Prova de Algebra linear

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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,60
Iniciado em segunda, 22 Nov 2021, 12:15
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 22 Nov 2021, 12:51
Tempo
empregado
36 minutos 11 segundos
Avaliar 4,20 de um máximo de 6,00(70%)
Suponha a existência de um espaço vetorial V, de dimensão R³, ou seja, um espaço vetorial euclidiano V com dimensão
finita, formado por três eixos que se interceptam no ponto de origem O, de coordenadas (0,0,0).
Neste ponto, encontra-se o vetor nulo O.
Da mesma forma, considere que há outros três vetores inclusos neste espaço vetorial V, expressos por (1,1,0), 
(2,1,2) e (1,3,4). Estes vetores estão inclusos em um conjunto C que está inserido no espaço V, ou seja, .
Considerando o conteúdo exposto e os seus conhecimentos de dependência linear, assinale a opção correta.
 
 
 
Escolha uma opção:
a. Os vetores do conjunto V, com exceção dos vetores , , , são LD. 
b. Os vetores formam uma combinação linear, para escalares = 2, = 4 e = 
c. Os vetores apresentados são do tipo LD.
d. Os vetores mencionados não formam combinação linear, exceto para escalares = 3 e = 2 e = 1.
e. Os vetores são linearmente independentes.
v v1
v2 C ∈ V
v v1 v2
k1 k2 k3 −1
k1 k2 k3
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Os vetores são linearmente independentes.
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=1668
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=1668&sectionid=47605#section-5
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/view.php?id=161286
Questão 2
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,60
Os espaços vetoriais euclidianos caracterizam-se por possuir uma dimensão finita, de modo que as bases inscritas nestes
espaços, e que são geradoras dos espaços vetoriais, possuem também uma dimensão finita. Neste caso, cumpre afirmar
que os espaços vetoriais podem estar escritos em planos de dimensão R , com n = {1, 2, 3,...}. Os espaços R², por
exemplo, são visualizados no âmbito de um plano cartesiano de dois eixos distintos.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
A partir da temática exposta pelo texto, considere a existência da base vetorial M, formada pelos vetores:
 
Com base nas informações, qual a matriz mudança de base associada a esses vetores?
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
Considere nesta questão que um aluno traçou com alguns dados que tinha à disposição a matriz L, que está disposta da
seguinte forma: 
 
Após elaborar e organizar a matriz L o estudante efetuou algumas hipóteses a respeito dela, considerando o princípio da
igualdade de matrizes. 
Sabe-se que a matriz L está em condição de igualdade com uma matriz O, cujo elemento tem o mesmo valor do
elemento da matriz L, e o elemento da matriz L tem o mesmo valor do elemento da matriz O.
 
Quais, respectivamente, são os valores de x e y da matriz L? Assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. O elemento desta matriz M é igual a 160.
b. 0 e 1. 
c. 1 e 0.
d. 4 e 11.
e. A resposta é impossível.
o33
l31 l21 o34
a34
Sua resposta está incorreta
Questão 4
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Questão 5
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 4 e 11.
O conhecimento da técnica de inversão de matrizes é necessário para que um pesquisador possa obter os elementos de
solução relacionados às diferentes variáveis que compõem um sistema de equações lineares. Cabe lembrar, neste
sentido, que um sistema linear pode, inclusive, não apresentar uma solução viável, sendo desta forma classificado tal
como um sistema impossível.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
Assim sendo, calcule pelo método da matriz inversa os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do
sistema linear expresso por: 
 
Agora assinale a opção correta:
 
Escolha uma opção:
a. y = 5.
b. o sistema é impossível.
c. x = 4. 
d. x = 2.
e. z = 1.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: x = 4.
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que
comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns
determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz
quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares:
 
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes associados. 
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
| |Dx | |Dy
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,60
Questão 7
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
 
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália,
2011.
Com base no exposto, qual das opções satisfaz, como solução, a equação linear a seguir:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. O sistema é impossível.
c. É impossível efetuar qualquer previsão sem que exista um sistema linear completo.
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
Os espaços vetoriais de dimensão finita também são conhecidos como espaços vetoriais euclidianos, e possuem
algumas características intrínsecas, como por exemplo, as relações de dependência linear que estabelecem com os
vetores que constituem as suas bases geradoras. A partir deste conceito, tem-se que estes espaços vetoriais de
diferentes dimensões também podem ser operacionalizados entre si, através de processos conhecidos como
transformações lineares.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
A partir do raciocínio proposto e considerando a temática das transformações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas II e IV
b. Apenas I e II. 
c. Apenas I e III.
d. Apenas III e IV.
e. Apenas II e III.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I e II.
Questão 8
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Questão 9
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Um espaço vetorial euclidiano compreende a existência de um arranjo numérico inserido em um espaço de dimensões
finitas, e que se submete à regra de um produto interno. Desta forma, pode-se afirmar ainda que esse produto interno é
calculado a partir da iteração entre dois vetores, como demonstra, por exemplo, a regra do produto escalar interno usual,
associada aos espaços euclidianos.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012.
Considere os vetores (-1, 3, 7) e (2, 3, 9). Considere também , se necessário. 
Agora assinale a resposta correta.
 
Escolha uma opção:
a. Como não satisfazem a regra da multiplicação, os vetores u e v não formam um espaço vetorial.
b. Os vetores u e v têm seu produto interno igual a 74,69.
c. A norma do vetor v é igual a 70.
d. Os vetores não formam um espaço vetorial por não atenderem à regra da adição.
e. A desigualdade de Cauchy é válida para os vetores u e v apresentados. 
u v
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: A desigualdade de Cauchy é válida para os vetores u e v apresentados.
A base e a dimensão são conceitos que auxiliam o pesquisador a obter informações sobre todos os vetores que
condicionam a existência de um espaço vetorial qualquer. Cabe lembrar, ainda,que estes vetores podem apresentar
determinadas combinações lineares entre si que permitem verificar se eles são linearmente dependentes ou
independentes.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Considere os vetores a (2,4), b (3,1) e c (4,3), inscritos em um espaço R². Sob quais circunstâncias o vetor d = (a+b+c) é
LD em relação à base canônica?
 
Escolha uma opção:
a. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares = 9 e = 8, que
multiplicam a base canônica. 
b. O vetor D é LI em relação à base canônica.
c. A base canônica não se aplica a espaços do tipo R²
d. Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares = 8 e = 9, que
multiplicam a base canônica.
e. Não há escalares que permitam que o vetor D seja LD em relação à base canônica.
k1 k2
k1 k2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Quando há uma combinação linear com a base canônica, a partir de dois escalares = 9 e =
8, que multiplicam a base canônica.
k1 k2
Questão 10
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linear impossível e de
ordem 2:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
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