Compilado - Regras e Propriedades de Logaritmo

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Regras e Propriedades de Logaritmo 
 
Propriedade original 
 
log𝑏 𝑎 = 𝑐 → 𝑎 = 𝑏
𝑐 
 
Condições de existência 
𝑎 > 0 , 𝑏 > 0 𝑒 𝑏 ≠ 1 
Equação 
 
log𝑏 𝑎 = log𝑏 𝑐 → 𝑎 = 𝑐 
 
Produto 
 
log𝑏 𝑎𝑐 = log𝑏 𝑎 + log𝑏 𝑐 
Quociente 
 
log𝑏
𝑎
𝑐
= log𝑏 𝑎 − log𝑏 𝑐 
Não há propriedade para soma 
 
log𝑏 𝑎 + 𝑐 
Não há propriedade para subtração 
 
log𝑏 𝑎 − 𝑐 
Potência 
 
log𝑏 𝑎
𝑐 = 𝑐 log𝑏 𝑎 
Raiz 
 
log𝑏 √𝑎
𝑐 = log𝑏 𝑎
1
𝑐 =
1
𝑐
log𝑏 𝑎 
Mudança de Base 
 
log𝑏 𝑎 =
log𝑐 𝑎
log𝑐 𝑏
 
 
Obs.: 𝑎 ≠ 1 𝑒 𝑐 ≠ 1 
Inversão 
 
log𝑏 𝑎 =
1
log𝑏 𝑎
 
 
Obs.: 𝑎 ≠ 1 𝑒 𝑏 ≠ 1 
Logaritmo como potência 
 
𝑏log𝑏 𝑎 = 𝑎 
Logaritmando igual à base 
 
log𝑎 𝑎 = 1 
log𝑏 0 → 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 
log𝑏 1 = 0 , 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑏
0 = 1 
 
Exceto 0, todo n° elevado à 0 é igual a 1 
 
Logaritmo Decimal 
 
log10 𝑎 → log 𝑎 
Logaritmo Neperiano 
 
log𝑒 𝑎 → ln 𝑎 
 
Obs.: n° de Euler – 𝑒 ≅ 2,718