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1 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Professor: Neury Boaretto Material disponibilizado pelo autor do livro em: www.eletronica24h.com.br Curso Online: http://www.eletronica24h.com.br/Curso%20CA/index.htm Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Números Complexos ? 4 Unidade imaginária: Desta forma: ou 241414 j .).( Definição: 1j 12 j Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Deduções: jjjjj ).(. 123 111224 )).((. jjj jjjjjj ).).((.. 11225 11112226 )).().((.. jjjj Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Formas de Representação de um Numero Complexo •Forma Cartesiana (Retangular) •Forma Polar •Forma Trigonométrica Forma Cartesiana a e b são números reais j é a unidade imaginária Z=a+jb Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Plano CartesianoZ(a,b) Eixo Imaginário (Im) Eixo Real (R) b a Forma Cartesiana (Retangular) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exemplos: Representar os números complexos no plano cartesiano Z1=4+j4 4 4 Im R Z1 2 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z2=7 (não tem parte imaginária) Im R Z2 7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Im R Z3=j3 (não tem parte real) 3Z3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z5=3+j3 Im R -1-2 1 1 2 -1 -2 -3 3 2 3-3 Z4 Z5 Z4=-3+j2 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Im Ra b o P Z Z=a +jb forma cartesiana Segmento de reta ZOP Representa o MODULO Do numero complexo z O ângulo representa o ARGUMENTO ou ÂNGULO DE FASE de z MÓDULO FASE Forma Polar Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Na forma polar um numero complexo é representado por: z = Z Numero complexo é representado por letra minúscula, z E o seu módulo por letra maiúscula, Z Z= Z Z é o módulo e é a fase do numero complexo Forma alternativa Forma Polar Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Transformação da Forma Cartesiana para Polar Im Ra b Z 22 baZ Dado: z=a+jb Determinar: Z e z = Z a b tg a b arctg 3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exemplos: Transformar os números para a forma polar Z1=4+j4 Im R 4 4 Z1 z1 1 24441 22 Z 0 1 454 4 arctg z1 = 24 045 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z2=7 (não tem parte imaginária) Im R 7 Z2 z2 2 z2 = 7 00 2=00 Z2=7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica z3=j3 (não tem parte real) Im R z3 Z3 3 Z3=3 3 3=900 z3 = 3 090 Ou.......... z3 = 3 0270 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z4=-3+j2 Im R z4 Z4 631323 224 ,)( Z ’ 034 3 2 arctg'2 -3 4 4=180-34=1460 z4 = 3,6 0146 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z5=-5 Im R z5 Z5=5 Z5 5 5=1800 z5 = 5 0180 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z6=-4-j3 Im R -4 -3 z6 Z6 534 226 )()(Z 6 ’ 037 4 3 arctg' 6=180+37=2170 z6 = 5 0217 4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z7=-j4 Im R z7 -4 Z7=4 7 7=2700 z7 = 4 0270 Ou..... z7 = 4 090 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z8=4-j3 Im R z8Z8 4 -3 534 228 )(Z 8 ’ 037 4 3 arctg' 8=360-37=3230 z8 = 5 0323 ou............... z8 = 5 037 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Operações com Números Complexos SOMA e SUBTRAÇÃO Na soma e na subtração é usada a forma cartesiana z1=10+j10 z2=5+j4 z3=z1+z2=(10+j10) + (5+j4)= (10+5)+j(10+4)=15+j14 z4=z1-z2= (10+j10) - (5+j4)= (10-5)+j(10-4)=5+j6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Na multiplicação e divisão é usada a forma polar z1=4+j4=5,65 450 z2=5+j8,66=10 600 Z4= -5+j8,66= 10 1200 Z3=-j4=4 -900 Operações com Números Complexos Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exercícios Propostos Dados os complexo: Z3=-j4=4 -900 z1=4+j4=5,65 450 z2=5+j8,66=10 600 Z4= -5+j8,66= 10 1200 Obter: a) Representação no plano cartesiano de z1,z2,z3 e z4 b) z2.z4 z2.z3 c) z2/z4 z2/z3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica MANIPULAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS EM CALCULADORAS ELETRÔNICAS 5 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica MANIPULAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS EM CALCULADORAS ELETRÔNICAS Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica MANIPULAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS EM CALCULADORAS ELETRÔNICAS Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica MANIPULAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS EM CALCULADORAS ELETRÔNICAS Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica MANIPULAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS EM CALCULADORAS ELETRÔNICAS Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica MANIPULAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS EM CALCULADORAS ELETRÔNICAS Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade Tensão Alternada Símbolo Uxt 6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Alternada É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc VP VPP VP= valor de pico=12V VPP=valor de pico a pico=24V T=Período Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal v(t) = VP.sen(w.t +θ0) VP é o valor de pico ω é a freqüência angular θ0 é o ângulo de fase inicial θ = ω.t +θ0 VPP é valor de pico a pico Representação Gráfica e Expressão Matematica v(t) = 10.sen(1000.π.t ) (V)No exemplo Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v(θ) = VP.sen θ θ=w.t=ângulo descrito Representação Gráfica e Expressão Matemática Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Período (T) e Frequência (f) Período (T) é o tempo necessário para o fenômeno voltar a se repetir (completar um ciclo) Freqüência (f) é o numero de ciclos completados por segundo )(ssegundoT segundocicloouHzf / T f 1 f T 1 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Frequência Angular (ω) Representa a variação angular em função do tempo sgrausousrd // θ = ω.t Se θ=2.π, o tempo será t= T 2.π = ω.T fou T ... 22 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme A=amplitude do segmento A projeção do segmento no eixo vertical representa uma grandeza senoidal de amplitude A e fase inicial θ0 7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme Neste caso a grandeza senoidal tem ângulo de fase inicial 0 e portanto a expressão que representa a grandeza é: A.sen(w.t) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme Neste caso o ângulo de fase inicial é -45 graus e a expressão em função do tempo que representará a grandeza em questão será: A.sen(w.t-45) Em todos os casos a grandeza em questão pode ser tensão, onde A será O valor de pico (Vp) e w a frequencia angular a qual estará relacionada com A frequencia por w=2.π.f Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Analise do sinal Período: T=0,25s Frequência Angular: w=2.π.4=8.π rd/s Hzf 4 250 1 , V(V) 5 t(s) -5 0 0,125 0,250 0,375 0,500 Analise de um sinal senoidal Tensão de pico: VP=5V Ângulo de fase inicial: θ0=0 Tensão de pico a pico: VPP=10V Expressão em função do tempo: V(t)=5.sen(8.π.t) (V) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Determinando um valor de tensão V(t)=5.sen(8.π.t) (V) Qual o valor da tensão para t=0,6s? V(0,6s)=5.sen(8. π.0,6) =2,94V 5V -5V 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,8500,975 1,000 0,6 2,94 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v(V) w.t(rd) VP -VP Ângulo de Fase Inicial Se para t=0 a tensão é diferente de zero, dizemos que o sinal tem uma fase inicial. v(t) = VP.sen(w.t +θ0) Sinal adiantado Θ0 > 0 θ0 Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t+900) (V) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v(V) w.t(rd/s) VP -VP Sinal atrasado Θ0 < 0 θ0 Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t-900) (V) Ângulo de Fase Inicial 8 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Para os sinais pedem-se determinar: a) Freqüência angular b) freqüência c) Periodo d) Ângulo de fase inicial e) Representar graficamente f) Indicar o valor da tensão para t=0 1) v1(t)=10.sen(20.000. π.t + π/3) (V) a) w=20.000. π rd/s KHzHzf 1000010 2 00020 2 . . .. . smssT 1001000010 00010 1 ,, . Θ0= π/3=600 b) c) d) Exemplos Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 600 f) No instante t=0 v1(0)=10.sen(w.0+600)=8,66V e) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V2=15.sen(8.000. π.t – 300) (V) a) w=8.000. π rd/s KHzHzf 40004 2 0008 2 . . .. . smssT 250250000250 0004 1 ,, . Θ0=-300 b) c) d) 300 e) f) No instante t=0 v2(0)=15.sen(w.0-300)=-7,5V -7,5V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Defasagem A diferença de fase (Δθ) entre dois sinais de mesma freqüência é chamada de defasagem, sendo medida tomando-se um dos sinais como referencia Ex: Qual a defasagem entre os sinais a seguir v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V) v2(t)=5.sen(w.t) (V) Δθ=θ1 – θ2=90-0=90 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Δθ v1 está 900 adiantado em relação a v2 Os sinais estão em QUADRATURA Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v1(t)=10sen(w.t+900) (V) v2(t)=5.sen(w.t+900) (V) Δθ=90 – 90=0 Sinais estão em FASE 9 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v1(t)=10sen(w.t) (V) v2(t)=5.sen(w.t+180)(V) Δθ=180 – 0=180 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representação Através do Diagrama Fasorial É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em um determinado instante. Vetor girante Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 10.sen(θ) Diagrama Fasorial (DF) O fasor de amplitude 10V gira no sentido anti horario com frequencia angula w Tensão senoidal representada no DF Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V1 (t)=10.sen(w.t + 900) Representar os sinais no Diagrama fasorial (DF) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V2 (t)=10.sen(w.t - 90o) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V1 está adiantada em relação a V2 Defasagem entre as duas tensões 10 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exercício Proposto 1) Desenhar o Diagrama Fasorial dos sinais: v1(t)=10.sen(w.t+600) (V) v2(t)=15.sen(w.t-300) (V) 2) Qual defasagem entre as tensões? Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representação na Forma Complexa Numero Complexo tem: Modulo e fase Tensão Senoidal tem: Modulo e fase Portanto.......................... Forma Trigonometrica: v(t)=VP.sen(w.t+θ0) Forma Complexa: v=VP θ0 VP.cos θ0 + j VP.sen θ0 a b Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Dadas as tensões v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V) v2(t)=5.sen(w.t) (V) Pede-se: a) v3= v1+V2 b) Representar V3 no diagrama fasorial c) Dar a expressão de V3(t) d) Representar V3 na forma polar e cartesiana Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Resumo: Formas de representar uma tensão senoidal Expressão Trigonométrica v(t)=12.sen(w.t+600) (V) Diagrama Fasorial Numero Complexo Forma de Onda )V(39,10j6v Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuitos Resistivos em CA Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é : V(t) =Vp.sen(ω.t+θ0) )t.(sen.I R )t.(sen.V R )t(v)t(i 0P 0P R VI PP Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Como tensão e corrente estão em fase, concluímos que: Uma resistência pode ser representada por um numero complexo Com parte imaginaria nula 11 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Valor Eficaz (VRMS) Definição matemática: T 0 2 RMS dttvT 1V )(. Significado Físico: O valor eficaz de uma tensão alternada senoidal é igual ao valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento Dado uma tensão alternada (qualquer) v(t) define-se valor eficaz RMS= Root Mean Square = valor quadrático médio Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica RMSEficaz P VV 2 VV Qual deve ser o valor da tensão continua para aquecer R igualmente ? A Tensão Alternada é senoidal Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica IVP . R VP 2 2I.RP Como Calcular a Potencia dissipada em CC ? Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Qual a relação entre a tensão da bateria e a tensão de pico da senoide para que o aquecimento seja o mesmo nos dois casos? E no caso de uma tensão senoidal? Vp RMSRMS IVP . R 2VP RMS 2 RMSIRP . Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Qual o valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento em um resistor de 50 ohms ligado a uma tensão senoidal de 310V de pico? V220 2 V310 2 VV PEF Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Potencia em Circuito Resistivo em CA A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente instantânea:p(t)=v(t).i(t) p(t)=v(t).i(t) A potência dissipada no resistor será igual ao valor médio da potencia instantânea No exemplo: P=12V.3A=36W P=VRMS.IRMS Vp=17V e VRMS=12V Ip= 4,25A IRMS=3A 12 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Genericamente para qualquer circuito cos.I.VP RMSRMS é o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão No CASO DE CIRCUITO RESISTIVO 00 10cos 0 RMSRMS I.VP Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Dado as tensões: v1(t)=20.sen(w.t) (V) v2= 5 00 (V) V3=20+j15(V) 1) Representar as três tensões no DF 2) Obter 2a) v4=v1+v3 2b) v5=v1+v2+v3 3) As tensões V1 e V3 são aplicadas respectivamente em R=10 Ohms e R=5 Ohms. Calcule em cada caso a) expressão de i(t) b) Potencia dissipada mm cada caso. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Capacitor Dispositivo usado para armazenar cargas elétricas Placas de area S(m2) d(m) terminais Dielétrico (isolante) Símbolo Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Capacitância (C) É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas). d SKC .. 0 Para um capacitor de placas planas e paralelas de área S, separadas por Uma distancia d, a capacitância será dada por: Onde ε0 é a permissividade dielétrica do vácuo K é a constante dielétrica do material. Por exemplo: Vidro K=4,5, vácuo K=1 ε0=8,85pF/m Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Relação entre tensão (U), carga elétrica (Q) e capacitância (C) em um capacitor + + - - Q C U Q=U.C Q é a quantidade de cargas em Coulombs (C) U é a tensão aplicada em volts (V) C é a capacitância em Farads (F) Ex: se C=100µF e U=10V qual a carga armazenada? Q=100.10-6.10= 10-3C=1mC A quantidade de carga é diretamente proporcional a U e a C Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tântalo Eletrolítico Cerâmico Poliéster Tipo de Capacitores 13 Analise de Circuitos em CorrenteAlternada - Ed. Erica Capacitores Polarizados (Valor maior que 1uF) Símbolo Eletrolíticos Tântalo Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Capacitores Não Polarizados (Valor menor que 1uF) 10 Numero: Primeiro Digito (1) 20 Numero: Segundo Digito (0) 30 Numero: Numero de zeros (00) 0.1=0.1uF 100n=100nF=0,1uF C=1000pF=1nF Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Usando Código de Cores (Poliester) Valor=270000pF=270nF=0,27uF Vermelho=2 Violeta=7 Amarelo=4 Tolerância 20% 5% 10% Máxima Tensão 100V 250V 400V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Qual o valor da capacitância? Da tolerancia? Da máxima tensão? Amarelo=4 Violeta=7 Laranja=3 Preto=20% Vermelho=250V Valor=47000pF=47nF=0,047uF Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Capacitores Variáveis Trimmer Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Capacitor em CC Vcc VR VC No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmente descarregado, VC(0)=0 t=0 VR=VCC VC=0 I I VCC De acordo com a 2a Lei de Kirchhoff: VCC=VR + VC (em qualquer instante) Em t=0 VR(0) + VC(0)=VCC >>>>>>> VR(0)=VCC R V R VI CCR )()( 00 C começa a se carregar, VC começa a aumentar...... ...e VR começa a diminuir, conseqüentemente I Depois de um tempo (que depende de C e R), o capacitor estará carregado 14 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Gráficos Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Conclusões: •Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através do capacitor (as cargas se movimentam no circuito externo) •A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão •O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida como sendo =R.C, sendo C em Farads (F) R em Ohms ( em segundos(s) VCC + + - - I=0 R C VC=VCC VR=0 •Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica VR VC Equações: Tensão no Capacitor e Resistor 7,56V t=s vc(t)=VCC.(1-e-t/RC) (Função Exponencial) vR(t)=VCC.e-t/RC na expressão de vC(t) vc(R.C)=VCC.(1-e-1)=0,63.VCC=7,56V e=base do logaritmo neperiano=2,71828........ na expressão de vC(t) vc()=VCC.(1-e-0)=0 na expressão de vR(t) vR(0)=VCC.e-0=VCC=12V Para t=0 Para t= R.C=2s na expressão de vR(t) vR(R.C)=VCC.e-1=0,37.VCC=4,44V 4,44V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Carga Total Teoricamente, de acordo com a equação de vC(t), o capacitor estará totalmente carregado para um tempo infinito. Na prática podemos considerar o capacitor carregado para t=44.R.C vc(4.R.C)=VCC.(1-e-4)=0,98.VCC=11,76VPara t=4.R.C t= t=4. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Descarga do Capacitor Considerando o capacitor totalmente carregado com VC=VCC=12V Como fazer para descarregar o capacitor ? Deve haver um condutor entre as placas para que ocorra a descarga Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descarga dependerá da resistência. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 4,4V Vc=12.e-t/RC Curva de Descarga Para t=RC a tensão em C cai para v(RC)=0,37.Vcc=0,37.12=4,4V 15 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Associação de Capacitores Serie 321 1111 CCCCeq Para dois em serie: 21 21 CC CC Ceq . Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Paralelo 21 CCCeq Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Capacitores Polarizados ++ -- 100uF ++ -- 100uF ++ -- 50uF 50uF ++ -- 100uF + + - - 100uF ++ -- 100uF ++ -- 100uF ++ -- 200uF Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Capacitor em CA Se a um capacitor ideal for aplicada uma tensão senoidal, a corrente resultante será senoidal e adiantada de 900 em relação à tensão aplicada. v(t)= vC(t) =VP.senwt Neste caso v(t)=VP.senw.t ou v=VP 00 IC(t)=IP.sen(w.t+900) ou IC=IP 900 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Reatância Capacitiva É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por: com C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em Ohms (Ω) C CCC C jXI V I V I VX 90 90 0 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exercício1: Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial, se a fase inicial da tensão é zero. Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos calcular a reatância capacitiva (Xc) : 16 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V= 120V I=4,5mA Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 110V/60Hz A B Calcular a intensidade da corrente para cada posição da chave. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuito RC Série Num RC serie a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. Seja a fase da corrente igual a 900 (arbitrariamente). I v VR VC V Ângulo de defasagem logo = arccos(VR /V) cos = VR / V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica VR VC V Triangulo das Tensões Dividindo todos os lados por I teremos um triangulo chamado de Triangulo de Impedâncias VR/I VC/I V/I 222 CR VVV Triangulo das Impedâncias Z I V Impedância do circuito R I VR Resistência do circuito C C X I V Reatância do circuito Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica CX R Z 222 CXRZ Z RCos Zz Z=R-jXC Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Triangulo das Potências Se no triangulo das tensões os lados forem multiplicados por I obtemos o que É conhecido como Triangulo das Potências VR.I VC.I V.I IVPAp . IVP R. IVP CR . 222 RAp PPP PAp=potência aparente (VA) P=potência real (ativa)(W) PR= potência reativa (VARC) 17 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Indutor Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A figura mostra o símbolo para indutor com núcleo de ar, de ferro e de ferrite. Força Eletromotriz Induzida Para que uma tensão seja induzida em uma espira ou em um enrolamento, é necessário que haja variação do fluxo magnético através da espira ou do enrolamento. A figura a seguir mostra um exemplo de indução de tensão em um enrolamento (bobina). A Lei de Lenz diz que o sentido da corrente induzida deverá ter orientação de tal forma que origine um campo magnético variável que se opõe à variação do fluxo magnético original. Fig04: Indução de tensão provocada pela variação da intensidade do campo magnético de um imã Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Indutor em Corrente Contínua O que acontece quando no circuito da Fig. 02 fechamos a chave no instante t=0? A tensão é aplicada no indutor mas a corrente leva um certo tempo para crescer, a explicação é um fenômeno chamado auto indução que faz aparecer uma tensão e que se oporá ao crescimento da corrente. Ao abrir a chave, no instante t2, novamente esse fenômeno vai atuar na bobina não deixando a corrente se anular instantaneamente, fazendo aparecer uma tensão e com a polaridade tal que se opõe à diminuição da corrente. Observe que isso faz aparecer uma tensão nos terminais da chave que é igual a E + e, que pode causar uma arco de corrente. Concluímos que um indutor se opõe à passagem de uma corrente alternada (se opõe à variação de uma corrente) e que a corrente está atrasada em relação à tensão (a tensão já está aplicada e a corrente começa a aumentar). A indutância (L) de um indutor é um parâmetro que dá a medida da capacidade que tem o indutor de armazenar energia no campo magnético, a sua unidade se chama Henry (H). Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica ( a ) ( b ) ( c ) Fig02: Indutor em CC ( a) Instante que a chave é fechada ( b ) Corrente em regime ( c ) Instante que a chave é aberta Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Indutor em Corrente Alternada Senoidal A corrente em um indutor está atrasada em relação à tensão em um circuito CC. O que acontece se alimentarmos um indutor ideal (não tem resistência ôhmica) de indutância L com uma tensão alternada senoidal de freqüência f ? Obs: Um indutor ideal (que não existe) não tem resistência ôhmica (R). No circuito da Fig04, a corrente continua atrasada em relação à tensão e de um angulo bem definido, no caso 90º. Observe que a fase da tensão foi considerada arbitrariamente igual a 0º. Fig04: Indutor em CA - (a) circuito; (b) diagrama fasorial (fasor em vermelho: corrente; fasor preto: tensão) (b)(a) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 1.4. Reatância Indutiva Como vimos um indutor se opõe à variação de uma corrente. A medida desta oposição é dada pela sua reatância indutiva (XL), sendo calculada por: IMPORTANTE !!!!! Com L especificado em Henries (H), f em hertz ( Hz ), XL em ohms ( ). Exercício1: Uma bobina tem 0,1 H de indutância, sendo ligada a uma tensão de 110V, 60Hz. Determinar: a) Reatância da bobina (XL) b ) Valor da corrente no c ircuito ( I ) Solução: a) XL = 2. .60.0,1 = 37,7 b) I = V / XL = 110 / 37,7 = 2,9A Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuito RL Serie Na prática um indutor apresenta resistência ôhmica, portanto, em um Indutor a corrente sofre dois tipos de oposição: •A resistência ôhmica do fio (R) que tende a manter tensão e corrente em fase •A reatância indutiva (XL) que tende a defasar tensão e corrente em 900 A corrente ainda continua atrasada em relação à tensão mas de um ângulo menor do que 900 A combinação dos efeitos da resistência com da reatância é chamado de....... Impedância (Z) 18 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuito RL serie Diagrama Fasorial Considerando a fase da corrente nula IVR VL V Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Impedância Indutiva (ZL) A oposição que um indutor real oferece à passagem de uma corrente Alternada é uma combinação da resistência ôhmica com a reatância Indutiva sendo chamada de impedância v v II I VZ Numero complexo Numero complexo Numero complexo Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica IVR VL V i=I 00 vL=VL 900 vR=VR 0o Relações no Circuito RL Serie xL=XL 900 = jXL = r = R 00 = R = V=VR + VL dividindo por I I V I V I V LR LjXRZ I VL I VR Ou na forma polar......... IMPEDANCIA NA FORMA CARTESIANA Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Impedância na Forma Polar Modulo: 22 LXRZ Fase: R Xarctg L ou Z Rarccos IVR VL V Portanto.............. z=Z Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exemplo: Dado o circuito pedem-se: a) Valor da impedância e sua representação nas formas polar e cartesiana c) Valor da corrente e sua representação nas formas polar e cartesiana e) Diagrama fasorial b) Valor de da indutância d) Valor de VR e VL e suas representações na forma polar e trigonométrica Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica a) A impedância na forma cartesiana é Z=30+j40 (Ω) Na forma polar: O modulo de Z A fase de Z 053 30 40 arctg 504030 22Z Z=50 530 (Ω) 19 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica b) Pela reatância indutiva tira-se L LfX L ...2 mHL 106602 40 .. c) Corrente no circuito )(, A Z vI 00 0 3722 5350 90110 i=2,2.cos370 + j2,2.sen370 =1,75 +j1,32 (A) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica d) VR=R.I= 30 00 . 2,2 370 = 66 370 (V) VR = 66 370 (V) VL=XL.I= 40 900 . 2,2 370 = 88 1270 (V) VL= 88 1270 (V) ))(.(..)...(..)( VtsentsentvR 00 3737726637602266 ))(.(..)( VtsentvL 0127377288 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica e) Diagrama Fasorial V(110V) VL(88)V VR(66V) I(2,2A) 530 370 1270 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Potencia Em um Circuito RL Serie Para a analise da potencia seja o triangulo de tensões do diagrama fasorial IVR VL V Multipliquemos cada um dos lados por I, resultará o triangulo de potencia IVR.I VL.I V.I P=VR.I=V.I.cos é a potência real ou ativa do circuito (W) PAP=V.I é a potencia aparente do circuito (VA) PR=VL.I=V.I.sen é a potencia reativa do circuito (VARi) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Triangulo de Potencias P=VR.I PR=VL.I PAP =V.I 222 RAP PPP Fator de potencia É UMA MEDIDA DO APROVEITAMENTO DA ENERGIA È definido como sendo FP= cosΦ= P PAP Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica P=PAP.cosΦ=V.I.cos Φ Carga Puramente Resistiva Φ=0 portanto cos Φ=1 a carga aproveita toda a energia fornecida Pelo gerador Φ=90 portanto cos Φ=0 não há potencia ativa a carga troca energia entre o gerador. Carga Puramente Indutiva Carga Indutiva e Resistiva Φ<90 portanto cos Φ<1 há potencia ativa a carga aproveita apenas uma parte da energia fornecida. 20 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica b) FP=0,6 1) A potencia consumida (ativa) por uma instalação elétrica é de 2400W. Se a tensão de alimentação é 220V, calcular a potencia aparente e corrente quando: a) FP=0,9 2) Um circuito consome 10A, quando ligado em 220V. Um wattimetro ligado ao circuito indica 2000W. Calcular o fator de potencia do circuito e a potencia reativa. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 3) No circuit0 a leitura dos instrumentos é V=220V. I=55A e P=10KW. Calcular: a ) Impedância do circuito b) Valor da resistência e indutância (f=60Hz) c) Potencia aparente e reativa d ) FP Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 4) No circuito VR(t)=10.sen(ω.t-300)(V). Determinar: a) i(t) b) v(t) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuitos Mistos Para resolver um circuito misto, deveremos primeiramente calcular a impedância equivalente, para em seguida calcularmos todas as correntes e tensões. Portanto é um procedimento semelhante ao adotado na analise de circuitos resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo necessário usar como ferramenta de analise os números complexos. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exemplo: Resolver o circuito I1=IT I2 I3 IT Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z5 = Z3 + Z4 = 10 -j10 ( ) = 14,1 -45º() Z2 = 20 90º () Z6 = Z2 // Z5 = (Z2.Z5)/(Z2 + Z5 )= (20 90º x14,1 - 45º )/(j20 + (10- j10) =(282 45o )/(10+j10) 21 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Z6= (282 45º )/14,1 45º ) =20 0º =20 () ZE = Z1 + Z6 = -j10 + 20 = 20 - j10 = 22,36 -26,5º() Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica I2 =( 44,8 26,5º )/(20 90º)=2,24 - 63,5º (A) I3 =( 44,8 26,5º )/(14,1 -45º ) = 3,17 71,5º (A) O Fator de potencia do circuito é: FP=coscos26,5º=0,895 E a Potencia real: P = U. I.cos = 50.2,24.cos26,5º = 100W Calculo das Correntes I1 = V/ZE =( 50 0º )/(22,36 -26,5º) = 2,24 26,5º (A) I1 U6 =Z6.I1=20 0º x 2,24 26.5º = 44,8 26.50 (V) e como U6 = U2 =U5 então U6 I2 I3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Correção do Fator de Potência Situação Atual: Antes da correção FP=cosΦ1<0,92 INADEQUADO POR QUE CORRIGIR? •DIMINUIÇÃO DA CORRENTE NA LINHA DE ALIMENTAÇÃO. •MULTA DA CONCESSIONARIA Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Correção do Fator de Potência Situação Desejável FP=cosΦ2>0,92 ADEQUADO Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica O FP aumenta de cosΦ1 para cos Φ 2 P é a potência ativa (Watts) do circuito, w é a frequência angular V é o valor eficaz da tensão Cálculo do Capacitor )21.( . 2 tgtg Vw PC Obs: ver a deduçãona bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Calcular C no circuito para que o FP do circuito aumente para 0,94 Exemplo Deseja-se cosΦ1 =0,662 >>>>>> cosΦ2 =0,94 P = UxIxcos Φ 1 =220x14,46x0,662 =2108W Faça download do arquivo Exemplo usando microcap e execute no seu PC se tiver instalado o software MicroCap9 Calcule o FP F.P atual =0,662 22 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Observe o que acontece quando ligamos o capacitor de 75uF. A corrente na carga não muda, mas a corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na LINHA, mantendo as condições da carga (por exemplo um motor continuará operando com a mesma potência) e consumindo a mesma corrente Conclusão A corrente de linha diminui para 10,56A Mas a corrente na carga se mantem no mesmo valor 14,47A Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuitos Trifásicos SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA (CORRENTE E TENSÃO ALTA). AS TRES TENSÕES SÃO DEFASADAS ENTRE SI DE 1200 CARGA E GERADOR PODEM SER LIGADOS DE DUAS FORMAS: ESTRELA E TRIANGULO. CONSIDERAREMOS SOMENTE CARGA BALANCEADA (AS TRES IMPEDANCIAS SÃO IGUAIS) Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica LIGAÇÃO ESTRELA VA=VF VC VB VCA VAB=VL VCB Tensões de Fase (TENSÃO DO GERADOR): VA=VB=VC=VF Tensões de Linha( TENSÃO ENTRE AS LINHAS): VCA=VCB=VAB=VL IN Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Corrente de Fase: IA,IB,IC Corrente de Linha: corrente na linha que liga o gerador à carga Para a Ligação estrela: IF=IL Relação entre tensão de fase (VF) e tensão de linha (VL) FL V.V 3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Considere que no circuito Z1=Z2=Z3= 10 Ohms resistiva Calcular: a)Tensões de fase e de linha b) Correntes de fase, de linha e no neutro 120V/fase 0 IN 120V/fase -120 120V/fase 120 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica LIGAÇÃO TRIANGULO Tensões de Fase: VCA, VAB, VBC VF=VL RELAÇÃO ENTRE AS CORRENTE DE LINHA E DE FASE A B C IAC=IF IF.IL 3 23 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica No circuito Z1=Z2=Z3= 20 Ohms (Resistiva) 380V fase 0 380V fase -1200 380V fase1200 a) Calcular a corrente na carga em cada fase b) Calcular a corrente de linha
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