pet 4

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II
Olá Estudante, seja muito bem-vindo(a)!
Estamos iniciando o 4º bimestre de 2021. Chegar até aqui não foi fácil, não é mesmo? 
Por isso, estamos muito orgulhosos de você e de seu desempenho. Agora que mais 
um bimestre vai começar é hora de preparar a mente para novos conhecimentos e o 
coração para novas aventuras. 
Para isso, preparamos o Plano de Estudos Tutorado – Volume 4. Um material cheio 
de propostas de atividades instigantes e inovadoras para você. São histórias, situa-
ções-problemas, exercícios, imagens, pesquisas, desafios, temas e textos que irão 
orientá-lo (a) na aquisição de conhecimentos e habilidades importantes para que 
você se torne um cidadão cada vez mais curioso, pesquisador, autônomo e atuante 
em nossa sociedade. 
Atenção, algumas das várias experiências de aprendizagem que você encontrará 
no PET 4 irão abordar a temática da Consciência Negra, pois o mês de novembro 
é dedicado a pensarmos em questões importantes como: racismo, discriminação, 
igualdade social e a cultura afro-brasileira.
Seu professor(a) irá acompanhá-lo (a) nesta jornada de conhecimentos do PET 4 
por meio de alguns canais de comunicação como o APP Conexão 2.0, o site https://
estudeemcasa.educacao.mg.gov.br. Ah! Acompanhe também as aulas na TV Minas, 
todas as manhãs de segunda à quinta-feira. Elas irão auxiliá-lo(a) na resolução das 
atividades propostas no PET.
Estamos gratos de poder contribuir com seus estudos em tempos de Pandemia 
da Covid 19, mas a nossa expectativa é que no próximo ano nossas esperanças 
sejam renovadas. 
E você é a nossa maior motivação e esperança de um futuro melhor!
Boas aprendizagens nesta 4ª etapa escolar!
III
LÍNGUA PORTUGUESA .............................................................................. pág 01
Semana 1: Introdução da redação do ENEM ............................................. pág 01
Semana 2: Desenvolvimento da redação do ENEM ...................................pág 05
Semana 3: Estratégias Argumentativas ...................................................pág 09
Semana 4: Conclusão da redação ........................................................... pág 13
Semana 5: Modernismo I .......................................................................... pág 17
Semana 6: Modernismo II ......................................................................... pág 21
MATEMÁTICA ........................................................................................... pág 25
Semana 1: Matemática financeira ............................................................pág 25
Semana 2: Notação científica ..................................................................pág 29 
Semana 3: Progressões aritméticas ........................................................pág 32
Semana 4: Progressões geométricas.......................................................pág 35
Semana 5: Sistemas lineares ...................................................................pág 39
Semana 6: Geometria ..............................................................................pág 42
BIOLOGIA ................................................................................................. pág 48
Semana 1: Fundamentos em Ecologia ......................................................pág 48
Semana 2: Teia Alimentar e Pirâmides Ecológicas ...................................pág 54 
Semanas 3 e 4: Fluxo de energia nos ecossistemas .................................pág 60 
Semanas 5 e 6: Biomas Brasileiros ..........................................................pág 67
QUÍMICA ....................................................................................................pág 75
Semana 1: Isomeria I ...............................................................................pág 75
Semana 2: Isomeria II ..............................................................................pág 79
Semana 3: Reação Orgânica I ...................................................................pág 83
Semana 4: Reação Orgânica II ..................................................................pág 87
Semana 5: Macromolécula .......................................................................pág 90
Semana 6: Polímeros Naturais .................................................................pág 94
SUMÁRIO
IV
FÍSICA .......................................................................................................pág 98
Semana 1: Magnetismo - Ímãs ..................................................................pág 98
Semana 2: Campo Magnético ................................................................. pág 102
Semana 3: Campo magnético gerado por corrente elétrica .................... pág 106 
Semana 4: Campo magnético gerado por um espira, bobina chata 
 e solenoide percorridos por corrente elétrica .......................pág 110
Semana 5: Ondas eletromagnéticas - Espectro eletromagnético ............ pág 114
Semana 6: Ondas eletromagnéticas - Aplicações das ondas 
 eletromagnéticas ................................................................. pág 118
GEOGRAFIA ............................................................................................ pág 123
Semana 1: Globalização e migrações ...................................................... pág 123
Semana 2: Globalização e migrações internacionais I .............................pág 127
Semana 3: Globalização e migrações internacionais II ............................ pág 131
Semana 4: Migrações Internacionais ..................................................... pág 135 
Semana 5: Globalização e migrações internacionais III ........................... pág 138
Semana 6: Globalização e migrações internacionais IV .......................... pág 142
HISTÓRIA ................................................................................................ pág 146 
Semana 1: A Guerra Fria e a ditadura civil-militar no Brasil ..................... pág 146
Semana 2: Nacional-desenvolvimentismo e neoliberalismo ................... pág 150 
Semana 3: O Estado de bem-estar social ............................................... pág 154 
Semana 4: A redemocratização do Brasil ............................................... pág 158
Semana 5: A Constituição cidadã (1988) ................................................. pág 162
Semana 6: Raça, Etnia e Multiculturalismo............................................. pág 166
FILOSOFIA .............................................................................................. pág 170
Semana 1: A Consciência ....................................................................... pág 170
Semana 2: Corpo e mente ...................................................................... pág 174 
Semana 3: Baruch de Espinosa ...............................................................pág 178 
Semana 4: Freud e a Psicanálise ............................................................. pág 181
Semana 5: Friedrich Nietzsche .............................................................. pág 185
Semana 6: Karl Marx ............................................................................. pág 189
V
SOCIOLOGIA ............................................................................................ pág 193
Semana 1: Mundo do trabalho ................................................................ pág 193
Semana 2: Trabalho e emprego.............................................................. pág 198 
Semana 3: Taylorismo e Fordismo: experiências de racionalização 
 do trabalho .......................................................................... pág 201 
Semana 4: Toyotismo: um sistema flexível de produção ........................ pág 204
Semana 5: Cenário atual, avanços e retrocessos....................................pág 208
Semana 6: Precarização do trabalho em tempos de Pandemia ................ pág 211
LÍNGUA INGLESA .................................................................................... pág 215 
Semana 1: Horrortale, Halloween ........................................................... pág 215
Semanas 2 e 3: Freedom ....................................................................... pág 218
Semana 4: The real truth about being thankful on thanksgiving .............pág 223
Semana 5: New year, new opportunities ................................................pág 226
Semana 6: A letter to myself ..................................................................pág 228
ARTE ....................................................................................................... pág 231
Semana 1: Teatro e identidade ............................................................... pág 231 
Semana 2: Teatro na história .................................................................pág 234 
Semana 3: Estilos e Épocas ................................................................... pág 237
Semana 4: O Blues como resistência .....................................................pág 239
Semana 5: Música Mineira ......................................................................pág 241
Semana 6: Músicas tradicionais e atuais ................................................pág 243
EDUCAÇÃO FÍSICA ................................................................................. pág 246
Semana 1: Futebol .................................................................................pág 246 
Semana 2: Futsal ................................................................................... pág 251 
Semana 3: Hóquei .................................................................................pág 255 
Semana 4: Dança Folclórica ...................................................................pág 258 
Semana 5: Esportes Adaptados ............................................................. pág 261
Semana 6: Padrões Estéticos ................................................................pág 263
1
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
COMPONENTE CURRICULAR: LÍNGUA PORTUGUESA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
PET VOLUME: 04/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 4º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Gêneros; Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADES: 
Reconhecer o gênero de um texto a partir de seu contexto de produção, circulação e recepção; 
Reconhecer o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomunicativa) de um texto ou 
gênero textual; Relacionar os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Redação exigida pelo Exame Nacional do Ensino Médio.
TEMA: Introdução da redação do ENEM
E aí, estudante, como você está? O 4º bimestre começou! Isso mesmo, já estamos no último Plano 
de Estudo Tutorado de 2021, mas isso não quer dizer que iremos aprender menos. Aperte o cinto que 
vem muita coisa pela frente. Na SEMANA 1 do PET 4 iremos entender melhor o que é e quais são os 
tipos de introdução. 
Na SEMANA 1 do PET 3 nós falamos sobre a “Estrutura da redação do ENEM”, em que mostramos a es-
trutura geral normalmente exigida no Exame, lembra? Agora, ao longo deste PET, iremos ver parte por 
parte do texto, ou seja, a introdução, o desenvolvimento e a conclusão. 
A introdução, como vimos, é a parte que apresenta o assunto e o posicionamento do autor. Aqui, portan-
to, está o núcleo da introdução, os pontos mais importantes que devem estar presentes nela: o assunto, 
que é o tema do texto; e o posicionamento do autor, ou seja, a tese, o ponto de vista do autor pertinente 
ao tema abordado. Ao posicionar-se, o autor formula uma ideia principal ou uma tese do texto. 
Para facilitar, você pode estruturar a introdução da seguinte forma:
2
Alusão ou definição
Alusão é a citação, referência ou menção breve sobre algo ou alguém, ou seja, 
é qualquer tipo de referência ou citação que você faz no seu texto. Ela pode 
ser histórica, literária, econômica, filosófica etc. 
Além de fazer uma alusão, você também pode iniciar o seu texto dando uma 
definição de algum termo que faça parte da questão temática.
Contextualização
A contextualização é como se fosse uma “ponte” entre a alusão/definição que 
você fez e a apresentação do tema. Essa parte ficará mais clara com o exem-
plo que veremos já, já. 
Apresentação 
do tema
A apresentação do tema é uma das partes cruciais da sua introdução. Além 
de ela ser obrigatória para o tipo textual dissertativo-argumentativo, não 
apresentá-la (ou fazer isso parcialmente) pode prejudicar muito sua nota na 
competência II e, consequentemente, o resultado final da sua prova. Você não 
precisa apresentar a questão temática na ordem que ela é escrita no coman-
do. O importante é que todo o tema esteja presente na sua introdução.
Apresentação 
da tese
Para iniciar nossa conversa sobre a tese, vamos retomar um pouco a citação 
feita no início deste bloco: “[...] Introdução [...] é a parte que apresenta o as-
sunto e o posicionamento do autor. Ao posicionar-se, o autor formula uma 
ideia principal ou uma tese do texto”. Ou seja, a tese é o momento em que você 
aponta para o leitor qual é o seu posicionamento em relação ao tema que será 
discutido no texto. Essa também é uma das partes obrigatórias do gênero dis-
sertativo-argumentativo padrão ENEM.
Uma boa introdução, ainda, é caracterizada basicamente pela clareza e delimitação dos assuntos ex-
postos e pela orientação e encaminhamento do leitor ao assunto que será desenvolvido no decorrer do 
texto. Portanto, a introdução da sua redação para ENEM deve apresentar o assunto — o tema da redação 
—, além da sua tese — o seu posicionamento acerca do tema que será discutido.
Vejamos um exemplo retirado de uma redação nota 1000 no ENEM de 2020. O tema da redação é “o es-
tigma associado às doenças mentais na sociedade brasileira”:
“No filme estadunidense “Coringa”, o personagem principal, Arthur Fleck, sofre de um transtorno 
mental que o faz ter episódios de riso exagerado e descontrolado em público, motivo pelo qual é 
frequentemente atacado nas ruas. Em consonância com a realidade de Arthur, está a de muitos ci-
dadãos, já que o estigma associado às doenças mentais na sociedade brasileira AINDA CONFIGURA 
UM DESAFIO A SER SANADO. ISSO OCORRE, SEJA PELA NEGLIGÊNCIA GOVERNAMENTAL NESSE 
ÂMBITO, SEJA PELA DISCRIMINAÇÃO DESTA CLASSE POR PARCELA DA POPULAÇÃO VERDE-AMA-
RELA. DESSA MANEIRA, É IMPERIOSO QUE ESSA CHAGA SOCIAL SEJA RESOLVIDA, A FIM DE QUE O 
LONGA NORTE-AMERICANO NÃO MAIS REFLITA O CONTEXTO ATUAL DA NAÇÃO.”
REDAÇÃO DE JULIA VIEIRA. FONTE: https://g1.globo.com/educacao/enem/2021/noticia/2021/05/28/enem-leia-redacoes-nota-
mil-em-2020.ghtml 
Perceba que conseguimos encontrar todas as partes nessa introdução: o trecho sublinhado é a alusão, 
que foi feita a um filme; o trecho destacado é a contextualização, a ponte que permitiu a autora ligar a 
alusão à apresentação do tema; o trecho em negrito é o tema do texto; e o trecho em caixa-alta é a tese 
da autora. 
Agora iremos fazer algumas atividades sobre a introdução.
3
ATIVIDADES
1 - Elabore uma introdução a partir do tema seguinte: 
A importância do ensino de ecologia na escola.
2 - Elabore uma introdução a partir do tema seguinte: 
Desafios da aplicação dos Direitos do Consumidor na sociedade.
4
3 - Elabore uma introdução a partir do tema seguinte: 
Como combater o racismo na sociedade brasileira no século XXI?
REFERÊNCIAS:
ANDRADE, Magno Felipe de; FIGUEIRA, Mariana Santos. Aula interdisciplinar: ENEM 2018. Belo Ho-
rizonte, 2018.
Redação do Enem. Disponível em: https://g1.globo.com/educacao/enem/2021/noticia/2021/05/28/
enem-leia-redacoes-nota-mil-em-2020.ghtml - Acesso em: 14 ago 2021. 
5
SEMANA 2
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Gêneros; Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADES: 
Reconhecer o gênero de um texto a partir de seu contextode produção, circulação e recepção; Reconhecer 
o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomunicativa) de um texto ou gênero textual; Relacionar 
os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Redação exigida pelo Exame Nacional do Ensino Médio.
TEMA: Desenvolvimento da redação do ENEM
Oi, estudante. Como está a vida? Reclamar não adianta, mas estudar sim. Então vamos começar mais 
uma semana do nosso PET 4? Agora, falaremos do desenvolvimento da redação. 
Você já sabe que o desenvolvimento é uma parte crucial para a construção do seu texto, pois é nela que 
você irá produzir toda a problematização da redação e isso será feito por meio das estratégias argu-
mentativas (este assunto, porém, será discutido na próxima semana). 
Entretanto, para problematizar e usar bem as estratégias argumentativas, é necessário dominar a es-
trutura que pode ser utilizada para elaborar o desenvolvimento. Vou te mostrar uma sugestão de estru-
tura muito usada por diversas pessoas que conseguiram nota 1000 na avaliação.
Lembra que dividimos a introdução em algumas partes que facilitam nossa organização? Dividiremos o 
desenvolvimento também em partes, vamos lá?
Tópico Frasal
É a introdução do parágrafo de desenvolvimento. Neste ponto, você deve apre-
sentar a ideia-núcleo, a ideia central e mais importante do parágrafo. Aqui, você 
dirá para o leitor qual é o assunto que você tratará ao longo do parágrafo.
Aprofundamento Aqui, você irá desenvolver a defesa do seu ponto de vista (expresso no tópico frasal). Estratégias argumentativas devem ser usadas nesta parte do parágrafo.
Frase Conclusiva
Nesta parte do desenvolvimento, você irá reforçar, reafirmar o que foi apresen-
tado. O ideal é que você inicie esse trecho com um conectivo conclusivo (Desse 
modo/Portanto/ Logo…)
Como você viu no quadro acima, o desenvolvimento é dividido, basicamente, em introdução (tópico fra-
sal), desenvolvimento (aprofundamento) e conclusão (frase conclusiva). É como se fosse um pequeno 
texto dentro de outro maior.
Agora, peço sua atenção para algo importante: o tema do texto é algo diferente do assunto dos pará-
grafos. O tema é o principal e o assunto dos parágrafos é uma discussão desenvolvida sobre o tema. 
Observe o infográfico seguinte:
6
Fonte: O Autor
Perceba que o tema do texto pode permitir a discussão de vários assuntos relativos a ele. São justa-
mente esses assuntos relacionados ao tema que você deve apresentar para o leitor ao escrever o seu 
tópico frasal. Para ficar mais claro, vamos analisar um exemplo:
“Nessa perspectiva, acerca da lógica referente aos transtornos da mente, é válido retomar o aspecto 
supracitado quanto à omissão estatal neste caso. Segundo a OMS (Organização Mundial da Saúde), 
o Brasil é o país que apresenta o maior número de casos de depressão da América Latina e, mesmo 
diante desse cenário alarmante, os tratamentos às doenças mentais, quando oferecidos, não são, na 
maioria das vezes, eficazes. Isso acontece pela falta de investimento público em centros especializa-
dos no cuidado para com essas condições. Consequentemente, muitos portadores, sobretudo aqueles 
de menor renda, não são devidamente tratados, contribuindo para sua progressiva marginalização pe-
rante o corpo social. Este quadro de inoperância das esferas de poder exemplifica a teoria das Institui-
ções Zumbis, do sociólogo Zygmunt Bauman, que as descreve como presentes na sociedade, mas que 
não cumprem seu papel com eficácia. Desse modo, é imprescindível que, para a refutação da teoria 
do estudioso polonês, essa problemática seja revertida.”
REDAÇÃO DE JULIA VIEIRA. FONTE: https://g1.globo.com/educacao/enem/2021/noticia/2021/05/28/enem-leia-redacoes-nota-mil-
em-2020.ghtml 
Viu como está estruturado o segundo parágrafo do texto nota 1000 da candidata Júlia Vieira? O trecho 
destacado é o tópico frasal, no qual a autora apresenta para o leitor o assunto que discutirá no parágra-
fo, relativo ao tema do texto (para relembrar o tema e a introdução do texto, volte na SEMANA 1 deste 
PET); a parte sublinhada é o aprofundamento, em que há construção da problematização e uso de es-
tratégias argumentativas; por fim, o período negritado é a frase conclusiva, que finaliza o parágrafo e 
reforça o que foi dito. Agora que já entendemos a estrutura, vamos praticar um pouco.
7
ATIVIDADES
1 - Elabore um parágrafo de desenvolvimento a partir do tema seguinte: 
A importância do ensino de ecologia na escola. 
2 - Elabore um parágrafo de desenvolvimento a partir do tema seguinte: 
Desafios da aplicação dos Direitos do Consumidor na sociedade.
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3 - Elabore um parágrafo de desenvolvimento a partir do tema seguinte: 
Como combater o racismo na sociedade brasileira no século XXI?
REFERÊNCIAS:
ANDRADE, Magno Felipe de; FIGUEIRA, Mariana Santos. Aula interdisciplinar: ENEM 2018. Belo Ho-
rizonte, 2018.
Redação do Enem. Disponível em: https://g1.globo.com/educacao/enem/2021/noticia/2021/05/28/
enem-leia-redacoes-nota-mil-em-2020.ghtml - Acesso em: 14 ago 2021. 
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SEMANA 3
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Gêneros/Vozes do discurso.
HABILIDADE(S): 
Reconhecer e usar estratégias de enunciação na compreensão e na produção de textos, produtiva e autono-
mamente/ Reconhecer estratégias de modalização e argumentatividade usadas em um texto e seus efeitos 
de sentido.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Redação exigida pelo Exame Nacional do Ensino Médio.
TEMA: Estratégias Argumentativas
Olá, estudante. Estamos iniciando a SEMANA 3 do PET 4, na qual estudaremos algumas estratégias 
argumentativas. 
Na última semana, nós vimos uma sugestão de estrutura do desenvolvimento e eu falei que é nessa 
parte do texto que colocamos, evidentemente, as estratégias argumentativas, lembra? Pois bem, agora 
iremos ver diversas estratégias argumentativas que você pode usar na redação. 
Estratégias argumentativas são meios com os quais você pode organizar a sua argumentação na pro-
dução. Você não precisa fazer uso de somente uma estratégia por parágrafo de desenvolvimento, mas 
deve tomar cuidado com o excesso também. Duas estratégias por parágrafo podem ser suficientes. 
Vamos conhecer algumas delas?
Exemplificação
Exemplificar é apresentar um fato ou cenário que 
confirma uma tese ou demonstra uma verdade.
“Certos comportamentos humanos não podem ser 
tolerados e, por isso, precisam ser constantemen-
te relembrados para que não se repitam, como o 
massacre dos judeus pelos nazistas. ”
Enumeração
Enumerar é fazer uma espécie de lista especifica-
da, uma relação metódica de algo; normalmente 
há gradação em uma enumeração.
“O Brasil, se quiser deixar de ser um país em de-
senvolvimento e se tornar um país desenvolvido, 
precisará urgentemente de algumas mudanças: 
investimento em educação, saúde, segurança, 
saneamento básico, emprego etc.”
Fato histórico
Utilização de algum momento histórico para ilus-
trar a problematização feita.
“Tendenciosamente, a religião, principalmente a 
católica, sempre esteve envolvida com a política. 
No golpe militar de 64, a Igreja esteve ao lado 
dos militares. Só após os seus terem sido perse-
guidos e torturados passou a reagir e a lutar em 
defesa de seus membros. ”
Comparação
Comparar é confrontar elementos, identificando 
pontos de analogia ou de similaridade entre si, numa 
relação de igualdade, superioridade ou inferioridade.
“Não há dúvidas de que os eventos esportivos nos 
países em desenvolvimento os ajudam a modificar 
seu cenário econômico e social. Assim como a 
África do Sul se beneficiou com o aumento de 
emprego e com o investimento em transporte, 
o mesmo ocorrerá no Brasil.”
10
Contraposição
Contrapor significa confrontar, pondo lado a lado 
certos elementos.
“Segundo uma enquete realizada pela BVA para o 
vespertino Le Parisien, 58% dos franceses são 
favoráveis ao casamento homossexual, ante 
63% no ano passado. Por outro lado, 50% entre 
eles não são contrários à adoção homoparen-
tal,ante 56% no ano passado. ” (Gianni Carta; 
06/11/2012)
Causa e efeito
Argumentatividade feita por meio de análise da 
causa de um fato e dos efeitos/consequências dele.
“Muitos dos nossos atletas, ao longo de suas 
carreiras, precisam apelar para ‘vaquinhas online’ 
e ajuda de amigos e familiares para se manterem 
no esporte (CAUSA). Essa falta de estabilidade 
reflete no desempenho dos atletas nas suas com-
petições (EFEITO)”.
Dados estatísticos 
Utilização de dados estatísticos publicados por 
pesquisas de órgãos oficiais. É importante sem-
pre apresentar a fonte de onde foi retirado os 
dados.
“O Vox Populi fez recentemente uma pesquisa de 
âmbito nacional. Deu o esperado: 48% dos entre-
vistados disseram simpatizar com algum parti-
do. ” (Marcos Coimbra; 30/05/2012)
Definição
Definir é retratar, descrever, explicar algo em 
sua natureza; é mostrar o significado de algo. 
A definição pode ser objetiva ou subjetiva.
“Segundo Barbosa Filho, ‘O amor é um sentimento 
sublime, que supera os problemas e diferenças, 
resiste ao tempo e se fortalece com a distância’. 
É a partir desse sentimento que muitas pessoas 
entregam suas vidas a favor de outras.”
Argumento de autoridade
Uma autoridade pode ser uma pessoa ou, até 
mesmo, uma instituição, desde que tenha pres-
tígio social. Tal recurso é muito relevante na 
argumentação.
“De acordo com Durkheim, o fato social é a ma-
neira coletiva de agir e de pensar. Ao seguir essa 
linha de pensamento, observa-se que a prepara-
ção do preconceito religioso se encaixa na teoria 
do sociólogo, uma vez que se uma criança vive em 
uma família com esse comportamento, tende a 
adotá-lo também por conta da vivência em grupo.”
Contra argumentação
Contra argumentar é apresentar argumento em 
contrário. Ou seja, expõe-se uma ideia para de-
pois refutá-la (negando-a ou reduzindo sua im-
portância) a fim de mostrar que a tese defendida 
(a contra-argumentação) é melhor que a refutada.
“Muito se diz sobre a falta de possibilidades de 
permanência de pessoas mais pobres na univer-
sidade (TESE REFUTADA), no entanto é importan-
te que se saiba que com a criação e manutenção 
de políticas públicas e acesso e permanência 
no ensino superior é possível vermos a história 
mudar (TESE DEFENDIDA). ”
Pergunta retórica 
A pergunta retórica é aquela que não exige uma 
resposta imediata, pois seu objetivo é provocar a 
reflexão. 
“Em vista da pacificação das favelas do Rio de Ja-
neiro, a força militar vem sendo muito elogiada por 
sua precisão e competência. Precisamos real-
mente de uma nova ação militar para restaurar a 
paz nas comunidades ou agora é o momento de 
levar cultura a elas? 
Exercitar é importante, por isso iremos fazer algumas atividades sobre o assunto.
11
ATIVIDADES
1 - Leia o trecho seguinte, identifique a estratégia argumentativa utilizada e justifique sua resposta. 
“Conforme Aristóteles, a poética deve ser utilizada de modo que, por meio da justiça, o equilíbrio seja 
alcançado na sociedade.”
2 - Leia o trecho seguinte, identifique as duas estratégias argumentativas utilizadas e justifique sua 
resposta. 
“Segundo Albert Einstein, cientista contemporâneo, é mais fácil desintegrar um átomo do que um pre-
conceito enraizado. Sob tal ótica, é indubitável que inúmeras ojerizas religiosas presentes no Brasil ho-
dierno possuem ligação direta com o passado, haja vista os dogmas católicos amplamente difundidos 
no Brasil colônia do século XVI.”
3 - Leia o trecho seguinte, identifique a estratégia argumentativa utilizada e justifique sua resposta. 
“Além disso, cabe ressaltar que a intolerância às crenças burla preceitos constitucionais. Nessa perspec-
tiva, a Constituição Brasileira promulgada em 1988, após duas décadas da Ditadura Militar, transformou 
a visão dos cidadãos perante seus direitos e deveres. Contudo, quase 20 anos depois de sua divulgação, 
a liberdade de diversos indivíduos continua impraticável. ”
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4 - Leia o trecho seguinte, identifique a estratégia argumentativa utilizada e justifique sua resposta. 
“Segundo dados do Instituto de Pesquisa da USP, a cada mês são registrados pelo menos 10 denúncias 
de intolerância religiosa e destas 15% envolvem violência física, sendo as principais vítimas fiéis afro-
-brasileiros. ”
_
Encerramos mais uma semana do último PET de 2021. Espero ver você na próxima!
REFERÊNCIAS:
ANDRADE, Magno Felipe de. Preparatório concurso Mário Campos. Belo Horizonte, 2019.
Leia redações nota mil do Enem 2016. Disponível em:https://www.educamaisbrasil.com.br/educa-
cao/enem/leia-redacoes-nota-mil-do-enem-2016?gclid=cjwkcajwjdoibha_eiwahz8xmwsyz-vxxk-
tedno_gzosk1cz6lzq3y1xq-du_kzak5gijqkmliki9roc36cqavd_bwe - Acesso em: 14 ago 2021.
13
SEMANA 4
EIXO TEMÁTICO: 
Compreensão e Produção de Textos.
TEMA/TÓPICO: 
Gêneros; Contexto de produção, circulação e recepção de textos.
HABILIDADE(S): 
Reconhecer o gênero de um texto a partir de seu contexto de produção, circulação e recepção; Reconhecer 
o objetivo comunicativo (finalidade ou função sociocomunicativa) de um texto ou gênero textual; Relacionar 
os gêneros de texto às práticas sociais que os requerem.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Redação exigida pelo Exame Nacional do Ensino Médio.
TEMA: Conclusão da redação
Fala comigo, estudante, tudo certo aí? Oh, a SEMANA 4 chegou e nela iremos falar sobre a conclusão da 
redação padrão ENEM, tá?!
Você já sabe, mas eu vou repetir: estamos tratando aqui de sugestão de estrutura. É claro que você 
pode escolher fazer sua redação de outro modo, afinal, o que estou ensinando no PET não é uma receita 
de bolo. Entretanto, essa estrutura que estou passando é muito comum e a mais usada pela maioria das 
pessoas que tiraram nota 1000 na redação. Já vimos a introdução do texto e o desenvolvimento, além 
de termos também estudado as estratégias argumentativas que você pode colocar na redação. Agora 
iremos falar da conclusão.
A conclusão é o momento em que você deve fechar a discussão desenvolvida no texto. Neste ponto, 
novas informações que poderiam ter sido exploradas não devem aparecer, afinal é o fim da redação. 
É muito comum que a proposta de intervenção apareça na conclusão. Assim, seguindo essa linha de 
pensamento, a estrutura da conclusão pode ser dessa forma:
1) Inserir um conectivo conclusivo, ou seja, algo que dê início a sua conclusão. Seguem alguns 
exemplos.
Logo, Portanto, Mediante aos Argumentos Citados, Conforme o Discutido, Consoante ao Menciona-
do, Em conformidade ao exposto, Pelo argumentado, Considerando os argumentos mostrados.
2) Retomar a tese. Os argumentos que você defendeu precisam ser sustentados até o fim do texto. 
Exemplo de retomada:
Assunto da tese: “Com efeito, evidencia-se a necessidade de promover melhorias no sistema de 
educação inclusiva do país.”
Retomada do assunto na conclusão: “É evidente, portanto, que há entraves para que os deficientes 
auditivos tenham pleno acesso à educação no Brasil. ”
14
3) Elaborar a proposta de intervenção. Para isso precisamos pensar em:
Agentes (quem): o agente é o responsável pela ação, aquele que resolverá o problema. 
Governo, mídia, escola, ONGs.
Ação (o que): Nessa parte, devemos detalhar o que será feito. Qual será a ação que poderá resolver o 
impasse abordado nos seus argumentos. 
Meio/ Modo (como): Aqui, diremos como tal ação será realizada. Por meio de quê? De qual maneira a 
ação poderá ser feita? Exemplo:
“O Estado deve estimular a venda de alimentos orgânicos, por meio de subsídio aos produtores e de 
organização de feiras semanais em diversos pontos da cidade[...]”
Detalhamento: Você deve escolher detalhar o agente, a ação, o modo ou o objetivo da proposta de 
intervenção. Ou seja, você irá especificar, explicar alguns desses itens.
“Dessa maneira, é preciso que o Estado brasileiro promova melhorias no sistema público de ensino 
do país, por meio de sua adaptação às necessidades dos surdos, como oferta do ensino de libras, 
com profissionais especializados para que esse grupo tenha seusdireitos respeitados”
Objetivo (Para quê): Nesse momento da proposta, você explicará o motivo da ação escolhida. Qual 
será o resultado almejado com tais ações? Observe: 
“Dessa maneira, é preciso que o Estado brasileiro promova melhorias no sistema público de ensino 
do país, por meio de sua adaptação às necessidades dos surdos, como oferta do ensino de libras, 
com profissionais especializados para que esse grupo tenha seus direitos respeitados”
4) Frase conclusiva. Após a proposta de intervenção, é interessante colocar uma frase que “arremate” 
e finalize o texto. 
Vamos ver um exemplo para ilustrar essa estrutura apresentada:
“Portanto, são essenciais medidas operantes para a reversão do estigma associado às doenças men-
tais na sociedade brasileira. Para isso, compete ao MINISTÉRIO DA SAÚDE INVESTIR NA MELHORA 
DA QUALIDADE DOS TRATAMENTOS A ESSAS DOENÇAS NOS CENTROS PÚBLICOS ESPECIALIZA-
DOS DE CUIDADOS, DESTINANDO MAIS MEDICAMENTOS E CONTRATANDO, POR CONCURSOS, MAIS 
PROFISSIONAIS DA ÁREA, COMO PSIQUIATRAS E ENFERMEIROS. ISSO DEVE SER FEITO POR MEIO 
DE RECURSOS AUTORIZADOS PELO TRIBUNAL DE CONTAS DA UNIÃO — ÓRGÃO QUE OPERA FEITOS 
PÚBLICOS — COM O FITO DE POTENCIALIZAR O ATENDIMENTO A ESSES PACIENTES E OFERECÊ-LOS 
UM TRATAMENTO EFICAZ. ADEMAIS, PALESTRAS DEVEM SER REALIZADAS EM ESPAÇOS PÚBLICOS 
SOBRE OS MALEFÍCIOS DAS FALSAS CONCEPÇÕES DE PRAZER E DA IMPORTÂNCIA DO ACOLHIMEN-
TO DOS VULNERÁVEIS. Assim, os ideais inalcançáveis não mais serão instrumentos segregadores e, 
finalmente, a cotação de Fleck não mais representará a dos brasileiros.”
REDAÇÃO DE JULIA VIEIRA. FONTE: https://g1.globo.com/educacao/enem/2021/noticia/2021/05/28/enem-leia-redacoes-nota-mil-
em-2020.ghtml 
Observe, então, que o parágrafo conclusivo da candidata Júlia Vieira segue a estrutura que vimos: é ini-
ciado com um conectivo conclusivo, em negrito; há a retomada da tese, sublinhada; o trecho em caixa 
alta são as propostas de intervenção; e, por fim, o trecho destacado é a frase conclusiva. 
Vamos colocar o que aprendemos em prática!
15
ATIVIDADES
Na SEMANA 1, você produziu algumas introduções de temas específicos e fez o desenvolvimento des-
ses temas na SEMANA 2. Agora, a partir dos problemas que você apresentou nas suas teses (na ativi-
dade da SEMANA 1) e discutiu no desenvolvimento (na atividade da SEMANA 2), redija a conclusão, com 
proposta de intervenção, para cada tema. 
1 - Elabore uma conclusão, com proposta de intervenção completa e que respeite os Direitos Humanos, 
a partir do tema seguinte: 
A importância do ensino de ecologia na escola. 
Para saber mais…
2 - Elabore uma conclusão, com proposta de 
intervenção completa e que respeite os Direitos 
Humanos, a partir do tema seguinte:
Desafios da aplicação dos Direitos do Consumidor 
na sociedade.
FONTE: O AUTOR
16
3 - Elabore uma conclusão, com proposta de intervenção completa e que respeite os Direitos Humanos, 
a partir do tema seguinte:
Como combater o racismo na sociedade brasileira no século XXI?
REFERÊNCIAS:
ANDRADE, Magno Felipe de; FIGUEIRA, Mariana Santos. Aula interdisciplinar: ENEM 2018. Belo Ho-
rizonte, 2018.
Redação do Enem. Disponível em: https://g1.globo.com/educacao/enem/2021/noticia/2021/05/28/
enem-leia-redacoes-nota-mil-em-2020.ghtml - Acesso em: 14 ago 2021.
17
SEMANA 5
EIXO TEMÁTICO: 
A Literatura Brasileira e outras Manifestações Culturais.
TEMA/TÓPICO: 
Modernismo.
HABILIDADE(S): 
Localizar, numa linha de tempo, as principais tendências da poesia (primitivismo, antropofagia, naciona-
lismo, universalismo, intimismo, experimentalismo) e da prosa de ficção (neo-realismo, intimismo, expe-
rimentalismo) do Modernismo brasileiro. Reconhecer as propostas das diferentes correntes modernistas, 
especialmente a primitivista, a nacionalista, a regionalista e a universalista.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Literatura.
TEMA: Modernismo I
Ei, estudante. Tudo bem? Nesta semana, iremos trabalhar com a Literatura, estudando a Escola Lite-
rária Modernismo. 
Nenhuma Escola Literária nasce do nada: todas surgem a partir de uma transição, influenciada por di-
versos aspectos da época. Com o Modernismo não é diferente. Por isso, existe um período de transição 
conhecido como pré-modernismo. O início do século XX foi marcado por mudanças significativas para 
o Brasil: continuação da República das Oligarquias, que sofria grande influência de fazendeiros, sobre-
tudo, cafeicultores do Sudeste; acelerado processo de urbanização em São Paulo; ascensão da desi-
gualdade entre regiões brasileiras, já que o declínio dos engenhos de cana-de-açúcar fazia o Nordeste 
sofrer economicamente, entre outras mudanças. 
Tudo isso influenciava a produção literária, que esta-
va engajada, majoritariamente, em fazer denúncias 
sociais. No período do pré-modernismo — que, segun-
do Tristão de Ataíde, vai de 1902 a 1922 — não há uma 
linha estética, estrutural ou ideológica determinada, o 
que caracteriza essa transição como eclética. 
Alguns fatos, além dos históricos, motivaram a mani-
festação do Modernismo, como a influência francesa 
na cultura brasileira; a amizade de Oswald de Andra-
de e Mário de Andrade; a publicação de “As cinzas das 
horas”, de Manuel Bandeira; a publicação de “Nós”, 
de Guilherme de Almeida; a exposição de pintura de 
Anita Malfatti; o ataque de Mário de Andrade aos par-
nasianistas, por meio da publicação de uma série de 
artigos intitulados “Mestres do Passado”, entre outros 
acontecimentos. 
Todos esses episódios suscitaram na Semana de Arte 
Moderna de 1922. 
O evento foi realizado entre os dias 13 e 18 de fevereiro de 1922, dividido em três sessões, em que cada 
dia houve a predominância de um tema.
FONTE: O AUTOR
18
O Theatro Municipal de São Paulo foi palco de exposições, saraus, conferências e leituras literárias que 
marcaram o início do Modernismo brasileiro. 
Durante as sessões da Semana, os três objetivos fundamentais do movimento modernista brasileiro 
foram apresentados:
1. Reivindicar o direito permanente à pesquisa estética, à atualização da arte brasileira, à estabili-
zação de uma consciência criadora nacional.
2. Reagir contra o “helenismo” de Coelho Neto, contra o purismo de Rui Barbosa, contra o academi-
cismo de uma maneira geral.
3. Substituir o pieguismo literário de métrica rígida e sentimentos catalogados pela linguagem 
coloquial, pela livre expressão, pela valorização da realidade nacional, pela exaltação da psique 
moderna. 
O Modernismo, conhecido também como Geração de 1922, teve algumas correntes literárias. As mais 
importantes são: 
• Pau-Brasil (1924)
Iniciada por Oswald de Andrade com o lançamento do “Manifesto da Poesia Pau-Brasil”, a “pro-
posta era uma arte brasileira de “exportação”, de raiz, nativa e primitiva” (OLIVEIRA, 2012, p. 629). 
Os integrantes (entre eles Tarsila do Amaral e Paulo Prado) alinhavam-se com as ideias anarquis-
tas e comunistas. 
• Verde-amarelismo (1926)
Opunha-se à estética do Pau-Brasil e buscava uma arte nacional, de tom ufanista, com valori-
zação do indígena. Os integrantes (entre eles Plínio Salgado e Menotti del Picchia) mantinham 
ideias direitistas. 
• Movimento Antropofágico (1928)
O ponto de partida foi a publicação do Manifesto Antropófago. Esta corrente “reafirmava valores 
nacionais veiculados numa linguagem moderna , com incorporação crítica dos elementos es-
trangeiros considerados superiores” (OLIVEIRA, 2012, p.635).
Bom, já vimos muito sobre o Modernismo, não é? Agora é só exercitar!
ATIVIDADES
1 - (UFRGS) - O Modernismo brasileiro, através de seus autores mais representativos na Semana de Arte 
Moderna, propôs:
a) o apego às normas clássicas oriundas do Neoclassicismo mineiro.
b) a ruptura com as vanguardas europeias, tais como o Futurismo e o Dadaísmo.
c) uma literatura que investisse na idealização da figura indígena como ancestral do brasileiro.
d) a focalização do mundo numa perspectiva apenas psicanalítica.
e) a literatura como espaço privilegiado para a expressão dos falares brasileiros.
192 - (EEP/SP) - Sobre a Semana de Arte Moderna é incorreto afirmar que:
a) tem em Mário de Andrade um de seus maiores representantes.
b) ocorreu em São Paulo, em 1922.
c) foi ao mesmo tempo o ponto de encontro das várias tendências modernas que desde a I Guer-
ra se vinham firmando.
d) foi precursora do Realismo.
e) a Semana permitiu a consolidação de grupos, a publicação de livros, revistas e manifestos 
sobre arte em geral.
3 - (FGV) Leia o texto. 
A Semana de 22 não foi um fato isolado e sem origens. As discussões em torno da necessidade de reno-
vação das artes surgem em meados da década de 1910 em textos de revistas e em exposições, como a 
de Anita Malfatti em 1917. Em 1921 já existe, por parte de intelectuais como Oswald de Andrade e Menotti 
Del Picchia, a intenção de transformar as comemorações do centenário em momento de emancipação 
artística. (...) (www.itaucultural.org.br)
Em geral, os artistas participantes da Semana de Arte Moderna propunham:
a) que a arte, especialmente a literatura, abandonasse as preocupações com os destinos brasi-
leiros e se voltasse para o princípio da arte pela arte. 
b) a rejeição ao conservadorismo presente na produção artística brasileira, defendendo novas 
estéticas e temáticas, como a discussão sobre as questões brasileiras. 
c) que os artistas estabelecessem vínculos com correntes filosóficas, mas não com projetos po-
líticos e ideológicos, fossem estes progressistas ou conservadores. 
d) o reconhecimento da superioridade da arte europeia e da importância da civilização portu-
guesa no notável desenvolvimento cultural brasileiro. 
e) que apenas as artes plásticas, com destaque para a pintura, poderiam representar avanços 
revolucionários em direção a uma arte de fato inovadora.
4 - (UDESC) A Semana da Arte Moderna de 1922 tinha como uma das grandes aspirações renovar o 
ambiente artístico e cultural do país, produzindo uma arte brasileira afinada com as tendências 
vanguardistas europeias, sem, contudo, perder o caráter nacional; para isso contou com a participação 
de escritores, artistas plásticos, músicos, entre outros. Analise as proposições em relação à Semana 
da Arte Moderna, assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
( ) O movimento Modernista buscava resgatar alguns pontos em comum com o Barroco, como os con-
tos sobre a natureza; e com o Parnasianismo, como o estilo simples da linguagem.
( ) A exposição da artista plástica Anita Malfatti representou um marco para o modernismo brasilei-
ro; suas obras apresentavam tendências vanguardistas europeias, o que de certa forma chocou 
grande parte do público; foi criticada pela corrente conservadora, mas despertou os jovens para a 
renovação da arte brasileira.
( ) O escritor Graça Aranha foi quem abriu o evento com a sua conferência inaugural “A emoção es-
tética na Arte Moderna”; em seguida, apresentou suas obras Paulicéia desvairada e Amar, verbo 
intransitivo.
( ) O maestro e compositor Villa-Lobos foi um dos mais importantes e atuantes participantes da Se-
mana; neste ano comemoram-se 50 anos de sua morte.
( ) As esculturas de Brecheret, impregnadas de modernidade, foram um dos estandartes da Semana; 
sua maquete do Movimento às Bandeiras foi recusada pelas autoridades paulistas; hoje, umas das 
esculturas públicas mais admiradas em São Paulo.
20
Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.
a) V – F – V – F – V.
b) F – F – V – V – V.
c) F – V – F – V – V.
d) V – V – F – V – F.
e) V – V – V – V – V.
REFERÊNCIAS:
OLIVEIRA, Clenir Bellezi de. Literatura em contexto: a arte literária luso-brasileira. São Paulo: FTD, 2012.
http://cantinhomaissaber.blogspot.com/2019/08/a-semana-de-arte-moderna-de-1922.html Aces-
so em: agosto de 2021.
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SEMANA 6
EIXO TEMÁTICO: 
A Literatura Brasileira e outras Manifestações Culturais.
TEMA/TÓPICO: 
Modernismo.
HABILIDADE(S): 
Localizar, numa linha de tempo, as principais tendências da poesia (primitivismo, antropofagia, naciona-
lismo, universalismo, intimismo, experimentalismo) e da prosa de ficção (neo-realismo, intimismo, expe-
rimentalismo) do Modernismo brasileiro. Reconhecer as propostas das diferentes correntes modernistas, 
especialmente a primitivista, a nacionalista, a regionalista e a universalista.
EIXO TEMÁTICO: 
A Literatura Brasileira e outras Manifestações Culturais.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Literatura.
TEMA: Modernismo II
Como vai, estudante? A SEMANA 6 chegou para fechar o PET 4 com chave de ouro. Nela, continuaremos 
falando sobre a Escola Literária Modernismo.
Na semana 5, falamos sobre o Pré-modernismo e o Modernismo, também conhecido como Primeira 
Geração ou Geração de 1922. Agora, iremos estudar sobre o Pós-modernismo (ou Modernismo Geração 
de 1930) e o Neomodernismo (ou Modernismo Geração de 1945). 
O Pós-modernismo foi o período equivalente aos anos 1930 a 1945. O Brasil e o mundo, nesta época, vi-
viam grandes crises: o planeta se recuperava da Primeira Guerra Mundial e a Segunda já era iniciada, além 
da crise econômica causada pela quebra da bolsa de Nova Iorque, em 1929 (Depressão de 1929); Getúlio 
Vargas ascendia à Presidência da República, após grandes embates políticos; entre outras situações.
Tudo isso, é claro, impactou a produção literária do 
país, que se comprometia mais com os fatos, o que 
causou uma retomada parcial do Realismo/Natura-
lismo. Os autores da prosa pós-moderna escolheram 
aprofundar mais na relação entre as pessoas e os 
meios natural e social, além de uma ênfase no fator 
emocional e na análise psicológica das personagens. 
A prosa da Geração de 1930 é marcada pelo aprovei-
tamento das conquistas da geração anterior, espe-
cialmente as formais; por um maior adensamento dos 
temas; e pelo regionalismo. Os principais autores des-
te período são Graciliano Ramos, José Lins do Rego, 
Rachel de Queiroz, Érico Veríssimo e Jorge Amado.
A poesia do Pós-modernismo não ficou para trás: 
o período foi marcado por grande produção literária 
de poemas marcados pela consolidação das liberda-
des formais conquistadas pela geração anterior. Na 
22
época, foram cultivados tanto os versos brancos e livres quanto as formas tradicionais, de acordo com 
a intenção expressiva dos autores. Os poemas tratavam da problemática social e política, mas também 
tinham cunho mais subjetivo e algumas até com teor mais espiritualista. Os principais autores são Car-
los Drummond de Andrade, Vinícius de Moraes, Jorge de Lima, Murilo Mendes e Cecília Meireles. 
A Geração Moderna de 1945 viveu uma outra realidade, já que a Segunda Guerra Mundial havia sido en-
cerrada e o mundo vivia o pós-guerra. Além disso, a situação do Brasil era grave nesse período, com alta 
inflação e uma grande crise econômica e política. 
Mesmo assim, a produção literária da época era riquíssima. A prosa Neomodernista buscava um ree-
quilíbrio formal, após as rupturas dos movimentos anteriores, e um prosaico elevado, por meio do sen-
timento e da expressão. Ademais, era comum a invenção de novas palavras (neologismo), o intimismo, 
a sondagem psicológica e o regionalismo. Os principais autores são Guimarães Rosa e Clarice Lispec-
tor. Já a poesia recuperou formas tradicionais consagradas e a expressão poética era utilizada confor-
me a sensibilidade do artista, que buscava equilíbrio, harmonia, objetividade e rigor formal.
Outro marco importante desse período foi a poesia concreta, que explorava os aspectos semânticos e so-
noros das palavras e tinha o espaço gráfico como agente estrutural das cores, dos tamanhos e dos dife-
rentes tipos de letras. Os principais autores são Augusto de Campos, Décio Pignatari e Haroldo de Campos.
PIGNATARI, Décio. Um movimento. In.: OLIVEIRA, 2012.
CAMPOS, Haroldo de. Xadrez das estrelas: percurso textual. 
In.: OLIVEIRA, 2012.
CAMPOS, Augusto de. Despoesia. In.: OLIVEIRA, 2012.
23
ATIVIDADES
1 - Sobre as características da prosa da segunda fase do modernismo no Brasil é incorreto afirmar:
a) a produção literária dessa fase buscouapresentar um retrato mais objetivo da realidade.
b) o regionalismo nordestino representou uma das principais expressões do romance de 30.
c) a denúncia social e o engajamento político são duas fortes características da produção desse 
período.
d) o uso da linguagem coloquial e dos regionalismos marcaram os romances publicados nessa fase.
e) a literatura destrutiva dessa fase foi essencial para criar uma abordagem menos politizada.
2 - A prosa de 30 foi um dos momentos de grande destaque da Segunda Geração Modernista. Nesse 
momento, a literatura teve um papel importante na divulgação de temas relacionados com a realidade 
brasileira. Um dos temas abordados nesta fase foi a seca no Nordeste, retratada por:
a) Rachel de Queiroz.
b) Graciliano Ramos.
c) José Lins do Rego.
d) Clarice Lispector.
e) Jorge Amado.
3 - (Enem–2003) 
Pequenos tormentos da vida
De cada lado da sala de aula, pelas janelas altas, o azul convida os meninos, as nuvens desenrolam-se, 
lentas como quem vai inventando preguiçosamente uma história sem fim…Sem fim é a aula: e nada 
acontece, nada… Bocejos e moscas. Se ao menos, pensa Margarida, se ao menos um avião entrasse por 
uma janela e saísse por outra! 
Na cena retratada no texto de Mário Quintana, o sentimento do tédio:
a) provoca que os meninos fiquem contando histórias.
b) leva os alunos a simularem bocejos, em protesto contra a monotonia da aula.
c) acaba estimulando a fantasia, criando a expectativa de algum imprevisto mágico.
d) prevalece de modo absoluto, impedindo até mesmo a distração ou o exercício do pensamento.
e) decorre da morosidade da aula, em contraste com o movimento acelerado das nuvens e das 
moscas.
24
4 - Leia o poema a seguir.
 
Pulsar, Augusto de Campos
Sobre o poema de Augusto de Campos, analise as seguintes afirmações:
I. Rompe com a estrutura discursiva do verso tradicional ao propor a geometrização e a visualização da 
linguagem.
II. Para o poeta, todo o ato de escrever provém da inspiração, fruto de uma investigação íntima que 
privilegia os sentimentos e o lirismo. A poesia é tradicional e convencional, valendo-se da forma e 
moldes clássicos.
III. O poema apresenta diversas inovações, entre elas o apelo à comunicação não verbal, a desintegra-
ção da palavra e a polissemia.
IV. É inspirado nos poemas neossimbolistas, nos quais os elementos naturais, como as estrelas, a água, 
o vento e o mar são amplamente explorados.
Estão corretas as afirmativas:
a) I, II, III e IV. b) Apenas I. c) Apenas I e III. d) Apenas II e IV.
Estudante, encerramos o Plano de Estudo Tutorado volume 4, o último do ano. Além do PET, encerra-se 
aqui a sua passagem pela Educação Básica. Tenho certeza de que este longo período de sua vida na 
escola foi repleto de diversas emoções: alegria, ansiedade, raiva, nervosismo… Claro que não faltaram 
momentos bons e não tão bons nessa sua trajetória. O que não faltou também foi muito, mas muito co-
nhecimento, que você levará por toda a vida. Espero que daqui em diante você continue estudando na 
esperança de que dias melhores virão! Encerro este PET com uma frase do grande mestre Paulo Freire: 
“Se a educação sozinha não transforma a sociedade, sem ela tampouco a sociedade muda”. Um grande 
abraço e até mais!
REFERÊNCIAS:
OLIVEIRA, Clenir Bellezi de. Literatura em contexto: a arte literária luso-brasileira. 1.ed. São Paulo: 
FTD, 2012.
Rachel de Queiroz. Disponível em: <https://www.academia.org.br/academicos/rachel-de-queiroz/
biografia>. Acesso em: 14 ago 2021.
25
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
SEMANA 1
EIXO TEMÁTICO: 
Tópicos de Revisão.
TEMA/TÓPICO: 
44. Matemática financeira.
HABILIDADE(S):
44.1. Comparar rendimentos em diversos tipos de aplicações financeiras.
44.2. Comparar e emitir juízo sobre diversas opções de financiamento.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Revisão de porcentagem. Fator de atualização. Juros simples. Juros compostos. Descontos. Apli-
cações.
TEMA: Matemática financeira.
Olá, estudante! O último PET de Matemática de 2021 começa com um assunto que tem grande aplicabi-
lidade no dia a dia das pessoas: matemática financeira. Antes de entrarmos no assunto propriamente 
dito, faremos uma breve revisão de PORCENTAGEM. A expressão “por cento” significa exatamente o 
que ela sugere: uma divisão “por cem”, ou seja, um quociente no qual o denominador é fixo e igual a 
cem. Por exemplo:
Quarenta e dois e meio por cento = 
42,5
100 = 0,425 = 42,5%
Outro exemplo: Joana ganha R$ 3 000,00 e teve um aumento salarial de 20%. Qual o valor do aumento 
em reais?
20% de 3 000 = 
20
100 ⋅ 3	000 =
60	000
100 = 𝑅𝑅$	600,00
Portanto, o novo salário de Joana é R$ 3 600,00. Para entender por que a palavra-chave “de” foi traduzi-
da em uma operação de multiplicação, vamos refazer parcialmente, usando regra de três simples:
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
ANO DE ESCOLARIDADE: 3º ANO – EM
PET VOLUME: 04/2021
NOME DA ESCOLA:
ESTUDANTE:
TURMA:
BIMESTRE: 4º
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO:
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
26
Em vez de calcular o aumento e depois fazer o acréscimo, esse valor pode ser calculado diretamente 
– veja:
100% de 3 000 mais 20% de 3 000 = 
100
100 ⋅ 3	000 +
20
100 ⋅ 3	000 =
1 ⋅ 3	000 + 0,2 ⋅ 3	000 = 3	000 ⋅ 1 + 0,2 = 3	000 ⋅ 1,2 = 3	600
Observamos acima que incorporar um aumento de 20% equivale a multiplicar por 1,2. A parte inteira (1) 
equivale ao salário original e a parte fracionária (0,2) equivale ao aumento, resultando assim no salário 
final. O multiplicador 1,2 é chamado de FATOR DE ATUALIZAÇÃO. Ele é especialmente útil quando um 
valor necessita ser atualizado diversas vezes, pois não é prático efetuar diversas regras de três. De 
forma semelhante, uma redução de 20% equivale ao fator de atualização 1 – 0,2 = 0,8. Outros exemplos:
EVENTO FATOR DE ATUALIZAÇÃO
Aumento de 45% 1 + 0,45 = 1,45
Aumento de 7,83% 1 + 0,0783 = 1,0783
Redução de 45% 1 – 0,45 = 0,55
Redução de 7,83% 1 – 0,0783 = 0,9217
O objeto mais básico de estudo da matemática financeira é a aplicação de um capital (C) com uma taxa 
de juros (i) por um prazo ou intervalo de tempo (t), resultando num valor corrigido, o montante (M). Uma 
observação importante é que a taxa e o prazo têm que ser compatíveis; por exemplo, se a taxa é ao mês 
então o prazo deve ser em meses. Importantíssimo: caso não sejam compatíveis, deve-se ajustar o 
prazo e não a taxa (veremos mais sobre isso nos exemplos a seguir).
A primeira situação típica da matemática financeira são os JUROS SIMPLES. Neste contexto, a palavra 
“simples” significa que os juros incidem sempre sobre o capital inicial e não sobre o capital atualizado. 
Por exemplo, vamos considerar um capital de R$ 2 000,00 aplicado à taxa de 2% ao mês, pelo prazo de 
um ano, no sistema de juros simples. Primeiramente: um ano são doze meses. Como 2% de R$ 2 000,00 
são R$ 40,00, significa que a cada mês o capital vai aumentar R$ 40,00. Esquematicamente:
t ACUM. t ACUM. t ACUM.
0 2 000,00 5 2 200,00 10 2 400,00
1 2 040,00 6 2 240,00 11 2 440,00
2 2 080,00 7 2 280,00 12 2 480,00
3 2 120,00 8 2 320,00
4 2 160,00 9 2 360,00
Em termos de fórmula, temos: M = C ⋅ (1 + i ⋅ t). Nessa fórmula, a taxa deve estar no formato decimal 
(0,02) e não no formato porcentual (2). No exemplo:
M = 2 000 ⋅ (1+0,02 ⋅ 12) = R$ 2 480,00
Como o aumento é constante (R$ 40,00 por mês), é fácil ver as colunas à direita da tabela formam uma 
progressão aritmética (P.A.). Isso quer dizer que os juros simples correspondem a um comportamento 
linear. O gráfico desse exemplo de aplicação é uma reta que não passa pela origem (função linear afim). 
Os juros simples são uma referência teórica, não sendo usados nas aplicações e dívidas reais.
Veremos agora o sistema de JUROS COMPOSTOS. Agora, os juros incidem sempre sobre o capital atua-
lizado e não sobre o capital inicial, esquema popularmente chamado de “juros sobre juros”. Por exem-
plo, vamos considerar o mesmo capital de R$ 2 000,00 aplicado à mesma taxa de 2% ao mês,pelo 
mesmo prazo de doze meses, mas desta vez no sistema de juros compostos. Depois de um mês, o valor 
acumulado é de R$ 2 040,00. Para o próximo mês, os juros não serão aplicados sobre R$ 2 000,00 e sim 
sobre R$ 2 040,00 e assim sucessivamente. Veja a nova tabela:
27
t ACUM. t ACUM. t ACUM.
0 2 000,00 5 2 208,16 10 2 437,99
1 2 040,00 6 2 252,32 11 2 486,75
2 2 080,80 7 2 297,37 12 2 536,48
3 2 122,42 8 2 343,32
4 2 164,86 9 2 390,19
Em termos de fórmula, temos: M = C ⋅ (1 + i)t. Assim como na fórmula anterior, a taxa deve estar no 
formato decimal. Numericamente:'
M = 2 000 ⋅ (1+0,02)12 = R$ 2 536,48
A cada iteração do prazo, o valor acumulado é multiplicado pelo fator de atualização (1 + i). Desta vez, 
os valores aumentam em progressão geométrica (P.G.). O gráfico apresenta um comportamento expo-
nencial e não mais linear. Por isso, é importante evitar pagar juros – por exemplo, sempre que possível, 
quitar o total da fatura do cartão de crédito ou o maior valor possível. É claro que, a medida que o de-
vedor vai pagando, cada valor pago vai sendo amortizado do saldo devedor. Mesmo assim, em financia-
mentos longos, como de imóveis ou veículos, chega-se a pagar mais do dobro do valor financiado.
Para terminar, vejamos os gráficos dos dois exemplos, juntos no mesmo sistema de eixos. Observe que, 
à medida que o tempo vai aumentando, um gráfico vai “descolando” do outro:
ATIVIDADES
1 - Foi feita uma aplicação de R$ 4 000,00 a juros simples pelo prazo de 30 meses, à taxa de 2% ao mês. 
O resgate foi de R$ 6 400,00. Caso a aplicação tivesse sido feita pelo sistema de juros compostos, qual 
teria sido o valor do resgate?
2 - Maurício aplicou um capital de R$ 10 000,00 em uma poupança, com taxa de 1,5% ao mês, pelo 
sistema de juros compostos. O prazo de aplicação é de 2 anos. Quanto ele vai resgatar?
28
3 - Usando o sistema de juros compostos, complete a tabela a seguir. Em cada caso, a fórmula necessária 
é dada na última coluna da tabela:
MONTANTE (M) CAPITAL (C) TAXA DE JUROS (i) PRAZO (t) FÓRMULA
a) R$ (?) R$ 1 000,00 3% a.m. 5 meses 𝑀𝑀 = 𝐶𝐶 ⋅ 1 + 𝑖𝑖 !
b) R$ 1 085,24 R$ (?) 2,5% a.m. 2 anos 𝐶𝐶 =
𝑀𝑀
1 + 𝑖𝑖 !
c) R$ 1 980,50 R$ 860,00 (?)% a.m. 5 anos 𝑖𝑖 = 100 ⋅
𝑀𝑀
𝐶𝐶
!
− 1
d) R$ 10 991,49 R$ 5 000,00 1,1% (?) anos 𝑡𝑡 =
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙	 𝑀𝑀𝐶𝐶 	
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙	 1 + 𝑖𝑖 	
29
SEMANA 2
EIXO TEMÁTICO: 
Tópicos de Revisão.
TEMA/TÓPICO: 
Números – 3. Potências de dez e ordem de grandeza.
HABILIDADE(S):
3.1. Resolver problemas que envolvam operações elementares com potências de dez.
CONTEÚDOS RELACIONADOS:
Notação científica. Número índice e expoente. Aplicações.
INTERDISCIPLINARIDADE: 
Física. Química.
TEMA: Notação científica.
Como este é um PET de revisão para o 3º ano, a cada semana teremos um tema diferente. A NOTA-
ÇÃO CIENTÍFICA é um formato padrão para escrita de valores numéricos, criada para acomodar valores 
grandes demais ou pequenos demais. Por exemplo:
128	319	776	900 = 1,28	319	776	900×10!! 	− 0,0000000817732 = −8,17731×10"#	
Em geral, a notação científica tem o seguinte padrão:
Deve ser observado que o termo exponencial utiliza sempre uma potência de dez. A tabela a seguir mos-
tra algumas constantes matemáticas importantes:
30
Entretanto, é na Física e na Química que aparecem as constantes mais comuns usadas no ENEM, nos 
vestibulares, em alguns concursos etc. Veja a tabela:
31
Vamos ver uma maneira sistemática de colocar um número em notação científica. Por exemplo, vamos 
considerar o seguinte número: m = 0,00000912735. Devemos ir deslocando a vírgula para a direita, até 
obtermos um valor entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive). Para fazer isso, será necessário deslocar a vírgula 
seis casas para a direita, a fim de obtermos o valor 9,12735. Ao fazermos isso, o número ficou um milhão 
(106 = 1000000) de vezes maior. Como o valor não pode ser alterado, faremos a devida compensação. 
Dividir por um milhão equivale a multiplicar por um milionésimo (10–6 = 0,000001). Resumindo:
𝑚𝑚 = 0,00000912735 ⇒ 𝑚𝑚 = 9,12735×10!".
Como segundo exemplo, vamos escrever M = – 462354917,666 em notação científica. Vamos deslocar 
a vírgula para a esquerda, obtendo um número entre –10 (exclusive) e –1 (inclusive). Deslocando a vírgula 
oito casas para a esquerda, obtemos: – 4,62354917666. O número ficou 108 vezes menor, portanto deve-
mos fazer a compensação multiplicando esse valor por 108. Resultado:
𝑀𝑀 = −462354917,666 ⇒ 𝑀𝑀 = −4,62354917666×10!.
Caso o número, em valor absoluto, já esteja entre 1 e 10, não será necessário deslocar a vírgula. Nesse 
caso, a correspondente potência de dez será igual a zero. Veja este exemplo final:
𝜋𝜋 ≈ 3,14159265 ⇒ 𝜋𝜋 ≈ 3,14159265×10!.
ATIVIDADES
1 - Observe a figura a seguir, na qual são apresentadas as sete unidades básicas do Sistema Internacional 
de Unidades:
Para cada número apresentado à direita da figura, faça o seguinte:
• se o número estiver em notação científica; escreva-o por extenso;
• se o número não estiver em notação científica, escreva-o em notação científica.
Faça isso na seguinte ordem (na figura): kg – m – s – A – k – mol – cd. Observe que o último tópico (cd) 
apresenta dois números para serem convertidos.
32
SEMANA 3
EIXO TEMÁTICO: 
Tópicos de Revisão.
TEMA/TÓPICO:
Funções – 9. Progressão aritmética.
HABILIDADE(S):
9.2. Identificar o termo geral de uma progressão aritmética.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
PA: termo geral e soma dos termos. Aplicações.
TEMA: Progressões aritméticas.
O que é uma progressão (ou sucessão ou sequência) numérica em geral? Intuitivamente, consiste em 
uma “fila” de números – finita ou infinita – na qual é possível identificar o primeiro número, o segundo 
número e assim por diante. Temos, portanto, envolvidos os conceitos de “contável” e “ordem”. Formal-
mente, isso pode ser expresso como uma correspondência entre os números naturais e um subconjun-
to qualquer dos números reais:
Na maioria dos casos, o primeiro termo não é a0 e sim a1 (em vez de N, usa-se N*). Agora considere 
uma progressão definida da seguinte maneira. Adriana é uma atleta olímpica, ciclista, que começou um 
treino em uma pista oval no instante t = 6 min. Ela gasta dois minutos para completar cada volta nessa 
pista. Então ela cruza novamente o ponto de partida nos instantes:
(6 ,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …)
Uma PROGRESSÃO ARITMÉTICA (abreviadamente P.A.) é uma progressão na qual de um termo para 
o próximo soma-se uma constante (passo aditivo). Vamos usar o exemplo acima para relembrar a no-
menclatura: a1 = 6 = primeiro termo, an = termo geral, n = número de termos e r = 2 = razão (a constante 
adicionada de um termo para outro). Apresentamos o seguinte quadro de fórmulas:
NOMENCLATURA FÓRMULA
1ª fórmula do termo geral 𝑎𝑎! = 𝑎𝑎" + 𝑛𝑛 − 1 ⋅ 𝑟𝑟
2ª fórmula do termo geral 𝑎𝑎! = 𝑎𝑎" + 𝑛𝑛 −𝑚𝑚 ⋅ 𝑟𝑟
Soma dos primeiros termos 𝑆𝑆! =
𝑎𝑎" + 𝑎𝑎! ⋅ 𝑛𝑛
2
33
Vamos ver um exemplo. Em uma progressão aritmética de vinte termos, o terceiro termo vale 10 e o 
oitavo termo vale 30.
a) Qual é o primeiro termo?
b) Qual é o último termo?
c) Quanto vale a soma de todos os termos?
A primeira providência é achar a razão da P.A.:
𝑎𝑎! = 𝑎𝑎" + 8 − 3 ⋅ 𝑟𝑟 ⇒ 30 = 10 + 5𝑟𝑟 ⇒ 5𝑟𝑟 = 20 ⇒ 𝑟𝑟 = 4
Encontrando o primeiro termo:
𝑎𝑎! = 𝑎𝑎" + 3 − 1 ⋅ 𝑟𝑟 ⇒ 10 = 𝑎𝑎" + 2 ⋅ 4 ⇒ 𝑎𝑎" = 10 − 8 ⇒ 𝑎𝑎" = 2
Encontrando o último termo:
𝑎𝑎!" = 𝑎𝑎# + 20 − 1 ⋅ 𝑟𝑟 ⇒ 𝑎𝑎!" = 2 + 19 ⋅ 4 ⇒ 𝑎𝑎!" = 78
Encontrando a soma dos vinte primeiros termos:
𝑆𝑆!" =
𝑎𝑎# + 𝑎𝑎!" ⋅ 𝑟𝑟
2 ⇒ 𝑆𝑆!" =
2 + 78 ⋅ 4
2 ⇒ 𝑆𝑆!" = 160
Resumindo:
Progressões Aritméticas estão associadas a juros simples, a grandezas diretamente proporcionais e a 
funções lineares. Vamos observar, usando o exemplo acima, como o gráfico associando n ao an repousa 
sobre uma reta:
Para finalizar, apresentamos a seguinte classificação de uma progressão aritmética:
r > 0: progressão aritmética crescente (exemplo: gráfico acima);
r = 0: progressão aritmética constante;
r <0: progressão aritmética decrescente.
34
ATIVIDADES
1 - Bruno iniciou um investimento para sua filha Bruninha com um depósito inicial de R$ 500,00. A cada 
mês, Bruno deposita R$ 80,00. Quando o montante atingir R$ 1 000,00 ou mais, Bruninha pretende 
comprar um curso de inglês on-line. Quantos meses depois do depósito inicial Bruninha poderá fazer 
o saque?
2 - Em uma experiência de Química, no instante t = 0min uma substância está à temperatura de 80°C 
e diminui cinco graus por minuto. A temperatura está sendo medida a intervalos de um minuto. Em qual 
instante a temperatura será negativa pela primeira vez?
3 - Em uma progressão aritmética de trinta termos, o segundo termo vale 16 e o sétimo termo vale 1.
a) Qual é o primeiro termo?
b) Qual é o último termo?
c) Quanto vale a soma de todos os termos?
d) A partir do primeiro, quantos termos é possível somar com resultado positivo?
4 - Em uma progressão aritmética infinita, a10 = a20. O que se pode concluir?
35
SEMANA 4
EIXO TEMÁTICO: 
Tópicos de Revisão.
TEMA/TÓPICO: 
Funções – 11. Progressão geométrica.
HABILIDADE(S): 
11.1. Identificar o termo geral de uma progressão geométrica.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
PG: termo geral e soma dos termos. Aplicações.
INTERDISCIPLINARIDADE: 
Biologia.
TEMA: Progressões geométricas.
Uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (abreviadamente P.G.) é uma progressão na qual de um termo para o 
próximo multiplica-se por uma constante (passo multiplicativo). Por exemplo, se o primeiro termo for 
igual a 3 e a constante multiplicativa for igual a 2:
(3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384,…)
Vamos usar o exemplo acima para relembrar a nomenclatura: a1 = 3 = primeiro termo, an = termo geral, 
n = número de termos e q = 2 = razão. Para evitar confusão, a letra usada para a razão da P.G. é diferente 
da letra usada para a razão da P.A. Temos o quadro de fórmulas a seguir. Veja que a P.G. apresenta uma 
fórmula a mais do que a P.A., que é a fórmula da soma de infinitos termos (sob a condição indicada na 
tabela):
NOMENCLATURA FÓRMULA
1ª fórmula do termo geral 𝑎𝑎! = 𝑎𝑎" ⋅ 𝑞𝑞!#"
2ª fórmula do termo geral 𝑎𝑎! = 𝑎𝑎" ⋅ 𝑞𝑞!#"
Soma dos primeiros termos 𝑆𝑆! =
𝑎𝑎" 1	 −	𝑞𝑞!
1	 − 	𝑞𝑞
Soma de infinitos termos 
(-1 < q < 1)
𝑆𝑆! =
𝑎𝑎"
1	 − 	𝑞𝑞	
Apresentamos a seguir a classificação das progressões geométricas:
• progressão geométrica crescente: (a1 > 0 e q > 1) ou (a1 < 0 e 0 < q < 1);
• progressão geométrica constante: (a1 = 0 e q qualquer) ou (a1 qualquer e q = 1);
• progressão geométrica decrescente: (a1 > 0 e 0 < q < 1) ou (a1 < 0 e q > 1);
• progressão geométrica alternada: (a1 ≠ 0 e q < 0);
• progressão geométrica estacionária: (a1 ≠ 0 e q = 0);
36
Um exemplo “do momento” é a pandemia de COVID-19. A multiplicação de vírus segue, a princípio, um 
crescimento exponencial. Uma progressão geométrica equivale a pegar alguns pontos do gráfico de 
uma função exponencial generalizada. Recorde o gráfico mostrado anteriormente, no qual os termos 
da P.A. repousam sobre uma reta (equação: y = ax + b); da mesma forma, os termos da P.G. repousam 
sobre uma exponencial generalizada (equação: y = k ⋅ ax).
A Matemática considera dois tipos de crescimento biológico populacional, ambos com uma lógica ini-
cial de crescimento em progressão geométrica. No chamado “crescimento exponencial”, os recursos 
são considerados infinitos. No chamado “crescimento logístico”, há limitações naturais: disponibilidade 
de água, disponibilidade de alimentos, predadores, espaço físico etc. No segundo caso, o crescimento 
exponencial é “amortecido” e a curva tende a estabilizar próxima de determinado valor. É o mesmo que 
acontece com a população de uma cidade como Belo Horizonte, que certamente não se expandirá infi-
nitamente. Considere o exemplo da figura a seguir:
Observamos na figura que o “crescimento logístico” é mais fidedigno à realidade biológica. No caso da 
pandemia de COVID-19, nenhuma das duas coisas acontece. Devido tanto à vacinação quanto à chama-
da “imunização de rebanho”, a curva começa subindo exponencialmente, atinge um pico ou patamar 
máximo e depois decai. Mas não trataremos dos detalhes disso aqui.
De qualquer forma, progressões geométricas e funções exponenciais crescem ou decrescem rapida-
mente. Recorde que, na semana anterior, associamos P.A. aos juros simples; a P.G. está associada aos 
juros compostos. Finalmente, não se deve confundir curva exponencial com parábola. De fato, uma 
curva exponencial y = k ⋅ ax varia mais rapidamente do que qualquer curva polinomial y = k ⋅ xn.
Vejamos um exercício resolvido. Em uma progressão geométrica infinita, o terceiro termo vale 34 e o 
décimo termo vale 3512. Vamos responder às perguntas a seguir:
a) Qual é o primeiro termo?
b) Qual é o vigésimo termo?
c) Quanto vale a soma dos vinte primeiros termos?
d) Quanto vale a soma de todos os infinitos termos?
Começamos achando a razão da P.G.:
𝑎𝑎!" = 𝑎𝑎# ⋅ 𝑞𝑞!"$# ⇒
3
512 =
3
4 ⋅ 𝑞𝑞
% ⇒ 𝑞𝑞% =
3
512
3
4
=
1
128 ⇒ 𝑞𝑞 =
1
128!
=
1
2
37
Encontrando o primeiro termo:
𝑎𝑎! = 𝑎𝑎" ⋅ 𝑞𝑞!#" ⇒
3
4 = 𝑎𝑎" ⋅
1
2
$
⇒ 𝑎𝑎" =
3
4
1
4
⇒ 𝑎𝑎" = 3
Encontrando o vigésimo termo:
𝑎𝑎!" = 𝑎𝑎# ⋅ 𝑞𝑞!"$# ⇒ 𝑎𝑎!" = 3 ⋅
1
2
#%
⇒ 𝑎𝑎&" =
3
524288 	≈ 		5,7×10
$'
Encontrando a soma dos vinte primeiros termos:
𝑆𝑆!" =
𝑎𝑎# 1 − 𝑞𝑞!"
1 − 𝑞𝑞 ⇒ 𝑆𝑆#"" =
3 1 − 12!"
1 − 12
⇒ 𝑆𝑆!" =
6291450
1048576 	≈ 	5,999994278
Encontrando a soma de todos os infinitos termos:
𝑆𝑆! =
𝑎𝑎"
1 − 𝑞𝑞 ⇒ 𝑆𝑆! =
3
1 − 12
⇒ 𝑆𝑆! =
3
1
2
⇒ 𝑆𝑆! = 6
Observe que os termos diminuem muito rapidamente, de forma que – a partir de certo momento – cada 
novo termo acrescentado contribui “pouco” para a soma final. É por isso que a soma dos vinte primeiros 
termos já está bem “próxima” da soma de todos os infinitos termos.
Para terminar, pense na seguinte questão: como é possível que a soma de INFINITOS números tenha 
como resultado um valor FINITO?
ATIVIDADES
1 - Roberta iniciou um investimento com um depósito de R$ 1 800,00, no sistema de juros compostos, 
com taxa de 1% ao mês. Isso equivale a uma progressão geométrica cujo primeiro termo vale a1 = 1 800 
e cuja razão vale q = 1,01. Roberta pretende manter o dinheiro por 35 meses, o que significa que o valor 
a sacar equivale ao trigésimo sexto termo da P.G. Quanto será o valor sacado?
2 - Considere a seguinte progressão geométrica: (1, 4, 16,…, 67 108 864). Quantos termos são?
38
3 - Em uma progressão geométrica infinita, o quarto termo vale 1 e o décimo termo vale 2,985984.
a) Qual é o primeiro termo?
b) Qual é o nono termo?
c) Quanto vale a soma dos 40 primeiros termos?
d) É possível obter um número com a soma de todos os termos?
4 - Uma cultura de bactérias foi iniciada em laboratório às 2h da manhã e a quantidade de bactérias está 
evoluindo de acordo com a tabela abaixo:
Mantido esse padrão, quantas bactérias são esperadas no horário das 20h desse mesmo dia?
39
SEMANA 5
EIXO TEMÁTICO: 
Tópicos de Revisão.
TEMA/TÓPICO: 
Álgebra – 11. Sistemas de Equações de Primeiro Grau.
HABILIDADE(S): 
27.2. Resolver um sistema de equações lineares com duas variáveis e interpretar o resultado geometrica-
mente.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Resolução de sistema linear 2x2: substituição – comparação – adição. Aplicações.
TEMA: Sistemas lineares.
O que é um SISTEMA LINEAR? Neste contexto:
• a palavra “sistema” quer dizer um conjunto de equações;
• a palavra “linear” significa que cada equação é polinomial de primeiro grau.
Por exemplo, um sistema linear com duas equações e duas incógnitas possui o seguinte aspecto:
Do ponto de vista algébrico, resolver um sistema linear significa encontrar todos os pares (x, y) que sa-
tisfazem a ambas as equações simultaneamente. Vamos ver um exemplo numérico?
O conjunto-solução especificado indica que, substituindo x = 1 e y = 3, tornaremos as equações verdadeiras:
3(1) –2(3) = 3 –6 = –3
1 + 5(3) = 1 + 15 =16
Geometricamente, cada equação representa uma reta (pois é uma equação polinomial do primeiro 
grau).O conjunto-solução nos indica que a interseção dessas retas é o ponto . Veja a figura:
40
De maneira geral, existem três possibilidades, ilustradas nos exemplos a seguir – também utilizando 
sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas:
No primeiro caso, observe que a segunda equação equivale a y = x. Se dois números são iguais e sua 
soma é igual a 2, então cada um dos números vale 1, ou seja: x = 1 e y = 1. No segundo caso, multiplican-
do-se a primeira equação por 2, obtém-se a segunda equação – o que significa que a segunda equação 
não acrescenta informação (ambas as equações representam a mesma reta). Existem infinitos núme-
ros cuja soma vale 2 (infinitas soluções). No terceiro caso, é claramente impossível que a soma de dois 
números valha 2 e valha 3 ao mesmo tempo. Por fim, deve ser dito que “possível” é sinônimo de “compa-
tível” e “impossível” é sinônimo de “incompatível”.
Mas como resolver um sistema linear desse tipo? Vamos recordar três métodos: substituição, compa-
ração e adição, usando o mesmo sistema linear como exemplo, a saber:
O método da SUBSTITUIÇÃO consiste em isolar uma variável (a sua escolha) em uma das equações e 
substituir na outra equação. Por exemplo, da segunda equação obtemos e substituindo na primeira 
equação fica:
2 4𝑦𝑦 + 15 + 3𝑦𝑦 = −14	 ⇒ 	8𝑦𝑦 + 30 + 3𝑦𝑦 = −14	 ⇒
8𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦 = −30 − 14		 ⇒ 		11𝑦𝑦 = −44		 ⇒ 		𝑦𝑦 =
−44
11 ⇒ 	𝒚𝒚 = −4
Portanto:
𝑥𝑥 = 4𝑦𝑦 + 15		 ⇒ 		𝑥𝑥 = 4 −4 + 15		 ⇒ 		𝑥𝑥 = −16 + 15		 ⇒ 		𝑥𝑥 = −1
41
O método da COMPARAÇÃO (em geral, o mais lento dos três) consiste em isolar uma variável (a sua esco-
lha) tanto na primeira equação como na segunda equação e depois igualar os resultados. No exemplo:
−2𝑥𝑥 − 14
3 =
−𝑥𝑥 + 15
−4 	⇒ 	−4 −2𝑥𝑥 − 14 = 3 −𝑥𝑥 + 15 	⇒
8𝑥𝑥 + 56 = −3𝑥𝑥 + 45		 ⇒ 		8𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 = 45 − 56		 ⇒ 		11𝑥𝑥 = −11		 ⇒ 		𝑥𝑥 = −1
Usando uma das equações nas quais já está isolado:
𝒚𝒚 =
−𝒙𝒙 + 15
−4 		⇒ 		𝒚𝒚 =
− −1 + 15
−4 		⇒ 		𝒚𝒚 =
16
−4 ⇒ 𝒚𝒚 = −4
O método da ADIÇÃO (em geral, o mais rápido dos três) consiste em encontrar multiplicadores para as 
equações de forma a cancelar uma das variáveis quando as equações forem somadas membro a mem-
bro, resolvendo a equação resultante. Fica assim:
Substituindo na segunda equação original:
−1 − 4𝑦𝑦 = 15		 ⇒ −4𝑦𝑦 = 1 + 15		 ⇒ 	−4𝑦𝑦 = 16		 ⇒ 		𝑦𝑦 = −4
Observe que, em todos esses métodos, o objetivo é sempre o mesmo: eliminar uma das variáveis, ob-
tendo uma equação somente com a outra variável, que é fácil de resolver.
ATIVIDADES
1 - A solução do sistema linear é tal que: 
a) x > y.
b) x ÷ y = 0,2.
c) x ∉ Z.
d) x ⋅ y = –5.
2 - (UNIRIO–RJ) Em um escritório de advocacia trabalham apenas dois advogados e uma secretária. 
Como o Dr. André e o Dr. Carlos sempre advogam em causas diferentes, a secretária Cláudia coloca 1 
grampo em cada processo do Dr. André e 2 grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los 
facilmente no arquivo. Sabendo-se que, ao todo, são 78 processos nos quais foram usados 110 grampos, 
calcule o número de processos do Dr. Carlos.
a) 46.
b) 40.
c) 32.
d) 38.
42
SEMANA 6
EIXO TEMÁTICO: 
Tópicos de Revisão.
TEMA/TÓPICO: 
Geometria e medidas – Geometria métrica e de posição.
HABILIDADE(S): 
30. Prismas e cilindros.
31. Pirâmides e cones.
32. Esferas e bolas.
35. Áreas laterais e totais de figuras tridimensionais.
36. Volumes de sólidos.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
Revisão de geometria plana. Revisão de geometria espacial.
TEMA: Geometria.
O último assunto do último PET do ano é GEOMETRIA ESPACIAL. Para começar, vamos relembrar alguns 
conceitos relativos a um POLIEDRO:
Agora, estabelecemos a seguinte definição. Uma região do plano ou do espaço é CONVEXA se aconte-
cer o seguinte: toda vez que dois pontos A e B pertencem à região, o segmento AB está inteiramente 
contido na região. Veja a figura:
E qual a importância disso? Bem, para poliedros convexos, vale a RELAÇÃO DE EULER: V - A + F = 2. 
Vamos ver um exemplo na figura a seguir:
43
Número de vértices: V = 10
Número de arestas: A = 16
Número de faces: F = 8
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 2
10 - 16 + 8 = 2
2 = 2
Logo a relação é válida!
Deve ser mencionado que existem poliedros não convexos que satisfazem à relação de Euler. O nome 
do matemático alemão deve ser pronunciado: “ÓILER”.
Apresentamos a seguir outro resultado importante sobre poliedros. O prisma particular conhecido 
como paralelepípedo reto retângulo tem o formato de uma “caixa de sapatos”. Esse poliedro possui qua-
tro diagonais e a medida de cada uma delas pode ser calculada assim: 
Vamos revisar em seguida os nomes, as figuras e as fórmulas dos principais sólidos geométricos: pris-
ma, cilindro, pirâmide, cone e esfera. Acompanhe o resumo:
44
Vamos ver um exercício resolvido. Rayanne é uma arquiteta que pretende usar uma placa de vidro trian-
gular para isolar um canto de um consultório de psicologia, no qual será colocada uma obra de arte 
tridimensional. As dimensões da região isolada são mostradas na figura a seguir:
a) A região da arte será pintada com uma cor diferente. Qual a área total a ser pintada?
b) Qual a área aproximada da placa de vidro?
c) Qual o volume da região artística?
O primeiro passo é compatibilizar as unidades; assim: 60 cm = 0,6m. A área a ser pintada se constitui de 
três triângulos retângulos. A área de cada um deles é metade do produto da base pela altura – no caso, 
metade do produto de um cateto pelo outro cateto. Portanto:
𝐴𝐴 =
1 ⋅ 1,2
2 +
1 ⋅ 0,6
2 +
1,2 ⋅ 0,6
2 = 1,26	𝑚𝑚
!
Já calcular a área da placa de vidro é um pouquinho mais complicado. Começamos usando o teorema 
de Pitágoras para calcular as três hipotenusas indicadas na figura:
𝑥𝑥! = 1! + 1,2! ⇒	𝑥𝑥!= 2,44		 ⇒ 		𝑥𝑥 = 1,44 		⇒ 		𝑥𝑥	 ≈ 	1,562
𝑦𝑦! = 1! + 0,6! ⇒ 𝑦𝑦! = 1,36		 ⇒ 		𝑦𝑦 = 1,36 		⇒ 		𝑦𝑦	 ≈ 	1,166	
𝑧𝑧! = 1,2! + 0,6! ⇒ 𝑧𝑧! = 1,80		 ⇒ 		𝑧𝑧 = 1,80 	⇒ 		𝑧𝑧	 ≈ 	1,342	
O semiperímetro (metade do perímetro) desse triângulo é dado por:
𝑝𝑝 =
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧
2 	⇒ 	𝑝𝑝	 ≈ 	
1,562 + 1,166 + 1,342
2 		⇒ 		𝑝𝑝	 ≈ 	2,035
Finalmente, a área do vidro pode ser calculada pelo radical de Herão:
𝐴𝐴! = 𝑝𝑝 𝑝𝑝 − 𝑥𝑥 𝑝𝑝 − 𝑦𝑦 𝑝𝑝 − 𝑧𝑧 ⇒ 𝐴𝐴! ≈ 2,035 0,473 0,869 0,693 ⇒
𝐴𝐴! ≈ 0,579666984 ⇒ 𝐴𝐴! ≈ 0,761	𝑚𝑚"
O volume procurado é o volume de uma pirâmide:
𝑉𝑉 =
1
3
𝐴𝐴! 𝐻𝐻 ⇒ 𝑉𝑉 =
1
3
1,2 ⋅ 0,6
2
1 ⇒ 𝑉𝑉 = 0,12	𝑚𝑚"
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PARA SABER MAIS:
ATIVIDADES
1. A pirâmide de Quéops, no Egito, é uma pirâmide de base quadrada. O lado do quadrado tem medida de 
aproximadamente L = 230 metros e altura de aproximadamente H = 139 metros. 
(FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pirâmide_de_Quéops. Acesso em: 02 ago. 2021.)
a) Calcule o volume dessa pirâmide, em metros cúbicos.
b) Converta sua resposta anterior para litros.
2 - Um edifício residencial possui uma caixa d’água em formato 
de um cilindro, cujo diâmetro interno é de 3 metros e cuja altura 
da água é de 4 metros. Calcule quantos litros de água cabem 
nela, aproximadamente. Adote o valor aproximado de 𝜋𝜋	 ≈ 	3,14.
3 - O raio médio da Terra – aproximada por uma esfera – é igual a: R = 6 371 quilômetros. 
(FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Raio_terrestre. Acesso em: 02 ago. 2021.)
a) Calcule a área da superfície terrestre, em quilômetros quadrados.
b) Calcule o volume terrestre, em quilômetros cúbicos.
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4 - Uma piscina olímpica cheia até a altura de dois metros possui volume de 2500 metros cúbicos, ou 
seja, 0,0000025 quilômetros cúbicos. Quantas piscinas olímpicas seriam necessárias para “encher” o 
planeta Terra? Aproximadamente:
a) 433 quintilhões.
b) 433 quatrilhões.
c) 433 trilhões.
d) 433 bilhões.
5 - Adriana é dona de uma indústria de aparelhos portáteis de ar-condicionado. Para despachar cada 
produto para o respectivo cliente, ela utiliza embalagens cúbicas, devido ao menor custo junto a seu 
fornecedor. Ela decidiu consultar o site dos Correios quanto ao envio de encomendas em território 
nacional