Relatório 4 - Lab Física 2

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
CURSO DE ENGENHARIA DE BIOPROCESSOS E BIOTECNOLOGIA
Profª. Drª Cristiane Batistela
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
RELATÓRIO IV
Grupo:
Thainá Venâncio Da Silva (RA: 161111122)
Vinicius Rodrigues Garcia (RA: 181111624)
Wilian Batista (RA: 201110261)
Waggoner K. S. Junior (RA: 151110621)
Yanjin Su (RA: 201111713)
08 / 2021
RESUMO
Os experimentos realizados tiveram como objetivo a determinação da densidade de um
sólido por meio do Princípio de Arquimedes, porém, antes foi necessário achar a constante
elástica da mola do dinamômetro utilizando-se corpos de prova de massas distintas, para
analisar os dados utilizou-se o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Após a
determinação da constante elástica determinou-se a densidade do sólido pelo MMQ usando
dois fluidos, a água e o etilenoglicol. De acordo com os resultados obtidos da densidade para
o sólido utilizando água e etilenoglicol, percebeu-se que foram diferentes, e os valores de
densidade da literatura não são próximos com os valores do experimento. Portanto, conclui-se
que houve diferença entre os valores experimentais e teóricos, já que os erros percentuais
foram altos, essa diferença pode ser explicada com possíveis erros de cálculos e erros de
mediações.
1. INTRODUÇÃO
Arquimedes de Siracusa foi um dos maiores físicos da história. Teve contribuições
muito importantes à física, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca.
O princípio de Arquimedes trata da resposta de um fluido à presença de um corpo
presente nele. Todo corpo total ou parcialmente imerso dentro de um fluido em equilíbrio, na
presença de um campo gravitacional, fica sob ação de uma força vertical ascendente aplicada
pelo fluido; esta força se chama empuxo e sua intensidade é igual ao peso do fluido
deslocado pelo corpo (BARBOSA, et al; 2005).
Desta forma, matematicamente temos:
(1)
Na fórmula acima temos m como a massa de fluído deslocado e g como valor do
campo gravitacional do local. A massa de fluido que é deslocado pode ser relacionada ao seu
volume e também ao volume submerso do corpo da seguinte forma:
(2)
Nesse caso temos como a densidade do fluido e V é o volume dele deslocado.
Analisando desta maneira é possível observar a força de empuxo ao qual um corpo estará
sujeito a partir de dados conhecidos como a densidade do fluido e o volume. Um ponto
interessante a ser mencionado, é que a força de empuxo não depende nem da densidade do
corpo submerso no fluido nem da sua massa. A densidade média de um corpo é apenas
relevante para dizer se um corpo afunda ou flutua num determinado fluido (BARBOSA, et al;
2005).
É interessante observar o quanto a força de empuxo está presente no nosso dia-a-dia.
Quando subimos em uma balança, o que é medido não é apenas o resultado direto da
influência da força gravitacional em nós.
Pela seguinte equação podemos calcular a incerteza de k, por meio de sua derivação:
(3)
Para calcular a incerteza da densidade do sólido , foi utilizado a seguinte
equação:
(4)
Para determinação do erro percentual foi utilizada a seguinte fórmula:
(5)
Sendo,
VE= valor experimental
VT= valor teórico
2. OBJETIVOS
Determinar a constante elástica de uma mola por meio do método estático e determinar a
densidade do sólido pelo Princípio de Arquimedes com o auxílio de dois fluidos distintos.
3. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
3.1 Materiais
● Suporte de ferro
● Corpos de diferentes massas
● Dinamômetro
● Proveta
3.2 Procedimento Experimentais
Primeiramente, o dinamômetro foi colocado no suporte de ferro e sua posição foi
verificada. Posteriormente, mediu-se os valores das diferentes massas e a deformação das
molas quando suas massas estão acopladas; com esses resultados em mãos foi realizado uma
tabela com os valores medidos.
Após esse procedimento, a proveta foi enchida com água até um volume V1 e seu valor
foi anotado, esse valor determinado foi usado em todas as massas. Depois, acoplou-se a
primeira massa à mola de tal forma que todo seu corpo ficasse totalmente submerso.
Feito isso, foi anotado a deformação X quando o corpo estava totalmente submerso.
Além disso, anotou-se o valor de V2 após a introdução da massa. A diferença entre V2-V1,
foi o volume deslocado pelo corpo de prova.
O procedimento supracitado, foi refeito para os demais corpos de provas e também
utilizando um novo líquido que não fosse a água. Por fim, foi feita uma tabela com os valores
encontrados acima para cada um dos corpos de provas e seus diferentes líquidos.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. Determinação da constante da mola pelo método estático
Em Tabela 1 a seguir, foram registrados os dados referentes à massa dos corpos e a
deformação da mola do dinamômetro para cinco corpo utilizados no experimento, assim
como as médias de cada medida e seu respectivo desvio padrão:
Tabela 1: Os dados obtidos no experimento, suas médias e seus respectivos desvios padrões
Corpo Massa (kg) Comprimento (m)
1 0,00344 0,0018
2 0,00996 0,005
3 0,01939 0,0095
4 0,03286 0,016
5 0,04035 0,0198
Média 0,0212 0,01042
Desvio Padrão 0,0154 0,007477
Fonte: autores do presente relatório
A partir a Tabela 1, foi possível plotar o gráfico 1 de x (em metros) em função da massa m
(em kg):
Gráfico 1: Massa - m (kg) x comprimento - x (m)
Fonte: autores do presente relatório
Pela equação 1, sabe-se que:
x = . m
𝑔
𝑘
Para calcular a constante da mola k, foi determinar primeiramente o valor do coeficiente
angular (a) pelo método dos mínimos quadrados (MMQ):
Tabela 2: Dados necessários para o cálculo usando o MMQ
Medidas xi mi ximi mi2
1 0,0018 0,00344 0,0000062 0,0000118
2 0,005 0,00996 0,00005 0,0000992
3 0,0095 0,01939 0,00018 0,0003760
4 0,016 0,03286 0,00053 0,001080
5 0,0198 0,04035 0,000799 0,001628
∑ 0,0521 0,106 0,0015649 0,0031949
Fonte: autores do presente relatório
Substituindo os valores da Tabela 2 no sistema do MMQ, obtém-se:
a = 0,4858
b = 0,0001
Pelo gráfico 1, sabe-se que:
a = 𝑥𝑚
Mas, da equação 1, tem-se:
=𝑔𝑘
𝑥
𝑚
Portanto,
= a𝑔𝑘
Sabe-se que a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2, logo,
k = 20,1729 N / m
Calculando a incerteza de coeficiente angular a:
Em que, N = 5, ⧍y representa a incerteza instrumental das medidas do eixo y em uma
equação do tipo y = ax + b no processo de linearização e o valor de 𝛽 é calculado pela
seguinte expressão:
𝛽 = 5 x 0,0031949 - (0,106)2 = 0,0047385
⧍y = 0,0005 m
Logo,
(⧍a)2 = 0,0002638
Dessa forma, a incerteza da constante k pode ser determinada pela equação 3:
ou seja,
Portanto,
⧍k = 0,10466 N/m
k = (20,1729 ± 0,10466) N/m
4.2. Determinação da densidade de sólidos pelo Princípio de Arquimedes
Em Tabela 3 a seguir, foram apresentados os valores de deformação da mola no ar, na
água e no etilenoglicol:
Tabela 3: Os valores de deformação da mola nos diferentes fluidos
Corpo ⧍xar (m) ⧍xágua (m) ⧍xetilenoglicol (m)
1 0,0018 0,0015 0,0015
2 0,005 0,0045 0,0042
3 0,0095 0,0085 0,0084
4 0,016 0,0148 0,0145
5 0,0198 0,018 0,0179
Fonte: autores do presente relatório
Comparando os dados da Tabela 3, observou-se que os valores de deformação eram
maiores quando a mola estava no ar, e, menores quando o corpo estava nos líquidos. Além
disso, os valores obtidos na água e no etilenoglicol foram muito semelhantes. Isso pode ser
explicado pelo Princípio de Arquimedes, o qual afirma que “quando um corpo está parcial ou
completamente imerso em um fluido, este exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima
igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo”. Essa força é denominada empuxo.
Por essa razão, quanto maior for a densidade de um fluido, menor é a parte do corpo
submersa e maior é o empuxo (SEARS et al., 2008) e vice-versa. Como a densidade do ar 𝘱ar
= 1,201 kg/m3, ao nível do mar (UFPR), a densidade da água 𝘱água = 1000 kg/m3 e a densidade
do 𝘱etilenoglicol = 1113 kg/m3 (GOUVEA, 2021), o corpo sofreu uma força de empuxo maior em
etilenoglicol e menorno ar, logo, a deformação no líquido foi menor, enquanto no gás, a
deformação foi maior. Devido à proximidade entre o valor de densidade desses dois líquidos,
suas deformações obtidas também foram semelhantes.
4.2.1. Com o corpo imerso em água
Em Tabela 4, foram registrados os dados experimentais coletados referentes aos valores
de deformação da mola (⧍xágua) e de volumes deslocados (Vd) pelos cinco corpos utilizados,
assim como as médias de cada medida e seu respectivo desvio padrão:
Tabela 4: Os dados obtidos no experimento, suas médias e seus respectivos desvios padrões
Corpo ⧍xágua (m) Vd (m3)
1 0,0015 3 x 10-7
2 0,0045 1 x 10-6
3 0,0085 1,9 x 10-6
4 0,0148 3 x 10-6
5 0,018 3,9 x 10-6
Média 0,00946 2,02 x 10-6
Desvio padrão 0,00690 1,46 x 10-6
Fonte: autores do presente relatório
A partir a Tabela 4, foi possível plotar o gráfico 2 de volume de água deslocado V d (em m3)
em função de deformação da mola ⧍xágua (em metros):
Gráfico 2: Deformação da mola - ⧍xágua (m) x Volume deslocado - Vd (m3)
Fonte: autores do presente relatório
Pela equação 2, sabe-se que:
Para calcular a densidade do sólido, foi determinar primeiramente o valor do coeficiente
angular (a) pelo método dos mínimos quadrados (MMQ):
Tabela 5: Dados necessários para o cálculo usando o MMQ
Corpo ⧍xágua Vd ⧍xáguaVd ⧍xágua2
1 0,0015 3 x 10-7 0,00000000045 0,00000225
2 0,0045 1 x 10-6 0,0000000045 0,00002025
3 0,0085 1,9 x 10-6 0,00000001615 0,00007225
4 0,0148 3 x 10-6 0,0000000444 0,00021904
5 0,018 3,9 x 10-6 0,0000000702 0,000324
∑ 0,0473 1,01 x 10-5 0,0000001357 0,00063779
Fonte: autores do presente relatório
A partir dos resultados da Tabela 5, foi possível determinar os de coeficientes a e b, por meio
do MMQ:
a = 0,000211
b = 0,00000002424
Pelo gráfico 2, sabe-se que:
Mas pela equação 2, tem-se:
Portanto,
Sabe-se que:
k = 20,1729 N/m
g = 9,8 m/s2
𝘱água = 1000 kg/m3
Logo,
𝘱sólido = 10755,73 kg/m3
Calculando a incerteza de coeficiente angular a:
Em que, N = 5, ⧍y representa a incerteza instrumental do uso de proveta de 50 ml, por isso,
⧍y = 0,5 ml = 0,0000005 m3 (FELIX; VALENTE, 2018), e o valor de 𝛽 é calculado pela
seguinte expressão:
Substituído os valores da Tabela 5, obtém-se:
𝛽 = 0,00095166
Logo,
(⧍a)2 = 1,3135 x 10-9
A partir disso, foi possível determinar a incerteza da densidade do sólido 𝘱sólido pela equação
4:
ou seja,
Portanto,
⧍𝘱s = 1676,449 kg /m3
𝘱s = 10755,73 ± 1676,449 kg/m3
Calculando o erro percentual para a densidade do sólido (chumbo) em relação ao valor da
literatura, 𝘱chumbo = 11340 kg/m3(GOUVEA, 2021). Segundo a equação 5:
Sendo,
VE = valor experimental
VT = valor teórico
Logo,
% erro = 5,15%
4.2.2. Com o corpo imerso em etilenoglicol
Em Tabela 6, foram apresentados os dados experimentais coletados referentes aos
valores de deformação da mola (⧍xetilenoglicol) e de volumes deslocados (Vd) pelos cinco
corpos utilizados, assim como as médias de cada medida e seu respectivo desvio padrão:
Tabela 6: Os dados obtidos no experimento, suas médias e seus respectivos desvios padrões
Corpo ⧍xetilenoglicol (m) Vd (m3)
1 0,0015 3E-07
2 0,0042 9E-07
3 0,0084 1,8E-06
4 0,0145 2,9E-06
5 0,0179 3,9E-06
Média 0,0093 1,96E-06
Desvio padrão 0,00687 1,46E-06
Fonte: autores do presente relatório
A partir da Tabela 6, foi possível plotar o gráfico 3 de volume de etilenoglicol deslocado V d
(em m3) em função de deformação da mola ⧍xetilenoglicol (em metros):
Gráfico 3: Deformação da mola - ⧍xetilenoglicol (m) x Volume deslocado - Vd (m3)
Fonte: autores do presente relatório
Pela equação 2, sabe-se que:
Para calcular a densidade do sólido, foi determinar primeiramente o valor do coeficiente
angular (a) pelo método dos mínimos quadrados (MMQ):
Tabela 7: Dados necessários para o cálculo usando o MMQ
Corpo ⧍xetilenoglicol Vd ⧍xetilenoglicolVd ⧍xetilenoglicol2
1 0,0015 3E-07 0,00000000045 0,00000225
2 0,0042 9E-07 0,00000000378 0,00001764
3 0,0084 1,8E-06 0,00000001512 0,00007056
4 0,0145 2,9E-06 0,00000004205 0,00021025
5 0,0179 3,9E-06 0,00000006981 0,00032041
∑ 0,0465 9,8E-06 0,00000013121 0,00062111
Fonte: autores do presente relatório
A partir dos resultados da Tabela 7, foi possível determinar os de coeficientes a e b, por meio
do MMQ:
a = 0,0002124
b = - 0,00000001525
Pelo gráfico 3, sabe-se que:
Mas pela equação 2, tem-se:
Portanto,
Sabe-se que,
k = 20,1729 N/m
g = 9,8 m/s2
𝘱etilenoglicol = 1113 kg/m3
Logo,
𝘱sólido = 10804,43 kg/m3
Calculando a incerteza de coeficiente angular a:
Em que, N = 5, ⧍y representa a incerteza instrumental do uso de proveta de 50 ml, por isso,
⧍y = 0,5 ml = 0,0000005 m3 (FELIX; VALENTE, 2018), e o valor de 𝛽 é calculado pela
seguinte expressão:
Substituído os valores da Tabela 7, obtém-se:
𝛽 = 0,0009433
Logo,
(⧍a)2 = 1,325135 x 10-9
A partir disso, foi possível determinar a incerteza da densidade do sólido 𝘱sólido pela equação
4:
ou seja,
Portanto,
⧍𝘱sólido = 1661,737 kg/m3
𝘱sólido = 10804,43 ± 1661,737 kg/m3
Calculando o erro percentual para a densidade do sólido (chumbo) em relação ao valor da
literatura, 𝘱chumbo = 11340 kg/m3(GOUVEA, 2021). Segundo a equação 5:
Sendo,
VE = valor experimental
VT = valor teórico
Logo,
% erro = 4,73%
4.3. Análises Gerais
Comparando os resultados de densidade obtidos para o sólido (chumbo) utilizando água
e etilenoglicol, eles foram diferentes: quando imerso em água, a densidade do sólido 𝘱sólido =
10755,73 kg/m3, em etilenoglicol, 𝘱sólido = 10804,43 kg/m3. Ambos os valores experimentais
não demonstraram uma boa aproximação com o valor de densidade da literatura, 𝘱chumbo =
11340 kg/m3 (GOUVEA, 2021), já que os erros percentuais foram relativamente altos: 5,15%
e 4,73% aos primeiro e segundo casos, respectivamente, representados pelas incertezas ⧍𝘱s
= 1676,449 kg /m3, em água, e em etilenoglicol, ⧍𝘱sólido = 1661,737 kg/m3. Essa diferença
entre os resultados experimentais e teóricos pôde estar relacionada com os erros associados
aos cálculos, por exemplo, os arredondamentos considerados nos valores obtidos. Além
disso, isso pôde ser causado pelos erros de mediações, visto que os valores de volumes e de
comprimentos tratados foram muito pequenos, o que dificultou a coleta de dados
experimentais pela visão humana e, consequentemente, comprometeu-se a precisão dos
resultados finais.
5. CONCLUSÃO
Por meio do método estático, foi possível determinar a constante elástica da mola do
dinamômetro utilizado e, com essa informação, calcular a densidade dos corpos de prova
testados.
Embora as limitações nos instrumentos de medidas e a dificuldade humana de aferir
com precisão, nesses instrumentos, os volumes e comprimentos de dimensões reduzidas
presentes no experimento representam uma considerável fonte de erro, foi possível evidenciar
o princípio de Arquimedes que diz que quanto maior a densidade do fluido, maior será a
força do empuxo.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CARNEIRO, B. V.; MARIA, A.; BREITSCHAFT, S. Produtos e Materiais Didáticos. Um
aparato experimental para o estudo do princípio de Arquimedes. n. 1, p. 115–122, 2006.
FELIX, A. A.; VALENTE, V. Laboratório de Física I - Instrumentos de Medidas e
Propagação de Erros. Araraquara: Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"
2018. Disponível em:
https://www.iq.unesp.br/Home/Departamentos/FisicoQuimica/laboratoriodefisica/instrument
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GOUVEA, C. M. B. Laboratório de Física II - Prática 4. Araraquara: Universidade
Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", 2021. Disponível em:
https://drive.google.com/file/d/1FSbEss0xAR8CTWThDI74j5Ih8rl_uYyP/view. Acesso em:
1 ago. 2021
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ. Propriedades do ar atmosférico. Paraná:
Universidade Federal do Paraná. Disponível em:
https://docs.ufpr.br/~rudmar/clima/material/2_PROPRIEDADES%20DO%20AR%20ATMO
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https://www.iq.unesp.br/Home/Departamentos/FisicoQuimica/laboratoriodefisica/instrumentos-de-medidas-e-propagacao-de-erros_lf_ebb.pdfhttps://www.iq.unesp.br/Home/Departamentos/FisicoQuimica/laboratoriodefisica/instrumentos-de-medidas-e-propagacao-de-erros_lf_ebb.pdf
https://drive.google.com/file/d/1FSbEss0xAR8CTWThDI74j5Ih8rl_uYyP/view
https://docs.ufpr.br/~rudmar/clima/material/2_PROPRIEDADES%20DO%20AR%20ATMOSFERICO.pdf
https://docs.ufpr.br/~rudmar/clima/material/2_PROPRIEDADES%20DO%20AR%20ATMOSFERICO.pdf
SEARS, F. et al. Movimento Periódico. ln: __ Mecânica dos fluidos. 12. ed. São Paulo:
Pearson Education do Brasil., 2008. v. 2, cap. 14, p. 79-81.