GABARITO Matematica_Integrada-II

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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IIMATEMÁTICA INTEGRADA 5510-30_15402_R_E1_20211 CONTEÚDO
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Deseja-se comparar a altura média dos estudantes do sexo masculino com as do sexo feminino de um curso.
Sendo o grupo dos homens a amostra um, e o grupo das mulheres a amostra dois, as alturas foram medidas em
centímetros e as medidas sumárias foram: 
 
As hipóteses do teste são:
Alternativa: D 
Comentário: as hipóteses deste teste tratam da diferença entre as médias populacionais. Nesse caso,
utiliza-se o erro padrão da diferença entre médias como base para determinar o valor da estatística de
teste associada com os resultados das amostras. Hipóteses do teste: 
H0: μ1 = μ2 
H1: μ1 ≠ μ2
Pergunta 2
Deseja-se veri�car se o número de acidentes em uma estrada muda conforme o feriado. O número de acidentes
observados para cada feriado escolhido aleatoriamente de uma série histórica encontra-se registrado na tabela: 
 
Podemos a�rmar que:
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
http://company.blackboard.com/
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_160515_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_160515_1&content_id=_2070392_1&mode=reset
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_64_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Como Χ²cal > Χ²tab, rejeita-se Ho, aceita-se H1.
Como Χ²cal > Χ²tab, rejeita-se Ho, aceita-se H1.
Como Χ²cal < Χ²tab, aceita-se Ho.
Como Χ²cal = Χ²tab, aceita-se Ho.
Como Χ²cal > 0, rejeita-se Ho, aceita-se H1.
Como Χ²tab > 0, aceita-se Ho.
Alternativa: A 
Comentário: deseja-se veri�car Ho (se não há diferença) no número de acidentes nos feriados
correspondentes. Para tanto, elaboramos a tabela para facilitar os cálculos: 
 
Χ²tab = 5,99 (sendo (2 – 1) (3 – 1) = 2 g.l. e 0,95) 
Como Χcal² > Χtab², rejeita-se Ho, aceita-se H1. Logo, há diferença entre os números de acidentes
nos feriados, com risco de 5%.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Em 100 lançamentos de uma moeda, foram observadas 60 caras e 40 coroas. Ao nível de signi�cância de 5%,
podemos a�rmar que:
Como Χcalc² > Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
Como Χcalc² < Χtab², aceita-se Ho; a moeda é honesta.
Como Χcalc² > Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
Como Χcalc² > 0, rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
Como Χtab² ≠ Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta.
Como Χtab² > 0, aceita-se Ho; a moeda é honesta.
Alternativa: B 
Comentário: deseja-se testar a hipótese Ho de que a moeda é honesta. Elaborando a tabela para
cálculo de X² (qui-quadrado), temos: 
 
0,5 em 0,5 pontos
Χ²cal = 4,000 + 4,000 = 8,000 
Χtab² = 3,841 (sendo (2 – 1) = 1 g.l. e 0,95) 
Como Χcalc² > Χtab², rejeita-se Ho; a moeda não é honesta ao nível de con�ança de 5%.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Em uma certa população, 100 descendentes foram estudados, fornecendo a tabela a seguir: 
 
Fez-se o teste de aderência a 5% de signi�cância para veri�car se o modelo genético proposto é adequado para
essa população. Podemos a�rmar que:
Como Χ²calc < Χ²tab, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
Como Χ²calc < Χ²tab, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
Como Χ²calc > Χ²tab, rejeita-se Ho; o modelo não é adequado.
Como Χ²calc > 0, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
Como Χ²tab >0, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
Como Χ²calc = Χ²tab, aceita-se Ho; o modelo é adequado.
Alternativa: A 
Comentário: elaboramos a tabela para facilitar os cálculos: 
 
  
* Pela Lei de Mendel. 
Calculando X²calc: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: d. 
Realize um teste de ajustamento para veri�car se a distribuição das alturas de 100 estudantes do sexo feminino é
uniforme (use α = 5%). 
 
Assinale a alternativa correta:
A distribuição da altura não é uniforme, pois X²tab < X²calc.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
A distribuição da altura é uniforme, pois X²tab > X²calc.
A distribuição da altura não é uniforme, pois X²tab > X²calc.
A distribuição da altura é uniforme, pois X²tab < X²calc.
A distribuição da altura não é uniforme, pois X²tab < X²calc.
A distribuição da altura é uniforme, pois X²tab = X²calc.
Ho: as frequências são iguais para todas as alturas.
H1: as frequências são diferentes.
χ² com: g.l. = k – 1 = 4 – 1 = 3
χ²tab = 7,815
Alternativa: D 
Comentário: efetuar o cálculo das frequências esperadas baseado na a�rmação da hipótese Ho (ou
seja, não existe discrepância entre as frequências observadas e as frequências esperadas). 
Reescrevendo a tabela: 
Formulação das hipóteses:
Escolher a variável de teste:
Consultando a tabela de distribuição χ² (g.l. = 3 e α = 5%), encontramos:
Cálculo do valor de χ² calc: 
Como X²calc = 12,96 e X²tab = 7,815; temos X²calc > X²tab (ou Xtab < X²calc), ou seja, X²tab não está na
região de aceitação do teste, logo: aceita-se H1. A distribuição da altura não é uniforme para as
mulheres.
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
Realize um teste de ajustamento para veri�car se a distribuição das alturas de 100 estudantes do sexo feminino
segue a distribuição normal (use α = 5%). 
 
Assinale a alternativa correta:
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
0,5 em 0,5 pontos
b. 
c.
d. 
e.
Feedback
da
resposta:
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
A variável altura do sexo feminino segue a distribuição normal, pois 
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
A variável altura do sexo feminino segue a distribuição normal, pois 
A variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal, pois 
Ho: a variável altura apresenta distribuição normal.
H1: a variável altura não apresenta distribuição normal.
Alternativa: A 
Comentário: as hipóteses são:
Tabela para cálculo: 
 
Cálculo da média: 
Cálculo da variância:  
Cálculo do desvio padrão:  
Para cada classe, fazer a estimativa de z e determinar a probabilidade usando a tabela da distribuição
normal: 
Preencher a tabela com os valores determinados : 
 
Utilizar a fórmula para obter o X²: 
 
Pela tabela do qui-quadrado, o valor de X² com g.l. = k – r – 1 = 4 – 2 – 1 = 1 e α = 5% será de 3,841.
Uma vez que = 32,82, concluímos que esse valor é maior que = 3,841, estando, portanto, fora
da região da aceitação do grá�co. Logo, podemos rejeitar H0 e aceitar H1 com nível de signi�cância de
5%. E concluímos que a variável altura do sexo feminino não segue a distribuição normal.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Um fabricante de pisos introduziu um novo material em sua fabricação e acredita que aumentará a resistência
média que é de 206 kg. A resistência dos pisos tem distribuição normal com desvio padrão de 12 kg. Deseja-se
aceitar que a resistência média de seus pisos tenha aumentado. Desse modo, as hipóteses do teste são:
Alternativa: B 
Comentário: o que se quer veri�car é se a introdução do novo material aumenta a
resistência dos pisos.
Pergunta 8
Um fabricante de uma certa peça a�rma que o tempo médio devida das peças produzidas é de 100 horas. Há
interesse em veri�car se a modi�cação do processo de fabricação aumenta a duração das peças. Por pesquisas
anteriores, sabe-se que o desvio padrão é de 5h. Após mudança no processo, uma amostra de 100 tijolos,
escolhidos ao acaso, forneceu uma média de 105h. Ao nível de signi�cância de 5%, pode-se a�rmar que:
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Como Zcalc > Zc, rejeita-se Ho e aceita-se H1.
Como Zcalc < Zc, aceita-se Ho.
Como Zcalc > Zc, aceita-se Ho.
Como Zcalc > Zc, rejeita-se Ho e aceita-se H1.
Como Zcalc > 0, aceita-se Ho.
Como Zcalc > 0, rejeita-se Ho e aceita-se H1.
Alternativa: C 
Comentário: as hipóteses são: 
   Ho: μ = 100 
      H1: μ > 100 
Calculando Zc, temos: 
 
Como o teste é unilateral, o valor de Zc pela tabela da distribuição normal quando a probabilidade é 
1 – 0,95 = 0,450 é de Zc = 1,65. Como Zcalc > Zc, Zcalc está na região de rejeição. Logo, rejeita-se Ho e
aceita-se H1. Houve aumento do tempo de vida das peças após a modi�cação do processo produtivo.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Um inspetor de qualidade inspeciona uma amostra de 220 produtos num centro de distribuição. Sabe-se que cada
produto pode vir de três fábricas e pode ou não estar defeituoso. O inspetor avalia todos os produtos e obtém os
seguintes resultados: 
 
Será que há independência entre a peça defeituosa e a peça da fábrica?
Como  Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
Como , Ho é rejeitada e há independência entre os eventos.
Como  Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
Como , Ho é rejeitada e não há independência entre os eventos.
Como , Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
Como  Ho não é rejeitada e há independência entre os eventos.
Alternativa: B 
Comentário: estabelecer as hipóteses: 
H0: fábrica e defeito são independentes. 
H1: fábrica e defeito são dependentes. 
Calcular as frequências esperadas: 
0,5 em 0,5 pontos
 
A tabela esperada é: 
 
A estatística observada do teste é: 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Uma empresa utiliza duas máquinas para empacotar café. A empresa deseja saber se as duas máquinas estão
fornecendo o mesmo peso médio em kg. Duas amostras são extraídas, uma de cada máquina. É suposto que os
pesos das duas amostras seguem uma distribuição normal. Os dados são: 
•           Máquina nova: 36 amostras, média = 0,81 kg, variância = 0,00020 kg². 
•           Máquina velha: 39 amostras, média = 0,78 kg, variância = 0,00135 kg². 
Deseja-se realizar o teste de hipóteses para as médias das duas populações ao nível de signi�cância de 5%.
Podemos a�rmar que:
Como Zcalc > Ztab, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1.
Como Ztab > Zcalc, Zcalc está na região de aceitação de Ho.
Como Zcalc > 0, Zcalc está na região de aceitação de Ho.
Como Zcalc = Ztab, nada se pode concluir; logo, aceita-se H1.
Como Ztab > 0, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1.
Como Zcalc > Ztab, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1.
Alternativa: E 
Comentário: pelo enunciado, temos: 
 
As hipóteses são: 
Ho: μ1 = μ2 
0,5 em 0,5 pontos
H1: μ1 ≠ μ2 
Os valores críticos que irão delimitar as áreas de aceitação e rejeição serão obtidos na tabela da
distribuição normal, com as seguintes informações: teste bicaudal e nível de signi�cância 5%. Os
valores críticos são -1,96 e +1,96, ou seja, as regiões de rejeição serão z < -1,96 e z > 1,96. Utilizando o
teste Z, a estatística teste padronizada é: 
 
Zcalc = 4,73 
Ztab = 1,96 
Como Zcalc > Ztab, Zcalc está na região de rejeição de Ho. Logo, aceita-se H1; as máquinas não estão
oferecendo o mesmo peso médio de café.
← OK
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