Matemática e Raciocínio Lógico - Aula 08

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Aula 08
Matemática e Raciocínio Lógico p/ TRT-RJ (Todos os Cargos) - Com videoaulas
Professor: Arthur Lima
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que 16 corresponde ao todo, ou seja, 100%, podemos descobrir o
percentual de pessoas que não vive em área de risco com uma regra de
três:
Área de risco Total
15 16
P 100%
Montando a proporção:
15 x 100% = P x 16
15 x 25% = P x 4
15 x 12,5% = P x 2
15 x 6,25% = P
93,75% = P
Resposta: C
2. VUNESP ± TJM/SP ± 2017) Em determinada região, para cada 90
pessoas que contraíram uma doença e sobreviveram, 8 contraíram a
mesma doença e morreram em decorrência dela. Se considerarmos 4 mil
mortes decorridas por aquela doença, então é verdade que o número total
de pessoas que a contraíram seria de
(A) 45 000.
(B) 46 000.
(C) 47 000.
(D) 48 000.
(E) 49 000.
RESOLUÇÃO:
Podemos escrever que:
Sobreviveram Morreram
90 8
X 4000
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Quanto MAIS pessoas sobreviventes, MAIS pessoas morreram.
Montando a regra de três simples:
90 x 4000 = 8X
90 x 4000 / 8 = X
90 x 500 = X
X = 45000 sobreviventes
Portanto, o total de pessoas que contraíram a doença é de 45000
sobreviventes mais 4000 que morreram, ou seja, 49000.
Resposta: E
3. VUNESP ± TJM/SP ± 2017) Alberto, Bruno e Carla foram almoçar em
um restaurante e, no final do almoço, cada um pagou o que consumiu.
Sabendo-se que, sem a taxa de serviço de 10% sobre o consumo total,
Alberto e Bruno consumiram, juntos, R$ 150,00, Bruno e Carla
consumiram, juntos, R$ 114,00, e Alberto e Carla consumiram, juntos, R$
144,00, é correto afirmar que a taxa de serviço de 10% sobre o consumo
dessas três pessoas foi
(A) R$ 40,80.
(B) R$ 35,70.
(C) R$ 30,60.
(D) R$ 26,00.
(E) R$ 20,40.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de A, B e C os valores consumidos por Alberto,
Bruna e Carla, respectivamente. Veja que:
A + B = 150
B + C = 114
A + C = 144
Podemos somar as 3 equações acima, ficando com:
2A + 2B + 2C = 150 + 114 + 144
2A + 2B + 2C = 408
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Dividindo todos os termos por 2, temos:
A + B + C = 204
Ou seja, a soma do consumo das 3 pessoas é igual a 204 reais.
Veja que 10% disto é 10% x 204 = 0,1 x 204 = 20,4 reais.
Resposta: E
4. VUNESP ± TJM/SP ± 2017) Marcel e Vera estão brincando com um
jogo que tem N cartas, que inicialmente foram divididas igualmente entre
eles. No seu melhor momento do jogo, Marcel tinha 3/5 do número total
de cartas, enquanto que Vera tinha o restante. Vera venceu o jogo,
terminando com 2/3 do número total de cartas, e Marcel com o restante.
Sabendo-se que Marcel terminou o jogo com 24 cartas a menos do que
tinha no seu melhor momento, é correto afirmar que N é igual a
(A) 150.
(B) 120.
(C) 90.
(D) 60.
(E) 30.
RESOLUÇÃO:
Seja N o total de cartas. Em seu melhor momento Marcel tem 3/5
das cartas, ou seja, ele tem cartas. Vera termina com 2/3 das cartas,
deixando Marcel com apenas 1/3 das cartas, ou seja, cartas.
Como a diferença entre seu melhor e pior momento no jogo é de 24
cartas, podemos dizer que:
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Resposta: C
5. VUNESP ± TJM/SP ± 2017) Certo capital, aplicado por um período de
9 meses, a uma taxa de juro simples de 18% ao ano, rendeu juros no
valor de R$ 1.620,00. Para que os juros do mesmo capital, aplicado no
mesmo período, sejam de R$ 2.160,00, a taxa de juro simples anual
deverá corresponder, da taxa de 18% ao ano, a:
(A)
7
6
(B)
4
3
(C)
3
2
(D)
5
3
(E)
11
6
RESOLUÇÃO:
Temos um capital C que, aplicado por t = 9 meses a uma taxa de
juros simples de j = 18% ao ano (ou melhor, 18% / 12 = 1,5% ao mês),
rende juros de J = 1620 reais. Ou seja:
J = C x j x t
1620 = C x 1,5% x 9
Para que os juros sejam de J = 2160 reais no mesmo período, a
taxa deve ser:
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J = C x j x t
240 = 12000.j
Veja que a nova taxa é de 2%am, ou 24% ao ano. Comparando
com a taxa de 18% ao ano:
Isto é, a nova taxa (24%) representa 4/3 da taxa anterior (18%).
DICA: uma forma rápida de resolver essa questão é perceber que, de um
caso para o outro, o prazo de aplicação e o capital são os mesmos. Assim,
a mudança no valor dos juros (de 1620 para 2160) deve-se única e
exclusivamente à mudança na taxa de juros. Portanto, a razão entre a
taxa de juros nova e a antiga é a mesma razão entre o valor dos juros
novos e o valor dos juros antigos, isto é,
Resposta: B
6. VUNESP ± TJM/SP ± 2017) Para executar serviços de pintura, com 2
demãos, ou seja, duas camadas de tinta, o fabricante de uma tinta
recomenda a utilização de um galão de tinta, contendo 3,6 L, para cada
60 m2 a serem pintados. Para pintar uma determinada área, Pedro
comprou 3 galões da referida tinta, mas ao invés de fazer 2 demãos, ele
fez 3. Se, ao final da pintura, sobraram 1 200 mL da tinta, então, das
alternativas a seguir, a que mais se aproxima da área pintada por Pedro,
em m2, com a quantidade de tinta comprada é
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(A) 107.
(B) 141.
(C) 175.
(D) 209.
(E) 243.
RESOLUÇÃO:
Veja que para 2 demãos em uma área de 60 m2 é preciso usar 3,6
litros. No caso concreto foram feitas 3 demãos, e a quantidade de tinta
utilizada foi de 3x3,6 ± 1,2 = 9,6 litros (afinal foram usados 3 galões de
3,6 litros e sobrou 1,2 litro). Assim:
Demãos Área Tinta
2 60 3,6
3 A 9,6
Quanto MAIOR a área a ser pintada, MENOS demãos podem ser
feitas com uma mesma quantidade de tinta. E quanto MAIOR a área a ser
pintada, MAIOR é a quantidade de tinta usada para uma mesma área.
Veja que as grandezas DEMÃOS e ÁREA são inversamente proporcionais.
Devemos inverter a coluna das demãos, ficando com:
Demãos Área Tinta
3 60 3,6
2 A 9,6
Montando a proporção:
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Resposta: A
7. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Três amigos compararam lapiseiras
em uma papelaria da seguinte forma:
x Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7mm e uma de 0,9mm e
pagou R$ 20,00;
x Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5mm e uma de 0,7mm e
pagou R$ 19,00; e,
x Maurício comprou uma lapiseira de 0,5mm, uma de 0,7mm e uma
de 0,9mm e pagou R$ 22,00
Nessa papelaria a lapiseira mais cara e a mais barata são,
respectivamente, aquelas cujas espessuras dos grafites são iguais a:
A) 0,5mm e 0,7mm
B) 0,7 mm e 0,5mm
C) 0,9mm e 0,7mm
D) 0,9mm e 0,7mm
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de A, B e C os preços das lapiseiras de 0,5mm,
0,7mm e 0,9mm respectivamente. Sabemos que:
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± Marcos comprou duas lapiseiras de 0,7mm e uma de 0,9mm e
pagou R$ 20,00, ou seja:
2 x B + C = 20
C = 20 ± 2B
± Marcelo comprou duas lapiseiras de 0,5mm e uma de 0,7mm e
pagou R$ 19,00, ou seja:
2xA + B = 19,Logo,
2A = 19 ± B
A = 9,5 ± B/2
± Maurício comprou uma lapiseira de 0,5mm, uma de 0,7mm e uma
de 0,9mm e pagou R$ 22,00, ou seja:
A + B + C = 22
Substituindo as expressões anteriores nesta última equação, temos:
(9,5 ± B/2) + B + (20 ± 2B) = 22
29,5 ± 3B/2 = 22
7,5 = 3B/2
B = 5 reais
Assim,
A = 9,5 ± 5/2 = 9,5 ± 2,5 = 7 reais
C = 20 ± 2.5 = 10 reais
A lapiseira mais cara é a de 0,9mm e a mais barata é a de 0,7mm.
Resposta: C
8. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Quatro amigos: Alexandre, Breno,
Cássio e Diogo, pretendem fazer uma viagem em um automóvel, porém
apenas um deles tem a carteira de habilitação em dia. Considere que eles
fizeram as afirmações a seguir e que somente um deles disse a verdade:
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x Alexandre: a carteira de Breno está em dia;
x Breno: a carteira de Diogo está em dia;
x Cássio: a minha carteira está vencida; e,
x Diogo: minha carteira não está em dia.
Quem tem a habilitação para dirigir o automóvel nessa viagem?
A) Cássio
B) Diogo
C) Breno
D) Alexandre
RESOLUÇÃO:
Veja que as frases de Breno e Diogo são contraditórias entre si, de
modo que, se uma for Verdadeira, a outra certamente será Falsa. As
demais informações devem ser FALSAS!
Sabendo que o que Alexandre disse é falso, podemos concluir que a
carteira de Breno NÃO está em dia. E sabendo que a frase de Cássio é
falsa, podemos concluir que a carteira dele NÃO está vencida. Ou seja,
Cássio tem habilitação para dirigir o automóvel.
Resposta: A
9. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Sobre uma mesa encontram-se 3
garrafas de mesma capacidade e materiais distintos contendo em cada
uma delas uma certa bebida em quantidades diferentes, estando uma
delas cheia, uma quase cheia e outra pela metade:
x A garrafa que está quase cheia é a de plástico ou a de alumínio
x A garrafa cujo líquido está pela metade tem suco e não é a de plástico
x O volume contido na garrafa de refrigerante é inferior ao volume
contido na garrafa de leite; e,
x O leite não está armazenado na garrafa de vidro e o refrigerante não
está armazenado na garrafa de plástico.
As garrafas com menor e maior volume de líquido são, respectivamente,
as de
A) plástico e vidro.
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B) vidro e plástico.
C) alumínio e plástico.
D) vidro e plástico.
RESOLUÇÃO:
Temos uma garrafa de plástico, uma de alumínio e outra de vidro.
As bebidas são suco, leite e refrigerante. E as quantidades são cheia,
quase cheia e pela metade. Podemos montar a tabela:
Como a garrafa quase cheia é a de plástico ou alumínio, podemos
tirar essa opção de volume da garrafa de vidro. Veja também que a
garrafa de plástico não é aquela que tem suco e nem a que está pela
metade. Podemos tirar essas opções da garrafa de plástico. Podemos
também cortar o leite da garrafa de vidro, e cortar o refrigerante da
garrafa de plástico. Ficamos com:
Veja que o leite é a única opção para a garrafa de plástico.
Podemos agora dar um "chute". Sabemos que a garrafa cujo líquido
está pela metade tem suco. Vamos supor que esta é a garrafa de vidro.
Assim, podemos marcar o Suco na garrafa de Vidro. Como o Leite já está
na de plástico, sobra o Refri para a garrafa de alumínio. A garrafa de
vidro tem metade do volume. Para as garrafas de plástico e de alumínio
sobram as opções "Cheia" e "quase". Como o enunciado disse que o
volume de refri é menor que o volume de leite, devemos atribuir "Cheia"
para a garrafa de plástico (que tem o leite) e "quase" para a garrafa de
Alumínio (que tem o refri). Ficamos com:
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Com esta tabela, podemos afirmar que as garrafas com menor e
maior volume são, respectivamente, a de Vidro e a de Plástico.
Resposta: D
10. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Simeão, Estevão e Alan possuem
cães das raças: labrador, beagle e buldogue; sendo suas cores: preto,
branco e cinza, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que:
-o cão de Estevão é cinza
-Simeão ou tem um labrador ou tem um beagle
-o labrador não é branco; e
-o buldogue é preto.
Baseado nas informações anteriores, o dono do beagle, do cão preto, do
cão branco, do labrador e do buldogue são, respectivamente:
A) Simeão, Alan, Simeão, Estevão e Alan.
B) Estevão, Alan, Simeão, Alan e Simeão.
C) Alan, Simeão, Alan, Estevão e Simeão.
D) Simeão, Estevão, Alan, Alan, Estevão.
RESOLUÇÃO:
Veja que temos 3 rapazes, 3 cães e 3 cores. Para fazer as
associações, podemos resolver com a tabela que eu sempre ensinei a
vocês.
Como o cão de Estevão é cinza, ele não pode ser o buldogue (que é
preto), podendo ser o beagle ou o labrador. Note que tanto Estevão como
Simeão estão entre os mesmos dois cães: beagle ou labrador. Assim,
sobra o buldogue (que é o cão preto) para Alan.
Sobraram as cores branco e cinza, e os cães beagle e labrador para
Simeão e Estevão. Como o labrador não é branco, ele só pode ser cinza.
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E, sendo cinza, o labrador é de Estevão. Deste forma, sobra para Simeão
um beagle branco.
Temos as seguintes associações:
± Simeão tem um beagle branco
± Estevão tem um labrador cinza
± Alan tem um buldogue preto.
O dono do beagle, do cão preto, do cão branco, do labrador e do
buldogue são, respectivamente:
± Simeão, Alan, Simeão, Estevão, Alan.
Resposta: A
11. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Em uma sala de 2o ano do Ensino
Médio da Escola Y, sabe-se que 40% dos alunos gostam da área de
Exatas. Desses, 20 alunos gostam de matemática, 18 alunos gostam de
física e 10 gostam das duas disciplinas. Quantos alunos há nessa turma
de 2º ano do Ensino Médio da escola Y?
A) 20
B) 48
C) 60
D) 70
RESOLUÇÃO:
Como 20 alunos gostam de Matemática, 18 de Física e 10 de
ambas, podemos escrever:
n(A ou B) = n(A) + n(B) ± n(A e B)
n(A ou B) = 20 + 18 ± 10 = 28
Portanto, 28 alunos gostam de exatas (matemática ou física). Como
eles representam 40% da turma, então:
40% ²²²² 28 alunos
100% ²²²± N alunos
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N x 40% = 100% x 28
N x 40 = 100 x 28
N x 4 = 10 x 28
N x 1 = 10 x 7
N = 70 alunos
Resposta: D
12. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Uma das funções de Matheus na
empresa de logística que trabalha é criar o código de identificação de
arquivos. Esses códigos são mudados mensalmente. Matheus não
informou os padrões utilizados para criar esses códigos. Analise os
códigos a serem utilizados nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril
abaixo.
JAN006DG3472
FEV013EH1736
MAR027FI0868
ABR048GJ0434
Sabe-se que as senhas seguem sempre o mesmo padrão sequencial e os
números dos códigos são sempre inteiros. Sendo assim, o código
correspondente ao mês de setembro será:
A) SET238LO0026
B) SET248LO0039
C) SET258LO0013
D) SET228LO0015
RESOLUÇÃO:
Note que as 3 primeiras letras do código são as iniciais do mês. Ou
seja, em setembro teremos SET. Os 3 primeiros números estão em
sequência:
������������������«
Veja que vamos somando 7 unidades, depois 14, depois 21 e assim
por diante. Seguindo essa lógica, deveríamos somar 28 para maio, depois
somar 35 para junho, depois somar 42 para julho, depois 49 para agosto,MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ TRT-RJ
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e depois 56 para setembro. Chegaríamos a 048 + 28 + 35 + 42 + 49 +
56 = 258. Já chegamos a SET258, que nos permite encontrar o gabarito.
Continuando o código, veja a próxima letra de cada um deles: D, E,
F, G. Seguindo esta lógica, teríamos H para maio, I para junho, J para
julho, K para agosto e L para setembro.
Em seguida temos mais uma letra: G, H, I, J. Seguindo esta lógica,
temos K para maio, L para junho, M para julho, N para agosto e O para
setembro.
Para finalizar temos um código de 4 números: 3472, 1736, 0868,
0434. Veja que basta ir dividindo por 2. Para chegar em setembro,
precisamos dividir o 434 por 2 cinco vezes, chegando a 13, ou melhor,
0013.
O código final é SET258LO0013.
Resposta: C
13. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) As amigas Karen e Ana
resolveram sair para fazer compras em um shopping ao lado do prédio
em que moram. Na primeira loja que entraram, Katen gastou 30% da
quantia de dinheiro que levou para gastar, e Ana não gastou nada. Nada
segunda loja Karen gastou ¼ da quantia de dinheiro que levou para
gastar, e Ana gastou 25% da quantia que tinha na carteira para gastar
nas compras. Na terceira loja Karen gastou 10% do valor incial que tinha
ao sair de casa e Ana gastou 2/5 do valor que levou para gastar nas
compras. As duas passaram horas olhando as vitrines e quando chegaram
em casa foram fazer as contas do que gastaram. Karen ainda tinha R$
280,00 na carteira e Ana tinha um valor Y. Qual a quantia que sobrou na
carteira de Ana, sabendo que ela levou 25% a mais que Karen.
A) R$ 350,00
B) R$ 380,00
C) R$ 650,00
D) R4 680,00
RESOLUÇÃO:
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Karen gastou 30% na primeira loja, 25% na segunda (1/4) e 10%
na terceira. Ou seja, ela gastou 30% + 25% + 10% = 65%, sobrando
35% , que correspondem a 280 reais. Assim, o valor inicial que ela levou
foi:
35% ²²²± 280 reais
100% ²²±² K
K x 35% = 100% x 280
K x 35 = 100 x 280
K x 5 = 100 x 40
K = 100 x 8
K = 800 reais
Como Ana levou 25% a mais, então ela levou:
Ana = (1+25%) x 800
Ana = 1,25 x 800
Ana = 1000 reais
Como ela gastou 25% em uma loja e 40% (2/5) na outra, o gasto
total foi de 25% + 40% = 65%, sobrando 35% dos 1000 reais, ou
melhor, 350 reais.
Resposta: A
14. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) "Uma empresa comercial aplicou
R$ 150.000,00 juros simples, a uma taxa de 12% ao semestre. Após 5
meses, ela resgata todo o montante e o aplica em outro investimento
uma taxa de juros compostos de 5% ao ano, por dois anos. No final da
segunda aplicação, o valor do montante é de:
A) R$ 165.000,00
B) R$ 168.000,00
C) R$ 181.812,50
D) R$ 181.912,50
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RESOLUÇÃO:
A taxa de 12% ao semestre corresponde a 2% ao mês. Em 5
meses, teremos o montante:
M = C x (1 + j x t)
M = 150000 x (1 + 0,02 x 5) = 150000 x 1,10 = 165000
Aplicando este valor por 2 anos à taxa de 5% ao ano, teremos, no
regime composto:
M = C x (1 + j)t
M = 165000 x (1 + 0,05)2
M = 165000 x (1,05)2
M = 165000 x 1,1025
M = 181.912,50 reais
Resposta: D
15. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Analise a figura a seguir.
A soma dos números que preenchem os 4 quadrinhos em branco é:
A) 133.
B) 134.
C) 135.
D) 136.
RESOLUÇÃO:
Veja que temos a sequência:
�����������������������������������������������������«
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Observe quanto é preciso somar para ir de um número para o
seguinte. Você vai perceber a seguinte regularidade:
������������������������������������������������������«
Continuando essa lógica, precisamos somar +1, obtendo 31, depois
somar +1 novamente, obtendo 32, depois somar +2, obtendo 34, e
depois somar +3, obtendo 37.
Assim, os próximos 4 termos seriam 31, 32, 34 e 37, cuja soma é
134.
Resposta: B
16. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) No estoque de uma loja de
eletrodomésticos encontram-se três tipos de ventiladores: de mesa, de
teto e de parede. No total são 60 unidades, de forma que: o número de
ventiladores de teto corresponde a três quartos do número de
ventiladores de mesa e há 10 ventiladores de parede a mais que os de
teto. Se forem acrescentados nesse estoque 9 ventiladores de parede e
retirados um terço dos ventiladores de teto e metade dos ventiladores de
mesa, quantos ventiladores o estoque passará a conter?
A) 51.
B) 52.
C) 54.
D) 55.
RESOLUÇÃO:
Chamando de M, T e P as quantidades iniciais de ventiladores de
mesa, teto e parede, respectivamente, temos:
± total igual a 60 unidades: M + T + P = 60
± número de ventiladores de teto corresponde a três quartos do número
de ventiladores de mesa: T = 3M/4
± há 10 ventiladores de parede a mais que os de teto: P = T + 10
A segunda equação pode ser reescrita assim: M = 4T/3
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Voltando na primeira equação, podemos substituir P e M pelas
expressões encontradas, ficando:
M + T + P = 60
4T/3 + T + T + 10 = 60
4T/3 + 3T/3 + 3T/3 = 60 ± 10
10T/3 = 50
T = 50 x 3/10
T = 15 ventiladores de teto
Logo,
P = T + 10 = 15 + 10 = 25 ventiladores de parede
M = 4T/3 = 4.15/3 = 20 ventiladores de mesa
Se acrescentarmos 9 ventiladores de parede e retirarmos 1/3 dos
ventiladores de teto (ou seja, 1/3 x 15 = 5 ventiladores), e tirarmos
também metade dos ventiladores de mesa (ou seja, 1/2 x 20 = 10
ventiladores), ficaremos com:
60 + 9 ± 5 ± 10 = 54 ventiladores
Resposta: C
17. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Observe a sequência de figuras a
seguir:
A figura que substitui corretamente a interrogação é:
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RESOLUÇÃO:
Veja as duas bolinhas do círculo externo. Temos uma preta e uma
branca. Na figura seguinte, elas passaram para a próxima "fatia", no
sentido horário. Na próxima figura, elas passam para a próxima "fatia", e
o mesmo ocorre na seguinte. Portanto, na figura da interrogação, elas
devem estar na fatia seguinte, sempre no sentido horário. Temos isso nas
figuras das alternativas A, C e D. A figura B já pode ser descartada, pois
nela a ordem entre a bolinha preta e a bolinha branca está invertida.
Veja agora as duas bolinhas do círculo intermediário. Da primeira
para a segunda figura, elas andam para a próxima fatia no sentido anti-
horário e invertem sua posição (em vez de preto-branco, passamos para
branco-preto). Na próxima elas andam mais uma casa no sentido anti-
horário e invertem novamente de posição. Na próxima elas andam mais
uma fatia no sentido anti-horário e invertem. Para chegar na figura da
interrogação, elas devem andar mais uma fatia no sentido anti-horário e
inverter a posição, ficando primeiro a preta e depois a branca. Temos isso
na alternativa D apenas, que é o gabarito.
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Só para confirmar, veja a bolinha que está sozinha no círculo mais
interno. De uma figura para a outra, ela "salta" uma fatia e vai para a
próxima e,além disso, ela muda de cor. Partindo da quarta figura, para
chegar na da interrogação a bolinha precisa andar duas casas no sentido
horário e mudar de cor, tornando-se preta. Isto realmente ocorre na
figura da alternativa D.
Resposta: D
18. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Beatriz, Camila e Denise dividem
o mesmo apartamento com dois animais de estimação, o gato Guga e a
cadelinha Cacau. Elas estão pensando em mudar a senha do Wi-Fi de seu
apartamento. Para isso tiveram a ideia de uma senha que possua 07
(sete) letras, sendo 03 (três) consoantes e 04 (quatro) vogais e que
tenha significado. Para isso pensaram:
‡�D�SULPHLUD�OHWUD�VHUi�XPD�YRJDO comum ao nome das três amigas;
‡�D� VHJXQGD� OHWUD� VHUi� D� FRQVRDQWH�GD� VtODED� FHQWUDO� GH�XP�GRV�QRPHV�
das amigas que possui um vogal dobrada;
‡� D� WHUFHLUD� OHWUD� VHUi� XPD� YRJDO� FRPXP� D� GRLV� QRPHV� GDV amigas e
repetida em um deles;
‡� D� TXDUWD� OHWUD� VHUi� D� SULPHLUD� FRQVRDQWH� GR� QRPH� GH� XP� GH� VHXV�
animais de estimação. E essa consoante não pertence a nenhum dos
nomes das amigas;
‡�D�TXLQWD�H�D�VH[WD�OHWUD�VHUmR�DV�OHWUDV�GD�VtODED�FHQWUDO��QmR�QD�PHVPD�
ordem, do nome de uma das amigas que repete uma vogal; e,
‡�D�VpWLPD�OHWUD�VHUi�XPD�YRJDO�SUHVHQWH�QR�QRPH�GH�GXDV�GDV�DPLJDV�H�
da cadelinha. A senha será a palavra:
A) INVENTA.
B) IMPRIMA.
C) IMAGENS.
D) IMAGINA.
RESOLUÇÃO:
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Uma vogal comum ao nome das 3 meninas é a letra I. Esta é a
primeira letra da senha.
Tanto Camila como Denise possuem nomes com vogais dobradas.
Na sílaba central dos dois nomes, temos as consoantes M e N,
respectivamente. Portanto, uma dessas duas letras deve ser a segunda
da senha.
Tanto a letra A como a letra E podem ser a terceira letra, pois
ambas estão presentes no nome de 2 amigas e estão repetidas em algum
deles.
A quarta letra pode ser G ou C, que são as consoantes que iniciam
os nomes doas animais de estimação. Mas a letra C faz parte do nome de
Camila, motivo pelo qual deve ser excluída. Assim, a quarta letra só pode
ser G. Ficamos entre as alternativas C e D apenas: IMAGENS ou
IMAGINA.
A quinta e sexta letras do nome IMAGENS são EN. Elas não estão na
sílaba central de nenhum dos nomes. Mas a quinta e sexta letras do nome
IMAGINA são IN, que estão na sílaba central do nome de Denise, porém
não na mesma ordem. Fica claro que a senha só pode ser IMAGINA.
A sétima letra é uma vogal presente no nome de 2 amigas e da
Cadela. Estamos falando da letra A, presente nos nomes de Beatriz,
Camila e na cadela Cacau.
Resposta: D
19. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) $� IORULFXOWXUD� )ORW¶V� GD� $]XU�
recebeu uma encomenda de buquês de flores para ornamentar uma festa
no próximo sábado. A floricultura escolheu três de suas floristas para
ficarem responsáveis pela montagem dos buquês. Os buquês a serem
montados devem conter flores nas cores brancas, rosas e azuis e das
espécies rosas, hortênsias e gérberas. Cada florista deve montar um
único modelo de buquê. E cada modelo deve conter as três cores de flores
e as três espécies de flores. A primeira florista ficou responsável para
montar buquês que tenham hortênsias rosas e gérberas azuis. A segunda
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florista ficou responsável para montar buquês que tenham hortênsias
azuis e rosas rosas. A terceira florista deve usar as rosas, as hortênsias e
as gérberas que não foram usadas pelas duas primeiras floristas. O buquê
montado pela terceira florista terá quais flores?
A) Hortênsias azuis, rosas rosas e gérberas azuis.
B) Hortênsias brancas, rosas azuis e gérberas rosas.
C) Hortênsias rosas, rosas azuis e gérberas brancas.
D) Hortênsias azuis, rosas rosas e gérberas brancas.
RESOLUÇÃO:
Veja que as hortências rosas e azuis já foram usadas, faltando
somente as HORTÊNCIAS BRANCAS.
Veja também que a primeira florista já usou as cores rosa e azul,
faltando somente a branca, e já usou as hortências e as gérberas,
faltando somente as rosas. Assim, essa primeira florista usou rosas
brancas.
Como já foram usadas as rosas brancas e as rosas rosas, faltam
somente as ROSAS AZUIS.
Veja ainda que a segunda florista já usou hortências e rosas,
faltando as gérberas, e já usou as cores azul e rosa, faltando a cor
branca. Portanto, ela usou também as gérberas brancas.
Como já foram usadas as gérberas azuis e brancas, faltam somente
as GÉRBERAS ROSAS.
Portanto, a terceira florista usou HORTÊNCIAS BRANCAS, ROSAS
AZUIS E GÉRBERAS ROSAS.
Resposta: B
20. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Os amigos Pablo, Paulo e Pedro
foram a um restaurante para comemorar o aniversário de Paulo. Após
jantarem dividiram a conta e receberam o troco da conta todo junto. Para
saber quanto era o troco de cada um fizeram as seguintes contas:
‡�R�WURFR�GH�3DEOR�PDLV�R�GH�3HGUR�VRPDGRV�H�GLYLGidos por 4 dá o troco
de Paulo;
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‡�R�WURFR�GH�3DXOR�PDLV o troco de Pedro dá R$ 30,00;e,
‡�R�WURFR�GH�3DEOR�PHQRs o troco de Paulo dá R$ 10,00.
O troco recebido por Pablo foi de:
A) R$ 10,00.
B) R$ 15,00.
C) R$ 20,00.
D) R$ 25,00.
RESOLUÇÃO:
Sendo Pab, Ped e Pau os trocos de cada rapaz, podemos dizer que:
(Pab + Ped) / 4 = Pau
Pau + Ped = 30
Pab ± Pau = 10
Com a segunda equação, podemos escrever que: Ped = 30 ± Pau
Com a terceira equação, podemos escrever que: Pab = 10 + Pau
A primeira equação pode ser reescrita como:
Pab + Ped = 4.Pau
Substituindo Pab e Ped pelas expressões obtidas acima, temos:
10 + Pau + 30 ± Pau = 4.Pau
40 = 4.Pau
Pau = 10 reais
Assim,
Ped = 30 ± Pau = 30 ± 10 = 20 reais
Pab = 10 + Pau = 10 + 10 = 20 reais
O troco de Pablo foi de 20 reais.
Resposta: D
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21. CONSULPLAN ± TRF/2ª ± 2017) Da cidade X partem ônibus para
as cidades A e B todos os dias. O primeiro ônibus que parte da cidade X
para a cidade A sai às 6h30 e depois a cada 30 minutos parte um outro
ônibus para a cidade A. Já para a cidade B o primeiro ônibus parte às 7h e
depois a cada 40 minutos parte um outro ônibus para a cidade B. Qual o
segundo horário da manhã em que os dois ônibus partem juntos da
cidade X?
A) 7h.
B) 8h40.
C) 9h.
D) 9h20.
RESOLUÇÃO:
Veja que às 7h parte um ônibus para a cidade A, afinal já se
passaram 30 minutos em relação às 6h30. Portanto, às 7h temos partidas
simultâneas para as cidades A e B. A partir daí, as partidas simultâneas
se darão nos múltiplos comuns entre 30 e 40 minutos. O mínimo múltiplo
comum entre 30 e 40 minutos é 120 minutos. Portanto, após 120 minutos
teremos a segunda partida simultânea.
Como 120 minutos são 2 horas, e estamos contando a partir das
7h, chegamos ao horário de 9h.
Resposta: C
22. MP/RS ± 2017) Em um copo são colocados, uma única vez, 100
palitos. Os palitos serão retirados sem reposição por diferentes pessoas
de acordo com a seguinte regra: a primeira pessoa retira um palito; a
segunda pessoa retira mais palitos do que a primeira; a terceira pessoa
retira mais palitos do que a segunda, e cada pessoa seguinte retira mais
palitos do que a anterior até que o copo fique vazio. De acordo com essa
regra, o maior número de pessoas diferentes que podem retirar palitos do
copo é
(A) 10.
(B) 11.
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(C) 12.
(D) 13.
(E) 14.
RESOLUÇÃO:
Para termos o MAIOR número de pessoas, cada uma delas deve
tirar a MENOR quantidade possível de palitos. Como elas necessariamente
precisam tirar mais palitos que a pessoa anterior, então podemos assumir
que elas tiram exatamente 1 palito a mais que a anterior. Ou seja, se a
primeira tirou 1 palito, a segunda tirou 2, a terceira tirou 3, a quarta tirou
4, e assim por diante. Veja que esses números formam uma progressão
aritmética:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Podemos utilizar as fórmulas de progressão aritmética para resolver
essa questão mas, talvez, seja ainda mais rápido resolver somando os
números. Vamos começar somando os 10 primeiros (já que a primeira
alternativa de resposta é 10):
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Veja que ainda estamos bem abaixo de 100. Somando mais alguns:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91
Note que, se somarmos o próximo (14), passamos de 100.
Portanto, devemos parar em 13.
Resposta: D
23. MP/RS ± 2017) Considere as afirmações a seguir.
I. Maria é mãe de cinco crianças.
II. Três das cinco crianças de Maria têm olhos castanhos e duas delas têm
olhos azuis.
III. Maria é mãe de mais meninas do que de meninos.
Se as três afirmações anteriores são verdadeiras, como consequência,
pode-se deduzir que
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(A) duas das crianças são meninos.
(B) pelo menos duas meninas têm olhos azuis.
(C) pelo menos dois meninos têm olhos azuis.
(D) pelo menos um menino tem olhos castanhos.
(E) pelo menos uma menina tem olhos castanhos.
RESOLUÇÃO:
Vamos avaliar cada opção de resposta:
(A) duas das crianças são meninos Æ FALSO, pois podemos ter 4 meninas
e 1 menino, por exemplo.
(B) pelo menos duas meninas têm olhos azuis. Æ FALSO, pois podemos
ter 2 meninos de olhos azuis e 3 meninas de olhos castanhos.
(C) pelo menos dois meninos têm olhos azuis. Æ FALSO, pois podemos
ter 2 meninas de olhos azuis, 1 de olhos castanhos, e 2 meninos de olhos
castanhos.
(D) pelo menos um menino tem olhos castanhos. Æ FALSO, pois os dois
meninos podem ter olhos azuis, como vimos na letra B.
(E) pelo menos uma menina tem olhos castanhos. Æ CORRETO, pois
temos 3 pessoas de olhos castanhos, e no máximo teremos 2 meninos.
Assim, certamente sobrará pelo menos 1 par de olhos castanhos para as
meninas.
Resposta: E
24. FGV ± MPRJ ± 2016) Em uma barraca da feira as abóboras são
todas iguais. Sabe-se que uma abóbora pesa 2 kg mais a terça parte de
uma abóbora. O peso de uma abóbora e meia é:
(A) 3,0 kg;
(B) 3,6 kg;
(C) 4,5 kg;
(D) 4,8 kg;
(E) 5,4 kg.
RESOLUÇÃO:
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6HMD�$�R�SHVR�GH�XPD�DEyERUD�� VDEHPRV�TXH� ³XPD�DEyERUD�SHVD�
�NJ�D�PDLV�TXH�D�WHUoD�SDUWH�GH�XPD�DEyERUD´��LVWR�p�
A = 2 + A/3
A ± A/3 = 2
2A/3 = 2
A = 3kg
Assim, uma abóbora e meia pesa 1,5 x 3kg = 4,5kg.
Resposta: C
25. FGV ± MPRJ ± 2016) Em um processo que teve origem no exterior
há a seguinte informação:
- O avião apreendido voou por 2 horas e 15 minutos a uma velocidade de
140 milhas por hora.
Considerando que 3 milhas equivalem a 5 quilômetros, a distância
percorrida por esse avião foi de:
(A) 460 km;
(B) 485 km;
(C) 502 km;
(D) 525 km;
(E) 540 km.
RESOLUÇÃO:
Veja que o avião percorre 140 milhas em 60 minutos (uma hora).
Ele voou por 2h e 15 min, ou seja, por 135 minutos. Podemos fazer a
regra de três:
140 milhas ²- 60 minutos
D milhas ²²± 135 minutos
140×135 = Dx60
D = 315 milhas
Como 3 milhas correspondem a 5 quilômetros, vejamos a quantos
quilômetros correspondem 315 milhas:
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3 milhas ²²² 5 km
315 milhas ²- N km
3 x N = 315 x 5
N = 525 quilômetros
Resposta: D
26. FGV ± MPRJ ± 2016) Lucas e Marcelo trabalham no mesmo
escritório e ganham R$ 4500,00 e R$ 3600,00, respectivamente. Lucas foi
promovido e ganhou aumento de 20% no seu salário. Dias depois,
Marcelo foi também promovido, passou a desempenhar trabalho
equivalente ao de Lucas e também passou a receber um salário igual ao
dele. A porcentagem de aumento do salário de Marcelo foi de:
(A) 40%;
(B) 50%;
(C) 60%;
(D) 64%;
(E) 72%
RESOLUÇÃO:
Com o aumento de 20%, Lucas passou a ganhar:
Lucas = 4500 x (1+20%) = 4500 x 1,20 = 5400 reais
Para Marcelo chegar ao mesmo salário de Lucas, o seu aumento
deve ser de 5400 ± 3600 = 1800 reais. Percentualmente, em relação ao
salário inicial de Marcelo, trata-se de um aumento de 1800 / 3600 = 1 / 2
= 0,50 = 50%.
Resposta: B
27. FGV ± MPRJ ± 2016) Sobre as atividades fora de casa no
domingo, Carlos segue fielmente as seguintes regras:
- Ando ou corro.
- Tenho companhia ou não ando.
- Calço tênis ou não corro.
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Domingo passado Carlos saiu de casa de sandálias. É correto concluir
que, nesse dia, Carlos:
(A) correu e andou;
(B) não correu e não andou;
(C) andou e não teve companhia;
(D) teve companhia e andou;
(E) não correu e não teve companhia.
RESOLUÇÃO:
Temos as premissas:
P1: Ando ou corro.
P2: Tenho companhia ou não ando.
P3: Calço tênis ou não corro.
P4: Carlos saiu de casa de sandálias
Como P4 é uma proposição simples, começamos por ela, afirmando
que Carlos saiu de sandálias. Com isso, em P3 é preciso que não
corro VHMD� YHUGDGH�� SRLV� ³FDOoR� WrQLV´� p� IDOVR�� 'HVWH� PRGR�� HP� 3�� p�
preciso que ando VHMD� YHUGDGH�� SRLV� ³FRUUR´� p� IDOVR�� (� DVVLP�� HP� 3���
vemos que tenho companhia p�YHUGDGH��XPD�YH]�TXH�³QmR�DQGR´�p�IDOVR�
Com base nas conclusões sublinhadas, é verdade que Carlos ANDOU
e TEVE COMPANHIA naquele dia.
Resposta: D
28. FGV ± MPRJ ± 2016) Observe a seguinte sequência formada por
quatro letras do alfabeto:
M P R J
Afirma-se que uma nova sequência tem a mesma estrutura da sequência
dada quando as distâncias relativas entre as letras é a mesma da
sequência original. Considere as sequências:
1) D G I A
2) Q T V O
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3) H K N F
Dessas sequências, possuem a mesma estrutura da sequência original:
(A) somente (1);
(B) somente (2);
(C) somente (3);
(D) somente (1) e (2);
(E) somente (2) e (3).
RESOLUÇÃO:
Observe que a letra M é a 13ª letra do alfabeto, P é a 16ª, R a 18ª,
e J a 10ª. Ou seja, temos a sequência 13, 16, 18, 10. Considerando as
³GLVWkQFLDV�UHODWLYDV´�HQWUH�DV� OHWUDV��YHMD�TXH�WHPRV����± 13 = 3, 18 ±
16 = 2, e 10 ± 18 = -��� RX� VHMD�� WHPRV� D� HVWUXWXUD� ³��� ��� -�´� TXDQGR�
olhamos apenas as distâncias entre letras consecutivas.
Vejamos como ficam as demais sequências do enunciado:
1) D (4) G (7) I (9) A (1) ±> calculando as distâncias, temos 3, 2, -8
(assim como MPRJ)
2) Q (17) T (20) V (22) O (15) ±> calculando as distâncias, temos 3,
2, -7 (diferente de MPRJ)
3) H (8) K (11) N (14) F (6) ±> calculando as distâncias, temos 3, 3, -
8 (diferente de MPRJ)
Resposta: A
29. FGV ± MPRJ ± 2016) Trabalham em um escritório 11 pessoas,
sendo que, no assunto futebol, 3 são vascaínos, 2 são tricolores, 2são
botafoguenses e 4 são flamenguistas.
É correto afirmar que:
(A) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um
vascaíno;
(B) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo
menos, três times;
(C) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um
flamenguista;
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(D) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um
botafoguense;
(E) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas
pessoas que torcem pelo mesmo time.
RESOLUÇÃO:
Temos 3 vascaínos, 2 tricolores, 2 botafoguenses e 4 flamenguistas.
Está implícito que cada pessoa torce para apenas um time, pois a soma
desses números é 11. Vamos analisar as afirmações:
a) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um vascaíno
=> ERRADO. É possível montar um grupo de 7 pessoas com 4
flamenguistas, 2 botafoguenses e 1 tricolor, por exemplo.
b) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo menos,
três times => ERRADO. É possível ter um grupo de 6 pessoas com
torcedores de apenas 2 times: 4 flamenguistas e 2 botafoguenses, por
exemplo.
c) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um
flamenguista => CORRETO. Mesmo que a gente pegue os 3 vascaínos, 2
tricolores e 2 botafoguenses, chegamos a apenas 7 pessoas. Para chegar
a 8, é necessário incluir um flamenguista (pelo menos).
d) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um
botafoguense => ERRADO. Dá pra montar grupo de 5 pessoas sem
nenhum botafoguense.
e) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas
que torcem pelo mesmo time => ERRADO. Dá para montar um grupo de
4 pessoas sendo que cada uma torce para um dos 4 times, sem repetição.
Resposta: C
30. FGV ± MPRJ ± 2016) No plano cartesiano foi construída, a partir da
origem, a linha quebrada mostrada na figura abaixo.
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Percorrendo, a partir da origem, e sobre a linha quebrada, um
comprimento de 200 unidades, o ponto final desse percurso será:
(A) (84, 0);
(B) (85, 0);
(C) (85, 1);
(D) (86, 1);
(E) (86, 2).
RESOLUÇÃO:
Observe que temos um ciclo formado por 7 unidades (1 horizontal,
1 vertical para cima, 1 horizontal, 1 vertical para cima, 1 horizontal, 2
verticais para baixo). Este ciclo se repete indefinidamente. Para chegar a
200 unidades, quantos ciclos devemos percorrer? Basta dividir 200 por 7,
obtendo o resultado 28 e o resto 4. Isto nos mostra que devemos
percorrer 28 ciclos completos e pegar mais 4 unidades do 29º ciclo, isto
é: um segmento horizontal, um segmento vertical, outro horizontal e
outro vertical. Assim, a 200ª unidade será o segundo segmento vertical
do 29º ciclo. Onde ele está localizado no plano cartesiano?
Repare que cada ciclo avança 3 unidades na horizontal (o primeiro
vai de 0 a 3 unidades no eixo horizontal). Portanto, 28 ciclos nos levam
até a posição 28×3 = 84. A partir daí devemos caminhar na horizontal,
chegando à posição 85, depois na vertical (chegando a coordenada 1 do
eixo vertical), depois na horizontal (chegando na coordenada 86 do eixo
horizontal) e depois na vertical novamente (chegando na coordenada 2 do
eixo vertical).
Chegamos, portanto, na coordenada 86 do eixo horizontal e 2 do
vertical, ou melhor, o ponto (86, 2).
Resposta: E
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31. FGV ± MPRJ ± 2016) Sejam x e y números inteiros positivos tais
que x/16 = 3/y. O número de pares ordenados diferentes (x,y) que
podem ser
formados é:
(A) 16;
(B) 14;
(C) 12;
(D) 10;
(E) 8.
RESOLUÇÃO:
Temos a igualdade:
x/16 = 3/y
x = 3.16/y
x = 48/y
Para x e y serem inteiros na igualdade acima, y deve ser um divisor
de 48. Listando os divisores de 48 rapidamente:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Portanto, y pode ser qualquer um desses 10 valores, de modo que x
será o valor obtido da divisão 48/y. Temos, ao todo, 10 pares ordenados
possíveis.
Resposta: D
32. FGV ± MPRJ ± 2016) As somas de três números inteiros, dois a
dois, são, respectivamente, 29, 63 e 68. O maior desses três números
inteiros é:
(A) 60;
(B) 51;
(C) 49;
(D) 44;
(E) 37.
RESOLUÇÃO:
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Chamando os números de x, y e z, temos:
x+y = 29
x+z = 63
y+z = 68
Na primeira equação vemos que y = 29 ± x, e na segunda vemos
que z = 63 ± x. Sustituindo na terceira, temos
y+z = 68
(29-x) + (63-x) = 68
92 ± 2x = 68
92 ± 68 = 2x
24 = 2x
x = 12
Deste modo,
y = 29 ± x = 29 ± 12 = 17
z = 63 ± x = 63 ± 12 = 51
O maior número é 51.
Resposta: B
33. FGV ± MPRJ ± 2016) Para viajar aos Estados Unidos, Lucas trocou
x euros por dólares americanos, a uma razão de sete dólares para cada
seis euros. Após gastar 1000 dólares nos Estados Unidos, Lucas verificou
que ainda tinha x/2 dólares americanos. O valor de x é:
(A) 2000;
(B) 1800;
(C) 1750;
(D) 1600;
(E) 1500.
RESOLUÇÃO:
Vemos que:
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7 dólares ²²²²- 6 euros
D dólares ²²²² x euros
7x = 6D
D = 7x/6 dólares
Portanto, com os x euros foi possível obter 7x/6 dólares. Gastando
1000 dólares, sobram 7x/6 ± 1000 dólares, que correspondem aos x/2
restantes, ou seja:
7x/6 ± 1000 = x/2
7x/6 ± x/2 = 1000
7x/6 ± 3x/6 = 1000
4x/6 = 1000
2x/3 = 1000
x = 1000.3/2
x = 1500 euros
Resposta: E
34. FGV ± MPRJ ± 2016) O carro de Joana faz 15 km por litro de
gasolina e o carro de Laura faz 10 km por litro de gasolina. Joana e Laura
percorreram exatamente a mesma distância em quilômetros com seus
respectivos carros. No total, a razão entre quilômetros percorridos e o
número de litros de gasolina gastos pelas duas foi igual a:
(A) 11,5;
(B) 12,0;
(C) 12,5;
(D) 13,0;
(E) 13,5.
RESOLUÇÃO:
Vamos resolver primeiramente supondo que as duas percorreram
150 quilômetros. No caso de Joana, ela gastou 150 / 15 = 10 litros. No
caso de Laura, ela gastou 150 / 10 = 15 litros. Note que elas percorreram
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300km e, ao todo, gastaram 25 litros. Temos a razão 300 / 25 = 12 (letra
B).
Você também pode resolver supondo que ambas percorreram a
distância D. No caso de Joana, temos:
15km ²²- 1 litro
D km ²² J litros
15J = 1D
J = D/15 litros
No caso de Laura:
10km ²² 1 litro
D km ²² L litros
10L = 1D
L = D/10 litros
Somando os consumos, temos:
D/15 + D/10 = 10D/150 + 15D/150 = 25D/150 litros = D / 6 litros
No total, a distância percorrida foi de D+D = 2D, e o gasto de
combustível foi de D/6 litros, de modo que temos a razão 2D / D/6 = 2D
x 6/D = 12.
Resposta: B
35. FGV ± MPRJ ± 2016) Em um cofre há muitas moedas de R$ 1,00 e
de R$ 0,50. Pedro vai tirando, uma a uma, as moedas desse cofre. Das
cinco primeiras moedas que ele tirou, três eram de R$ 1,00. Depois ele
tirou mais N moedas e, no total das moedas retiradas, mais de 90% eram
de R$ 1,00. O valor mínimo de N é:
(A) 16;
(B) 18;
(C) 20;
(D) 25;
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(E) 27.
RESOLUÇÃO:
Nas 5 primeiras moedas temos 3 de 1 real e 2 de 50 centavos.
Vamos supor que as N moedas tiradas a seguir sejam todas de 1 real.
Assim, ficamos com um total de 5+N moedas retiradas, das quais 3+N
são de 1 real. Para que as de 1 real representem mais de 90% do total:
(3+N) / (5+N) > 90%
(3+N) / (5+N) > 0,90
(3+N) > 0,90 x (5+N)
3+N > 4,5 + 0,90N
N ± 0,90N > 4,5 ± 3
0,10N > 1,5
N > 1,5 / 0,10
N > 15
Devem ter sido retiradas mais de 15 moedas (pelo menos 16
moedas).
Resposta: A
36. FGV ± MPRJ ± 2016) Um determinado mês com 31 dias tem a
mesma quantidade de sextas-feiras, de sábados e de domingos. Entre os
sete dias da semana, o número daqueles que podem ser o primeiro dia
desse mês é:
(A) 2;
(B) 3;
(C) 4;
(D) 5;
(E) 6.
RESOLUÇÃO:
Um mês de 31 dias tem 4 semanas completas e mais 3 dias. Assim,
dos sete dias da semana, quatro se repetirão exatamente 4 vezes e
três se repetirão 5 vezes (os três primeiros dias do mês).
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Uma possibilidade que temos é o mês começar na sexta. Assim,
teremos 5 sextas, 5 sábados e 5 domingos, além de 4 repetições dos
demais dias.
Outra opção é o mês começar na segunda, de modo que teremos 5
segundas, terças e quartas, e teremos 4 repetições dos demais dias
(incluindo as sextas, sábados e domingos).
Outra opção é o mês começar na terça, de modo que teremos 5
terças, quartas e quintas, e teremos 4 repetições dos demais (incluindo
sexta/sábado/domingo).
Esses são os 3 casos que nos atendem. Se o mês começar na
quarta, teremos 5 quartas, quintas e sextas, e 4 repetições dos demais
dias. Assim, note que não teremos a mesma quantidade de sextas,
sábados e domingos.
Resposta: B
37. FGV ± MPRJ ± 2016) Miguel pagou atrasado a conta de seu cartão
de crédito. Por esse motivo, a operadora do cartão cobrou, entre multa e
juros, um total de 15% sobre o valor original da conta, totalizando R$
920,00. O valor original da conta do cartão de crédito de Miguel era:
(A) R$ 720,00;
(B) R$ 756,00;
(C) R$ 782,00;
(D) R$ 790,00;
(E) R$ 800,00.
RESOLUÇÃO:
Seja C o valor original da conta. Com o acréscimo de 15%,
chegamos a 920. Ou seja,
Valor original x (1 + 15%) = Valor pago
C x (1+15%) = 920
C x (1,15) = 920
C = 920 / 1,15
C = 800 reais
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Resposta: E
38. FGV ± TJ/PI ± 2015) Francisco vendeu seu carro e, do valor
recebido, usou a quarta parte para pagar dívidas, ficando então com R$
21.600,00. Francisco vendeu seu carro por:
(A) R$ 27.600,00;
(B) R$ 28.400,00;
(C) R$ 28.800,00;
(D) R$ 29.200,00;
(E) R$ 29.400,00.
RESOLUÇÃO:
Sendo V o preço de venda do carro, sabemos que ¼ foi usado para
pagar dívidas, sobrando ¾ de V, ou seja:
3V/4 = 21.600
V = 21.600 x 4 / 3
V = 7.200 x 4
V = 28.800 reais
Resposta: C
39. FGV ± TJ/PI ± 2015) (P� XP� SUpGLR� Ki� WUrV� FDL[DV� G¶iJXD�
chamadas de A, B e C e, em certo momento, as quantidades de água, em
litros, que cada uma contém aparecem na figura a seguir.
Abrindo as torneiras marcadas com x no desenho, as caixas foram
interligadas e os níveis da água se igualaram. Considere as seguintes
possibilidades:
1. A caixa A perdeu 300 litros.
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2. A caixa B ganhou 350 litros.
3. A caixa C ganhou 50 litros.
É verdadeiro o que se afirma em:
(A) somente 1;
(B) somente 2;
(C) somente 1 e 3;
(D) somente 2 e 3;
(E) 1, 2 e 3.
RESOLUÇÃO:
Veja que ao todo tínhamos 700 + 150 + 350 = 1200 litros nas três
caixas. Assim, ao igualar, cada uma fica com 1200 / 3 = 400 litros.
Para isto, repare que a caixa A deve perder 300 litros (700 ± 300 =
400), a caixa B deve ganhar 250 (250 + 150 = 400) e a caixa C deve
ganhar 50 (50 + 350 = 400).
Podemos marcar a alternativa C.
Resposta: C
40. FGV ± TJ/PI ± 2015) Um grupo de 6 estagiários foi designado para
rever 50 processos e cada processo deveria ser revisto por apenas um
dos estagiários. No final do trabalho, todos os estagiários trabalharam e
todos os processos foram revistos. É correto afirmar que:
(A) um dos estagiários reviu 10 processos;
(B) todos os estagiários reviram, cada um, pelo menos 5 processos;
(C) um dos estagiários só reviu 2 processos;
(D) quatro estagiários reviram 7 processos e dois estagiários reviram 6
processos;
(E) pelo menos um dos estagiários reviu 9 processos ou mais.
RESOLUÇÃO:
Note que a divisão de 50 processos por 6 estagiários nos dá o
resultado 8 e o resto 2. Ou seja, se dividirmos igualmente os processos
entre os estagiários, cada um vai trabalhar 8 processos, e ainda sobram 2
processos que precisam ser distribuídos. Assim, obrigatoriamente algum
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deles receberá 9 ou mais processos. Repare que neste caso fizemos a
divisão mais igualitária possível. Se a divisão for menos igualitária, isto é,
algum estagiário fizer MENOS que 8 processos, isso só reforça o fato de
que algum outro terá que fazer 9 ou mais processos. Podemos amrcar a
alternativa E.
Analisando mais detalhadamente as opções:
(A) um dos estagiários reviu 10 processos; Æ ERRADO, pois podemos ter
4 pessoas com 8 processos e 2 com 9 processos.
(B) todos os estagiários reviram, cada um, pelo menos 5 processos; Æ
ERRADO pois podemos ter algum estagiário que reviu apenas 1 processo,
por exemplo, e os demais processos serem distribuídos para os demais.
(C) um dos estagiários só reviu 2 processos; Æ ERRADO pois é possível
que todos os estagiários revejam quantidades diferentes de 2 processos
(por exemplo, 4 reverem 8 processos e 2 reverem 9, como vimos antes).
(D) quatro estagiários reviram 7 processos e dois estagiários reviram 6
processos; Æ ERRADO, desta forma não totalizamos 50, pois 4x7 + 2x6 =
40.
Resposta: E
41. FGV ± TJ/PI ± 2015) A figura abaixo mostra uma pista circular de
ciclismo dividida em 5 partes iguais pelos pontos A, B, C, D e E.
Os ciclistas Marcio e Paulo partem simultaneamente do ponto A,
percorrendo a pista em sentidos opostos. Marcio anda no sentido horário
com velocidade de 10km/h, Paulo no sentido anti-horário com velocidade
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de 15km/h, e eles se cruzam várias vezes. Marcio e Paulo se cruzam pela
terceira vez no ponto:
(A) A;
(B) B;
(C) C;
(D) D;
(E) E.
RESOLUÇÃO:
Veja que a velocidade de Paulo é 50% maior que a de Márcio, ou
seja, ele anda uma distância 50% maior que a de Márcio no mesmo
intervalo de tempo.
Notando que eles partem do ponto A, Márcio anda no sentido
horário e Paulo no anti-horário, vamos reproduzir a movimentação de
Márcio e ver qual a movimentação correspondente de Paulo (que deve ser
sempre 50% a mais).
Portanto, quando Márcio chegar no ponto E, Paulo já estará no meio
entre os pontos B e C. Quando Márcio chegar em D, Paulo chegará em D
também (primeiro encontro deles). Continuando, quando Márcio chegar
em C, Paulo chegará na metade entre E e A. Quando Márcio chegar em B,
Paulo chegará em B também (segundo encontro). Quando Márcio chegar
em A, Paulo chegará na metadeentre C e D. Quando Márcio chegar em E,
Paulo chegará em E também, caracterizando o terceiro encontro.
Resposta: E
42 FGV ± TJ/PI ± 2015) Cada um dos 160 funcionários da prefeitura de
certo município possui nível de escolaridade: fundamental, médio ou
superior. O quadro a seguir fornece algumas informações sobre a
quantidade de funcionários em cada nível:
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Sabe-se também que, desses funcionários, exatamente 64 têm nível
médio. Desses funcionários, o número de homens com nível superior é:
(A) 30;
(B) 32;
(C) 34;
(D) 36;
(E) 38.
RESOLUÇÃO:
Como 64 tem nível médio, e já sabemos que 30 homens tem nível
médio, então as mulheres com esta formação são 64 ± 30 = 34 mulheres.
Faltam agora os homens com nível superior. Basta lembrar que a
soma total é de 160 funcionários. Chamando os homens com nível
superior de H, temos:
15 + 13 + 30 + 34 + H + 36 = 160
H = 160 ± 128
H = 32
Resposta: B
43. FGV ± TJ/PI ± 2015) A partir do ano de 1852, quando a cidade de
Teresina foi fundada, certa igreja resolveu promover, de 7 em 7 anos,
uma festa em homenagem a Nossa Senhora do Amparo, a padroeira da
cidade. Essa festa ocorre, então em 1859, 1866, e assim por diante,
estabelecendo uma tradição.
Mantendo-se a tradição, a próxima festa será realizada em:
(A) 2017;
(B) 2018;
(C) 2019;
(D) 2020;
(E) 2021.
RESOLUÇÃO:
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Dividindo 1852 por 7 obtemos o resultado 264 e o resto 4. Se você
dividir 1859, 1866 etc por 7 obterá este mesmo resto, afinal estamos
somando de 7 em 7 anos.
Portanto, podemos notar que as festas acontecem em anos cuja
divisão por 7 deixa resto igual a 4. Dividindo 2017 por 7, temos resultado
288 e resto 1. Para termos resto igual a 4, precisamos somar mais 3
anos, chegando a 2020, que é nossa resposta.
Somente para confirmar, divida 2020 por 7 e você verá que o resto
obtido será igual a 4 mesmo.
Resposta: D
44. FGV ± TJ/PI ± 2015) Francisca tem um saco com moedas de 1
real. Ela percebeu que, fazendo grupos de 4 moedas, sobrava uma
moeda, e, fazendo grupos de 3 moedas, ela conseguia 4 grupos a mais e
sobravam 2 moedas.
O número de moedas no saco de Francisca é:
(A) 49;
(B) 53;
(C) 57;
(D) 61;
(E) 65.
RESOLUÇÃO:
1R�FDVR�GH���PRHGDV�� IRUPDPRV�³4´�JUXSRV�H�VREUD���PRHGD��GH�
modo que:
Total de moedas = 4xQ + 1
No caso de 3 moedas, formamos 4 grupos a mais, ou seja, Q+4
grupos, e sobram 2 moedas, portanto:
Total de moedas = 3x(Q+4) + 2
Como o total de moedas é o mesmo em ambos os casos:
4Q + 1 = 3(Q+4) + 2
4Q + 1 = 3Q + 12 + 2
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4Q ± 3Q = 14 ± 1
Q = 13
O total de moedas é:
Total de moedas = 4Q + 1 = 4x13 + 1 = 53
Resposta: B
45. FGV ± TJ/PI ± 2015) Uma loja em liquidação oferece todos os seus
produtos com um desconto de 30%. Nessa loja, um produto que custava
inicialmente R$ 240,00 está sendo vendido por:
(A) R$ 72,00;
(B) R$ 144,00;
(C) R$ 168,00;
(D) R$ 172,00;
(E) R$ 210,00.
RESOLUÇÃO:
Reduzir um valor em 30% consiste simplesmente em multiplicar
este valor por 1 ± 30%. Ou seja,
Preço final = 240 x (1 ± 30%) = 240 x (1 ± 0,30)
Preço final = 240 x 0,70 = 24 x 7 = 168 reais
Resposta: C
46. FGV ± TJ/PI ± 2015) Dois médicos atendem 24 pacientes em 6
horas. Mantidas as proporções, três médicos atendem 24 pacientes em:
(A) 9 horas;
(B) 8 horas;
(C) 6 horas;
(D) 4 horas;
(E) 3 horas.
RESOLUÇÃO:
Temos as seguintes informações:
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Médicos Horas
2 6
3 N
Veja que nem representei a coluna dos pacientes, afinal a
quantidade deles não muda. Note que quanto MAIS médidos, MENOS
horas são necessárias. Devemos inverter uma coluna:
Médicos Horas
2 N
3 6
Fazendo a regra de três:
2x6 = 3xN
N = 4 horas
Resposta: D
47. FGV ± TJ/PI ± 2015) Em uma determinada empresa, metade de
seus funcionários vai para casa de ônibus, um quinto vai de carro, um
oitavo vai de bicicleta e os demais vão a pé. A fração dos funcionários que
vai para casa a pé equivale a:
(A)
4
5
(B)
3
15
(C)
7
15
(D)
3
40
(E)
7
40
RESOLUÇÃO:
Sendo F a quantidade de funcionários, temos:
Total = ônibus + carro + bicicleta + pé
F = F/2 + F/5 + F/8 + pé
F ± F/2 ± F/5 ± F/8 = pé
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Podemos escrever todas as frações do lado esquerdo com o
denominador igual a 40. Ficamos com:
40F/40 ± 20F/40 ± 8F/40 ± 5F/40 = pé
7F/40 = pé
Portanto, vão à pé 7/40 dos funcionários.
Resposta: E
48. FGV ± TJ/PI ± 2015) Para estimar o valor da diferença A ± B,
Tales diminuiu o valor de A de um pequeno valor positivo e aumentou o
valor de B do mesmo pequeno valor, subtraindo então os resultados
encontrados.
A estimativa obtida por Tales foi obrigatoriamente:
(A) zero;
(B) igual a A - B;
(C) igual a B - A;
(D) menor que A - B;
(E) maior que A - B.
RESOLUÇÃO:
6HMD�³S´�R valor positivo usado por Tales. Se ele diminuiu este valor
de A, ficamos com A-p. E se ele somou este valor em B, ficamos com
B+p. Subtraindo esses dois resultados, temos:
(A-p) ± (B+p) =
A ± p ± B ± p =
A ± B ± 2p
Portanto, note que o valor encontrado nesta operação é igual à
subtração original (A ± B) subtraída de 2p. Ou seja, é um valor MENOR do
que o de A ± B.
Resposta: D
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49. FGV ± TJ/PI ± 2015) Teófilo pagou sua fatura do cartão de crédito
com atraso. Por esse motivo, foram cobrados 12% de juros e Teófilo
pagou o total de R$ 672,00. Se Teófilo tivesse pago sua fatura sem
atraso, o valor seria:
(A) R$ 591,36;
(B) R$ 600,00;
(C) R$ 602,54;
(D) R$ 610,00;
(E) R$ 612,64.
RESOLUÇÃO:
Aqui podemos equacionar:
Valor pago = Valor original x (1 + 12%)
672 = Valor original x 1,12
Valor original = 672 / 1,12 = 67200 / 112 = 33600 / 56
Valor original = 16800 / 28 = 8400 / 14 = 4200 / 7
Valor original = 600 reais
Resposta: B
50. FGV ± TJ/PI ± 2015) Em um caixote há 10 dúzias de laranjas, pelo
menos 2 laranjas estão verdes e, entre quaisquer 6 laranjas desse
caixote, pelo menos 2 estão maduras. É correto afirmar que nesse caixote
há:
(A) no mínimo 116 laranjas maduras;
(B) no máximo 116 laranjas maduras;
(C) no mínimo 116 laranjas verdes;
(D) no máximo 116 laranjas verdes;
(E) exatamente 116 laranjas verdes.
RESOLUÇÃO:
Temos 10 x 12 = 120 laranjas. Escolhendo qualquer grupo de 6
laranjas é preciso que pelo menos 2 estejam maduras. Portanto, é preciso
que pelo menos 116 laranjas sejam maduras, pois se tivermos menos que
isso (115 laranjas maduras e 5 verdes, por exemplo), corremos o risco de
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pegar uma amostra com menos de 2 laranjas maduras (podíamos pegar
uma amostra com as 5 verdes e apenas 1 madura, por exemplo).
Como pelo menos 2 laranjas estão verdes, então podemos ter 2
verdes e 118 maduras, 3 verdese 117 maduras, ou 4 verdes e 116
maduras.
Das opções de resposta, a única 100% correta é a letra A: temos
3(/2�0(126�����ODUDQMDV�PDGXUDV��H�QmR�³H[DWDPHQWH´�RX�³QR�Pi[LPR´�
116 maduras).
Resposta: A
51. FGV ± TJ/PI ± 2015) Em um saco A há somente fichas vermelhas e
em um saco B há somente fichas amarelas, sendo 7 fichas em cada saco.
Retiram-se 3 fichas do saco A, que são então colocadas no saco B.
Depois, retiram-se aleatoriamente 3 fichas do saco B, que são então
colocadas no saco A.
É correto concluir que ao final do procedimento descrito:
(A) há no máximo 4 fichas vermelhas no saco A;
(B) há exatamente 4 fichas vermelhas no saco A;
(C) há exatamente 4 fichas amarelas no saco B;
(D) o número de fichas amarelas no saco A é menor do que o número de
fichas vermelhas no saco B;
(E) o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas
amarelas no saco B.
RESOLUÇÃO:
Veja que tiramos 3 fichas vermelhas do saco A e colocamos em B,
que ficou com 10 fichas neste momento (7 amarelas e 3 vermelhas).
Então retiramos 3 fichas de B e colocamos em A. Note que essas fichas
retiradas de B podem ser as 3 vermelhas, pode ser uma mistura entre
vermelhas e amarelas, ou podem ser as 3 amarelas.
Repare ainda que, neste processo, para cada ficha vermelha que
terminou dentro do saco B temos uma ficha amarela que terminou dentro
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do saco A, afinal ambos os sacos terminaram com a mesma quantidade
de moedas.
Vejamos os itens:
(A) há no máximo 4 fichas vermelhas no saco A; Æ ERRADO. Podemos ter
até mesmo as 7 moedas vermelhas de volta no saco A no final do
processo.
(B) há exatamente 4 fichas vermelhas no saco A; Æ ERRADO. Pode haver
até 7, como disse antes.
(C) há exatamente 4 fichas amarelas no saco B; Æ ERRADO. Podem ter
ficado até mesmo as 7 amarelas no saco B.
(D) o número de fichas amarelas no saco A é menor do que o número de
fichas vermelhas no saco B; Æ ERRADO. Para cada ficha amarela que
terminou no saco A, temos uma ficha vermelha que foi parar no saco B,
pois ambos os sacos terminam com a mesma quantidade de fichas.
(E) o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas
amarelas no saco B. Æ CORRETO. Como eu disse, para cada ficha
vermelha que for parar em B temos uma ficha amarela que foi parar em
A, de modo que teremos composições similares em ambos os sacos (em A
predominando vermelhas e em B predominando amarelas).
Resposta: E
52. FGV ± TJ/PI ± 2015) Considere a sequência TJPITJPITJPITJ... onde
as quatro letras TJPI se repetem indefinidamente. Desde a 70ª até a 120ª
letras dessa sequência, a quantidade de letras P é:
(A) 12;
(B) 13;
(C) 14;
(D) 15;
(E) 16.
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RESOLUÇÃO:
Vamos descobrir qual é a 70ª letra da sequência? Como temos
ciclos de 4 letras, podemos começar dividindo 70 por 4, o que nos dá o
resultado 17 e o resto 2. Portanto, para chegar na 70ª letra devemos
passar por 17 ciclos completos de TJPI e mais 2 letras do próximo ciclo,
um T e um J. Ou seja, a 70ª letra é um J, de modo que a 71ª será o
primeiro P dentro do intervalo a ser considerado nesta questão.
Da 71ª (primeiro P) até a 120ª posição, quantos ciclos de 4 letras
teremos? Como as duas extremidades (71ª e 120ª letras) fazem parte do
intervalo a ser considerado, não basta simplesmente subtrair 120 ± 71 =
49, é preciso somar mais 1 unidade, chegando a 50 letras.
Dividindo 50 letras por 4, temos o resultado 12 e o resto 2. Assim,
temos 12 ciclos completos de 4 letras (agora começando em P, que é a
71ª letra, ou seja, ciclos PITJ), e mais duas letras: um P e um I.
Portanto, ao todo temos 13 letras P, sendo 12 ao longo dos ciclos
completos e mais uma no final.
Resposta: B
53. FGV ± TJ/RO ± 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado
(fictício), as quantidades de processos virtuais analisados no último ano
estão no quadro a seguir:
Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus
correspondem a uma porcentagem de:
(A) 66%;
(B) 68%;
(C) 70%;
(D) 72%;
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(E) 74%.
RESOLUÇÃO:
O total de processos é 108 + 20 + 15 + 7 = 150. Deste total, os
casos que nos interessam são os 108 processos de habeas corpus. Assim,
Porcentagem = casos de interesse / total
Porcentagem = 108 / 150
Porcentagem = 36 / 50
Porcentagem = 72 / 100
Porcentagem = 72%
Resposta: D
54. FGV ± TJ/RO ± 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a
partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos
são, respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 5.
RESOLUÇÃO:
Como cada termo é a soma dos dois anteriores, o 9o termo é a
soma do 8o e do 7o. Chamando-os de N9, N8 e N7 respectivamente,
temos que:
N9 = N8 + N7
Sabemos que N9 = 76 e N7 = 29, portanto:
76 = N8 + 29
N8 = 76 ± 29
N8 = 47
$VVLP��SRGHPRV�LU�³YROWDQGR´�QD�VHTrQFLD��9HMD�TXH�
N8 = N7 + N6
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47 = 29 + N6
N6 = 18
Da mesma forma,
N7 = N6 + N5
29 = 18 + N5
N5 = 11
N6 = N5 + N4
18 = 11 + N4
N4 = 7
N5 = N4 + N3
11 = 7 + N3
N3 = 4
N4 = N3 + N2
7 = 4 + N2
N2 = 3
Resposta: C
55. FGV ± TJ/RO ± 2015) Em uma sala de arquivos há armários
dispostos em ordem e designados pelas letras A, B, C, ... . Cada armário
tem 5 gavetas numeradas de 1 a 5 e cada gaveta contém 12 pastas
numeradas de 01 a 12. Cada pasta é identificada por um símbolo que
indica o armário, a gaveta e a pasta em si. Por exemplo, o símbolo B307
indica a pasta 07 da gaveta 03 do armário B. Certo dia Celso recebeu a
tarefa de conferir, em ordem, os conteúdos de todas as pastas, desde a
pasta C310 até a pasta E202. O número de pastas que Celso vai conferir
é:
(A) 77;
(B) 88;
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(C) 92;
(D) 101;
(E) 112.
RESOLUÇÃO:
Para chegarmos de C310 (pasta 10 da gaveta 3 do armário C) até a
pasta E202 (pasta 02 da gaveta 2 do armário E), veja que precisamos:
- finalizar o armário C, indo até C512
- conferir todo o armário D
- conferir no armário E desde E101 até E202.
Vejamos cada etapa:
- finalizar o armário C, indo até C512
Neste caso precisamos conferir 3 pastas na gaveta 3 (pastas 10, 11 e
12), mais 12 pastas da gaveta 4 e 12 da gaveta 5, totalizando
3+12+12 = 27 pastas.
- conferir todo o armário D
Aqui temos 5 gavetas com 12 pastas cada, totalizando 5x12 = 60
pastas.
- conferir no armário E desde E101 até E202.
Aqui devemos conferir as 12 pastas da gaveta 1 e mais 2 pastas da
gaveta 2 (pastas 1 e 2), totalizando 12 + 2 = 14 pastas.
Ao todo temos 27 + 60 + 14 = 101 pastas.
Resposta: D
56. FGV ± TJ/RO ± 2015) Em um mesmo andar do prédio do Tribunal
de Justiça estão a Secretaria de Administração (A) e a Secretaria
Judiciária (B). Considere as seguintes informações:
‡�1D�VHFUHWDULD�$�Ki���IXQFLRQiULR�D�PDLV�TXH�QD�VHFUHWDULD�%�
‡�$�WHUoD�SDUWH�GRV�IXQFLRQiULRV�GD�VHFUHWDULD�$�VmR�PXOKeres.
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‡�$�PHWDGH�GRV�IXQFLRQiULRV�GD�VHFUHWDULD�%�VmR�PXOKHUHV�
‡�'RV�IXQFLRQiULRV�GDV�VHFUHWDULDV�$�H�%�����VmR�KRPHQV�
O número total de funcionários dessas duas secretarias é:
(A) 25;
(B) 26;
(C) 27;
(D) 28;
(E) 29.
RESOLUÇÃO:
Sejam NA e NB os números de funcionários em cada secretaria.
Vejamos o que podemos fazer com as informações fornecidas:
‡�1D�VHFUHWDULD�$�Ki���IXQFLRQiULR�D�PDLV�TXH�QD�VHFUHWDULD�B.
Vemos que NA = 1 + NB
‡�$�WHUoD�SDUWH�GRV�IXQFLRQiULRV�GD�VHFUHWDULD�$�VmR�PXOKHUHV�
Mulheres em A = NA / 3
‡�$�PHWDGH�GRV�IXQFLRQiULRV�GD�VHFUHWDULD�%�VmR�PXOKHUHV�
Mulheres em B = NB / 2
‡�'RV�IXQFLRQiULRV�GDV�VHFUHWDULDV�$�H�%�����VmR�KRPHQV�
Veja que os homens em A são:
Homens em A = NA ± Mulheres em A
Homens em A = NA ± NA/3
Homens em A = 3NA/3 ± NA/3
Homens em A = 2NA/3
Os homens em B são:
Homens em B = NB ± Mulheres em B
Homens em B = NB ± NB/2
Homens em B = 2NB/2 ± NB/2
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Homens em B = NB/2
Foi dito que os homens totalizam 17, ou seja,
Homens em A + Homens em B = 17
2NA/3 + NB/2 = 17
Note que ficamos com 2 equações e 2 variáveis:
2NA/3 + NB/2 = 17
NA = 1 + NB
Substituindo NA por 1+NB na primeira equação acima, temos:
2(1+NB)/3 + NB/2 = 17
Multiplicando todos os termos por 6 podemos eliminar os
denominadores:
6x2(1+NB)/3 + 6xNB/2 = 6x17
2x2(1+NB) + 3xNB = 102
4(1+NB) + 3xNB = 102
4 + 4NB + 3NB = 102
7NB = 102 ± 4
7NB = 98
NB = 98 / 7 = 14
NA = 1 + NB
NA = 1 + 14
NA = 15
Ao todo temos NA + NB = 15 + 14 = 29 pessoas.
Resposta: E
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57. VUNESP ± TJ/SP ± 2015) Um determinado recipiente, com 40% da
sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando
a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610
g. A massa desse
recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a
(A) 338.
(B) 208.
(C) 200.
(D) 182.
(E) 220.
RESOLUÇÃO:
Observe que de 40% da capacidade total para 75% desta mesma
capacidade total, temos uma diferença que corresponde a 75% - 40% =
35% da capacidade total. Essa mesma diferença corresponde a 610g -
428g = 182g. Portanto, podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas. Com uma regra de três simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total:
35% -------------- 182g
40% --------------- P
35%xP = 40%x182
P = 40%x182 / 35%
P = 0,40x182 /0,35
P = 208g
Portanto, repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de água. Como nesta situação a massa total (água +
massa do recipiente) é de 428 gramas, podemos dizer que a massa do
recipiente é simplesmente 428 - 208 = 220g.
Resposta: E
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58. VUNESP ± TJ/SP ± 2015) Para a montagem de molduras, três
barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento
igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum
pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o
número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaços obtidos é
(A) 3.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 7.
RESOLUÇÃO:
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
1,5m, 2,4m e 3m. Para isso, é mais interessante trabalharmos com
decimetros, ficando com 15dm, 24dm e 30dm respectivamente. O maior
divisor comum entre esses três números é 3, ou seja, 3dm. Portanto,
esse é o maior comprimento possível para cada uma das barras. A
quantidade de barras que vamos conseguir é dada pela divisão dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm, 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm). Respectivamente, teremos
5, 8 e 10 barras menores, totalizando 23 barras menores. Para formar
cada moldura quadrada, devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores. A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores, isto é, 5 molduras, sobrando exatamente três barras
menores.
Resposta: D
59. VUNESP ± TJ/SP ± 2015) Para fazer 200 unidades do produto P,
uma empresa Utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer
mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção
das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após
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a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do
insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a:
(A) 2/3.
(B) 7/8.
(C) 1/4.
(D) 3/8.
(E) 9/8.
RESOLUÇÃO:
Podemos escrever a seguinte regra de três para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades:
200 unidades ------------ 3E/4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E/4
2N = 3x3E/4
2N = 9E/4
N = 9E/8
Portanto, precisamos de 9/8 do estoque para produzir as 300
unidades. Após produzir as primeiras 200, gastamos 3E/4, sobrando E ±
3E/4 = E/4. Assim, para conseguirmos 9E/8 (quantidade necessária para
produzir as 300 peças), a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
é:
Quantidade adquirida = 9E/8 ± E/4
Quantidade adquirida = 9E/8 ± 2E/8
Quantidade adquirida = 7E/8
Resposta: B
60. VUNESP ± TJ/SP ± 2015) Em um laboratório, há 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de
01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na
prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R.
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Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos
algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é
(A) maior na prateleira R do que na Q.
(B) maior na prateleira Q do que na R.
(C) igual em ambas as prateleiras.
(D) igual a 8.
(E) maior que 13.
RESOLUÇÃO:
Os frascos cuja soma dos algarismos é maior que 8 (e, portanto,
possuem mais de 8cm3) são os de número:
- 9, 18, 19, 27, 28, 29, 36, 37, 38, 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos, sendo que apenas 4
são pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 são ímpares
(prateleira R). Logo, a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3.
Resposta: A
61. VUNESP ± TJ/SP ± 2015) Observe a sequência de espaços
identificados por letras
Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e
positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos
seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela
letra g deverá ser escrito o número
(A) 5.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 7.
(E) 3.
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RESOLUÇÃO:
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9, pois somados ao 6 que está sobre a letra A temos 6+9 = 15.
Como a soma dos números sobre B, C e D deve ser também igual a 15,
note que o número sobre a letra D deve ser também igual a 6. Isto
porque