AV2 - Álgebra Linear

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Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Iniciado em sexta, 20 Nov 2020, 14:36
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 20 Nov 2020, 16:04
Tempo empregado 1 hora 28 minutos
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De acordo com os pressupostos de estudo da Álgebra Linear, os sistemas de equações lineares podem apresentar
diferentes configurações em relação à capacidade de gerar soluções possíveis a estes sistemas; da mesma forma, pode-
se enfatizar a possibilidade de classificação das equações lineares e sistemas lineares a partir da organização dos seus
elementos algébricos e distribuição de suas variáveis, coeficientes e termos independentes.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
Considerando o exposto, verifique o sistema de equações a seguir:
 
Assinale, agora, a opção correta.
Escolha uma opção:
a. A solução trivial é adequada para o sistema proposto. 
b. 
O sistema será possível e determinado se todas as variáveis forem multiplicadas por x.
c. 
O sistema é impossível.
d. 
O sistema é não-homogêneo.
e. Os elementos (x,y,z)=(1,0,0) são uma solução viável para o sistema linear.
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: A solução trivial é adequada para o sistema proposto..
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=981
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=981&sectionid=29727#section-28
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=981&sectionid=29727#section-29
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/view.php?id=123883
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Os vetores são elementos de cálculo que representam e expressam diferentes dimensões, como direção, sentido e
intensidade (que, por sua vez, definem o tamanho do vetor que está sendo operado). Dessa forma, esses vetores podem
ser condensados em estruturas maiores denominadas espaços vetoriais, nos quais há um conjunto de vetores que podem
ser operacionalizados em transformações lineares.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 6.
ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Com base no conteúdo exposto, considere a transformação linear dada por:
Para qual valor de n o vetor (2,2) sofrerá uma contração uniforme ao ponto (13,13)?
 
Escolha uma opção:
a. n = 6,5.
b. n = 26. 
c. para n = vetor (6,5).
d. n = 2/13.
e. n = 3,25.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: n = 6,5..
Os espaços vetoriais euclidianos caracterizam-se por possuir uma dimensão finita, de modo que as bases inscritas
nestes espaços, e que são geradoras dos espaços vetoriais, possuem também uma dimensão finita. Neste caso, cumpre
afirmar que os espaços vetoriais podem estar escritos em planos de dimensão R , com n = {1, 2, 3,...}. Os espaços R², por
exemplo, são visualizados no âmbito de um plano cartesiano de dois eixos distintos.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6.
ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
A partir da temática exposta pelo texto, considere a existência da base vetorial M, formada pelos vetores:
Com base nas informações, qual a matriz mudança de base associada a esses vetores?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
n
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Questão 4
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 5
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
As transformações lineares são procedimentos algébricos destinados a operacionalizar alterações em vetores e
elementos que geram espaços vetoriais com dimensões finitas. Dentre essas transformações, podemos citar as
transformações lineares planas, que são visualizadas em espaços vetoriais dispostos em um plano cartesiano. Dessa
forma, essas transformações ocorrem a partir da iteração entre dois espaços vetoriais. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 6.
ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Com base no conteúdo proposto, assinale V nas afirmativas verdadeiras, e F nas falsas. 
 
(  ) Transformações lineares planas do tipo T(x,y) ocorrem em espaços de dimensão R² - R², portanto, em dimensão R . 
(  ) Transformações lineares de expansão uniforme ocorrem quando o espaço vetorial é multiplicado por um escalar α>0. 
(  ) Transformações lineares de reflexão em torno da origem preservam a dimensão do vetor, mas não a sua direção e o
seu sentido. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
Escolha uma opção:
a. V – F – F
b. F – F – V 
c. F – V – F
d. V – F – V
e. V – V – F
4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: F – F – V.
Dentre as diferentes operações que podem ser efetuadas com dois ou mais vetores, pode-se destacar a operação que
permite a obtenção de um produto escalar. Este é obtido segundo técnicas específicas. Por exemplo, pode-se obter um
produto escalar a partir de vetores expressos por coordenadas de origem e extremidade (a,b) expressas por números
reais e que estejam incluídos em planos R², de natureza bidimensional. 
Neste sentido, efetue o produto escalar entre os vetores  , sendo que   é um vetor formado por um segmento 
 cuja origem é dada pelo ponto L(56,34) e extremidade no ponto R(67,88).
 
Escolha uma opção:
a. 303. 
b. 641.
c. 
d. 26216.
e. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 303..
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 7
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Os subespaços vetoriais podem ser compreendidos como estruturas de cálculo formadas por um conjunto de elementos
denominados vetores. Este conjunto de vetores, por sua vez, está inserido em uma estrutura mais ampla denominada
espaço vetorial, que obedece a algumas propriedades principais e específicas, que dizem respeito à adição entre vetores e
à relação com um vetor nulo, por exemplo. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
 
Desta forma, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O produto interno entre dois vetores de dimensão R² é sempre formado por um número real e positivo. 
II. Dados os vetores u (2,1,9), v (7,2,11), a norma do vetor formado pela soma destes vetores é igual a 7√10. 
III. Dados os vetores u (2,1,9), v (7,2,11), a norma entre estes vetores é igual a√101. 
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
 
Escolha uma opção:
a. Apenas II e III.
b. Apenas II.
c. Apenas I. 
d. Apenas I e III.
e. Apenas III.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II..
Suponha que um estudante de Álgebra Linear proponha-se um pequeno desafio, para testar seus conhecimentos sobre
procedimentos de operação com matrizes. Desta forma, analisando as diferentes propriedades relativas a estas técnicas,
este estudante captou elementos numéricos, sendo estes números reais, e com eles elaborou a Matriz U e a matriz J: 
 
Assinale a opção que contém a soma do valor absoluto dos elementos da matriz Z, sendo que a matriz Z é obtida a partir
da seguinte operação:
 
Escolha uma opção:
a. 149
b. 105
c. 296
d. 48
e. 153 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 153.
Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Suponha, para essa questão, que um determinado espaço vetorial com notação X gera um operador linear dentro de um
espaço com dimensão R². Essa transformação linear, gerada pelo operador linear, é demonstrada pela equação algébrica
T(x,y)=(-4x+3y,6x-2y). Os vetores T(x) obtidos por esse operador linear relacionam-se, como contradomínio, ao espaço
vetorial X, que forma o domínio dessa transformação linear, disposta em um plano cartesiano. 
A partir do conteúdoexposto, assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. Como há combinação linear entre os coeficientes associados às coordenadas dos vetores, T não é invertível.
b. det T =-10
c. 
d. 
e. Como T é um operador linear, caracteriza-se por isomorfo ao apresentar injetividade, ainda que o domínio
apresente menos elementos que o contradomínio.
-1
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
Em diferentes circunstâncias, os vetores que condicionam a existência de uma base para um espaço vetorial finitamente
gerado não são conhecidas pelo pesquisador. Neste caso, ele deverá recorrer a um dispositivo prático que tem por meta
demonstrar os vetores que geram a base deste espaço vetorial e sua dimensão. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6.
ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
Considerando o exposto, suponha a existência de um conjunto C de vetores, expressos por C = {(3,-1,2,2), (0,1;0,5;1),
(3,1,3,4)}, inserido em um espaço vetorial V. 
Qual a base geradora U deste conjunto e a dimensão do espaço V, respectivamente? 
 
Escolha uma opção:
a. U = {(3,-1,2,2), (0,2,1,2)}, e dim (V) = 2.
b. U = Base canônica, apenas; e dim (V) = 2.
c. U = {(3,-1,2,2), (0,1;0,5;1), (3,1,3,4)}, e dim (V) = 3. 
d. [V] = C, e dim (V) = 1
e. U = {(3,-1,2,2), (0,1;0,5;1), (3,1,3,4)}, dim (V)  = R4
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: U = {(3,-1,2,2), (0,2,1,2)}, e dim (V) = 2..
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que
comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns
determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz
quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008. 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares:
 
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes |D |e |Dy| associados.
 
Escolha uma opção:
a. (x,y) = (0,0), |D |=0, |D |=0.
b. (x,y) = (2,2), |D |=24, |D |=24.
c. (x,y) = (7,5), |D |=84, |D |=60.
d. (x,y) = (0, -3), |D |=0, |D |=-36.
e. (x,y) = (7,2), |D |=84, |D |=24. 
x
x y
x y
x y
x y
x y
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y) = (7,2), |D |=84, |D |=24..x y
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