Álgebra Linear - Tema 15 - Exercício de Fixação

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Exercícios de Fixação - Tema 15
	Iniciado em
	terça, 19 Out 2021, 12:28
	Estado
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	Concluída em
	terça, 19 Out 2021, 12:29
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Questão 1
Incorreto
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Texto da questão
Os espaços vetoriais com dimensão R³ também podem ser operacionalizados por meio de de operações de mudança de base. Desta forma, considere a existência de uma base vetorial F, formada pelos vetores (1,2,2), (3,1,-1), (0,1,-2). Suponha também a existência de uma base vetorial J, com vetores (1,1,0), (1,0,2), (2,1,1). Neste cenário, qual a matriz de mudança de base de J para F?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c.  
d. 
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A resposta correta é: 
Questão 2
Incorreto
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Texto da questão
Os procedimentos de mudança de base podem ser efetuados nas mais diferentes bases que compõem um espaço vetorial euclidiano, isto é, com dimensão finita, até o limite de um espaço com dimensão Rn. Esta realidade nos mostra a necessidade de cumprimento das características associadas à base de um espaço vetorial.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Assim sendo, considere a existência dos vetores:
Sob quais condições o vetor  forma uma combinação linear dos vetores b1 e b2, cujos escalares são dados pelas coordenadas do vetor k(k1 ,k2), com k1 = 5 e k2 = 2? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
Escolha uma opção:
a. Para y (7, 11). 
b. Para y (44,7).
c. Para y (7,44).
d. Para y (11,44).
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A resposta correta é: Para y (7,44).
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Os espaços vetoriais euclidianos são conjuntos de vetores com dimensão finita, organizados a partir de uma estrutura subsidiária aos mesmos, denominada como base de um espaço vetorial, sendo que desta base são formados os demais vetores destes espaços.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
 
A respeito do conteúdo proposto, analise as afirmativas a seguir:
        I.            Todo espaço vetorial é formado por uma única base, de vetores linearmente dependentes entre si.
      II.            A independência linear em relação aos vetores da base é pré-requisito para que esta possa gerar um espaço vetorial.
   III.            Espaços vetoriais de dimensão Rn são gerados a partir de bases de dimensão Rn/2.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma opção:
a. Apenas II.
b. Apenas I e II.
c. Apenas I.
d. Apenas II e III. 
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A segunda afirmativa está correta, pois a base de um espaço vetorial é formada por duas características importantes: os vetores que a compõem são linearmente independentes entre si e linearmente dependentes em relação aos demais vetores dispostos no espaço vetorial.
A resposta correta é: Apenas II.
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
As bases de um espaço vetorial podem, por meio de relações conhecidas como combinações lineares, originar outros vetores em um espaço vetorial euclidiano. Desta forma, as coordenadas destas bases podem ser alteradas, em um processo conhecido como mudança de base.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Com base no conteúdo exposto, considere a base vetorial B, formada pelos vetores:
Qual a matriz da mudança de base associada a esses vetores? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
Escolha uma opção:
a.  
b. 
c. 
d. 
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Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Sabe-se que os vetores que compõem a base para um espaço vetorial podem ter suas coordenadas alteradas em processos de mudança de base, nos quais as coordenadas da base são descritas em função da nova base que irá compor o espaço vetorial.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
 
Assim sendo, considere os seguintes vetores:
De que modo o vetor  Forma uma combinação linear dos vetores b1 e b2, cujos escalares são dados pelas coordenadas do vetor k(k1 ,k2)? Escolha a opção que responde corretamente à questão.
Escolha uma opção:
a. Para k (3,1).
b. Para k (3,2).
c. Para k (1,6). 
d. Para k (3,3).
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A resposta correta é: Para k (3,1).
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