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Lista 1 Ca´lculo B 27 de agosto de 2018 Exercı´cio 1 Esboce a regia˜o limitada pelas curvas indicadas e encontre sua a´rea. a) y = x; y = 3 √ x b) 3y − x = 8; y = |x| c) y = x2 − 3x; 0 ≤ x ≤ 5 d) y = (x − 2)2; y = x e) y = |x|; y = x2 − 2 f) x = 1 − y2; x = y2 − 1 g) x = 2y2; x + y = 1 h) y = 1 x2 ; y = x; y = x 8 i) y = tan(x); y = 2 sin(x); −pi 3 ≤ x ≤ pi 3 Exercı´cio 2 Esboce a regia˜o R e encontre sua a´rea. a) R = {(x, y) ∈ R2; x2 − 1 ≤ y ≤ 0} b) R = {(x, y) ∈ R2; 0 ≤ y ≤ | sin x|, 0 ≤ x ≤ 2pi} c) R = {(x, y) ∈ R2; √x ≤ y ≤ 3, 0 ≤ x ≤ 1} d) R = {(x, y) ∈ R2; x2 − 1 ≤ y ≤ x + 1} e) R = {(x, y) ∈ R2; x ≥ 0, x3 − x ≤ y ≤ −x2 + 5x} Exercı´cio 3 Represente a a´rea da regia˜o R por uma integral. a) R e´ a regia˜o no primeiro quadrante limitada pelo eixo x, pela reta y = √ 3x e pelo cı´rculo x2 + y2 = 4. b) R e´ a regia˜o de intersec¸a˜o dos cı´rculos x2 + y2 = 4 e (x − 2)2 + (y − 2)2=4. Exercı´cio 4 Encontre a a´rea da regia˜o limitada pela para´bola y = x2, pela reta tangente a esta para´bola em (1, 1) e pelo eixo Ox. 1 Exercı´cio 5 Encontre o nu´mero b tal que a reta y = b divida a regia˜o limitada pelas curvas y = x2 e y = 4 em duas regio˜es com a´reas iguais. Exercı´cio 6 Determine m de modo que a a´rea da regia˜o acima da reta y = mx e abaixo da para´bola y = 2x − x2 seja 36. Exercı´cio 7 Encontre os valores de c tais que a a´rea da regia˜o delimitada pelas para´bolas y = x2−c2 e y = c2 − x2 seja 576. Respostas: 1] (a) 1 2 ; (b) 8; (c) 79 6 ; (d) 9 2 ; (e) 20 3 ; (f) 8 3 ; (g) 27 24 ; (h) 3 4 ; (i) 2 − 2 ln 2 2] (a) 4 3 ; (b)4; (c) 7 3 ; (d) 9 2 ; (e) 16 3 . 3] (a) ∫ √3 0 (√ 4 − y2 ) − ( y√ 3 ) dy; (b) ∫ 2 0 ( √ 4 − x2) − (2 − √4x − x2)dx 4] 1 12 . 5]4 2 3 6] −4 7]6, −6. 2
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