Estudo dirigido - aletas- Fenômenos B

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS 
 
Adrieli Maiandra Piccinin do Amaral1 
 
 
Universidade do Estado de Santa Catarina- UDESC, Departamento de Engenharia de 
Alimentos e Engenharia Química 
 
1Graduação em Engenharia de Alimentos 
 
RESUMO 
Uma forma muito empregada de se aumentar a taxa de transferência de calor consiste em 
aumentar a superfície de troca de calor com o emprego de aletas. o emprego das aletas 
permite uma melhora da transferência de calor pelo aumento da área exposta ou de 
contato entre a superfície aquecida e o fluido. Existem aletas de diversos tipos, formas e 
materiais, que variam de acordo com a sua aplicação, dados aos calores específicos, as 
temperaturas do ambiente, ao tipo de sistema e condições do ambiente ao qual ficará 
exposta. A escolha do tipo de aleta é importante para que se possa escolher a ideal, seja 
pelo espaço ocupado e principalmente a que oferece melhor ganho para o sistema. 
 
Palavras chave: Transferência de calor. Aletas. Condução. Convecção. 
 
1. INTRODUÇÃO 
Comum na indústria de alimentos os processos térmicos têm como objetivo controlar 
taxas de reações químicas, inativar enzimas, garantir a segurança microbiológica do 
produto, favorecer aspectos tecnológicos e contribuir com a qualidade sensorial do 
alimento, maximizar a eficiência de maquinários, dentre outros. A eficiência do 
processamento térmico pode contribuir na economia da empresa minimizando gastos de 
produção, ampliando a vida útil de alimentos e diminuindo o tempo de processo. 
(RAMASWAMY, 2005). 
Dentre os principais processos térmicos estão à pasteurização, que ocorre, por 
exemplo, com o uso de trocadores de calor de placas (SCHUSTER, 2006), o aquecimento 
e resfriamento de tanques de fermentação, o controle de temperatura em reatores e o 
fechamento hermético de embalagens (GUMERATO, 2009). 
 Esses processos são governados pelos princípios básicos de transferência de calor 
que incluem a condução, a convecção e a radiação (RAMASWAMY, 2005). 
A transferência de calor é definida como o transporte de energia térmica em uma 
área ou volume pré-estabelecidos na presença de gradiente de temperatura em um 
determinado intervalo de tempo. O sentido da transferência sempre ocorre do corpo mais 
aquecido para o corpo menos aquecido buscando, assim, um equilíbrio térmico sendo 
definido como fluxo. Quando o equilíbrio térmico é alcançado esse fluxo deixa de existir, 
encerrando a transferência de calor (INCROPERA, 2008). 
Existem três formas distintas de transferência de calor. Na condução a 
transferência de calor acontece em meio estacionário podendo ser em um corpo sólido ou 
em um fluído. Para a convecção a transferência de calor irá ocorrer entre uma superfície 
e um fluído que escoe sobre ela quando apresentarem temperaturas diferentes. Por fim, 
na radiação térmica, as superfícies que não tiverem temperatura nula irão emitir energia 
na forma de ondas eletromagnéticas proporcionando a transferência de calor, mesmo sem 
o contato direto dos corpos (ÇENGEL, 2012). 
 
2. SUPERFÍCIES ESTENDIDAS 
O termo superficie estendida é comumente usado para descrever um caso especial 
importante envolvendo a transferência de calor por condução no interior de um sólido e 
a transferência de calor por conveção nas fronteiras de um sólido. Em uma superfície 
estendida, a direção da transferência de calor nas fronterias é perpenticular á direção da 
transferência de calor no interior do sólido (INCROPERA, 2008). 
As indústrias estão sempre na busca de ferramentas que lhes permitam um maior 
rendimento e eficiência dos seus processos, o que se aplica na busca de melhores 
resultados para transferências de calor. Para se aumentar a transferência de calor entre 
corpos é possível alterar vários parâmetros no processo, entretanto alguns deles podem 
influenciar negativamente, como aumento da velocidade de escoamento ou alteração da 
viscosidade do fluído. Com base nisso, um dos principais parâmetros que podem ser 
alterados sem provocar alterações nos outros componentes das equações de transferência 
de calor é a área superficial de troca de calor, estando ligada diretamente a transferência 
de calor por condução e convecção, fazendo o uso de aletas. Aletas, como pode ser 
observado na Figura 1, são corpos de superfícies estendidas confeccionadas em material 
de alta condutividade térmica e acopladas ao equipamento ou objeto que se deseja o 
aumento da taxa da transferência de calor e consequentemente o aumento de sua 
eficiência apresentando diferentes configurações geométricas que melhor se adequem ao 
fim que estão sendo utilizadas (SOUZA, 2016). 
 
Figura 1: Aleta retangular reta, Aleta retangular parabólica, Aleta anular retangular, Aleta retangular 
tipo pino., respectivamente. 
 
FONTE: Cruz, 2019. 
 
Idealmente, o material da aleta deveria ter uma condutividade térmica elevada para 
minimizar variações de temperatura desde a sua base até a sua extremidade. No limite de 
condutividade térmica infinita, toda a aleta estaria á mesma temperatura da superfície da 
sua base, assim fornecendo o máximo possível de melhora de transferência de calor 
(INCROPERA, 2008). 
Como visto na figura 1, há diferentes configurações de aletas. A aleta plana é 
qualquer superfície estendida que se encontra fixada a uma parede plana. Ela pode ter 
uma área de seção transversal uniforme ou variando com a distância em x da parede. Uma 
aleta anular é aquela que se encontra fixada circunferencialmente a um cilindro e sua 
seção transversal varia com o raio a partir da parede do cilindro. Essa aletas apresentadas 
possuem seção transversal retangular, cuja área pode ser expressa como o produto entre 
a espessura da aleta (t) e a sua largura (w) – aletas retas, ou a sua circunferência 2Пr -
aletas anulares. A aleta pino é uma superfície de área de seção transversal circular 
(INCROPERA, 2008). 
A seleção de determinada configuração de aleta pode depender de considerações de 
espaço, de peso, de fabricação e custo, bem como da extenção na qual as aletas reduzem 
o coeficiente convectivo na superfície e aumentam a queda de pressão (INCROPERA, 
2008). 
 
2.1. Fluxo de calor em aletas com seção transversal uniforme 
Para determinar a taxa de transferência de calor associada a uma aleta, se obtêm 
primeiramente a distribuição de temperaturas ao longo da aleta. 
Algumas considerações: 
• Considera-se que a temperatura é uniforme ao longo da espessura da aleta, 
isto é, ela é função de x; 
• Condições de regime estacionário; 
• Condutividade térmica constante; 
• Radiação na superfície desprezível; 
• Efeitos da geração de calor ausentes; 
• Coeficiente de transferência de calor por convecção uniforme ao longo da 
superfície; 
Da Lei de Fourier, sabe-se que: 
q = -k* Atr* (∂T/∂x) (1.1) 
 
Sendo Atr a área da seção transversal, que pode variar com x. Pode-se representar a 
taxa de condução de calor em x + dx por: 
qx+dx = qx + (dqx/dx)*dx (1.2) 
 
Tem-se: 
qx+dx = -k*Atr*(∂T/∂x) - k*(d/dx)* [Atr*(∂T/∂x)] *dx (1.3) 
 
Para a transferência de calor por convecção pode-se representar a seguinte forma: 
dqconv = h* dAs* (T - T∞) (1.4) 
 
Sendo As a área superficial do elemento diferencial. Substituindo as equações 
anteriores para as taxas de balanço de energia, obtém-se: 
d²T/dx² + [(1/Atr*dAtr/dx)*dT/dx] – [(1/Atr * h/k * dAs/dx) * (T-T∞)] = 0 (1.5) 
 
A equação obtida acima fornece a energia de forma geral para uma superfície 
estendida, sua solução com condições de contorno apropriadas retorna a distribuição de 
temperatura, para calcular a taxa de condução em qualquer x, pode-se utilizá-la com a 
equação (1.1). 
Para obter a taxa de transferência de calor deve-se levar em consideração a 
geometria, iniciando pelas aletas retangulares e piniformes de seção transversal uniformes. 
Considerando aletas fixadas a uma superfície base a uma temperatura T(0) = Tb e se 
estendendopara o interior de um fluido à temperatura T∞. 
Para estas aletas Atr é uma constante e As = P*x, sendo As a área medida desde a 
base até x e P o perímetro da aleta. 
Logo aplicando-a a equação (1.5) vem: d²T/dx² -[(h*P / k*Atr) * (T-T∞)] = 0 (1.6) 
A fim de simplificar a equação (1.6) levou-se em consideração que T∞ é uma 
constante, definiu-se uma temperatura em excesso, ϴ(x), substituindo em uma equação 
diferencial de segunda ordem, linear e homogênea, com coeficientes constantes, obteve-se: 
ϴ(x) = C1*e
m*x+ C2*e
-m*x (1.7) 
 
Para determinar as constantes C1 e C2 é necessário especificar condições de 
contorno apropriadas. Uma dessas condições pode-se especificar em termos da temperatura 
na base da aleta (x = 0), a segunda condição especificou-se na extremidade da aleta como 
sendo x = L. Considerando que a extremidade da aleta pode corresponder a quatro diferentes 
situações. 
 
Situação 1: considera haver transferência de calor por convecção na extremidade da 
aleta. A taxa na qual a energia é transferida para o fluido por convecção deve ser igual à 
taxa na qual a energia atinge a extremidade por condução através da aleta. Nesta forma de 
distribuição o valor do gradiente de temperatura diminui com o aumento de x, consequência 
da redução na transferência de calor por condução com o aumento de x devido à contínua 
perda de calor por convecção. Após explicitar as constantes, fazer algumas manipulações 
algébricas utilizando também a Lei de Fourier, obteve-se a seguinte distribuição de 
temperaturas: 
qa = √(h*P*k*Atr* ϴb) * [(senh m*L + (h/m*k)*cosh m*L) / (cosh m*L + (h/m*k)* senh 
m*L) (1.8) 
 
A forma alternativa para a equação 1.8 é dada por: 
qa = ∫h*ϴ(x)*dAs (1.9) 
 
Situação 2: desprezando-se a perda de calor por convecção na extremidade, neste 
caso a extremidade pode ser tratada como adiabática. Sendo assim temos: 
dϴ/dx|x=L = 0 (2.0) 
Fazendo as substituições, obtém-se a seguinte taxa de transferência de calor: 
qa = √(h*P*k*Atr*ϴb) * (tanh m*L) (2.1) 
 
Situação 3: quando a temperatura na extremidade da aleta é especificada, tem-se: 
qa = √(h*P*k*Atr*ϴb) * [(coshm*L)–(ϴL/ϴb)/senhm*L] (2.2) 
 
Situação 4: quando a aleta é muito longa, como L tende ao infinito a temperatura 
em excesso tende á zero, logo vem: 
qa = √(h*P*k*Atr* ϴb) (2.3) 
 
2.2. Desempenho de aletas 
A aleta em si, representa uma resistência condutiva á transferência de calor na 
superfície original. Não existe garantia de que a taxa de transferência será aumentada 
como uso de aletas (INCROPERA, 2008). 
A análise que pode ser feita quando a isso é a determinação da efetividade da aleta 
Ԑa , que é a razão entre a taxa de transferência de calor da aleta e a taxa de transferência 
de calor que existiria sem a presença da aleta, assim: 
 Ԑa = ( ԛa / hAtr,bƟb ) (2.4) 
 
Em qualquer projeto racional, o valor de Ԑa deveria ser o maior possível. Embora 
a instalação de aletas altere o coeficiente convectivo na superfície, esse efeito é 
geralmente desprezível (INCROPERA, 2008). 
A efetividade da aleta é melhorada pela seleção de um material com elevada 
condutividade térmica, onde comumente as ligas de alumínio são a opção mais comum. 
O aumento da razão entre o perímetro e a área de seção transversal também aumentam a 
efetividade da aleta, sendo que o uso de aletas finas com pequeno espaçamento entre elas 
é o preferido (INCROPERA, 2008). 
A necessidade de aletas é maior quando o fluido é um gás ao invés de um líquido 
e quando a transferência de calor na superfície ocorre por convecção natural. Se as aletas 
são usadas em uma superfície que separa um gás de um líquido, elas são geralmente 
instaladas no lado do gás, que é o lado com menor coeficiente convectivo (INCROPERA, 
2008). 
O desempenho das aletas também pode ser quantificado em termos de uma 
resistência térmica. Trata a diferença entre as temperaturas da base da aleta e do fluido 
como o potencial motriz – resistência da aleta, tem-se: 
Rt,a = Ɵb / ԛa (2.5) 
A efetividade pode ser interpretada como uma razão entre resistências térmicas, e 
para aumentar Ԑa é necessário reduzir a resistência condutiva/convectiva da aleta. Se a 
aleta for para melhorar a transferência de calor, a sua resistência não deve exceder a da 
base exposta (INCROPERA, 2008). 
 
2.3.Eficiência das aletas 
Em uma parede plana o calor transferido da superfície para o meio ocorre através 
da convecção sendo desprezada a radiação ou somando sua contribuição ao coeficiente 
de convecção. Quando uma aleta é acoplada a essa superfície a transferência de calor para 
a aleta irá ocorrer por condução e então, da aleta para o meio através da convecção 
apresentando o mesmo coeficiente de convecção da superfície. A transferência de calor 
por condução provoca uma gradativa queda de temperatura na aleta à medida que se 
aproxima da ponta. Para a transferência de calor por convecção a queda de temperatura 
se da a partir da linha de centro da aleta em direção as extremidades, entretanto como as 
sessões transversais das aletas são geralmente muito pequenas a temperatura em qualquer 
sessão pode ser considerada uniforme. Em um caso hipotético, onde a resistência do 
material seja zero, a temperatura de superfície (Τb) da parede será a mesma temperatura 
nas extremidades da aleta sendo a transferência de calor considerado máxima, expressa 
na equação XX (ÇENGEL, 2012): 
ԛ aleta, máx = h.Aaleta (Τb - Τ∞) (2.6) 
 
Em que ԛ aleta, máx é a taxa de transferência de calor ideal e Τ∞ a temperatura de 
corrente. Em uma situação real a temperatura irá diminuir ao longo da aleta e 
consequentemente a transferência de calor será menor, sendo expresso na equação 19 
(ÇENGEL, 2012): 
 (2.7) 
Em que ƞaleta é a eficiência da aleta e ԛ aleta a sua taxa de transferência de calor real. 
Para cada configuração as aletas irão apresentar uma eficiência variando de acordo com 
sua superfície (ÇENGEL, 2012). 
 
2.4. Eficiência global das aletas 
A eficiência global é utilizada para definir a transferência de calor de um conjunto 
de aletas juntamente com a superfície a qual elas estão fixadas sendo expressa pela 
equação (ÇENGEL, 2012): 
 (2.8) 
Sendo ԛmáx a transferência máxima de calor possível quando a temperatura de toda 
a aleta for igual à temperatura da base, ƞo a eficiência global das aletas, ԛt a transferência 
de calor total do corpo, Ɵb a angulação da aleta em relação à base e ƞa a eficiência 
individual das aletas. Para o calculo da área total utiliza-se a equação (ÇENGEL, 2012): 
 (2.9) 
Podendo ainda ser expressa utilizando a área superficial (As) e a área de seção 
transversal (Atr) através da equação (ÇENGEL, 2012): 
 (3) 
 
2.5. Aplicação de aletas em processos industriais 
As aletas são de fundamental importância para alguns processos térmicos 
industriais, indo além de um simples componente estrutural. O uso de aletas possibilita a 
construção mais compacta de trocadores de calor e contribui para o aumento da eficiência 
de processos. Em termos estruturais é importante que o material utilizado atenda as 
legislações vigentes da indústria de alimentos, seja de boa condutividade térmica e com 
boa durabilidade. O 20 espaçamento entre as aletas também é crucial para que o trocador 
de calor apresente o rendimento esperado, seja um evaporador ou condensador. Em 
termos gerais quanto maior o número de aletas maior a capacidade de troca de calor, 
desde que o espaçamento entre elas permita uma boa circulação de fluido contribuindo 
para a troca de calor por convecção. As aletas podem ainda ser aplicadas em sistemas 
eletrônicos de forma que ajudem a dissipar ilhas de calor nos equipamentos (FRAGA, 
2013). 
Processos de refrigeração por exemplo, estão presentes em diversos setores 
industriais e são amplamente associados a um elevado consumo de energia. Instalações 
eficientes exigem que os parâmetros térmicos sejam estimados com o menor consumo de 
energia elétricapossível. O evaporador, um dos principais componentes em um sistema 
de refrigeração, é um trocador de calor no qual o líquido é vaporizado em consequência 
da expansão de um gás (DEITOS, 2012). 
Os evaporadores são classificados de acordo com o seu tipo de superfície, sendo 
evaporadores de superfície primaria, compostos apenas por tubos de superfície lisa, e os 
evaporadores de superfície estendida, vide Figura 6, que apresentam superfícies aletadas. 
Os evaporadores de superfície aletadas possuem a vantagem de ocuparem uma menor 
área, pois o uso das aletas maximiza sua área superficial de troca de calor os tornando 
equipamentos mais compactos sendo normalmente utilizados para a refrigeração de gases 
e ar (BUENO, 2004). 
A instalação das aletas deve ocorrer de forma que garanta um bom contato térmico 
com os tubos garantindo sua eficiência. As aletas podem ser soldadas diretamente na 
carcaça ou colocadas nos tubos e expandidas com o uso de pressão (DEITOS, 2012). As 
aletas devem obedecer a um espaçamento no tubo que varia de acordo com as suas 
dimensões e a faixa de temperatura em que o evaporador opera, podendo estar distribuídas 
em um intervalo de 39 a 550 aletas por metro (BUENO, 2004). 
 Há ainda uma relação entre as superfícies do evaporador. Como as aletas externas 
influenciam apenas na superfície externa um elevado número de aletas instaladas pode 
não aumentar a capacidade do evaporador. Em alguns casos o grande número de aletas 
pode reduzir a sua capacidade por restringir a passagem de ar entre elas e sobre o tubo 
diminuindo a eficiência da troca de calor por convecção (DEITOS, 2012). Quando a 
corrente de ar sobre os tubos e aletas acontece de forma natural é importante que o sistema 
ofereça menor resistência ao fluxo de ar, com isso o espaçamento entre as aletas para 
convecção natural deve ser consideravelmente maior que o espaçamento quando há 
convecção forçada (BUENO, 2004). 
 
3. ATIVIDADE 
Exemplo: Um longo bastão circular de alumínio tem uma de suas extremidades 
fixada a uma parede aquecida e transfere calor por convecção para um fluido frio. 
a) Se o diâmetro do bastão fosse triplicado, qual seria a mudança na taxa de 
remoção de calor através do bastão? 
Ao se analisar um bastão circular pode-se considerar que se trata de uma aleta 
infinita. Através da tabela (3.4)–Distribuição de temperaturas e perda de calor para 
aletas de seção transversal uniforme, encontrado na página 88 do livro do 
INCROPERA, pode-se determinar que a transferência de calor nesse caso é dada por: 
 qaleta = M = √(h*P*k*Atr)* ϴb 
Se: 
 Atr = (ЛD
2) / 4 
 P = ЛD 
Então: 
 qaleta = √[(h* k* D
3 *Л2 ) / 4]* ϴb 
 qaleta = (Л ϴb /2) * (hk)
1/2 * D3/2 
Considerando que se triplica o diâmetro: 
 q’aleta = (Л ϴb /2) * (hk)
1/2 * (3D)3/2 
 q’aleta = 5,2 (Л ϴb /2) * (hk)
1/2 * D3/2 
Fazendo uma razão entre q e q’ podemos obter a relação entre ambos: 
 q aleta / q’aleta = 1/5,2 
Então: 
 q’aleta = 5,2 * q aleta 
Assim, a taxa de remoção do calor seria de 5,2 vezes maior quando triplicado o 
diâmetro do bastão. 
 
b) Se um bastão de cobre com o mesmo diâmetro fosse usado em lugar do bastão 
de alumínio, qual seria a taxa de remoção de calor através do bastão? 
Analisando a Tabela (A-1)-Propriedades termofísicas de sólidos metálicos 
selecionadosa , encontrado na página 588 do livro do INCROPERA: 
 kAl = 237 (W/m*K) 
 kCu = 401 (W/m*K) 
Fazendo a razão igual á alternativa (a), obtemos: 
qaleta, Cu / qaleta, Al = (kCu)
1/2 / (kAl)
1/2 
Substituindo os valores: 
 qaleta, Cu / qaleta, Al = 1,30 
 qaleta, Cu = 1,30 * qaleta, Al 
Então conclui-se que quando trocarmos o alumínio pelo cobre aumenta-se 1,30 
vezes a remoção de calor. 
 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BUENO, S. S. Modelagem do escoamento ao longo de evaporadores de 
serpentina com tubos aletados. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – 
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, 2004, 149p. 
 
ÇENGEL, Y. A. ; GHAJAR, A. J. Transferência de calor e massa: Uma 
abordagem prática. Porto Alegre: AMGH, 4ª ed. 2012, 415p. 
 
DEITOS, D. Estudo experimental do desempenho de uma nova geometria de 
tubos para evaporadores de túneis de congelamento. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia Mecânica) – Universidade do Vale do Rio dos Sinos, 2012, 88p. 
 
FRAGA, F. F. ; CARVALHO, G. C. ; OLIVEIRA, T. F. Transferência de calor 
aplicada a prototipagem rápida por deposição de metal em camadas sucessivas 
utilizando soldagem 3D. Soldag. Insp. v. 18, n. 4, p. 302 -313, 2013. 
 
GUMERATO, H. F. ; SCHMIDT, F. L. Introduzindo o conceito de Fo crítico no 
processamento térmico em batelada. Ciência e Tecnologia de Alimentos. v. 29, 
n. 4, p. 847 – 856, 2009. 
 
INCROPERA, F. P. ; DEWITT, D. P. ; BERGMAN, T. L. ; LAVINE, A. S. 
Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. Rio de Janeiro: LTC, 6ª ed. 
2008. 
 
RAMASWAMY, H. ; MARCOTTE, M. Food processing: Principles and 
applications. Revista Brasileira de Ciências Farmacêuticas. v. 42, n. 2, p. 420, 
2005. 
 
SCHUSTER, C. ; GONZALEZ, H. L. ; BÜCHLE, J. ; TIMM, C. D. Avaliação de 
equipamento alternativo para pasteurização lenta de leite previamente 
envasado. Ciência e Tecnologia de Alimentos. v. 26, n. 4, p. 828 – 831, 2006. 
 
SOUZA, D. A. C. ; GÓMEZ, L. C. ; SILVA, J. A. ; CAMPOS, J.C.C.C. Application 
of optimization for improvement of the efficiency of louvered-fin compact heat 
exchangers. REM - International Engineering Journal. v. 69, n. 3, p. 309 – 316, 2016.