sel329-Aula08_trafos_02

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27/08/2012
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SEL 329 – CONVERSÃO 
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 
Aula 08 
Tópicos da Aula de Hoje
• Transformadores
� Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente
� Regulação
� Rendimento
27/08/2012
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Determinação dos parâmetros do circuito equivalente
1V
1R1lX
1I '
2I
'
2V
'
2lX'2R
cR mX 2
V
φI
cI mI
Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados por meio de dois testes:
• Teste em vazio ou em circuito aberto
• Teste em curto-circuito. 
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente
Teste em vazio ou circuito aberto:
• No teste em vazio, o secundário do transformador é deixado em aberto e tensão
nominal a frequência nominal é aplicada no primário.
• Usualmente, o lado de baixa tensão é utilizado como primário no teste em vazio
(menor valor de tensão nominal).
• Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do primário.
• Neste caso, a corrente do primário é composta somente pela corrente de excitação,
cujo valor é pequeno, portanto, a queda de tensão na impedância série do primário
pode ser desprezada, levando ao seguinte circuito equivalente:
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Determinação dos parâmetros do circuito equivalente
Portanto, temos:












=
−=
=
=
m
m
cm
c
c
c
I
VX
III
R
VI
P
V
R
0
22
0
0
0
2
0
0V
φI0I
cR mX
cI mI
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente
Teste de curto-circuito:
• No teste de curto-circuito, o secundário é curto-circuitado e a tensão aplicada ao
primário é gradualmente aumentada até se obter corrente nominal no primário.
• Usualmente, o lado de baixa tensão é curto-circuitado neste teste (menor valor de
corrente nominal).
• Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do primário.
• Visto que a tensão aplicada ao primário é bastante reduzida, a corrente de
magnetização é também bem reduzida quando comparada com a corrente de carga e,
por conseguinte, o ramo de excitação pode ser desprezado, levando ao seguinte circuito
equivalente:
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Determinação dos parâmetros do circuito equivalente
ccV
'
21 lXX +'21 RR +
'
2
2 I
a
IIcc ==
Portanto, temos:










−=
=
=
22
2
eqeqeq
cc
cc
eq
cc
cc
eq
RZX
I
VZ
I
PR
Caso seja necessário determinar R1, R2, X1 e X2, o seguinte procedimento é utilizado. 
Considera-se que em um transformador bem projetado as perdas ôhmicas e a dispersão 
sejam iguais nos enrolamentos do primário e do secundário. Assim, temos:




+=
+=
'
21
'
21
XXR
RRR
eq
eq
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente













=
=
=
=
22
1
22
1
2
2
2
2
a
R
R
R
R
a
X
X
X
X
eq
eq
eq
eq
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Exemplo
A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 10 kVA, 2200/220 V, 
60 Hz, os seguintes resultados são obtidos: 
teste em vazio teste de curto-circuito
Voltímetro: 220 V 150 V
Amperímetro: 2,5 A 4,55 A
Wattímetro: 100 W 215 W
(a) calcule os parâmetros dos circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta 
tensão.
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
Exemplo
(a) O teste em vazio foi realizado aplicando-se tensão nominal ao lado de baixa tensão. 
Assim, temos:
- Perdas no núcleo:
Ω===⇒= 484
100
2202
0
2
0
2
0
0 P
V
R
R
V
P c
c
- Corrente de perdas:
A45,0
484
2200
===
c
c R
V
I
- Corrente de magnetização:
A46,245,05,2
A5,2
2222
0
=−=−=
==
cm III
II
φ
φ
- Reatância de magnetização:
Ω=== 4,89
46,2
2200
m
m I
V
X
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Exemplo
Referido ao lado de baixa:
Rc = 484 Ω e Xm = 89,4 Ω
Referido ao lado de alta (a = VH/VL = 2200/220 = 10):
Rc = 48.400 Ω e Xm = 8.940 Ω
O teste de curto-circuito foi realizado aplicando-se tensão no lado de alta tensão até 
obter corrente nominal (10 kVA/2,2 kV = 4,55 A). Assim, temos:
Ω=−=−=
Ω===
Ω===⇒=
3,314,1097,32
97,32
55,4
150
4,10
55,4
215
2222
22
2
eqeqeq
cc
cc
eq
cc
cc
eqcceqcc
RZX
I
VZ
I
PRIRP
Referido ao lado de alta:
Req = 10,4 Ω e Xeq = 31,3 Ω
Referido ao lado de baixa (a = VL/VH = 220/2200 = 0,1):
Req = 0,104 Ω e Xeq = 0,313 Ω
Exemplo
10,4 Ω 31,3 Ω
48.400 Ω 8.940 Ω
Referido ao lado de baixa: 0,104 Ω 0,313 Ω
484 Ω 89,4 Ω
Referido ao lado de alta:
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Exemplo
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal
No teste em vazio, a corrente medida é igual a corrente de excitação. Além disso, o 
teste é realizado do lado de abaixa, assim, temos:
%5,5100
5,45
5,2100)V220/VA000.10(
5,2
=×=×=
nI
Iφ
Regulação de Tensão
Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado para suprir potência
com tensão aproximadamente constante para uma carga é o de regulação de tensão. Tal
critério indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada.
A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a variação da tensão
do secundário em condições de plena carga e em vazio, tomada como porcentagem
da tensão a plena carga, com tensão do primário mantida constante, ou seja:
100%emRegulação
cargaplena,2
cargaplena,2vazio,2
×
−
=
V
VV
A tensão do secundário quando o transformador está em vazio é:
a
VV 1vazio,2 =
Quando uma carga é conectada ao secundário, a tensão terminal é dada por:
2vazio,2cargaplena,2 VVV ∆±=
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Regulação de Tensão
• A tensão no secundário pode aumentar ou diminuir, dependendo da característica da
carga.
• ∆V será positivo para cargas com fator de potência capacitivo, e negativo para cargas
com fator de potência indutivo.
• A variação da tensão ocorre devido à queda de tensão (∆V = IZeq) associada à
impedância interna do transformador.
• Para muitos tipos de carga, grandes variações de tensões são indesejáveis. Portanto, os
transformadores são projetados de forma a apresentarem pequenos valores de Zeq.
• O termo regulação de tensão é usado para caracterizar a variação de tensão do
transformador com o carregamento.
Regulação de Tensão
A regulação de tensão pode também ser calculada para o circuito refletido ao primário, 
ou seja: 
100
'
''
%emRegulação
cargaplena,2
cargaplena,2vazio,2
×
−
=
V
VV
V1
V2V’2
Zeq = Req + j Xeq
Além disso, para efeitos de análise e projeto, considera-se que a tensão a plena carga 
V’2,plena carga é igual à tensão nominal de placa do transformador (carga).
V’2,plena carga= V’2,nominal
Portanto, temos:
eqeqeq ZIVXIjRIVV '2'2'2'2'21 +=++=
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Regulação de Tensão
Em vazio, I’2 = 0 ⇒ V’2,vazio = V1
100
'
'
%emRegulação
cargaplena,2
cargaplena,21
×
−
=
V
VV
Diagrama fasorial:
Seja uma carga dada por Zcarga ∠θ2, um transformador cuja impedância equivalente é
dada por Zeq = Req + jXeq = Zeq ∠θeq e considerando V’2 como referência, temos
Obs: V1 deve ser ajustada em função da carga para que V2 a plena carga opere no valor 
nominal (ou que V2 seja constante).
'
2I
'
2V
1V
'
2IReq
'
2IX eq
'
2IZeq
2θ
eqθθ +2
Regulação de Tensão
A magnitude de V1 será máxima quando ∆V estiver em fase com V’2, ou seja:
θ2 + θeq= 0 ⇒ θ2 = − θeq
Portanto, a regulação máxima ocorre quando o ângulo do fator de potência da
carga é o mesmo da impedância equivalente do transformador e com corrente
atrasada em relação à tensão.
Regulação de tensão alta significa maiores variações de tensão quando o carregamento 
do transformador aumenta.
Conhecendo-se a carga a ser atendida (Zcarga ∠θ2), o transformador pode ser projetado 
(Zeq ∠θeq) de forma a respeitar um critério de regulação máxima de, por exemplo, 5%.
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Regulação de Tensão
Observações:
-A regulação de tensão de um transformador depende de sua impedância interna e das
características da carga.
- Regulação de tensão positiva significa que se tensão nominal for aplicada ao primário
a tensão efetiva na carga será menor que a nominal (carga indutiva).
- Regulação de tensão negativa significa que se tensão nominal for aplicada ao
primário a tensão efetiva na carga será maior que a nominal (carga capacitiva).
- A tensão primária deve ser ajustadade acordo com a carga para que se tenha tensão
nominal no secundário.
• Os transformadores são projetados para operarem com alto rendimento.
• Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores apresentem valores
baixos de perdas:
� O transformador é uma máquina estática, ou seja, não tem partes rotativas, não
apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar no
entreferro.
�O núcleo é constituído por placas laminadas e dopadas de materiais de alta
resistência elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por correntes
parasitas.
�Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir as
perdas por histerese.
�Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99 %.
Rendimento
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O rendimento de um transformador pode ser definido por:
PERDASPP
P
P
P
SAIDA
SAIDA
ENTRADA
SAIDA
+
==η
As perdas no transformador incluem:
� Perdas no núcleo (ferro) – PC (perdas por correntes parasitas e perdas por histerese)
�Perdas no cobre – Pcu (perdas ôhmicas)
PENTRADA
TRAFO
PPERDAS = PENTRADA − PSAIDA
PSAIDA
Portanto:
CuCSAIDA
SAIDA
ENTRADA
SAIDA
PPP
P
P
P
++
==η
Como determinar essas perdas?
Rendimento
As perdas no cobre podem ser determinadas se os parâmetros do transformador forem 
conhecidos (corrente nos enrolamentos e resistência dos enrolamentos).
1V
1I 2I
1R1lX 2lX2R
cR mX 2
V1E 2E
φI
'
2I
cI mI
2,
2
21,
2
12
2
21
2
1 eqeqCu RIRIRIRIP ==+=
Req,1 = resistência equivalente dos enrolamentos referida ao primário
Req,2 = resistência equivalente dos enrolamentos referida ao secundário
As perdas no cobre são, portanto, proporcionais ao quadrado da corrente de carga.
Rendimento – Perdas no Cobre
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As perdas no núcleo podem ser determinadas pelo teste em vazio, ou a partir dos 
parâmetros do circuito equivalente.
CC
CCCC R
E
R
E
RIRP
2
1
2
12
=







==
1E
φI
mI
cI
Rc Xm
As perdas no núcleo são, portanto, proporcionais ao quadrado da tensão aplicada.
Rendimento – Perdas no Ferro (Núcleo)
Finalmente, a partir da obtenção dos valores de perdas no núcleo e no cobre, o
rendimento do transformador em estudo pode ser obtido, para qualquer condição de
operação por:
2,
2
2
2
1
222
222
cos
cos
eq
C
ENTRADA
SAIDA
RI
R
EIV
IV
P
P
++
==
θ
θη
A potência de saída do transformador pode ser obtida por:
222 cosθIVPSAIDA =
onde, V2 e I2 representam a tensão e corrente na saída (carga) do transformador,
respectivamente. E o ângulo θ2 representa a defasagem angular entre os fasores V2 e I2,
ou seja θ2 é o ângulo da carga.
� Considerando que a tensão na carga é mantida constante e que as perdas no núcleo
praticamente não variam com o carregamento, pode-se concluir que o rendimento
depende da corrente exigida pela carga (I2) e do fator de potência da carga (cosθ2)
2,
2
2222
222
cos
cos
eqCENTRADA
SAIDA
RIPIV
IV
P
P
++
==
θ
θη
Rendimento – Potência de Saída
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Considerando a tensão na carga (V2) e o fator de potência (cosθ2) constantes, e
avaliando somente a variação da corrente de carga (I2), tem-se que o rendimento
máximo ocorre para:
0
2
=
dI
dη
( ) ( )
( ) 0cos
2coscoscoscos
2
2,
2
2222
2,2222222,
2
222222
2
=
++
+−++
=
eqC
eqeqC
RIPIV
RIVIVRIPIVV
dI
d
θ
θθθθη
Lembrando que:
2
''
'
g
fggf
g
f −
=





Temos que:
Condições para Rendimento Máximo
Logo, temos que:
2,
2
22222,
2
2222 2coscos eqeqC RIIVRIPIV +=++ θθ
E, finalmente, isolando PC:
CueqC PRIP == 2,
2
2
Do resultado acima, pode-se concluir que o rendimento máximo ocorre quando as 
perdas no núcleo se igualam às perdas no cobre.
Condições para Rendimento Máximo
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Considerando agora somente a variação do ângulo θ2, tem-se que o rendimento máximo 
ocorre para:
0
2
=
θ
η
d
d
( ) ( )
( ) 0cos
coscos
2
2,
2
2222
2222222,
2
2222222
2
=
++
−−++−
=
eqC
eqC
RIPIV
senIVIVRIPIVsenIV
d
d
θ
θθθθ
θ
η
Temos que:
Simplificando a expressão acima, obtém-se:
( ) 022,2222 =+ θsenRIPIV eqC
Para que a equação acima seja válida:
 unitário) potência de(fator 1 θcos 0θ
0
22
2
=⇒=
=
ou
senθ
Portanto, o rendimento máximo ocorre para quando o fator de potência da carga 
(cosθ2) é unitário.
Condições para Rendimento Máximo
Usualmente, emprega-se um gráfico que representa a variação do rendimento com a 
corrente de carga e o fator de potência da carga.
re
n
di
m
en
to
 
(%
)
)nominal(2
2
I
I
O transformador pode ser projetado para apresentar rendimento máximo para corrente 
no secundário (I2) próxima do nominal.
Rendimento
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Transformadores utilizados para atender as cargas do secundário em sistemas de
distribuição usualmente atendem uma carga bastante variável. Neste caso, uma figura
de mérito importante é o rendimento diário (ou rendimento energético). O qual pode ser
calculado por:
horas 24 em perdashoras24emsaídadeenergia
horas24emsaídadeenergia
horas24ementradadeenergia
horas24emsaídadeenergia
+
==Dη
Rendimento Diário
Para o transformador analisado anteriormente, determine:
(a) o rendimento para carregamento de 75% da carga nominal e fp = 0,6.
(b) A potência de saída para que o rendimento seja máximo e o valor do rendimento máximo. 
Para qual valor de porcentagem da carga nominal, o rendimento máximo ocorre? 
(c) Qual o rendimento com carga nominal?
teste em vazio teste de curto-circuito
Voltímetro: 220 V 150 V
Amperímetro: 2,5 A 4,55 A
Wattímetro: 100 W 215 W
Referido ao lado de alta:
10,4 Ω 31,3 Ω
48.400 Ω 8.940 Ω
Referido ao lado de baixa:
0,104 Ω 0,313 Ω
484 Ω 89,4 Ω
Exemplo
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(a) 
 W45006,01000075,0cos75,0
carga) da potência de(fator 6,0cos
ador) transformdo nominal (potênciaVA 10000
SAIDA
N
=××==
=
=
θ
θ
NSP
S
CuCSAIDA
SAIDA
ENTRADA
SAIDA
PPP
P
P
P
++
==η
 vazio)a testedo núcleo no (perdas W 100C =P
(1)
(2)
(3)
( ) alta) de lado do parâmetros com (calculado W 1214,1055,475,0 22 =××== eqHCu RIP
%32,95%100
1211004500
4500
=×
++
==
ENTRADA
SAIDA
P
Pη
Portanto:
Exemplo
(b) Sabemos que para rendimento máximo:
 W6820131220cos 222
max
=××== θη IVPSAIDA
A partir da condição acima, a corrente de carga I2 pode ser determinada: 
Logo, a potência de saída pode ser obtida por:
E o valor do rendimento máximo é :
%15,97%100
1001006820
6820
=×
++
=
++
=
CuCENTRADA
SAIDA
PPP
Pη
1,0 fp e W 100 === CUC PP
A 31
104,0
100100 2
2
2 ==⇒== IRIP eqCu
Obs 2: Resistência Req do lado de baixa
Saída em kVA = 6,82
kVA nominal = 10
Portanto, o rendimento máximo ηmax ocorre para 68,2% do carregamento nominal
Obs 1: INominal,Baixa = 45,5 A
Exemplo
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(c) Rendimento η para carga nominal:
 W100005,45220cos 222 === xIVPSAIDA θ
para fp = 1,0 => melhor caso
para fp = 0,8
%94,96%100
7,21510010000
10000
=×
++
=
++
=
CuCENTRADA
SAIDA
PPP
Pη
 W7,215 4,10 A, 55,4
,
2
,
==⇒Ω== HeqHCuHeqH RIPRI
Obs: Transformadores devem ser dimensionados para atender carga próxima da nominal
 W80088,05,45220cos 222 =××== θIVPSAIDA
%21,96%100
7,2151008008
8008
=×
++
=
++
=
CuCENTRADA
SAIDA
PPP
Pη
Exemplo
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