Exercícios de Fixação_02
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Exercícios de Fixação_02


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Universidade de Bras´\u131lia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
Lista de Fixac¸a\u2dco \u2013 Semana 2
Temas abordados : Limites no ponto (conceito intuitivo e formal)
Sec¸o\u2dces do livro: 2.1; 2.2; 2.3
1) Calcule os limites abaixo.
(a) lim
x\u21921
(\u22123x2 + 3x+ 5) (b) lim
s\u21920
\u221a
2s2 + 3s\u2212 4
4s\u2212 4
(c) lim
x\u2192\u22121
|x\u2212 1|
x\u2212 1 (d) limx\u21921
|x\u2212 1|
x\u2212 1
(e) lim
z\u21920
z2 + 2z
z
(f) lim
x\u21929
2
\u221a
x\u2212 6
x\u2212 9
(g) lim
z\u21921
|z \u2212 1|(z \u2212 2) (h) lim
x\u21927
5\u2212\u221a4 + 3x
7\u2212 x
(i) lim
x\u21924
x2 + 2x\u2212 8
2x\u2212 8 (j) limt\u21922
t3 \u2212 8
t\u2212 2
(k) lim
x\u21922
2x2 \u2212 6x+ 4
2\u2212 x (l) limx\u21921+
x2 \u2212 5x+ 4
|x\u2212 1|
2) Lembrando que limx\u21920 sen(x)/x = 1, calcule os limites abaixo.
(a) lim
x\u21920
sen(6x)
2x
(b) lim
x\u21920
sen(5x)
sen(9x)
(c) lim
x\u21920
1\u2212 cos(x)
2x
(d) lim
x\u21920
1\u2212 cos(x)
x2
(e) lim
x\u21920
x sen(x)
1\u2212 cos(x) (f) limh\u21920
sen(a+ h)\u2212 sen(a)
h
3) De\u2c6 um exemplo de uma func¸a\u2dco f para a qual o limite lim
x\u21920
|f(x)| existe, mas na\u2dco existe
lim
x\u21920
f(x).
4) Suponha f(x) > 0 para todo x 6= 2 e f(2) = \u22123. Decida sobre a veracidade de cada
uma das afirmac¸o\u2dces abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um
contra-exemplo caso seja falsa.
(a) lim
x\u21922
f(x) na\u2dco existe (b) lim
x\u21922
f(x) = \u22123 (c) Se existir, lim
x\u21922
f(x) e´ positivo.
5) Dadas f(x) =
{
x2 + 3 se x \u2264 1,
x+ 1 se x > 1,
e g(x) =
{
x2 se x \u2264 1,
2 se x > 1,
resolva os itens abaixo.
(a) Esboce os gra´ficos de f e g.
(b) Calcule lim
x\u21921
f(x) e lim
x\u21921
g(x).
(c) De\u2c6 a expressa\u2dco de h(x) = f(x)g(x) e verifique se existe lim
x\u21921
h(x).
Lista de Fixac¸a\u2dco da Semana 2 - Pa´gina 1 de 2
RESPOSTAS
1)
(a) 5 (b) 1 (c) \u22121 (d) na\u2dco existe (e) 2 (f) 1/3
(g) 0 (h) 3/10 (i) na\u2dco existe (j) 12 (k) \u22122 (l) \u22123
2) (a) 3 (b) 5/9 (c) 0 (d) 1/2 (e) 2 (f) cos(a)
3) Um exemplo e´ f(x) =
{
1 se x < 0
\u22121 se x \u2265 0
4) Todas as afirmac¸o\u2dces sa\u2dco falsas. Para os dois primeiros itens um poss´\u131vel contra-exemplo
e´ a func¸a\u2dco f(x) =
{
1 se x 6= 2
\u22123 se x = 2 . Para o terceiro f(x) =
{ |x\u2212 2| se x 6= 2
\u22123 se x = 2
5) (b) os limites na\u2dco existem, visto que nos dois casos os limites laterais no ponto x = 1,
apesar de existirem, sa\u2dco diferentes.
(c) h(x) =
{
x4 + 3x2 se x \u2264 1
2x+ 2 se x > 1
, de modo que lim
x\u21921
h(x) = 4.
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