matriz 
h 
(W/m2K
) 
Seção reta 
w X w 
(mm) 
Comprimen
to 
(mm) 
A 3 X 3 30 6 X 9 125 
B 1 X 1 7 14 X 17 375 
 
Determine o melhor arranjo de aletas. Na sua análise, calcule a taxa de transferência 
de calor e a eficiência de uma única aleta, bem como a taxa total de transferência de 
calor e a eficiência global do conjunto de aletas. 
 
 
Escolha da equação apropriada para projeto da aleta 
 
Tabela 3.4: caso A (convecção na extremidade da aleta) ou 
 caso B (extremidade adiabática) 
 
Considerando o caso B, com o comprimento da aleta corrigido: 
 
Avaliação de parâmetros: 
 
Projeto A: ( ) 8,30m103175
1012125
kA
hPm 23
3
sr
2 =⇒××
××== −
−
 mm5,31Lc = 
Projeto B: ( ) 6,92m101175
104375
kA
hPm 23
3
sr
2 =⇒××
××== −
−
 mm5,7Lc = 
 
Cálculo da eficiência da aleta 
 
Projeto A: 
( )
771,0
mL
mLtgh
c
c
a ==η Projeto B: ( ) 865,0mL
mLtgh
c
c
a ==η 
 
Cálculo do calor dissipado por uma aleta 
 
2 
 
Projeto A: ( ) ( ) W822,12575105,311012125771,0hAq 33bsupaa =−××××××=θη= −− 
Projeto B: ( ) ( ) W487,02575105,71043755865,0hAq 33bsupaa =−××××××=θη= −− 
 
Cálculo da eficiência global do sistema 
 
Projeto A: 
2433
ca m1078,3105,311012PLA
−−− ×=×××== 
( ) ( ) 223334bat m023,010354105710531078,354ANAA =××−×××+××=+= −−−− 
( ) 796,01
A
NA
1 a
t
a
g =η−−=η 
Projeto B: 
2633
ca m1030105,7104PLA
−−− ×=×××== 
( ) ( ) 223336bat m009,0101238105710531030238ANAA =××−×××+××=+= −−−− 
( ) 905,01
A
NA
1 a
t
a
g =η−−=η 
 
Cálculo do calor total dissipado pelo sistema 
 
Projeto A: ( ) W1142575023,0125796,0hAq bttt =−×××=θη= 
Projeto B: ( ) W1602575000,0375905,0hAq bttt =−×××=θη= 
 
Escolha do melhor projeto: Projeto B pois dissipa maior quantidade de calor 
 
3 
 
Uma parede de um aquecedor elétrico blindado é feita de uma placa de cobre (k=400 
W/mK), 160 mm x 160mm de largura e 5 mm de espessura. Para aumentar o calor 
transferido através da placa, 400 aletas de cobre em forma de pinos, cada uma com 4 
mm de diâmetro e 20 mm de comprimento, são integralmente fixadas nas duas 
superfícies da placa (200 em cada lado). Ar quente na blindagem está a uma 
temperatura de 65ºC, e a circulação natural fornece um coeficiente de convecção 
médio de 5 W/m2K, na superfície interior da placa. Um escoamento forçado de ar 
ambiente a 20ºC desenvolve um coeficiente de convecção médio de 100 W/m2K na face 
externa da placa. 
a) Estime a taxa de transferência de calor através da placa (Dicas: monte o 
circuito térmico do problema; avalie as resistências térmicas de cada conjunto 
de aletas). 
b) Considerando o mesmo coeficiente de convecção sem aletas, determine a 
elevação do calor removido fornecido pelos pinos. 
 
 
 
4 mm
200 aletas
Raletas,1 Raletas,2Rplaca
5 mm
160 mm
160 mm
20 mm
 
 
Avaliação dos parâmetros geométricos e eficiência de uma aleta 
 
mm212/tLLc =+= 
 
LADO 1 (h=5 W/m2K): ( ) ( ) 5355,3104400/54kD/h4m 2/132/1 =×××== − 
( )
9981,0
mL
mLtanh
c
c
a ==η 
LADO 2 (h=100 W/m2K): ( ) ( ) 81,15104400/1004kD/h4m 2/132/1 =×××== − 
( )
965,0
mL
mLtanh
c
c
a ==η 
 
4 
 
Avaliação da eficiência do conjunto de aletas 
 
2
ca m000264,0DLA =π= 
( ) ( ) 22323
aletabaseplacaat
m07587,04/10420010160000264,0200
NAANAA
=××π×−×+×=
=−+=
−− 
( )a
t
a
bt
t
g 1A
NA
1
hA
q η−−=θ=η 
 
LADO 1: 999,0=gη LADO 2: 976,0=gη 
 
Cálculo da taxa de transferência de calor 
W/K64,2
07587,05999,0
1
hA
1
hAq
TR
ttbtt
b
t
1,aletas =××=η=θη
θ=Δ= 
W/K135,0
07587,0100976,0
1
hA
1
hAq
TR
ttbtt
b
t
2,aletas =××=η=θη
θ=Δ= 
 
( ) W/K00049,010160400
105
kA
L
q
TR 23
3
t
parede =××
×==Δ= −
−
 
W2,16
RRR
2065q
2,aletasparede1,aletas
=++
−= 
 
Cálculo da elevação do calor decorrente das aletas 
( ) ( )
W5,5
10160100
100049,0
101605
1
2065
Ah
1R
Ah
1
2065q
2323
2
parede
1
aletassem =
××++××
−=
++
−=
−−
 
 
Elevação do calor: %194100
5,5
5,52,16 =×− 
 
 
 
5 
 
Propõe-se para o resfriamento do ar de um cilindro de uma câmara de combustão a 
colocação de um conjunto de aletas anulares (k=220 W/mK) na parede do cilindro 
(k=50 W/mK). O ar está a 50oC e o coeficiente convectivo correspondente é 100 
W/m2K. Mesmo o aquecimento da superfície interna sendo periódico, é razoável 
considerar condições de regime estacionário com um fluxo de calor médio de 
.m/W105,1q 25"i ×= Considerando desprezível a resistência de contato entre a parede 
e a caixa, determine a temperatura interna da parede Ti, a temperatura da interface 
T1 e a temperatura na base da aleta Tb 
ri = 60 mm
r1= 66 mm
r2 = 70 mm
ro = 95 mm
eixo de
simetria
parede do cilindro caixa de alumínio
t = 2 mm
e = 2 mm
q"i
Ti T1
Tb
ar
 
 
Considerações: aleta adiabática com comprimento corrigido 
 
Cálculo dos parâmetros da aleta: 
 
m1025rrL 320
−×=−= 
m10262/tLL 3c
−×=+= 
25
cp m102,5tLA
−×== 
m10962/trr 30c2
−×=+= 
37,170/96r/r 1c2 == ( ) ( ) ( )( ) 392,0102,5220/1001026kA/hL 2/152/332/1p2/3c =×××= −− 
 
 
 
6 
 
 
Da figura: 9,0a ≈η 
Cálculo da resistência do conjunto de aletas (considerando um metro de comprimento do cilindro) 
250
104
1N 3 =×= − ( ) ( )( ) 222323a m107,2107010962A −−− ×=×−×π= 
2332
descoberta,bat m995,61021070π2250107,2250ANAA =×××××+××=+= −−−
( ) 904,01
A
NA1 a
t
a
g =η−−=η 
W/K00156,0
hA
1R
tg
aletas.conj,t =η= 
C5,139T
R
TT
Lrπ2q ob
aletasconj,t
b
ii =⇒−= ∞ 
Cálculo da temperatura T1: 
( ) C9,141T
Lkπ2
r/rln
TT
Lrπ2q o1
al
12
b1
ii =⇒−= 
Cálculo da temperatura Ti: 
 
( ) C159T
Lkπ2
r/rln
TT
Lrπ2q oi
cil
i1
1i
ii =⇒−=