Relatório das experiências da cadeira de Laboratório de Mecânica 2020

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(
CLÉSIA ABDUL MABOTE
FÉLIX DA CLARA AUGUSTO
FELÍCIA EULÁLIA FRANCISCO
GABRIEL RAUL RAFAEL
GINÉSIO RAUL DAMIÃO
HÉRICA FELIZ MATANHA
JOSÉ VIRGÍNIA HERCULANO
SANTOS VALENTINO TIMÓTEO
RAFAEL TELES NEVES
RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE MECÂNICA CLÁSSICA
Licenciatura em Ensino de Física
MASSINGA 
2020
)
 (
Trabalho de Laboratório de Mecânica, a ser apresentado no Departamento de Ciências Naturais e Exactas, curso de Licenciatura em Física, Delegação de Massinga para efeitos de avaliação
) (
CLÉSIA ABDUL MABOTE
FÉLIX DA CLARA AUGUSTO
FELÍCIA EULÁLIA FRANCISCO
GABRIEL RAUL RAFAEL
GINÉSIO RAUL DAMIÃO
HÉRICA FELIZ MATANHA
JOSÉ VIRGÍNIA HERCULANO
SANTOS VALENTINO TIMÓTEO
RAFAEL TELES NEVES
RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE MECÂNICA CLÁSSICA
Docente: Med. Dércio Das Dores Dionísio 
MASSINGA 
2020
)
20
ÍNDICE 
TEMA 1: DENSIDADE DOS CORPOS SÓLIDOS REGULARES E IRREGULARES………...04
TEMA 2: ESTUDO SOBRE AS LEIS DO MOVIMENTO RECTILINEO UNIFORME………..13
TEMA 3: ESTUDO SOBRE A SEGUNDA LEI DE NEWTON ………………………..……..…. 26
TEMA 4: EQUILIBRIO DE FORÇAS………………………………………………………….….36
TEMA 5: ESTUDO SOBRE O COEFICIENTE DE ATRITO…………………………………..…39
TEMA 6: ESTUDO SOBRE A LEI DE HOOKE (PÊNDULO ELÁSTICO) ………………….....54
TEMA 7: PÊNDULO SIMPLES…………………………………………………………………….61
REFERÊNCIAS BIBLOGRÁFICAS………………………………………………………............72
	
TEMA 1: DENSIDADE DOS CORPOS SÓLIDOS REGULARES E IRREGULARES
1.0. Introdução
O presente trabalho surge no âmbito da cadeira do Laboratório da Mecânica Clássica, leccionada na UNISAVE e tem como tema Densidade dos corpos sólidos regulares e irregulares, onde vai se abordar os assuntos como a determinação da densidade dos corpos sólidos regulares, cálculo do volume dos corpos sólidos irregulares através do princípio de Arquimedes, enunciando: ‘‘ Qualquer corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre por parte deste uma força de impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, de intensidade igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo’’
E foram feitas as experiencias em grupo, com base nos dados recolhidos no laboratório virtual. O grupo fez uma síntese e seguida a analise dos dados onde vamos apresentar no presente relatório os respectivos resultados e respectivas conclusões obtidos.
1.1. Objectivos
1.1.1 Geral:
· Falar dos corpos sólidos sua densidade e volume
1.1.2. Específicos:
· Definir a densidade dos corpos sólidos regulares e irregulares;
· Determinar a densidade dos corpos sólidos regulares;
· Calcular o volume dos corpos sólidos irregulares através do princípio de Arquimedes;
· Calcular os erros da medição.
1.2. Metodologias
Para a elaboração do presente trabalho recorreu as consultas bibliográficas mencionados na ultima pagina, e os resultados das experiencias feitas. 
2.0. Resumo teórico
2.1. Densidade de uma substancia
Todos os corpos, sejam eles sólidos, líquidos, ou gasosos, possuem uma certa massa, m e peso p , e ocupam um determinado Volume, V.(FINN 2000)
Massa Volúmica ou densidade absoluta duma substância: e a massa por unidade de volume dessa substância (RESNICK & HALLIDAU 1979)
Matematicamente se escreve: P =P - densidade m– massa v – volume
Para a sua determinação, utilizam-se métodos directos e indirectos como procederemos neste trabalho.
No sistema internacional (S.I.) a unidade da densidade é: 
e na prática a unidade mais utilizada é: 
Facilmente percebe-se que:
· Se dois corpos tiverem a mesma massa, o corpo de maior volume terá menor densidade;
· Se dois corpos tiverem a mesma densidade, o corpo de maior volume terá maior massa.
A massa de um certo corpo permanece sempre constante mas, os volumes dos corpos dependem da temperatura, devido a sua dilatação térmica à temperaturas mais elevadas. Portanto, a densidade de um corpo, depende da temperatura (TIPLER 1997) 
2.2. Material Necessário
· Taquímetro
· Balança electrónica
· Régua graduada
· Proveta graduada
· Corpos regulares
· Corpo de cortiça ou de borracha
· Pedras irregulares
2.3.Princípio de Arquimedes
O sábio grego Arquimedes descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força exercida, verticalmente para cima, pelo líquido, denominado: Impulsão
‘‘ Qualquer corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre por parte deste uma força de impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, de intensidade igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo’’ (TIPLER 1997)
2.4. Erros de medição
Numa medição, de modo nenhum os valores medidos correspondem exactamente aos valores reais das grandezas. Toda a medição está sujeita a erros, isto é não existe valor médio sem erro.
2.4.1. Fontes de erros
· Instrumentos de medição;
· Observadores que realizam a medição;
· Organização da experiencia;
· Influencias do ambiente etc.
2.4.2. Tipos de erros
· Erros absolutos;
· Erros relativos.
Erro absoluto Δxi é o desvio do valor de medição do valor real.
| Δxi| = | x – xi |
Erro relativo é razão entre o erro absoluto e o valor medido expresso e percentagem ( % ).
3.0. Procedimentos
1. Procede de modo a medir os parâmetros necessários para calcular o volume do corpo regular, utilizando uma régua graduada em centímetros. Anotamos os valores de medição na tabela 1.
2. Fizemos as mesmas medições mas utilizando agora a régua graduada em milímetros. Anotamos os valores na segunda linha da tabela 1. 
3. Meçamos as massas dos corpos na balança electrónica.
4. Utilizando um parquímetro meçamos cinco vezes o diâmetro de um corpo de borracha. As possíveis variações podem acontecer devido à facilidade de deformação do material. Meça a massa do corpo na balança electrónica. Preenchemos a tabela 2.
5. Escolha duas provectas de graduações diferentes. Meçamos o volume do líquido deslocado pela pedra. Anotamos os valores medidos na tabela 3.
6. Completemos as tabelas abaixo e completamos os cálculos necessários. 
4.0. Tabelas
Tabela1
	Comprimento
	Altura (cm)
	Largura (cm)
	Volume (cm3)
	Massa
 (g)
	Densidade
	
	
	14.8
	4.4
	224.82
	124.6
	5.5*10-3
	Cilindro
	
	12.8
	3.7
	6.8
	82.4
	11.9*10-1
	Cone
5.0. Cálculos
5.1. Cálculos necessários para tabela1
5.1.1. Cálculo de volumes
Cálculo de volume do cilindro Cálculo de volume do cone
Vcilindro = π*r2*h Vcone = 
Vcilindro = 3.14*(2.2)2*14.8 Vcone = 
Vcilindro = 3.14*4.84*14.8 Vcone = 
Vcilindro = 224.92 cm3Vcone = = 68.7 cm3
5.1.2.Cálculo da Densidade [p]
Cálculo da densidade do cilindro
[p] = 
[p] = 
[p] = 0.0055 = 5.5*10-3
Cálculo da densidade do cone 
[p] = 
[p] =
[p] = 1.19 = 11.9*10-1
Tabela2
	Nr
	Diâmetro
 Cm
	∆d
	(∆d2)
	Altura
Cm
	∆h
	(∆h2)
	M (g)
	P (g/cm3)
	
	D
	D
	D
	D
	D
	D
	
	
	
	
	
	1
	2
	3.3
	0.74
	0.07
	0.55
	0.0049
	3.2
	0.17
	0.023
	
42.6
	
1,14
	2
	2.6
	3.4
	0.14
	0.03
	0.19
	0.0009
	3.25
	0.13
	0.0169
	
	
	3
	2.7
	3.5
	0.04
	0.13
	0.0016
	0.02
	3.3
	0.07
	0.0056
	
	
	4
	2.9
	3.6
	0.16
	0.23
	0.025
	0.053
	3.4
	0.02
	0.0006
	
	
	5
	3.1
	3.7
	0.36
	0.33
	0.13
	0.11
	3.5
	0.13
	0.0169
	
	
	6
	3.15
	3.8
	0.41
	0.43
	0.17
	0.184
	3.6
	0.23
	0.052
	
	
	Media
	2.74
	3.37
	0,3
	0,2
	
	
	3.375
	0,13
	
	
	
5.2. Cálculos necessários para tabela2
5.2.1. Cálculo de erros absolutos
Formula: 
5.2.1.1. Diâmetro menor da borracha
Resolução 
	
	
5.2.1.1.1. Erro de parquímetro
Formula 
Resolução
5.2.1.2. Diâmetro maior da borracha
Resolução 
	
	
5.2.1.2.1. Erro de parquímetro
Formula 
Resolução
5.2.1.3.Altura da borracha
Formula: 
Resolução 
	
	
5.2.1.3.1. Erro de parquímetro
Formula 
Resolução
Cálculo da densidade
[P] =
Tabela3
	Volume 
(ml)
	Massa
 (g)
	 Densidade 
	30
	53.9
	1.79
	30
	53.9
	1.79
5.3. Cálculos necessários para a tabela3
Cálculo da densidade
[p1] = 
[p1] =
[p1] = = 1.79 
[p2] = 
[p2] =
[p2] = = 1.79 
6.0. Resultados das experiências
Nesta experiência obtemos como resultado:
 Para a tabela 1 tivemos o volume do cilindro de 222,48 cm3 e de cone igual a 6,8cm3 e a densidade do cilindro igual a 5,5*10-3 g/cm3 e a densidade do cone tivemos o valor numérico de 11,9*10-1 g/cm3.
Nos cálculos feitos para tabela 2 tivemos o erro absoluto na medição do diâmetro menor 0,3 e na medição do diâmetro maior 0,2 e na medição da altura tivemos 0,13 e a densidade dado pelo valor numérico de 1,14 e por fim valor numérico do erro de parquímetro igual a 0,27.
E por fim nos cálculos necessários para a tabela 3 tivemos o valor numérico da densidade igual a 1,79 g/cm3.
VII. Conclusão
Findo do trabalho conclui-se que: a densidade absoluta duma substância: é a razão da massa por unidade de volume dessa substancia, o volume dos corpos sólidos regulares assim como irregulares pode ser determinados pelo principio de Arquimedes onde mergulhamos a substancia no liquido, o deslocamento desse liquido é igual ao volume da substancia, e todos os corpos, sejam eles sólidos, líquidos, ou gasosos, possuem uma certa massa, m e peso p, e ocupam um determinado Volume (V).
Feitos os cálculos necessário na tabela 3 concluímos também que podemos usar provetas diferentes, e provetas com gradações diferentes se medimos a densidade dos corpos assim como o volume se corpo for o mesmo o Volume assim como a densidade não se altera.
TEMA 2: ESTUDO SOBRE AS LEIS DO MOVIMENTO RECTILINEO UNIFORME
1 Introdução
Estudo sobre as Leis do Movimento Rectilíneo Uniforme, que são caracterizados por uma velocidade constante numa trajectória rectilínea e estas por sua vez virão dar de conhecer sobre os espaços e as grandezas vectoriais que caracterizam a rapidez ou a lentidão do movimento de um corpo (velocidade).
1.1 Objectivos:
1.1.1 Geral:
· Dar de conhecer sobre os espaços e as velocidades do movimento rectilíneo uniforme pelas experiências realizadas no laboratório.
1.1.2 Específicos:
· Elaborar as leis dos espaços e em simultâneo das velocidades do Movimento Rectilíneo Uniforme.
· Confirmar experimentalmente os conceitos da velocidade e da aceleração.
1.2 Metodologia:
· Para a realização do presente trabalho recorreu-se a pesquisa bibliográfica de autores que abordam as teorias sobre os espaços e em simultâneo das velocidades do Movimento Rectilíneo Uniforme. Para além das consultas, houve discussão ao nível do grupo analisando os dados obtidos nas experiências feitas sobre velocidade rectilíneo uniforme.
2. Resumo teórico.
2.1 Velocidade
Velocidade é uma grandeza vectorial que caracteriza a rapidez ou a lentidão do movimento de um corpo.
2.2 Velocidade escalar ou rapidez
É o módulo da velocidade da partícula, isto é, a velocidade escalar é sempre positiva e não transmite informação direccional.
No caso de movimento com rapidez constante o gráfico que representa posição em função do tempo é uma linha recta de inclinação constante. Com isso, pode-se concluir que quanto maior for a inclinação maior será a velocidade. 
O movimento rectilíneo uniforme é caracterizado por uma velocidade constante numa trajectória rectilínea.
Velocidade constante significa que um móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais ou a aceleração é nula (a=0).
A equação do espaço para este tipo de movimento é:
O deslocamento de um corpo à velocidade constante é equivalente à área sob o gráfico entre os momentos correspondentes. Porém, só podemos determinar o deslocamento e não a posição do corpo. Para isso precisamos de conhecer a posição inicial do objecto que não se indica no gráfico.
Erros de medição.
Numa medição, de modo nenhum os valores medidos correspondem exactamente aos valores reais das grandezas. Toda a medição está sujeita a erros.
Fontes de erros:
· Instrumentos de medição; 
· Observadores que realizam a medição; 
· Organização da experiência; 
· Influências do ambiente; 
· etc.
Tipos de erros:
· Acidentais; 
· Sistemáticos (instrumentais e pessoas);
· Grosseiros.
2.3 Erros.
Erros absolutos e relevantes.
Erro absoluto Δxi, é o desvio do valor de medição do valor real.
|Δxi|=|x-xi|
Erros relativos éa razão entre o erro absoluto e o valor medido expresso em percentagem (%).
Erros máximos de uma medição (erros sistemático).
O erro máximo é a metade da diferença minimal da escala. 
Erro médio de uma série de medição.
Melhor valor de medição: 
O valor de medição mais próximo do valor real, desconhecido, de uma grandeza física, pode ser encontrado através de uma medição cuidadosa de cada valor de medição ou através da determinação do valor médio aritmético de um conjunto de medições.
Valor médio aritmético: 
Valor mais provável como resultado entre os valores medidos de uma série de medições, caso as medições individuais Xi seja diferente entre si e tenha o mesmo peso. X =
Erro médio Δx do valor aritmético médio:
Dá-nos o intervalo em que é provável encontrar o valor real X. Por outras palavras, diz nos quanto o valor médio está desviado do valor real.
Para uma série de medições o valor real fica com uma probabilidade de 68,3% no intervalo de X±|Δx|. ΔX=±
Erro dum produto e quociente
O erro máximo dum produto ou dum quociente é a soma dos erros relativos das grandezas. 
Erro duma potência 
O erro máximo duma potência é o produto de expoente e o erro relativo da grandeza medida. 
Portanto não existe valor medido sem erros.
2.4 Material necessário.
· Tubo de vidro de 150cm de comprimento, contendo um líquido e uma bolha de ar.
· Cronómetro
· Marcador
· Fita métrica
2.5 Procedimentos
Variante A
1. Deixe um espaço para iniciar a contagem do tempo e marque as distâncias de 40cm, 60cm e 80cm.
2. Coloque o tubo na posição vertical.
3. Registar cinco vezes o tempo que a bolha leva para passar pelos marcos.
4. Preencha as tabelas 1, 2 e 3 para as distâncias de 15cm, 30cm e 45cm.
5. Calcule as velocidades com os respectivos erros e analise os resultados.
2.6 Tabelas
Tabela 1.
 Distância de 15cm.
	№
	Tempo 
	Erro absoluto 
	
	V
	
	Δv
	
	
	1
	2.4
	0,18
	0,032
	
5,8
	
0,18
	
1,1
	
6,25
	
5,17
	2
	2.4
	0,18
	0,032
	
	
	
	
	
	3
	2.5
	0,08
	0,006
	
	
	
	
	
	4
	2.7
	0,12
	0,014
	
	
	
	
	
	5
	2.9
	0,32
	0,1
	
	
	
	
	
	
	
t=2,58
	
Δt=0,17
	
	
	
	
	
	
2.6.1 Cálculos para tabela I
Cálculos de erros:
· Erro absoluto:
Formula:
	
	
· Erro relativo:
Cálculo das velocidades (
2.7 Tabela 2.
Distância dos 30cm.
	№
	Tempo 
	Erro absoluto 
	
	V
	
	Δv
	
	
	1
	5.2
	0,14
	0,0296
	
5,6
	
0,07
	
0,4
	
5,8
	
5,4
	2
	5.3
	0,04
	0,0026
	
	
	
	
	
	3
	5.3
	0,04
	0,0016
	
	
	
	
	
	4
	5.3
	0,04
	0,0016
	
	
	
	
	
	5
	5.6
	0,26
	0,0676
	
	
	
	
	
	
	t=5,34
	Δt=0,10
	
	
	
	
	
	
2.7.1 Cálculo para tabela 2.
Cálculos de erros:
· Erro absoluto:
Formula:
	
	
· Erro relativo:
· Erro de cronómetro:
· ==
Cálculo das velocidades (
	
2.8 Tabela 3
Distancias dos 45cm.
	№
	Tempo 
	Erro absoluto 
	
	V
	
	Δv
	
	
	1
	7.4
	0,46
	0,211
	
5,7
	
0,087
	
0,5
	
6,1
	
5,6
	2
	7.9
	0,04
	0,002
	
	
	
	
	
	3
	7.9
	0,04
	0,002
	
	
	
	
	
	4
	8.1
	0,24
	0,576
	
	
	
	
	
	5
	8.0
	0,14
	0,019
	
	
	
	
	
	
	t=7,87
	Δt=0,184
	
	
	
	
	
	
2.8.1 Cálculo para tabela 3
Cálculo de erros:
· Erro absoluto:
71
	
Resolução:
	
	
· Erro relativo:
· Erro do cronómetro:
==
Cálculos das velocidades (
3 Resultado da experiência.
Nesta experiência obtemos como resultado:
 Para a tabela 1, tivemos como erro absoluto de 0.17s, velocidade de , erro relativo de 0.18%, variação da velocidade 1.1cm/s, velocidade máxima de 6.25cm/s e velocidade mínima de 5.17cm/s.
Para tabela 2, tivemos como erro absoluto de 0.10s, velocidade de , erro relativo de 0.07%, variação da velocidade 0.4cm/s, velocidade máxima de 5.8cm/s, velocidade mínima de 5.4cm/s e erro do cronometro de 0.15.
E Para tabela 3, tivemos como erro absoluto de 0.18s, erro do cronometro 0.49, velocidade de , erro relativo de 0.08%, variação da velocidade 0.5cm/s, velocidade máxima de 6.1cm/s e velocidade mínima de 5.6cm/s.
TEMA 3: ESTUDO SOBRE A SEGUNDA LEI DE NEWTON
1. Introdução
Neste experimento, vamos trabalhar com a Segunda Lei de Newton onde esta nos diz que se uma força é aplicada emum corpo este tende a se mover, variando sua velocidade e sofrendo uma aceleração.
Esta segunda Lei é chamada também da lei fundamental da dinâmica. A força resultante que atua no corpo é dada pelo produto entre a massa do corpo e seu vetor aceleração, onde o vetor aceleração possui o mesmo sentido da força resultante.
Serão explicadas as relações existentes entre a massa e a aceleração, a massa e a força e entre a força e a aceleração, e nesse contexto será explicada a proporcionalidade existentes em cada duas dessas grandezas que caracterizam a segunda lei de Newton. 
Essa experiência permite interpretar fenómenos que acontecem no dia-a-dia, tais como entender o que acontece com um objecto quando é puxado com muita força ou com pouca força; o que acontece ao tentarmos parar um móvel que vem ao nosso encontro; esses e outros fenómenos serão compreendidos no acto da apresentação desse experimento.
2. Objectivo
· Investigar a relação entre a força aplicada num corpo, a sua massa e a sua aceleração. 
3. Fundamentação Teórica
Segundo ALONSO & FINN (1972:153), em muitos casos observamos movimento de somente uma partícula quer porque não temos possibilidade de observar as outras partículas com as quais ela interage, quer porque propositadamente ignoramos essas outras partículas. Contudo há uma maneira prática de contornar essa dificuldade que é pela introdução do conceito de força. A teoria matemática correspondente é chamada dinâmica de uma partícula.
Para YOUNG & FREEDMAN (2008:106), na linguagem cotidiana, exercer força significa puxar ou empurrar. Eles definem a força como a interação entre dois corpos ou entre o corpo e seu ambiente. Por isso, sempre nos referimos á força que um corpo exerce sobre o outro. Por exemplo, quando você empurra um carro atolado na neve, você exerce uma força sobre ele; um cabo de aço exerce uma força sobre a viga que ele sustenta em uma construção. Ainda ressaltam que uma força é uma grandeza vectorial com módulo, direcção e sentido. 
Segundo RAMOS, etall (1992:151) Forças são interacções entre corpos, causando variações no seu estado de movimento ou deformações. 
Entende se a força como toda causa capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo ou de lhe alterar a sua forma.
Força de tensão é uma força de puxar exercida sobre um objecto por uma corda. O acto de puxar um cachorro pela coleira. (YOUNG & FREEDMAN (2008:106).
Segundo BARRETO & SILVA (2016:151) fisicamente, a massa representa a maior ou menor resistência que um corpo apresenta á variação da velocidade, ou seja, é uma medida da sua inércia. Massa de uma partícula é a relação entre o módulo da força aplicada à partícula e o valor da aceleração adquirida. A massa de um corpo é uma grandeza constante, isto é, uma grandeza quase impossível de se modificar por um pequeno factor.
Quanto maior a massa, maior será a resistência á variação de velocidade, isto é, para a mesma força resultante, se a massa aumentar, a intensidade de aceleração diminuirá e vice – versa. (Idem).
Qualquer objecto que acelera está sob a acção de uma força. Na realidade, geralmente há mais de uma força actuando no objecto. Por exemplo, um bloco sendo empurrado em uma superfície plana geralmente desliza com dificuldade devido ao atrito entre o bloco e a superfície. A aceleração de um objecto é directamente proporcional e na mesma direcção da força agindo sobre o objecto e é inversamente proporcional à massa do objecto sob a acção da força.
Se Fr é a resultante das forças que agem em uma partícula, então, em consequência de Fr, a partícula adquire, na mesma direcção e no mesmo sentido da força, uma aceleração a, cujo módulo é directamente proporcional à intensidade da força. (DOCA & BÔAS, 2016:89).
Esta é a equação mais básica da Mecânica e, portanto, de toda a Física. É a equação acima que explica as unidades da Força no SI (.
Ainda o mesmo autor ressalta que quando uma partícula é submetida a uma força , ela sofre uma aceleração . Se aumentarmos aos poucos a intensidade dessa força, obteremos o esquema e. Portanto as grandezas força e aceleração são directamente proporcionais.
4. Desenvolvimento experimental
4.1. Material Utilizado
· Uma mesa lisa de madeira 
· Carrinho
· Roldana
· Massas 
· Fio 
· Cronómetro 
4.2. Montagem Experimental:
Legenda:
(1): Fio
(2):Carrinho
(3): Massa
(4): Roldana
(5): Mesa lisa
Fig1:Montagem da experiencia.
4.3. Descrição do Experimento:
I. Montou-se o carrinho de 400 g de massa, anexando as massas de 50, 100 e 150 gramas (que servem como massas aceleradoras).
II. Deixou-se o carrinho deslizar sobre a mesa, quando puxado por uma força de 0.5N causada pela massa de 50g.
III. Trocou-se a massa de 50g pela de 100g aumentando a aceleração do carrinho, puxado por uma força de 1N. 
IV. Novamente trocou-se a massa de 100g pela de 150g aumentando a aceleração do carrinho, puxado por uma força de 1,5 N.
V. Mediu - se três (3) vezes o tempo que o carrinho gasta para percorrer uma distância 0.44m, ou seja quanto tempo o carrinho levaria desde a origem até a distância final.
4.4. Dados obtidos Experimentalmente:
Foram obtidos os resultados abaixo tabelados por meio das aferições no experimento: Tabela1: Dados obtidos experimentalmente 
	F (N)
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	t médio(s)
	a (m/s2)
	0,50
	0,44
	1,40
	1,43
	1,46
	
	
	1,00
	0,44
	0,96
	0,92
	0,95
	
	
	1,50
	0,44
	0,56
	0,58
	0.55
	
	
4.5. Interpretação dos resultados
Aqui serão apresentados os resultados por meio de cálculos a partir dos dados obtidos experimentalmente. 
Cálculo das Grandezas
Tempo Médio
s
Aceleração
Considerando que o carrinho percorre uma distancia de 44 cm desde o ponto de partida até chegada durante intervalos de tempos diferentes quando submetido á forças diferentes. Podemos ter:
Onde: ; logo: 
Dados:
Tabela 1.1: Resultados dos dados obtidos experimentalmente
	F (N)
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	t médio(s)
	a (m/s2)
	0,50
	0,44
	1,40
	1,43
	1,46
	1,43
	0,22
	1,00
	0,44
	0,96
	0,92
	0,95
	0,94
	0,50
	1,50
	0,44
	0,56
	0,58
	0.55
	0,56
	1,41
5. Análise dos resultados
A partir da observação do próprio experimento, observarmos que, para que o carrinho se deslocasse seria necessário ser submetida a uma força. Foi submetido a várias forças como já foi explicado anteriormente, onde esta era submetida na roldana ideal (nas quais não é considerado a força e os possíveis atritos entre a polia e o eixo) e o carrinho era puxado por fio ideal que transmitia as forças que agem neles de uma extremidade a outra. Foi observado que cada vez mais que era aumentada a força o carrinho adquiria uma velocidade maior provocando uma aceleração também maior.
A partir dos dados obtidos experimentalmente, foi verificado que quando o carrinho foi submetido a uma força de o carrinho deslocou se com uma aceleração de . Quando submetido a uma força de verificou que o móvel se deslocava com uma aceleração de . E quando foi submetida a uma força de , o carrinho aumentou de para 1. E quando mais aumentávamos a força, o carrinho levava menos tempo para percorrer a distância de 44cm.
A partir dos dados obtidos experimentalmente, se verificou que, quanto maior é a força aplicada em um corpo maior é a variação da velocidade nesse intervalo de tempo (aceleração). Uma das grandezas que influi na relação entre a força resultante e a aceleração é a massa. Assim quanto maior for a massa de um corpo, maior será a força necessária para produzir a mesma variação de velocidade no mesmo intervalo de tempo. 
6. Conclusão
Após a análise dos dados obtidos nesse experimento e depois da elaboração deste mesmo relatório pode-se concluir que a segunda lei de Newton é indispensável ao nosso quotidiano, em vários momentos da nossa vida exercemos tarefas que envolvem essas grandezas de massa, força e consequentemente a aceleração uma vez que esta última grandeza é causada pela aplicação de uma força a um objecto.
Com base neste presente trabalho pode-se também concluir que a força e a aceleração são duas grandezas que variam numa proporcionalidade directaentre elas, isto é, enquanto uma grandeza aumenta a outra também aumenta e caso contrário a outra grandeza também diminui. Mas para a massa e a aceleração são duas grandezas inversamente proporcionais, isto é, enquanto uma aumenta, a outra diminui.
Também concluímos que se um corpo ganha uma determinada aceleração consequentemente a sua velocidade varia, se a aceleração aumenta, a velocidade também aumenta facto que faz com que para os caso em que a aceleração é maior (condicionada pela força) o tempo que o corpo leva para percorrer uma determinada distância. Esse pressuposto nos leva a afirmar que a aceleração é inversamente proporcional ao tempo, isto é, quanto maior for a aceleração que um corpo adquire, menor será o tempo que este mesmo corpo precisará para percorrer uma dada distância. 
Os resultados obtidos experimentalmente comprovam a segunda lei de Newton, apesar de que era de se esperar que uma vez que a força inicial foi duplicada e a seguir triplicada era de se esperar que acontecesse o mesmo com a aceleração. Mas isso é verificado com uma margem de erros, por se trata de variaríeis quantitativas contínuas e também o material usado durante o experimento. Mas mesmo com isso foi possível através do experimento mostrar a relação entre as grandezas envolvidas na segunda de newton. Pelo que os resultados são considerados satisfatórios.
Foi alcançado o objectivo, visto que foi possível verificar a relação entre a força resultante, massa e a aceleração a partir da experiência realizada. Com base neste experimento pode-se concluir que a força e a aceleração são duas grandezas que variam numa proporcionalidade directa entre elas, isto é, enquanto uma grandeza aumenta a outra também aumenta e caso contrário a outra grandeza também diminui. Mas para a massa e a aceleração são duas grandezas inversamente proporcionais, isto é, enquanto uma aumenta, a outra diminui.
Surgem algumas limitações durante a realização da experiencia devido ao material utilizado. Constamos – nos com dificuldades na medição do tempo, visto que o carrinho deslocava – se com muita rapidez e nalgumas vezes era difícil registar um tempo exacto. Foi verificado que a mesa, ou seja, a distância de 44cm que o carrinho percorria era menor quanto mais era aumentada a força, o que dificultava o controlo do movimento. Mas são dificuldades que depois de vários experimentos foram minimamente ultrapassadas.
TEMA 4: EQUILIBRIO DE FORÇAS
É o estado em que se encontra um corpo quando as forcas que actuam sobre ele se compensam e anulam reciprocamente.
Uma partícula está em equilíbrio quando esta em repouso ou em Movimento Rectilíneo e Uniforme. Um corpo extenso esta em equilíbrio nas mesmas condições de uma partícula e também se está em rotação uniforme.
Segundo a lei de Newton a chamada lei da inércia, todo corpo possui inércia. Uma partícula permanecerá em equilíbrio a não ser que sejam aplicadas forças sobre ela e a força resultante não seja nula.
Características do equilíbrio das forças
· No equilíbrio a velocidade da reacção directa (v1) é a mesma velocidade da reacção inversa (v2)
· O equilíbrio químico é um equilíbrio dinâmico
· Qualquer reacção reversível tende naturalmente ao equilíbrio pois ao atingir o equilíbrio o sistema consome menos energia. E assim permanece, a não ser que algum factor externo interfira nessa situação.
· Portanto o equilíbrio químico é obtido apenas nas que ocorrem em sistema fechado, onde não há a introdução ou remoção de matéria ou de energia.
5.1.Equilíbrio de uma partícula no plano
Partícula ou ponto material é um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas de forma que as forças que lhe são aplicadas podem ser consideradas como se actuassem num único ponto. 
Para que haja equilíbrio de uma partícula é necessário que a resultante das forças nela aplicadas seja nula (1ª lei de Newton).
Com base nisto que podemos escrever: + = 0 
Para que a resultante seja nula é preciso que os coeficientes dos vectores unitários i e j sejam nulos, isto é, 
, Estas são chamadas de equações de equilíbrio da estática para partículas no plano. 
5.2.Equilíbrio de uma partícula no espaço
Para que uma partícula esteja em equilíbrio é necessário que a resultante das forças a ela aplicadas seja nula, isto é, + + = 0,
Para que a resultante seja nula é preciso que os coeficientes dos vectores cartesianos unitários i, j e k sejam nulos, isto é,
Estas são chamadas de equações de equilíbrio da estática para partículas no espaço
5.3.Equilíbrio de um corpo no plano
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a resultante das forças seja nula e que a soma dos momentos das forças em relação a um ponto qualquer também seja nula. Portanto, no caso de sistema de duas dimensões temos que ter 
Onde A é qualquer ponto no plano da estrutura. Estas três equações permitem determinar, portanto, no máximo três incógnitas. O fato de adicionarmos mais uma equação, tomando-se os momentos das forças em relação a um outro ponto diferente de A, não adianta nada, pois, esta nova equação não é independente e não pode ser usada para determinar uma quarta incógnita. 
5.4.Equilíbrio de um corpo rígido no espaço
Equações vectoriais de equilíbrio de um corpo.
 =0 e
Onde: é a soma vectorial de todas as forças externas actuantes no corpo e é a soma dos momentos de todas as forças externas em relação a um ponto qualquer P. Podemosescrever as equaçõesvectoriaisna forma:
As equações escalares são obtidas se igualarmos a zero os coeficientes dos vectores unitários, isto é,
					
					
					
Temos, portanto, 6 equações as quais permitem determinar seis incógnitas. Se existem mais incógnitas que equações temos um sistema hiperestático. Neste caso o corpo tem mais vínculos que o necessário para mantê-lo em equilíbrio. Se o número de reacções for menor que o de equações, isto quer dizer que o corpo está parcialmente vinculado, ou seja o sistema é hipostático. Pode ocorrer casos onde o número de equações é igual ao número de incógnitas mas o corpo não está adequadamente vinculado. Isto ocorre quando todas as forças de reacção interceptam um eixo comum ou quando elas são todas paralelas.
TEMA 5: ESTUDO SOBRE O COEFICIENTE DE ATRITO
1.0. Introdução
A experiência tem como o objectivo, Determinar e comparar os coeficientes de atrito estático e cinético em diferentes superfícies; analisar experimentalmente a diferença entre força de atrito e coeficiente de atrito;
E foram feitas as experiencias com base nos dados recolhidos no laboratório o grupo vai fazer uma síntese em seguida a analise dos dados onde vamos apresentar no presente relatório os respectivos resultados e respectivas conclusões obtidos.
1.1.Objectivos
1.1.1. Geral:
· Compreender relações do coeficiente de atrito e força de atrito em diferentes superfícies.
1.1.2. Especifica:
· Determinar os coeficientes de atrito estático e cinético em diferentes superfícies;
· Comparar os coeficientes de atrito estático e cinético em diferentes superfícies;
· Analisar experimentalmente a diferença entre força de atrito e coeficiente de atrito;
1.2. Metodologias
Para a elaboração do presente trabalho foram feitas as experiencias juntamente com o orientador na sala do Laboratório de Física, com base nos dados recolhidos no laboratório o grupo fez uma síntese, em seguida a analise dos dados, e recorreu-se as consultas bibliográficas mencionadas na última página.
2.0. Resumo teórico
Força de atrito estático - é a força de atrito que age entre superfícies em repouso relativo.
Força de atrito cinética – é a força que age entre superfícies em movimento relativo.
Coeficiente de atrito estático – é a grandeza dimensional que depende da natureza de superfícies em contacto.
Coeficiente de atrito cinético - é a razão entre o módulo da força do atrito cinético e o módulo da força normal entre as superfícies (TIPLER)
Quando o bloco esta em movimento a força de atrito que actua sobre ele e denominada força de atrito cinético.
2.1. Coeficiente de Atrito Estático - (Método 1)
O corpo suspenso representadona figura, exerce sobre o fio uma força igual ao seu peso Fg2, que se pode fazer variar. Estando ele em repouso, a tensão do fio tem módulo igual a Fg2 e considerando o fio inextensível, essa tensão é transmitida ao longo de todo o fio e actua portanto, sobre o bloco colocado na mesa. Estamos pois, a exercer sobre o bloco uma força de módulo igual a Fg2.
Enquanto , o bloco não se move, aumentando gradualmente Fg2, atingir-se-á o valor e, então, o bloco entrará em movimento. Temos então que:
com
2.2. Coeficiente de Atrito Cinético - (Método 2)
Podemos usar os mesmos processos para determinar o coeficiente de atrito cinético com pequenas alterações.
Aumenta-se gradualmente a força Fg2 dando simultaneamente pequenas pancadas sobre a mesa até que se rompe instantaneamente o contacto.
O valor de para o qual o corpo começa a mover-se nestas condições, permite-nos saber o coeficiente de atrito cinético.
com
2.3. Material necessário
· Bloco de madeira 
· Superfícies metal e plástico
· Balança
· Massas
· Dinamómetro
· Tábua ou mesa 
3.0. Procedimentos
a) Determinação de pelo método 1 com superfícies diferentes.
· Meça a massa do bloco sem e com superfície de metal e plástico; 
· Coloque o bloco na pista de madeira (Tábua ou mesa);
· Vá aumentando gradualmente o valor dos pesos suspensos até que o bloco na pista comece deslocar-se;
· Registe na tabela 1 a massa do conjunto de pesos que provocou o deslocamento;
· Repita o procedimento 3, cinco vezes;
· Mude as superfícies do bloco;
· Repita os procedimentos 2 a 6;
· Calcule o e o seu respectivo erro.
b) Determinação depelo método 2 com superfícies diferentes
· Repita todo procedimento do método 1, dando pancadas sobre a mesa para romper instantaneamente o contacto a medida que for aumentando o valor dos pesos suspensos;
· Preenche a tabela 2;
· Aumente a massa do bloco em 50g e depois em 100g;
· Repita o procedimento só para superfície de madeira;
· Calcule e o seu respectivo erro;
4.0. Tabelas
Tabela1
	
	m1
(g)
	m2(g)
	m2
(g)
	µelástica
	
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	
	A
	Superfície de madeira
	87
	54
	54
	54
	56
	58
	55.2
	0,63
	B
	Superfície plástica
	7,3
	49
	49
	50
	51
	51
	50
	0,53
	C
	Superfície de metal
	7,8
	44
	46
	46
	47
	48
	46.6
	0,49
Tabela2
	
	
	m1
(g)
	m2(g)
	m2
(g)
	µelástica
	
	
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	
	A
	Superfície de madeira
	87
	53
	53
	55
	55
	57
	54.6
	0,62
	B
	Superfície plástica
	7,3
	47
	48
	48
	49
	50
	48.4
	0,51
	C
	Superfície de metal
	7,8
	42
	42
	43
	45
	45
	43,4
	0,45
	D
	Superfície de madeira + 50g
	137
	96
	97
	98
	99
	100
	98
	0,71
	E
	Superfície de madeira + 100g
	187
	100
	101
	102
	103
	105
	102,2
	0,54
5.0. Cálculos das grandezas
5.1. Cálculos de grandezas para tabela 1.
Para calcular o coeficiente de atrito elástica usamos a seguinte formula 
5.1.1.Cálculo do valor real.
5.1.2. Cálculo do coeficiente em cada procedimento.
Em A
Em B
Em C
5.2. Cálculo de grandeza para tabela 2.
5.2.1. Valores reais
	
	
	
	
	
	
5.2.2. Cálculo de valor deem cada procedimento.
Valor deem “A”.
	
	
	
	
	
	
Valor deem “B” será dado por , Onde 
	
	
	
	
	
	
Valor deem “C” será dado por , Onde .
	4
	4
	
	
	
	
Valor deem “D” será dado por , Onde .
	
	
	
	
	
	
Valor deem “E” será dado por , Onde .
	
	
	
	
	
	
6.0. Cálculo de erros.
6.1. Cálculo de erros para tabela
6.1.1. Erros absolutos.
Erros absolutos em “A”
	|
	
Em B
	|
	
Em C
	
	
6.1.2. Erros relativos.
Em A
Sabendo que:, Então:
	
	
	
Em B
	
Como
	
	
Como
Em C
	
0,06%
	
	
	
6.2. Cálculo de erros para tabela 2.
6.2.1. Erros absolutos.
Erros absolutos em “A”
	|
	
Erros absolutos em “B”
	
	
Erros absolutos em “C”
	|
	
Erros absoluto sem “D”
	
|
	
Erros absolutos em “E”
	
	|
6.2.2. Cálculos de erros relativos para tabela 2.
Erros relativos em “A”
Sabendo que:, e Então:
	
	
	
Erros relativos em “B”.
Lembra-se que:, Então:
	
	
	
Erros relativos em “C”.
Lembrando que:eEntão:
	
	
	
Em D
	
	
	
	
	
	
Em E
	
	
	
	
	
	
7.0. Resultados da experiencia
Na tabela 1 tivemos como resultado no calculo do coeficiente de atrito da superfície da madeira igual 0,63 e superfície plástica dado pelo valor numérico de 0,53 e por fim o valor do coeficiente de atrito igual a 0,49. Na segunda tabela tivemos como resultado no calculo do coeficiente de atrito da superfície da madeira igual 0,62 e superfície plástica dado pelo valor numérico de 0,51; e valor do coeficiente de atrito igual a 0,45; e superfície da madeira adicionado a uma outra massa de 50g tivemos o resultados igual a 0,71 e por fim superfície da madeira mais 100g de massa temos o valor numérico de coeficiente de atrito igual a 0,54.
VIII. Conclusão
Findo do trabalho concluí-se que o coeficiente de atrito depende da superfície do contacto, isto e, quando a superfície de contacto não for liso ou, uma superfície que cria dificuldades para que o bloco/massa colocada nela se desliza, podemos afirmar que nesse caso teremos o coeficiente de atrito maior. E quando a superfície de contacto for liso ou, uma superfície que facilita para que o bloco/massa colocada nela esteja em movimento, podemos afirmar que o coeficiente de atrito será menor.
Podemos ver o caso dos valores do coeficiente de atrito obtidos na tabela1, os valores obtidos tem uma relação do tipo. e em A só temos superfície da madeira difícil de se deslizar e em B superfície plástica pouco facel de se deslizar e em C temos superfície metal a mais simples de se deslizar por isso que em C o coeficiente de atrito também é muito menor.
TEMA 6: ESTUDO SOBRE A LEI DE HOOKE (PÊNDULO ELÁSTICO)
Introdução
O presente relatório surge da cadeira de laboratório mecânica sobre orientação docente da cadeira depois de uma experiencia realizada no laboratório sobre a lei de Hooke. O relatório espelha se em seguintes etapas: referencial teórico, procedimentos, análise de dados e seus cálculos.
 A intensidade da forca aplicada a mola é directamente proporcional a deformação produzida, isto é, se duplicarmos a intensidade da forca aplicada a mola sua deformação dobrara, e assim por diante enquanto a deformação for elástica, esta experiencia foi feita em 1678 por Robert Hooke, em homenagem ao seu nome conhecida como lei de Hooke. A mola pode ser deformada de acordo com o peso que esta actuando nela, essa proporção não muda, sendo assim este efeito chamado constante elástica.
Objectivos
1.1.2 Geral
· Determinar a constante elástica
1. Específicos
· Determina o período duma mola em massas diferentes
· Calcular a constante elástica duma mola na base da inclinação da recta.
1.2 Metodologias
Para realização desta experiencia sobre a lei de Hooke, recorreu se a consultas bibliográficas, análise de dados no seio do grupo. Segundo LAKATOS, MARCONI (2003;189) a experiencia consiste em investigações de pesquisa empíricas cujo objectivo principal é o teste das hipóteses que dizem respeito a relações de tipo causa - efeito.
Resumo teórico
Força Elástica - Lei de Hooke
Segundo BAUER & etal (2012;380), a lei de Hooke é a lei da física relacionada á elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela forca exercida sobre um corpo, tal que a forca é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica da constante do corpo deformado. 
No sistema Internacional e dada em Newton, em e em metros 
Consideremos uma mola vertical presa em sua extremidade superior, ligada a uma partícula de massa m. Conforme mostra a figura abaixo. Ao aplicarmos uma força de intensidade F em sua extremidade livre, essa mola sofrerá uma deformação x, que representa a variação ocorrida em seu comprimento (x = l-l0). 
Essa deformação é denominada elástica quando, retirada a força, a mola retorna ao seu comprimento original (l0).
Robert Hooke (1635-1703), cientista inglês, verificou experimentalmente que, em regime de deformações elásticas, a intensidade da força aplicada à mola é directamenteproporcional à deformação produzida, isto é, se duplicarmos a intensidade da força aplicada à mola, sua deformação dobrará, e assim por diante enquanto a deformação for elástica.
Podemos sintetizar a lei de Hooke pela seguinte expressão:
Onde k é uma constante de proporcionalidade característica da mola, chamada constante elástica da mola. Sua unidade no SI é Newton por metro (N/m).
Segundo SEARES&ZAMANSKY (2008;193) a observação de que a forca é directamente proporcional ao deslocamento quando deslocamento não é muito grande foi feita em 1678 por Robert Hooke,sendo conhecida como lei de Hooke. Na realidade, ela não deveria ser chamada de lei, visto que é uma relação específica e não uma lei geral da natureza. As molas reais não obedecem a equação de modo exacto, contudo ela é um modelo idealizado bastante útil.
Convém lembrar que, no processo de deformação, a mola sempre estará sujeita a acção de duas forças (uma em cada extremidade), sendo de mesma intensidade (k·x) quando sua massa for desprezível (mola ideal).
A força elástica sobre um corpo pode estar orientada no sentido de puxar (mola esticada) ou de empurrar (mola comprimida).
Pode-se obter a constante elástica pelo método estático através da expressão então e se a massa estiver suspensa na mola : 
2.2 Constante elástica no movimento harmónico simples
Período o  intervalo de tempo necessário para o corpo completar uma oscilação em torno da posição de equilíbrio.
O período é o inverso da frequência então e podemos obter a constante elástica pelo método dinâmico através da expressão
Material necessário:
· Mola
· Massas
· Suportes
· Cronómetro
· Régua
· Ganchos
Determinação da constante elástica duma mola (método dinâmico)
4.1 Procedimentos:
1. Fez-se a contagem de tempo de 10 ciclos completos para reduzirmos o erro do período de uma oscilação.
2. Determinou-se o período de oscilação de uma mola para seis massas diferentes (50 g,100 g,150g,200g,250g e 300g) e preencheu-se a tabela;
3. Representou-se em papel milímetro os valores em função das massas.
4. Calculo -se a constante elástica da mola na base da inclinação da recta
Tabela 1
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Massas m(g)
	50g
	100g
	150g
	200g
	250g
	300g
	Tempo de 10 períodos (s)
	3,10
	3,84
	4,54
	5,36
	6,23
	6,80
	Período T (s)
	0,31
	0,384
	0,454
	0,536
	0,623
	0,68
	
	0,1
	0,15
	0,21
	0,29
	0,39
	0,46
4.2 Cálculos do período
Fórmula
; o período é o inverso da frequência fica: 
Determinação da constante elástica duma mola (método estático)
Considerando que na posição de equilíbrio a força restaurada é igual e de sentido contrário a da força de gravidade da massa suspensa, podemos determinar a constante elástica k medindo a extensão provocada pelo peso da massa suspensa:
5.1 Procedimentos
1. Suspendeu-se a mola que tinha-se usado anteriormente sem qualquer massa adicional.
2. Suspendeu-se na mola massas de valores diferentes e, para cada anotou-se as novas posições de equilíbrio na tabela 2
3. Determinou-se graficamente e matematicamente a constante elástica da mola e comparou-se os valores obtidos no método a) e b).
Tabela 2
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Massas m(g)
	50g
	100g
	150g
	200g
	250g
	300g
	Alongamento
	1,8
	3,9
	5,9
	8,1
	10,3
	12,4
	
	27222,22
	25128,21
	24915,25
	24197,53
	23786,41
	23709,68
6.2 Determinação da constante elástica da mola.
Sabe-se que a constante elástica da mola é dada pela expressão 
Considerando a massa m= M e g.
Para 
· Tem-se K=
Para 
· Tem-se K=
Para 
· Tem-se K=
Para 
· Tem-se K=
Para 
· Tem-se K=
Para 
· Tem-se K=
Conclusão
Os dados do experimento nos levaram aos resultados com poucas diferenças entre o teórico e o prático, a pesar disso de acordo com os resultados pode se provar que á medida que se aumenta a massa ou a força do comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equação na qual K é constante de deformação da mola, e x é a deformação sofrida, anunciada pela lei de Hooke.
Quanto ao gráfico conclui-se que, entre alongamento e a massa a proporcionalidade é directa, pós quanto maior for a massa, maior o alongamento da mola elástica.
TEMA 7: PÊNDULO SIMPLES
1.0 Introdução
O presente trabalho de experiência de Laboratorial de Mecânica tem como tema pêndulo simples onde debruça sobre as grandezas (aceleração de gravidade, período e comprimento), onde vamos estudar o comportamento matemático do pêndulo.
Importa compreender que O Pêndulo simples é um sistema mecânico que realiza movimento periódico, oscilatório. É constituído por uma massa puntiforme m pendurada num fio leve, de comprimento l, que tem uma extremidade fixa, conforme mostra a figura ao lado.
A experienciatem o objectivo, determinar experimentalmente o valor da aceleração de gravidade, estudar as características de um movimento harmónico simples, estudar as relações entre o período, massa, comprimento e ângulo num pêndulo simples.
E foram feitas as experiencias juntamente com o orientador na sala do Laboratório de Física na escola secundária de massinga, com base nos dados recolhidos no laboratório o grupo vai fazer uma síntese em seguida a analise dos dados onde vamos apresentar no presente relatório os respectivos resultados e respectivas conclusões obtidos.
1.1. Objectivos
1.1.1. Geral:
· Estudar o comportamento matemático do pêndulo
1.1.2. Específicos:
· Determinar experimentalmente o valor da aceleração de gravidade;
· Estudar as características de um movimento harmónico simples;
· Estudar as relações entre o período, massa, comprimento e ângulo num pêndulo simples.
1.2. Metodologias
Para a elaboração do presente trabalho foram feitas as experiencias juntamente com o orientador na sala do Laboratório de Física, com base nos dados recolhidos no laboratório o grupo fez uma síntese, em seguida a analise dos dados, e recorreu-se as consultas bibliográficas mencionadas na última página.
2.0 Resumo teórico
2.1. Pêndulo simples
Um pêndulo simples é definido como uma partícula de massa m presa, num ponto O, por um fio de comprimento L e massa desprezível (FINN: 1971. 348)
Segundo JEWETT & SERWAY (2011. 15) Pêndulo simples e outro sistema mecânico que exibe movimento periódico. Ele consiste em um peso semelhante a uma partícula d massa m suspenso por cordão leve de comprimento L fixado a extremidade superior. O movimento ocorre em um plano vertical e é movido pela força de gravitacional. 
O Pêndulo simples é um sistema mecânico que realiza movimento periódico, oscilatório. É constituído por uma massa puntiforme m pendurada num fio leve, de comprimento l, que tem uma extremidade fixa, conforme mostra a figura a baixo
Figura1: pêndulo simples
O movimento ocorre num plano vertical e é provocado pela força de gravidade.
As forças que actuam sobre a massa são a tensão T, que actua ao longo do fio e o peso P.
Define-se período de oscilação T de um pêndulo simples como sendo o tempo necessário para o corpo de massa m passar duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo-se na mesma direcção.
É dado pela equação matemática: T = 2π onde g é a aceleração de gravidade e L e o comprimento pendular.
O comprimento pendular é a distância da extremidade fixa do fio até o centro do corpo pendurado. 
A amplitude A da oscilação, é definida como sendo o deslocamento angular máximo entre a posição de equilíbrio vertical e a posição em que estiver o corpo. 
2.2. Material necessário:
· Cronómetro
· Fita métrica
· Haste
· 2 Massas
· Fio de 150cm
· Transferidor
2.3. Erros de medição
Numa medição, de modo nenhum os valores medidos correspondem exactamente aos valores reais das grandezas. Toda a medição está sujeita a erros, isto é não existe valor médio sem erro.
2.3.1.Fontes de erros
· Instrumentos de medição;
· Observadores que realizam a medição;
· Organização da experiencia;
· Influencias do ambiente etc.
2.3.2. Tipos de erros
· Erros absolutos;
· Erros relativos.
Erro absoluto Δxi é o desvio do valor de medição do valor real.
| Δxi| = | x – xi |
Erro relativo é razão entre o erro absoluto e o valor medido expresso e percentagem ( % ).
3.0 Procedimentos
a)Verificação da dependência ou não do período T, com a amplitude φ.
· Montamos o esquema experimental conforme a figuraI, usando uma massa maior (1kg) e o comprimento do pêndulo de. Determinamos o período liberando o pêndulo com pelo menos quatro amplitudes iniciais diferentes, isto é, 4 valores de diferentes preencha a tabela 1.
· Meçamos para cada ângulo escolhido, o tempo de pelo menos 10 oscilações completas e calculamos o valor do respectivo período T.
b) Verificação da dependência ou não do perito T com o comprimento .
1. Usamos diversos comprimentos pendulares e a mesma massa. Escolhamos os comprimentos pendulares de aproximadamente meio metro de diferença.
2. Utilizamos a mesma amplitude para cada novo comprimento escolhido e calculamos o valor de x para cada comprimento pendular.
3. Meçamos, para cada comprimento escolhido, o tempo de pelo menos 10 oscilações completas e calcule o valor do respectivo período T.
c) Verificação da dependência ou não do período T da massa pendular l
· Na alínea a), já se determinou o período da massa 1kg com. Usando o mesmo comprimento pendular vamos determine o período de oscilações da massa de 0,5kg e de 100g.
· Meçamos o período utilizando o mesmo procedimento dos itens anteriores e preenchemos a tabela 3.
d) Comparação do valor da aceleração de gravidade teórico e experimental.
· O valor da aceleração de gravidade pode ser calculado, tendo em conta a equação do pêndulo matemático , em que: T é o período, l é o comprimento pendular e g é a aceleração de gravidade.
· Para as alíneas a), b) e c) vamos calcular o valor da aceleração de gravidade e, tendo em conta o erro absoluto, compararemos o com o valor teórico
4.0. Tabelas
Tabela I L=150 cm e massa constante
	No
	
	Número de oscilações
	Tempo
(s)
	Período T
(S)
	1
	5o
	10
	25
	2,5
	2
	8o
	10
	25
	2,5
	3
	10o
	10
	25
	2,5
	4
	15o
	10
	25
	2,5
Tabela II φ = 10o e massa constante
	No
	Número de oscilações
	Comprimento
(cm)
	Tempo
(s)
	Período T
(s)
	X (m)
	1
	10
	50
	15
	1,5
	0,1
	2
	10
	100
	20
	2
	0,2
	3
	10
	150
	25
	2,5
	0,3
Tabela III L= 150 cm e φ = 15o
	No
	Número de oscilações
	Massa
(kg)
	Tempo
(s)
	Período
(S)
	1
	10
	1
	20
	2
	2
	10
	0,5
	20
	2
	3
	10
	0.1
	20
	2
5.0. Cálculos das grandezas
As grandezas de massa (kg), comprimento do fio (cm) e tempo (s), os seus valores foram adquiridos através da observação da própria experiência, incluindo o número de oscilações.
O período é, portanto, que foi encontrado através de cálculos usando a seguinte expressão:
 Onde:t – tempo e – número de oscilações
a) Cálculos necessários paratabelaI
Para a primeira tabela o T = T1=T2=T3=T4 pois o t1=t2=t3=t4 sendo: T- período e t - tempo 
T = 
b) Cálculos necessários paratabelaII
Período: 
	T1= 
	T2= 
	T3= 
Espaçox(m)
	X1= senφ.L
X1= sen10o.50
X1 = 0,2.50 cm
X1 = 10 cm
X1= 0,1 m
	X2= senφ.L
X2= sen10o.100
X2= 0,2.100 cm
X2= 20 cm
X2= 0,2 m
	X3= senφ.L
X3 = sen10o.150
X3 = 0,2. 150 cm
X3 = 30 cm
X3 = 0,3
c) Cálculos necessários para tabela III
Para a terceira tabela o T = T1=T2=T3 pois o t1=t2=t3 sendo: T- período e t - tempo 
T= 
6.0. Cálculos de erros
Erro absoluto é o desvio do valor observado ao real
Erro Relativo é razão entre o erro absoluto e o valor medido expresso e percentagem ( % ).
a) Na primeira tabela
	Período 
	Tempo 
	Período observado na experiencia
 T = 2,5 s
	Tempo observado na experiencia 
t = 25 s
	Período Real 
	
Ti = 2π.
Ti = 2.3,14.
Ti = 2.3,14.0,38 = 2,43 s
	Tempo Real
T = 
t = T.n
t1 = 2,43.10
t1 = 24,3
	Erro absoluto
|ΔTi| = |Ti – T| 
| ΔTi| = |2,43-2,5|
|ΔTi| = |-0,07|
ΔTi = 0,07
Erro Relativo
	Erro absoluto
|Δti| = |ti – t|
|Δti| = |24,3-25| 
|Δti| = |-0,7|
Δti = 0,7
Erro Relativo
b) Na segunda tabela
	Período 
	Tempo 
	Período observado na experiência
T1 = 1,5 s T2 = 2 s T3 = 2,5 s 
	Tempo observado na experiencia
t3 = 25 s t2 = 20 s t1 = 15 s
	Período Real
 = 2π.
= 2π.s
 = 2π.
	Tempo Real
T=
	Erros absoluto
	
	
	Erros Relativo
	
	
c) Na terceira tabela
	Período 
	Tempo 
	Período observado na experiencia T= 2 s
	Tempo observado na experiencia t = 20 s
	Período Real: 
 = 2π.
	Tempo Real: T=
	Erro absoluto
	Erro absoluto
	Erro relativo
	Erro relativo
7.0. Cálculo da aceleração de gravidade
Para calcular a aceleração da gravidade podemos partir da expressão matemática:
Alínea a)
Alínea b)
Errosabsoluto: |Δg1|=|8,76-9,8|=|-1,04|=1,04
|Δg2|=|9,85-9,8|=|-0,05|=0,05
 |Δg1|=|9,46-9,8|=|-0,34|=0,33
Alínea c)
8.0. Resultados da experiência
Para alínea a) tivemos como período observado na experiencia 2,5 e período real igual á 2,43 e o erro absoluto igual 0,07 a e relativo dado pelo valor percentual de 0,0028; e o tempo real igual á 24,3s e tempo observado na experiencia dado por numérico 25s, e seu desvio do valor real e de 0,7 e o erro percentual de 0,028.
Para alínea b) obtemos os valores numéricos do período observado na experiência T1=1,5; T2=2; T3=2,5 e período real T1=1,38; T2=1,98 e T3=2,43, e erros absoluto dado pelos valores numéricos 0,1; 0,02; 0,07 respectivamente, e o valor do erros relativos são respectivamente iguais aos valores percentuais seguintes 0,07; 0,01; 0,028. E o tempo real igual a t1=13,8 t2=19,8 e t3=24,3, e o tempo observado na experiencia igual a 15; 20 e 25 respectivamente, e o desvio do valor observado ao real dado pelos seguintes valores numéricos Δt1=1,2; Δt2=0,2 e Δt3=0,7 e os valores dos erros relativo e dado pelos valores percentuais 0,086; 0,01 e 0,028 respectivamente.
Para alínea c) tivemos como período observado na experiencia 2s e período real igual á 2,43 e o erro absoluto igual 0,43 a e relativo dado pelo valor percentual de 0,17; e o tempo real igual á 24,3s e tempo observado na experiencia dado por numérico 20s, e seu desvio do valor real e de 4,3 e o erro percentual de 0,17.
Para alínea d) para a primeira alínea tivemos como aceleração da gravidade, igual á 9,46 e seu erro absoluto de 0,33, e para segunda alínea temos como a acelerações da gravidade g1=8,7; g2=9,85 e g3=9,46 e os erros absolutos dados pelos valores numéricos seguintes 1,04; 0,05 e 0,33 respectivamente, e por fim na terceira alínea a aceleração de gravidade e igual a 14,78 e o seu desvio e de 4,98. 
IX. Conclusão
Findo do trabalho, tendo em conta os resultados obtidos nas prática e os cálculos feitos conclui-se: na alínea a) o período não depende da variação da amplitude do ângulo pois na determinação do período 1, 2, 3 e 4 tivemos o mesmo resultado.
Na alínea b) concluímos que o período depende da variação do comprimento pois na determinação dos períodos 1, 2 e 3 tivemos resultados diferentes e salientar também que quanto maior for o comprimento maior e o período e quanto menor for o comprimento menor e o período, quanto a variação do valor de x, quanto maior for o comprimento maior e o valor de x, e quanto menor for o comprimento, menor e o valor de x.
Na alínea c) dos resultados obtidos nos cálculos verifica-se que o período não depende da massa, isto é a massa pode ser peso maior ou menor o período da oscilação não muda e constante.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
1. ALONSO, M. e FINN, E. J.. Física: Um Curso Universitário. Edição estudantil, São Paulo, Vol. 1, 1972.
2. ALONSO, Marcelo & FINN Finn. Física: um curso universitário – Volume I Mecanica. São Paulo,- Brazil, Editora Edgard Lida. 2000.
3. ALONSO, Marcelo & FINN Finn. Física: um curso universitário – Volume I Mecanica. São Paulo,- Brazil, Editora Edgard Lida. 2000.
4. ALONSO, Marcelo & FINN, J. Edward.Física: um curso universitário – Volume I- Mecânica.São Paulo – Brazil, Editora Edgard Lida.1971. 
5. BARRETO, B. e SILVA, C. X..Física Aula por Aula: Mecânica 1. 3aed., São Paulo, FTD, 2016.
6. BAUER, Wolfgang, DIAS Hélio & WESTFALL, Gary D; Física para Universitários – Mecânica; ESBN; Brasil; 2012.
7. DOCA, R.; BISCUOLA, G. e BÔAS, N..Física: Mecânica: Ensino Medio. 3a ed. São Paulo, Saraiva, 2016.
8. HALLIDAY & RESNICK:fundamentos de fisica, VOLUME 1, NINTH EDITION Copyright© 2011, 2008, 2005, 2003 John Wiley & Sons, Inc.
9. LAKATOS, Eva Maria & MARCONI, Marina de Andrade; Fundamentos de Metodologia Cientifica, 5 ͣ edição; Atlas; são Paulo; 2003.
10. RESNICK , R & HALLIDAU, D, Física – Mecanica, Volume. 3a Edição rio de Janeiro 1979.
11. SEARES & EZEMANSKY, Física I Mecânica; 12 ͣ edição Addson Wesley; São Paulo 2008.
12. SERWAY, A. Raymond & JEWETT, W. John.Física: para cientistas e engenheiros – Volume I- Mecanica. 8a Edição.Norte-Americano.2011.
13. TIPLER, Paul A. Física – Mecanica Volume I Califórnia 1997
14. YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A..Física I: Mecânica. 12aed. São Paulo, Addilson Wesley, 2008.
Valores de Constante elastica
Valores de Y	1.8	3.9	5.9	8.1	10.3	12.4	50	100	150	200	250	300	
(
)
t
v
x
x
t
.
0
+
=
)
(
t
v
N
F
est
est
=
m
N
F
cin
cin
=
m
est
m
N
est
F
Fg
.
2
m
<
N
est
F
Fg
.
2
m
=
Þ
=
N
est
F
Fg
.
2
m
1
2
Fg
Fg
est
=
m
N
F
Fg
=
1
cinetico
m
N
cinetico
F
Fg
.
2
m
=
Þ
=
N
cinetico
F
Fg
.
2
m
1
2
Fg
Fg
cinetico
=
m
estatico
m
1
m
2
m
cineticoo
m
metro
Newton
x
k
F
D
-
=
.
x
k
F
D
=
.
x
F
k
D
=
x
g
m
k
x
Fg
k
D
=
Û
D
=
.
t
n
f
=
n
t
T
=
K
m
T
p
2
=
2
T
o
N
(
)
2
2
s
T
t
n
f
=
n
t
T
=
46
,
0
4624
,
0
)
68
,
0
(
)
(
39
,
0
388129
,
0
)
623
,
0
(
)
(
029
,
287296
,
0
)
536
,
0
(
)
(
21
,
0
206116
,
0
)
454
,
0
(
)
(
15
,
0
147456
,
0
)
384
,
0
(
)
(
1
,
0
0961
,
0
)
31
,
0
(
)
(
2
2
6
2
2
5
2
2
4
2
2
3
2
2
2
2
2
1
»
=
=
»
=
=
»
=
=
»
=
=
»
=
=
»
=
=
T
T
T
T
T
T
68
,
0
10
8
,
6
623
,
0
10
23
,
6
536
,
0
10
36
,
5
454
,
0
10
54
,
4
384
,
0
10
84
,
3
31
,
0
10
1
,
3
6
5
4
3
2
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
n
t
T
n
t
T
n
t
T
n
t
T
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t
T
n
t
T
x
D
x
g
m
K
D
=
.
(
)
cm
x
D
(
)
m
N
x
mg
K
D
=
x
g
M
K
D
=
.
cm
150
»
j
l
cm
l
150
»
g
l
T
p
2
=