Densidade de líquidos

Prévia do material em texto

1 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICEX 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
BELO HORIZONTE, MG, BRASIL 
 
 
 
 
Física Experimental Básica – Mecânica – PU9A 
 
RELATÓRIO N°1 
 
 
 
 
 
Densidade de líquidos 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: Leonardo Teixeira Neves 
 
AUTORES: Larissa A. Monteiro de Jesus 
Thaiara Cristina Pires Ferreira 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
07 de Setembro de 2020 
2 
 
Sumário: 
 
• 1. Objetivos.......................................................................................3 
• 2. Introdução.....................................................................................3 
• 3. Métodos.........................................................................................4 
• 4. Resultados.....................................................................................5 
• 5. Discussão de resultados................................................................9 
• 6. Conclusão....................................................................................11 
• 7. Contribuições...............................................................................11 
• 8. Referências Bibliográficas..........................................................12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Objetivos: 
O presente relatório tem como objetivo determinar a densidade de um líquido. 
 
2. Introdução: 
 A força exercida sobre um objeto qualquer quando imerso, total ou parcialmente, 
em um fluido é denominada força de empuxo. Para exemplificar melhor a atuação dessa 
força, quando nadamos em uma piscina, pode-se perceber que é mais fácil nadar na 
superfície do que mergulhar até o fundo. Isso ocorre por que há uma diferença de 
pressão entre a superfície e o fundo da piscina. Enquanto tentamos chegar ao fundo, a 
pressão sofrida pelo corpo na parte mais funda da piscina é maior que a sofrida pela 
parte mais próxima da superfície. Devido a isso, a força para cima feita pela água 
precisa ser maior que a força para baixo. A grosso modo, é como se a água tentasse 
empurrar o corpo de volta a superfície. Esta força é denominada empuxo, sempre tem 
direção vertical e sentido para cima e pode ser calculada a partir do princípio de 
Arquimedes que diz: 
“Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido, recebe do fluido uma força 
vertical, dirigida para cima, cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado 
pelo corpo." 
Representando matematicamente temos: 
𝐸 = 𝜌𝑔𝑉 
Sendo: 
 𝜌 = Densidade do fluido 
 𝑔 = Aceleração da gravidade 
 V= Volume do fluido deslocado pelo objeto 
A figura 1 abaixo exemplifica a atuação da força de empuxo no caso de um 
mergulhador: 
4 
 
 
Figura 1 Atuação da força empuxo para um nadador 
Assim como no caso exemplificado acima, sempre que um corpo é imerso (total 
ou parcialmente) em um fluido, ele sofre a ação do empuxo, como já dito anteriormente. 
No experimento realizado em prática, observou-se que à medida que o cilindro era 
mergulhado no fluido, o dinamômetro apontava um peso diferente do peso real do 
cilindro, e que esse peso diminuiu gradativamente à medida que o cilindro era 
mergulhado. Além disso, observou-se também que houve um deslocamento do fluido 
quando o objeto foi imerso. 
 
3. Métodos: 
Material utilizado: 
• Paquímetro com resolução de 0,05mm; 
• Cilindro de alumínio; 
• Dinamômetro; 
• Recipiente transparente com um liquido de densidade desconhecida; 
• Haste com suporte; 
• Régua milimetrada. 
 
Procedimentos: 
• Mediu-se o diâmetro e a altura do cilindro com o auxílio do paquímetro, 
para determinar seu volume; 
• Pesou-se o cilindro no dinamômetro; 
5 
 
• Ainda suspenso pelo dinamômetro, o cilindro foi imerso gradualmente no 
fluído contido no recipiente transparente e repetiu-se esse processo até que 
o cilindro ficasse completamente submerso no líquido. 
4. Resultados: 
Os dados obtidos através do experimento fornecem informações para que se atinja 
o objetivo, a determinação da densidade do líquido. Primeiramente, analisa-se esses 
dados, faz-se a conversão de unidades (se necessário), e expressa-se as fórmulas que serão 
utilizadas. A Tabela 1 nos mostra o peso aparente (P’) do cilindro a partir das medições 
no dinamômetro em função do número de segmentos mergulhados. 
 
Número de segmentos mergulhados P’ (±0,005N) 
1 0,930 
2 0,885 
3 0,840 
4 0,800 
5 0,760 
6 0,715 
7 0,675 
8 0,635 
Tabela 1: Peso aparente em função do número de segmentos mergulhados 
 Como pode-se ver, o peso aparente está em função do número de segmentos 
mergulhados. A partir dos dados dimensionais extraídos do cilindro utilizado, é possível 
calcular o seu volume total, possibilitando, posteriormente, o conhecimento do volume 
mergulhado em função do número de segmentos. 
Dados acerca do cilindro: 
Diâmetro (d) = (20,20 ± 0,05) mm 
Raio (r) = (10,10 ± 0,05) mm 
Altura (h) = (85,00 ± 0,05) mm 
6 
 
Peso real (P) = (0,965 ± 0,005) N 
 Sabe-se que o volume de um cilindro pode ser expresso pela equação a seguir: 
𝑉𝑐𝑖𝑙 = 𝜋𝑟2ℎ 
Equação 1 
A fim de obter o volume em metros cúbicos (m3), assim como é expresso no 
Sistema Internacional (SI), devemos converter o raio e a altura para metros. 
r = 10,10 mm = 1,01x10-2 m; Δr = 5x10-5 m 
h = 85,00 mm = 8,50x10-2 m; Δh = 5x10-5 m 
Com isso, pode-se substituir os valores na equação 1, obtendo Vcil: 
Vcil = 2,72x10-5 m3 
Para expressarmos a incerteza do volume, ou seja, a margem de dúvida do valor 
obtido, propagamos a incerteza das grandezas que o envolvem (altura e raio) utilizando 
a equação a seguir: 
∆𝑉𝑐𝑖𝑙 = 𝑉𝑐𝑖𝑙 √
(∆𝑟)2
(𝑟)2
+ 
(∆ℎ)2
(ℎ)2
 
Equação 2 
Logo, utilizando a equação 2 vê-se que para o 8° segmento mergulhado, ou seja, 
a incerteza do volume de todo o cilindro é de ΔV= 1,4x10-7 m3. 
Portanto, podemos expressar V= (272,4 ± 1,4) x10-7 m3. 
 A partir da obtenção do volume total do cilindro em m3, pode-se fazer uma relação 
do peso aparente com o volume mergulhado. Para isso, basta considerarmos que o cilindro 
foi dividido em 8 segmentos. Portanto, quando se divide o Vcil em 8, obtém-se o valor 
do volume de um segmento (equação 3): 
𝑉1°𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑉𝑐𝑖𝑙
8
 
Equação 3 
7 
 
Como os segmentos são iguais, ou seja, possuem mesmas dimensões, quando se 
mergulha 2 segmentos, o volume dos dois segmentos juntos será o volume de um 
segmento multiplicado por dois: 
𝑉2°𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑉1°𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∗ 2 
Equação 4 
O mesmo raciocínio da equação 4 pode ser usado para descobrir o volume dos outros 
segmentos mergulhados. Além disso, para o cálculo da incerteza de cada um dos 
segmentos, segue-se a mesma forma explicada acima, basta dividirmos a incerteza (ΔV) 
do cilindro inteiro por 8 e, logo em seguida, multiplicá-la pelo número de segmentos em 
questão. Fazendo esse cálculo para todos os segmentos, evolui-se a Tabela 1 para a Tabela 
2: 
Número de segmentos 
mergulhados 
Volume mergulhado (x10-7 m3) 
n * (± 0,18 x 10-7 m3) 
Peso aparente - P’ (N) 
(±0,005N) 
1 34,10 0,930 
2 68,20 0,885 
3 102,30 0,840 
4 136,40 0,800 
5 170,50 0,760 
6 204,60 0,715 
7 238,70 0,675 
8 272,40 0,635 
Tabela 2 – Peso aparente em função do volume do cilindro mergulhado 
Onde n, é o número de segmentos que é multiplicado pela incerteza. 
 
 Com os dados da Tabela 2, pode-se construir um gráfico para analisar o 
comportamento de todas as grandezas envolvidas no experimento. São elas: peso real (p), 
peso aparente (p’), gravidade (g), densidade (ρ), volume (V). O gráfico 1 pode ser visto 
a seguir: 
8 
 
 
Gráfico 1 – Peso aparente de um cilindro em função do volume mergulhado 
 A equação do gráfico 1, Y= Ax+B, pode ser relacionada com a fórmula do Peso 
real do experimento: 
Y= B+Ax 
P’ = P – ρgV 
Onde: 
 Y = P’ 
 B = P 
A= -ρg 
 Pode-se dizer que A é a inclinação da reta (slope) fornecida pelo gráfico. A 
partirdisso, podemos fazer a seguinte relação: 
 A = - ρg Equação 5 
 Manipulando a equação 5, conclui-se que: 
 ρ = −
𝑔
𝐴
 Equação 6 
9 
 
 Portanto, podemos descobrir a densidade do líquido que o experimento foi 
realizado a partir do valor da gravidade e da inclinação da reta. Considera-se os valores a 
seguir: 
Gravidade (g) = (9,78 ± 0,05) m/s2 
A = (-12335 ± 94) Kg m3 m s-2 / m s2 
 Substituindo os valores na equação 6, tem-se o seguinte valor: 
ρ = 1261,25 Kg m-3 
 Para expressarmos a incerteza da densidade, ou seja, a margem de dúvida do 
valor obtido, propagamos a incerteza das grandezas que a envolvem (gravidade e A) 
utilizando a equação a seguir: 
∆ρ = ρ √
(∆𝑎)2
(𝑎)2
+ 
(∆𝑔)2
(𝑔)2
 
Equação 7 
 Substituindo os valores na equação 7 se obtém o valor da incerteza da ρ: 
∆ρ = 12 Kg m-3 
 Portanto, podemos expressar a densidade da seguinte forma: 
ρ = (1261 ± 12) Kg m-3 ou ρ = (1,261 ± 0,012) g cm-3 
5. Discussão dos resultados: 
Obteve-se acima o resultado da densidade do líquido utilizado durante o 
experimento. Como pode ser visto, este foi obtido através da relação do peso aparente de 
um cilindro em função do seu volume mergulhado. Ao construir uma tabela e, 
posteriormente, um gráfico, foi possível analisar o comportamento das grandezas e ver 
que a relação varia de forma linear. A partir da equação da reta, após feita a regressão 
linear, e a equação que relaciona o peso aparente com a densidade do líquido, pode-se 
analisar e comparar os parâmetros, o que já foi feito anteriormente. É importante 
frisarmos e detalharmos essa comparação, visto que essa nos permite compreender 
melhor o experimento. Portanto, temos que: 
10 
 
Y= B+Ax 
P’= P – ρgV 
 Logo, teremos que o Y da equação geral de uma reta será o nosso peso aparente 
(P’). A regressão linear do gráfico nos fornece o valor de Y quando X vale 0 (Intercept), 
ou seja, o peso real do cilindro (momento em que este ainda não foi mergulhado no líquido 
em questão), onde o P’ será igual ao P. Vê-se que o Intercept = (0,9692 ± 0,0016) N e o 
peso real do cilindro obtido através do dinamômetro = (0,965 ± 0,005) N, portanto vê-se 
que os valores são próximos, o que nos permite dizer que o ajuste linear se adequou bem 
e os resultados são confiáveis. 
 Além disso, vê-se que o B e o A da equação geral de uma reta será o nosso peso 
real (P) e a densidade multiplicada pela gravidade (ρg), respectivamente. Tais grandezas 
não variam durante o experimento, portanto são as constantes. 
 A partir da densidade obtida, ρ = (1,261 ± 0,012) g cm-3, pode-se inferir em qual 
líquido o experimento foi realizado. A Tabela 3 nos permite fazer essa análise: 
Substância Densidade (g/cm3), 20°C 
Água 1,00 ± 0,01 
Benzeno 0,90 ± 0,01 
Etanol 0,80 ± 0,02 
Éter 1,49 ± 0,01 
Glicerina 1,26 ± 0,01 
Mercúrio 13,6 ± 0,1 
Tabela 3 – Densidades de alguns líquidos, em g/cm3, à temperatura ambiente (20°C) 
 
 Portanto, vê-se que o resultado obtido no experimento nos permite dizer que o 
líquido utilizado foi a glicerina, visto que sua densidade se assemelha ao dado 
experimental calculado. A partir disso, vê-se a importância e a utilidade de tal 
experimento, visto que dado um líquido desconhecido, podemos descobri-lo a partir dos 
procedimentos utilizados e de uma tabela de referência que indica a densidade de líquidos 
diversos. 
11 
 
6. Conclusão: 
Conclui-se que o experimento Densidade de líquidos nos permitiu calcular a 
densidade de um líquido a partir do conceito do Princípio de Arquimedes, onde a força 
empuxo atuou sob os segmentos do cilindro, força esta que é contrária a força peso, 
fazendo então com que a força resultante seja a subtração entre elas. Esse fenômeno pode 
ser observado quantitativamente pela diferença do peso mostrado pelo dinamômetro ao 
decorrer do mergulho de um maior número de segmentos e, qualitativamente, pelo 
deslocamento de líquido, no qual ocorre um aumento a cada vez que se mergulha um 
maior número de segmentos. Nesse processo, como o peso aumenta, o empuxo estará 
subtraindo um número cada vez maior, o que resulta na diminuição do peso aparente. 
Pode-se dizer, no geral, que a densidade do fluido onde o fenômeno ocorre influencia 
diretamente no peso aparente obtido, visto que tanto a força peso quanto a força empuxo 
dependem da densidade. No presente experimento, vimos que a densidade obtida nos 
permite inferir que o líquido era a glicerina. 
7. Contribuições: 
A produção do relatório baseou-se em três etapas: 
- Cálculos iniciais: As duas alunas fizeram separadamente os cálculos iniciais acerca dos 
dados fornecidos, como: volume do cilindro, volume de um segmento e incertezas do 
volume. Logo em seguida os resultados foram comparados e divergências foram 
discutidas; 
- Desenvolvimento do relatório: A aluna Thaiara Cristina ficou responsável pela escrita: 
Objetivos, Introdução e Métodos. A aluna Larissa Alves ficou responsável pela escrita: 
Resultados, Discussões dos resultados, Conclusões e formatação. 
- Conferência e correções: A versão final do relatório foi revisada e conferida por ambas 
alunas, no qual ocorreu sugestões e correções por parte de ambas. 
 
 
 
12 
 
8. Referências Bibliográficas: 
- Roteiro densidade de um líquido; Departamento de Física – UFMG; Disponível em: 
< https://www.fisica.ufmg.br/ciclo-basico/disciplinas/feb-mecanica/>. Acesso em 30 de 
agosto de 2020. 
- Vídeo densidade de um líquido; Laboratório de Física Experimental Básica - UFMG; 
Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=EViIuikeJ7c&feature=emb_logo 
Acesso em 30 de agosto de 2020. 
- O que é força de empuxo? Khan Academy; Disponível em: < 
https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-
principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article>. Acesso em 30 de agosto de 
2020.