Relatório 08 - Interferômetro de Michelson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
FIS 155 - Física Experimental Básica: Ondas e Óptica 
 
Nomes: Paula Rodrigues da Cruz Matrículas: 2020424830 
 Raffael Amaral Lacerda 2017114086 
 
 
Relatório 08: Interferômetro de Michelson 
 
Medição do comprimento de onda da luz de um laser 
 
Ligamos o laser e 
verificamos se, na tela, 
apareciam anéis circulares 
concêntricos de 
interferência. Giramos o 
tambor do micrômetro 
utilizado lentamente e 
contamos as franjas à 
medida que elas passam 
pela marca de referência. 
Medimos o deslocamento do espelho E2 que é necessário para se observar a passagem 
de pelo menos 100 franjas. 
 
 Com esse resultado, determine o comprimento da onda da luz do laser e sua 
respectiva incerteza. Compare o valor o obtido com o que é especificado pelo 
fabricante do laser. 
 
2𝑟 = 𝑚𝜆 𝑟 =
𝑑
𝑡
 ∴ 𝑟 =
540
17,6
∴ 𝑟 = 30,68𝜇𝑚 
∆𝑟 = √(
∆𝑑
𝑑
)
2
+ (−
∆𝑡
𝑡
)
2
∗ 𝑟 
∆𝑟 = √(
10
540
)
2
+ (−
0,8
17,6
)
2
∗ 30,8 ∴ ∆𝑟 = 0,051 ∗ 30,68 
∆𝑟 = 1,58𝜇𝑚 
 
 
2𝑟 = 𝑚𝜆 ∴ 𝜆 =
2𝑟
𝑚
∴ 𝜆 =
2 ∗ 30,7
100
∴ 𝜆 = 0,614 𝜇𝑚 ∴ 𝜆 = 614𝑛𝑚 
Fator de Conversão do 
Curso do micrômetro 
t = (17,6 ± 0,8) e 100 franjas 
Distância micrômetro 
D= (540 ± 10)μm 
 
𝒓 = (𝟑𝟎, 𝟕 ± 𝟏, 𝟔)𝝁𝒎 
Pressão Local 
p = 980 mbar 
Espessura da Câmara 
d’ = (5,5 ± 0,2) cm 
∆𝜆 = √(
∆𝑟
𝑟
)
2
∗ 𝜆 ∴ ∆𝜆 =
∆𝑟
𝑟
∗ 𝜆 ∴ ∆𝜆 =
1,6
30,7
∗ 614 ∴ ∆𝜆 = 32 𝑛𝑚 
 
 
Medição do Índice de refração do ar em função da pressão 
 
Colocamos a câmara transparente no percurso do feixe do 
laser, entre o divisor de feixe e um dos espelhos, como 
mostrado na figura. Utilizando uma bomba de vácuo, 
retiramos, lentamente, o ar do interior da câmara, enquanto 
observamos as mudanças no padrão de interferência. 
Preenchemos novamente com ar. Lentamente, bombeamos 
o ar para fora, enquanto contamos o número Δm de franjas 
que passam pela marca de referência em função da pressão 
p do gás na câmara. 
 
 Faça o gráfico de Δm em função de p e determine a inclinação deste. 
 
Tabela 01: Número de Franjas 
obtidas pela Variação da Pressão 
medida 
 
Tabela 02: Dados para plotagem 
do gráfico 
m pm (mbar) m pr (mbar) 
0 980 0 0 
1 960 1 20 
2 940 2 40 
3 930 3 50 
4 900 4 80 
5 870 5 110 
6 855 6 125 
 
𝒑𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝒑𝒍𝒐𝒄𝒂𝒍 − 𝒑𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o gráfico é Δm versus p, obteve-se que o coeficiente angular A é igual a Δm / Δp. 
 
∆𝑚
∆𝑝
= 𝐴 ∴
∆𝑚
∆𝑝
= 0,046 → 
∆𝒎
∆𝒑
= (𝟎, 𝟎𝟒𝟔𝟒 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓) 
𝝀 = (𝟔𝟏𝟒 ± 𝟑𝟐) 𝒏𝒎 
𝑝𝑟4 = 980 − 900 ∴ 𝑝𝑟1 = 80 
𝑝𝑟5 = 980 − 870 ∴ 𝑝𝑟1 = 110 
𝑝𝑟6 = 980 − 855 ∴ 𝑝𝑟1 = 125 
 
 
 
𝑝𝑟0 = 980 − 980 ∴ 𝑝𝑟1 = 0 
𝑝𝑟1 = 980 − 960 ∴ 𝑝𝑟1 = 20 
𝑝𝑟2 = 980 − 940 ∴ 𝑝𝑟1 = 40 
𝑝𝑟3 = 980 − 930 ∴ 𝑝𝑟1 = 50 
 
 
 Escreva a equação de n(p) e determine o índice de refração do ar à pressão 
atmosférica, com sua respectiva incerteza. 
 
𝑛(𝑝) = 1 + (
𝜆
2𝑑′
∗
∆𝑚
∆𝑝
) ∗ 𝑝 ∴ 𝑛(𝑝) = 1 + (
614 ∗ 10−9
2 ∗ (0,055)
∗ 0,046) ∗ 980 
𝑛(𝑝) = 1 + (5,58 ∗ 10−6 ∗ 0,046) ∗ 980 ∴ 𝑛(𝑝) = 1 + 2,5610−7 ∗ 980 
𝑛(𝑝) = 1 + 2,516 ∗ 10−4 ∴ 𝑛(𝑝) = 1,000252 
 
∆𝑛 = √(
𝐴
2𝑑′
)
2
∗ ∆𝜆2 + (
𝜆
2𝑑′
)
2
∗ ∆𝐴2+ (−
𝜆𝐴
2𝑑′2
)
2
∗ ∆𝑑′2 
∆𝑛 = √(
0,046
0,11
)
2
∗ 1024 ∗ 10−15 + (
614 ∗ 10−9
0,11
)
2
∗ 6,25 ∗ 10−6+ (−
2,82 ∗ 10−8
0,605
)
2
∗ 0,0004 
∆𝑛 = √1,79 ∗ 10−13 + 1,95 ∗ 10−16 + 8,69 ∗ 10−19 ∴ ∆𝑛 = 0,00001 
 
 
 
Conclusão 
 
Concluído com sucesso o objetivo, baseada na análise experimental auxiliada 
por formulações e modelos matemáticos que descrevem corretamente os fenômenos 
𝒏 = (𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 ) 
observados. Na primeira parte do experimento encontramos λ = (614 ± 32) nm e vemos 
que o valor comercial de laser de Hélio-Neônio (632,8nm) se encontra no intervalor de 
incerteza do valor calculado. Na segunda parte do experimento encontramos n = 
(1,00025), valor condizente com o índice de refração do ar encontrado na literatura.